Tabla de Primitivas - U

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Matemáticas. 1◦ de Biologı́a
Facultad de Biologı́a
http://orion.ciencias.uniovi.es/asignaturas/biomat
Curso 2005-2006
Tabla de Primitivas
Z
f 0 (x) dx = f (x) + C
a)
Z
b)
Z
(λf (x) + µg(x)) dx = λ
Z
xm dx =
c)
Z
d)
m ∈ IR \ {−1}
dx
= ln |x| + C
x
Z
ax dx =
e)
xm+1
+C ,
m+1
Z
f (x)dx + µ
ax
+C ,
ln a
a ∈ IR+ \ {1}
Z
ex dx = ex + C
f)
Z
g)
sen x dx = − cos x + C
Z
h)
cos x dx = sen x + C
Z
i)
tg x dx = − ln | cos x| + C
Z
j)
cotg x dx = ln | sen x| + C
Z
k)
Z
dx
= ln | sec x + tg x| + C
cos x
dx
= ln | cosec x − cotg x| + C
sen x
l)
Z
m)
Z
n)
dx
= tg x + C
cos2 x
dx
= − cotg x + C
sen2 x
Z
√
ñ)
Z
o)
a2
x
dx
= arc sen + C
2
a
−x
a2
dx
1
x
= arc tg + C
2
+x
a
a
g(x)dx
Recordando la derivada de la función compuesta (Regla de la cadena):
(f ◦ g)0 (x) = f 0 [g(x)] · g 0 (x)
se pueden resolver muchas primitivas:
Tipo potencial
Z
[f (x)]m · f 0 (x) dx =
Tipo exponencial
Z
Tipo logarı́tmico
Tipo trigonométrico
[f (x)]m+1
+C
m+1
f (x) 0
f (x)
e
f (x) dx = e
+C
Z
f 0 (x)
dx = ln |f (x)| + C
f (x)
Z
sen[f (x)] · f 0 (x) dx = − cos[f (x)] + C
Z
cos[f (x)] · f 0 (x) dx = sen[f (x)] + C
Z
Z
f 0 (x)
dx = tg[f (x)] + C
cos2 [f (x)]
f 0 (x)
p
dx = arc sen[f (x)] + C
1 − [f (x)]2
Z
f 0 (x)
dx = arc tg[f (x)] + C
1 + [f (x)]2
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