la sección de un hilo

LA SECCIÓN DE UN HILO
el caso
– La sección de un cilindro es la figura que resulta al cortar (o seccionar) el cilindro con
un plano. Cuando este plano es perpendicular a su generatriz se llama sección
perpendicular y coincide con la medida del área de una de sus dos bases.
– Hallar el área de la sección (o de la base) de un cilindro es, por lo tanto, muy fácil: basta
con calcular el área del círculo de la base, por ejemplo, midiendo el radio con una regla.
– Pero se puede plantear de otra forma: si sabes el el volumen del cilindro, 85 cm3, y la
altura, 17 cm, ¿sabrías hallar el área de la base, es decir, de la sección? Calcúlala.
V = 84 cm3
17 cm
– La cosa se complica si el cilindro es pequeño, pero realmente pequeño. ¿Te atreverías a
medir la sección perpendicular de un hilo de coser? Puedes considerar el hilo como si
fuera un cilindro muy largo y calcular su volumen. ¿Que cómo se puede hacer?, pues…
con una bobina.
sugerencias didácticas
☞Conviene dar a los alumnos una bobina real. La idea consiste en considerar el hilo como
un largo cilindro del que sabemos su altura, que es la longitud total del hilo, y el
volumen, que es la diferencia entre los volúmenes de los dos cilindros exterior e interior
de la bobina, considerando en ambos casos como altura la de la parte en la que está
enrollado el hilo. Los alumnos pueden medir con el metro la longitud del hilo
desenrrollando la bobina y con una regla graduada midiendo sobre la bobina los
diámetros y la altura. Por ejemplo, en el caso de la bobina de la figura, tendremos:
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V = π . 2,52 . 5− π . 0,752 . 5 = 5 π (2,52 − 0,752) = 5
π (6,25 − 0,5625) = 5 π 5,69 = 89,34 cm3
Conocido el volumen y conocida la altura del
hilo, es decir, la longitud del hilo: 90 m = 9000
cm, la sección es V/h = 89,34/9000 =
0,009926 ≅ 0,1 cm2 = 1 mm2.
☞Una variante del problema, en la que se utiliza la
misma idea, consiste en calcular el espesor del
papel higiénico o de cualquier papel que aparezca
normalmente en forma de rollo, como podría ser
también el papel de aluminio para envolver alimentos. El papel higiénico desenrollado puede
considerarse como un prisma recto rectangular:
1,5 cm
5 cm
90 metros
5 cm
11 m
El volumen se calcula de la misma forma que en la bobina: a partir de la diferencia entre los volúmenes de los dos cilindros,
como puede verse en el ejemplo de la figura siguiente:
V = π . 52 . 9,5 − π . 2,52 . 9,5 = π . 9,5 (52 − 2,52) = 29,85 . 18,75 =
559,6 cm3
5 cm
9,5 cm
10 cm
Conocida la longitud, la altura y el volumen del prisma, su anchura se obtiene fácilmente: V = 1 . a . h; 559,6 = 1100 . a . 9,5; a = 559,6/(1100 . 9,5) =
559,6/10450 = 0,054 cm, lo que supone algo más de medio milímetro.
En este caso, igual que con el hilo, es conveniente hacer los cálculos utilizando un
objeto real y desenrollando el papel para medir su longitud.
☞En la solución es necesario considerar el hilo como un objeto de tres dimensiones,
concretamente como un cilindro, cuando lo normal es considerar que tiene sólo una
dimensión. Pero también debe tenerse en cuenta que, por su flexibilidad, puede tomar
otras formas como la de la corona cilíndrica, que es la que aparece en la bobina y
permite hallar más fácilmente el volumen.
☞A los alumnos con dificultades se les puede orientar a que calculen el volumen de
los dos cilindros midiendo con una regla sobre la bobina o sobre el rollo de papel
higiénico y también, si fuera necesario, a que observen que el volumen así obtenido es,
precisamente, el volumen del hilo considerado como un cilindro.
☞La actividad exige conocer la fórmula del volumen del cilindro, aunque también puede
servir para consolidar su conocimiento.
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