p2c308 - prof.usb.ve. - Universidad Simón Bolívar

Universidad Simón Bolívar
Departamento de Tecnología
Industrial
Sistemas de Control
Alumno: ________________________
Carnet: _________________________
Fecha: __________________________
Prof. Alexander Hoyo
PRUEBA ESCRITA 2 (VALOR 25 %)
1. Dado el siguiente sistema, hallar el valor de K para que el sistema responda con un sobreimpulso
máximo de 10%.
SOLUCIÓN:
%Mp = 10% Mp = 0,1
ζ = √ (Ln 2 Mp / (π2 + Ln 2 Mp)) = 0,59
C(s)/R(s) = 3K / (s2 + s + 3K) = wn2 / (s2 + 2ζwn s + wn2) la función de transferencia total
De aquí se tiene que:
2ζwn = 1 wn = 1 / (2*0,59) = 0,85
wn2 = 3K K = wn2 / 3 = 0,852 / 3 = 0,24 K = 0,24
2. Considere un sistema con realimentación unitaria como el mostrado:
G (s) =
10
3s + 2
Parte a)
G (s) =
K
3s + 2
Parte b)
a) Si se aplica una entrada R(s) de posición, determine el error en estado estacionario ess y el
tiempo de establecimiento ts (criterio 98% v.f.).
b) Cuanto debe ser K para que el sistema tenga un error en estado estacionario de 1% En estas
condiciones, cual es el tiempo de establecimiento del sistema.
SOLUCIÓN:
Parte a)
ess = 1 / (1 + Kp)
Kp = G(0) = 10/2 = 5 ess = 1 / (1+5) = 1/6 = 0,166 ess = 0,166 o %ess = 16,6%
ts = 4τ
C(s) / R(s) = 10 / (3s + 12) = 10/3 / (s + 4) la función de transferencia total
τ = 1/4 ts = 4τ = 4*1/4 = 1 seg ts = 1 seg
Parte b)
ess = 1 / (1 + Kp) = 0,01 Kp = 1/0,01 - 1 = 99
Kp = G(0) = K / 2 = 99 K = 99*2 = 198 K = 198
C(s) / R(s) = 198 / (3s + 200) = 198/3 / (s + 200/3) la función de transferencia total
τ = 3/200 ts = 4τ = 4*3/200 = 0,06 seg ts = 0,06 seg
3. Con base al sistema mostrado, determine los valores de K y b de modo que el sistema tenga una
relación de amortiguamiento ζ=0.7 y un frecuencia natural no amortiguada wn = 4 rad/seg.
SOLUCIÓN:
C(s) / R(s) = K / (s2 + (2+Kb)s + K ) = wn2 / (s2 + 2ζwn s + wn2) la función de transferencia total
De aquí se tiene que:
wn2 = K K = 42 = 16 K = 16
2ζwn = 2 + Kb b = (2ζwn – 2)/K = (2*0,7*4 – 2) / 16 = 0,225 b = 0,225
4. Dadas las gráficas de la respuesta temporal de sistemas de segundo orden, a un escalón unitario,
estimar los valores de tp, tr, Mp, %Mp ts y ess.
SOLUCIÓN:
Mp = (0,82-0,5)
0,5
Mp = 0,64
%Mp = 64%
Valor Final
0,5
ess = 1 – 0,5
ess = 0,5
%ess = 50%
tp = 0,4 seg
ts = 5,5 seg
tr = 0,25 seg
Valores Aproximados