modelos de ecuaciones simultaneas

Modelos de Ecuaciones Simultáneas.
Estimación de los M.E.S.
Evaluación de los M.E.S.
Herramientas de interés.
MODELOS DE ECUACIONES SIMULTANEAS
Carlos Balsalobre Rodríguez
Universidad de Murcia
Workshop Grupo de computación paralela
15 de Diciembre de 2010
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Carlos Balsalobre Rodríguez
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Conceptos previos.
La regresión lineal es un método matemático que modeliza la
relación entre una variable dependiente Y , n variables
independientes Xi y un término aleatorio :
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + . . . + βp Xp + Un Modelo de Ecuaciones Simultáneas (M.E.S.) es un
conjunto de ecuaciones de regresión donde existe influencia
simultánea entre variables y ecuaciones.
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Tipos de variables.
Endógenas: influyen en el modelo y se ven influenciadas por él.
El total de variables endógenas coincide con el total de
ecuaciones.
Exógenas: influyen en el modelo, pero no se ven influenciadas
por él.
Ruido blanco: variables de error.
Ejemplo:
Estado de ánimo
Comida → Variable Endógena
Sol
→ Variable Exógena
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Esquema de un M.E.S.
El esquema de un modelo con N ecuaciones, N variables endógenas
y K variables exógenas en forma matricial es:
BY T + ΓX T + u T = 0
siendo:
Y = (y1 . . . yN ) , X = (x1 . . . xK ) , u = (u1 . . . uN )




β1,1 · · · β1,N
γ1,1 · · · γ1,K
, Γ = 

···
···
B=
βN,1 · · · βN,N
γN,1 · · · γN,K
El modelo estructural se puede expresar también en forma reducida:
Y = X Π + v , con ΠT = −B −1 Γ, v T = −B −1 u T .
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Esquema de un M.E.S.
Si se descompone B de la forma B = diag (−1, . . . , −1) + B̃, la
expresión anterior queda de la siguiente forma:
Y T = B̃Y T + ΓX T + u T
O en ecuaciones:
y1
y2
yN
= γ1,1 x1 + . . . + γ1,K xK + β1,2 y2 + β1,3 y3 + . . . + β1,N yN + u1
= γ2,1 x1 + . . . + γ2,K xK + β2,1 y1 + β2,3 y3 + . . . + β2,N yN + u2
···
= γN,1 x1 + . . . + γN,K xK + βN,1 y1 + . . . + βN,N−1 yN−1 + uN
donde x1 , x2 , . . ., xK son variables exógenas, y1 , y2 , . . ., yN son
variables endógenas, y u1 , u2 , . . ., uN son variables de ruido blanco.
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El problema de identificación.
Hay tres tipos de ecuaciones:
subidentificadas: no se pueden resolver.
sobreidentificadas: las soluciones de los coeficientes no se
obtienen de forma única.
exactamente identificadas: solución única.
Para estudiar la identificación de una ecuación se usan dos
condiciones:
Condición de Orden (condición necesaria aunque no suficiente):
identificada si ni − 1 ≤ K − ki , no identificada en caso
contrario.
Condición de Rango (condición necesaria y suficiente):
identificada si y sólo si se puede construir una matriz regular
de orden N − 1 a partir de los coeficientes de las variables
excluidas de la ecuación considerada pero incluidas en las
demás.
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Estimación de los M.E.S.
1
Métodos de información completa
Ventajas: muy precisos.
Inconvenientes: costosos tanto en memoria como
computacionalmente, sensible a errores.
2
Métodos de información limitada
Ventajas: menos vulnerables a errores, menos necesidad
computacional.
Inconvenientes: menos precisos.
Entre los Métodos de información limitada destacamos MCO, MCI,
MC2E y MC3E.
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Evaluación de los M.E.S.
CRITERIO
AIC de Akaike
FÓRMULA
K
lns̄k2 + 2 T
h
i
s̄ 2
s̄K2 (T − K ) + 2 (K + 1) s̄ 2k
K
+K
AICC de Hurvich y Sai
ln s̄k2 + TT−K
−2
SBIC de Schwartz
ln s̄k2 + KlnT
T
)
HQ de Hannan y Quinn
ln s̄k2 + 2Kln(lnT
T 0
2 ln(|X
X |)
MDL de Rissanen
ln T s̄k +
T
BEC de Geweke y Meese s̄K2 + Ks̄K2 TlnT
−k
s̄k2 es la varianza residual corregida de cada modelo, T tamaño
muestral y K número de regresores incluidos en el modelo.
BIC de Sawa
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Test de endogeneidad.
Hausman specification test:
P
(zt − z̄) et
H0 : p lim
=0
T
P
(zt − z̄) et
H1 : p lim
6= 0
T
Bajo H0 :
2
β̂VI − β̂MC 2E
m=
≡ χ2 (1)
var β̂VI − var β̂MC 2E
Rechazamos H0 si m > χ2c . Al 5%, χ2c = 30 84.
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Test de linealidad.
Idea: haciendo uso de los gráficos de residuo respecto a valores
estimados de la Y , si se observa relación en los residuos, la
variable aporta información sobre ellos.
Introducimos alguna función de la variable en el modelo.
Utilizamos el polinomio de Taylor de orden k para aproximar la
variable.
f (X ) = β0 + β1 X + γ2 Xt2 + γ3 Xt3 + . . . + γk Xtk + . . .
Realizamos regresión con esos términos.
Si alguno de los términos no lineales del polinomio son
significativos implica que la linealidad no es válida.
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