Trabajo Práctico Nº1, Ejercicios de ejemplo

Cátedra de Aerodinámica I
Departamento de Aeronáutica
Fac. Cien. Ex. Físicas y Naturales
Universidad Nacional de Córdoba
EJERCICIOS DE
EJEMPLO TP Nº 1
Edición/Revisión:2/0
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Documento: 2003 AERO I
Ejercicios ejemplo TP1.sxw
Problema Nº 1
Determinar el valor del coeficiente de sustentación de un avión bimotor con un peso de 33000 libras y una
superficie alar de 53 yardas2 si se desea mantener la velocidad de crucero en 300 millas/hr para cada una
de las siguientes alturas: 0 pies, 2000 pies, 4500 pies, 9750 pies, 19520 pies, 22300 pies. Realizar un gráfico
con los resultados obtenidos.
Resolución
El peso de la aeronave es W = 33000 libras, en unidades SI es W=146791,3 Newton
La superficie alar en unidades SI es: Sw = 44,31 m²
La velocidad en unidades SI es: V = 134,11 m/seg
El coeficiente de sustentación en función de la altura es: V = [2W/(
CL Sw)]1/2
1
­1 g
­1
Donde la densidad del aire es función de la altura de vuelo: =  0 [1­
el cual es
h]
 RT0
válido para el rango de altura 0 m < Altura < 11000 m (Tropósfera).
Siendo = 1,4; g = 9,80665 m/sec²;
atmósfera normalizada.
o
= 1,225 kg/m3; R = 287 Joule/kg/K; To = 288,15 K. Valores de
Las alturas de vuelo en unidades SI son: H = [ 0 609,6 1371,6 2971,8 5949,7 6797,04] m
Con estos datos puede construirse una tabla a fin de resolver el ejercicio más facilmente:
Altura [m] Densidad [kg/m3] Velocidad [m/seg]
Velocidad [km/hr]
0,00
1,23
134,27
483,38
609,60
1,16
137,98
496,74
1371,60
1,09
142,34
512,44
2971,80
0,94
153,28
551,81
5949,70
0,70
177,63
639,45
6797,04
0,64
185,76
668,75
Problema Nº 2
Dada la geometría de un ala simétrica de la figura,
determinar:
Ahusamiento, envergadura, superficie alar,
alargamiento.
B
A
Ángulos notables en la geometría del ala
Cuerdas medias geométrica y aerodinámica,
coordenadas de las mismas.
Para las siguientes dimensiones en pies A = 8, B = 3,
C= 15, D = 7.
C
D
Resolución
El ahusamiento del ala es:
La envergadura es
= B/A = 3 ft / 8 ft = 0,375
b = 2 (C+D) = 2 ( 15ft + 7ft) = 2 x 22 ft = 44 ft = 13,411m
La superficie alar está compuesta de un rectángulo y un trapecio.
Ing. Jorge Osvaldo García
Cátedra de Aerodinámica I
Edición/Revisión:2/0
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Documento: 2003 AERO I
Ejercicios ejemplo TP1.sxw
EJERCICIOS DE
EJEMPLO TP Nº 1
Departamento de Aeronáutica
Fac. Cien. Ex. Físicas y Naturales
Universidad Nacional de Córdoba
El área del rectángulo es
A1 = A x C = 8 ft x 15 ft = 120 ft² = 11,15m²
El área del trapecio es
A2 = (A + B) D/2 = (8ft + 3 ft) 7 ft/2 = 38,5 ft² = 3,577 m²
Por lo que el área total del ala es: Sw2 = 2(A1 + A2) = 2(11,15m² + 3,577m²) = 29,454m²
El alargamiento se define como
= envergadura²/Superficie alar, con lo que se tendrá para nuestro caso:
= b² /Sw = (13,411m)² / 29,454 m² = 179,854921 m² / 29,454 m² = 6,1
Los ángulos notables que se pueden observar se encuentran en el borde de fuga de la parte trapezoidal del
ala. Para calcularlos se hace:
= tan-1[(A-B)/D] = tan-1[(8ft – 3ft)/7ft] = tan-1[5ft / 7ft] =tan-1[0,714] = 35,5º
La CUERDA MEDIA GEOMÉTRICA se calcula como SMC = Superficie alar/ envergadura, por lo que se
tiene:
SMC = 29,454 m² / 13,411 m = 2,2 m
La CUERDA MEDIA AERODINÁMICA se calcula integrando el cuadrado de las cuerdas a lo largo de la
envergadura y dividiendo el resultado por la superficie alar.
Para determinar la función de la cuerda según la posición en la envergadura se estima las ecuaciones del
borde de ataque y el de fuga. Se tomaron los ejes definidos en la clase teórica correspondiente.
Ecuación del borde de ataque:
xba(y) = 0 m
Ecuación del borde de fuga:
xbf(y) = A = 2,438 m
en el dominio 0 < y < C
xbf(y) = A – tan( )y
en el dominio C < y < C+D
que resulta constante por la geometría dada.
xbf(y) = 2,438 m – 0,714 (y – 4,572m) en el dominio 4,572 m < y < 6,706
m
Ecuación de las cuerdas
Cuerda(y) = xbf(y) – xba(y)
Cuerda(y) = 2,438 m
en el dominio C < y < C+D
Cuerda(y) = 2,438 m – 0,714 (y – 4,572m)
en el dominio 4,572 m < y < 6,706 m
b/2
La formula a aplicar para la CUERDA MEDIA AERODINÁMICA es:
6,706 m
aplicarla a nuestro caso se obtiene:
MAC =
2 ∫0 m
MAC =
2 ∫0 [Cuerda  y] 2 dy
al
Sw
2
[2,438 m­0,714 y] dy
29,454 m 2
=2,281 m
Para obtener las coordenadas de la MAC y SMC, se utiliza la ecuación de las cuerdas:
Coordenadas SMC:
2,2 m = 2,438 m – 0,714 (ySMC – 4,572m)
de donde ySMC = (2,2m – 2,438m)/(-0,714)+4,572m ====> ySMC = 4,9 m
Coordenadas MAC
2,281 m = 2,438 m – 0,714 (yMAC – 4,572m)
de donde yMAC = (2,281m – 2,438m)/(-0,714)+4,572m ====> yMAC = 4,792 m
Distancias medidas desde el eje de simetría (X) del ala, a lo largo de la cuerda.
Ing. Jorge Osvaldo García