Distribución Geométrica

PROBLEMAS AUTOEVALUACIÓN POLILIBRO 1
Distribución Binomial
1.
Un prestamista estima, sobre la base de su experiencia, que la probabilidad de que un
deudor no pague su abono es 0.25. Si ha realizado 10 préstamos ¿cuál es la
probabilidad de que:
a)
Tres deudores no paguen su abono.
a). 0.1987
b), 0.2503 ok
c), 0.3143
d), 0.2967
b)
Al menos tres deudores no paguen su abono
a). 0.5162
b), 0.2841
c), 0.3522
d), 0.4744 ok
2.
La probabilidad de que un motor que se ajusta en cierto taller mecánico, tire aceite
por los retenes en los primeros mil kilómetros es 0.05. Si se seleccionan
aleatoriamente 10 motores de los que fueron ajustados en ese taller mecánico,
encontrar la probabilidad de que:
a)
Ninguno tire aceite por los retenes.
a). 0.4431
b), 0.5987 ok
c), 0.5162
d), 0.6327
b)
Al menos dos tiren aceite por los retenes.
a). 0.0048
b), 0.2135
c), 0.1042
d), 0.0862 ok
3.
Se sabe que el 40% de las personas pertenecen al grupo sanguíneo A. ¿Cuál es la
probabilidad de que en una muestra aleatoria de 12 personas, menos de 5 pertenezcan
a este grupo sanguíneo?
a). 0.1535
b), 0.6342
c), 0.4382 ok
d), 05126
4.
La probabilidad de que un coche que transita en la ciudad de México sea de alta
contaminación es 0.60. Si se seleccionan 5 coches al azar en las calles de la ciudad de
México ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos 3 sean de alta contaminación?
a). 0.6826 ok
b), 0.5543
c), 0.6891
d), 0.7126
5.
Se sabe que en una población el 40% de las personas mayores de edad son
fumadores. Si se seleccionan 20 personas al azar de esa población, calcular:
a)
La probabilidad de que entre ellos haya más de 7 fumadores.
a). 0.5841 ok
b), 0.6328
c), 0.7328
d), 0.4126
b)
La probabilidad de que entre ellos haya al menos 2 fumadores
a). 0.7163
b), 0.8742
c), 0.9103
d), 0.9995 ok
c)
El número esperado de fumadores.
a). 5
b), 8 ok
c), 6 d), 7
6.
Un examen de opción múltiple está compuesto de 15 preguntas, con 5 posibles
respuestas cada una, de las cuales solamente una es correcta. Supóngase que uno de
los estudiantes que presenta el examen contesta las preguntas al azar. Calcular la
probabilidad de que conteste correctamente al menos 10 preguntas.
a). 0.0001 ok b), 0.005
c), 0.046
d), 0.108
7.
Se sabe que el 15% de los hijos de padres alcohólicos nacen con deficiencias
mentales. ¿Cuál es la probabilidad de que en 8 nacimientos:
a)
Resulten a lo más 2 niños con deficiencias mentales?
a). 0.8948 ok
b), 0.7526
c), 0.6143
d), 0.5348
b)
Resulten 3 niños con deficiencias mentales?
a). 0.08386 ok
b), 0.0254
c), 0.1035
d), 0.2457
c)
¿Cuántos niños se esperan con deficiencias mentales?
a). 2.5
b), 3.6
c), 1.2 ok
d), 0.9
8.
La probabilidad de que un tirador de en el blanco es 0.85. Si el tirador hace 10
disparos, encontrar la probabilidad de que:
a)
Acierte en más de 4 veces.
a). 0.9986 ok
b), 0.8137
c), 0.8847
d), 0.7145
b)
Falle 6 veces.
a). 0.1021
b), 0.2156
c), 0.0478
d), 0.0012
9.
La probabilidad de que un carro tenga un accidente en cierta población es 0.05.
a)
Encontrar la probabilidad de que entre 15 carros que transitan por la población,
cuando mucho 2 tengan accidente.
a). 0.6873
b), 0.9639 ok
c), 0.8147
d), 0.7539
b)
Calcular la media y la variancia de los carros que tienen accidentes.
a). 0.75, 0.7125 ok
b), 1.05, 0.6344
c), 1.96, 1.02 d), 2.03, 0.215
10.
Se sabe que el 90% de los estudiantes que toman un curso lo aprueban. Si se
seleccionan al azar 15 personas que tomaron el curso ¿cuál es la probabilidad de que
al menos 3 no aprueben el examen? P = 0.1841
a). 0.1841 ok b), 0.2158
c), 0.3569
d), 0.4156
11.
En un censo realizado en una población se obtuvo que el 43% de los habitantes son
mayores de edad. Si se seleccionan aleatoriamente 15 habitantes de esa población
¿cuál es la probabilidad de que entre 8 y 10 sean mayores de edad?
a). 0.1052
b), 0.2724 ok
c), 0.3156
d), 0.4287
12.
La probabilidad de que nazca un niño es igual a la probabilidad de que nazca una
niña. Se observan 10 nacimientos ¿Cuál es la probabilidad de que nazcan al menos 2
niños?
a). 0.6587
B), 0.7543
c), 0.9893 ok
d), 0.8896
13.
Se sabe que el 5% de los conductores de automóvil de la Ciudad de México tienen
vencida su licencia de conducir. Si se seleccionan aleatoriamente 50 conductores de
automóvil ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más tengan vencidas sus licencias?
a). 0.7206 ok
b), 0.6237
c), 0.5841
d), 0.8846
14. Una escuela se ha dado cuenta que el 0.1% de las calificaciones que procesa cada
semestre están equivocadas. Si una persona cursa 5 materias en un semestre en esa
escuela ¿cuál es la probabilidad de que todas las calificaciones estén correctas?
a).0.634
b), 0.7542
c), 0.886
d), 0.995 ok
15.
Una encuesta entre los habitantes de una ciudad mostró que el 20% de ellos prefieren
teléfono blanco sobre cualquier otro color. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando
mucho el 60% de los próximos 10 teléfonos que se instalen sean blancos?
a). 0.8932
b), 0.9991 ok
c), 0.6542
d), 0.7126
16. El 40% de los empleados de una empresa están a favor de la sindicalización. Se extrae
una muestra aleatoria de 10 empleados y se les pide su opinión. ¿Cuál es la
probabilidad de que la mayor parte estén a favor de la sindicalización?
a). 0.238
b), 0.1663 ok
c), 0.3256
d), 0.4158
17.
Supóngase que un libro de 585 páginas contienen 43 errores tipográficos. Si tales
errores se encuentran distribuidos aleatoriamente en el libro ¿cuál es la probabilidad
de que 10 páginas seleccionadas al azar estén libres de errores?
a). 0.4660 ok
b), 0.5237
c), 0.6187
d), 0.7964
18.
Un sistema de protección contra cohetes está construido con 5 unidades de radar que
funcionan independientemente, cada una con probabilidad 0.9 de detectar un cohete
que ingresa en la zona que cubren todos los radares. Si un cohete entra en la zona,
¿cuál es la probabilidad de que:
a)
4 radares detecten el cohete?
a). 0.6982
b), 0.5389
c), 0.4523
d), 0.32805 ok
b)
Al menos un radar detecte el cohete?
a). 0.9103
b), 0.99999 ok
c), 0.8946
d), 0.7526
19.
En una población se ha encontrado que hay la misma posibilidad de que nazca niño o
niña. En esa población hay 800 familias con 10 hijos cada una. ¿En cuántas familias
cabe esperar que nazcan:
a)
Tres niños?
a). 93.76 ok
b), 101.25
c), 85.38
d), 120.75
b)
Cuando mucho 3 niños?
a). 125.68
b), 110.25
c), 137.52 ok
d), 142.71
20.
Un fabricante de pinzas las empaca en lotes de 20. La probabilidad de que cualquier
pinza esté defectuosa es 0.05.
a)
¿Cuál es el número esperado de pinzas defectuosas?
a). 1.58
b), 1 ok
c), 2.03
d), 0.95
b)
¿Cuál es la probabilidad de que un lote seleccionado al azar no contenga piezas
defectuosas?
a). 0.2562
b), 0.5861
c), 0.3585 ok
d), 0.4256
21.
Se sabe que una moneda está cargada de modo que la probabilidad de que salga
águila es 4 veces la probabilidad de que salga sol. Si la moneda se lanza 5 veces:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 águilas?
a). 0.0512 ok
b), 0.1025
c), 0.0089
d), 0.0063
b)
¿Cuál es el número esperado de águilas?
a). 1.6
b), 2.5
c), 3.2
d), 4 ok
22.
Se sabe que el 70% de las mujeres que aceptan se les haga una demostración de
cosméticos, terminan por comprar algún producto. Si 10 mujeres aceptan que se les
haga la demostración, encontrar la probabilidad de que:
a) Una compre algún producto.
a). 0.000138 ok
b), 0.0089
c), 0.0523
d), 0.1065
b) Cuando mucho alguna compre algún producto.
a). 0.00268
b), 0.0542
c), 0.000144 ok
d), 0.1254
23.
Si la probabilidad de que haya un nacimiento masculino es 0.52 ¿cuál es la
probabilidad de que en un matrimonio que tiene 3 hijos haya:
a) Tres varones?
a). 0.2156
b), 0.1406 ok
c), 0.3278
d), 0.4258
b) Ningún varón?
a). 0.4125
b), 0.3178
c), 0.2157
d), 0.1106 ok
c) Por lo menos un varón?
a). 0.7543
b), 0.9998
c), 0.8894 ok
d), 0.9135
24. Una secretaria que debe llegar a su trabajo a las 8:00 de la mañana, se retarda 15
minutos o más el 20% de los días. El presidente de la compañía, que llega a la
oficina a las 10:00 de la mañana, llama ocasionalmente a la oficina entre 8:00 y 8:15
para dictar una carta. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 mañanas de las 6 en que
llama el presidente, la secretaria no haya llegado a la oficina?
a). 0.08192 ok
b), 0.1023
c), 0.1963
d), 0.3451
Distribución Geométrica
1
Se sabe que de cada 5 personas que padecen cierta enfermedad 2 son alérgicos a la
penicilina. Si se tienen que inyectar a algunas personas que padecen esta enfermedad
¿cuál es la probabilidad de que la primera reacción alérgica ocurra:
a) cuando mucho en la tercera inyección?
a). 0.784 ok
b), 0.625
c), 0.578
d), 0.8796
b) de la cuarta a la quinta inyección?
a). 0.0856
b), 0.3298
c), 0.2158
d), 0.1382 ok
2
Un inspector de la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial ha encontrado que 6
de cada 15 tiendas que visita presentan irregularidades. Si el inspector visita las tiendas
al azar ¿cuál es la probabilidad de que la primer tienda con irregularidades que visita :
a) sea la tercera? 0.144
a). 0.0289
b), 0.144 ok
c),0.356
d), 0.458
b) se encuentre después de haber visitado 4 tiendas?
a). 0.178
b), 0.219
c), 0.315
d), 0.216 ok
3
Se lanzan una serie de cohetes hasta lograr el primer lanzamiento exitoso. Si al llegar al
tercer lanzamiento no ha habido éxito, se para el experimento para revisar el equipo. La
probabilidad de éxito en cada lanzamiento es de 0.6 y los ensayos son independientes.
Calcular la probabilidad de que:
a) el primer lanzamiento exitoso ocurra en el segundo lanzamiento. 0.24
a). 0.48 b), 0.56
c), 0.24 ok
d), 0.36
b) haya revisión del equipo.
a). 0.0089
b), 0.064 ok
c), 0.156
d), 0.213
4
Se sabe que una moneda está cargada, de modo que la probabilidad de que salga
“águila” es 4 veces la probabilidad de que salga “sol”. Se lanza la moneda hasta
obtener la primer “águila”. ¿Cuál es la probabilidad de que esto ocurra:
a) en el tercer lanzamiento?
a). 0.032 ok
b), 0.098
c), 0.1023
d), 0.2356
b) después del tercer lanzamiento?
a). 0.1034
b), 0.0986
c), 0.008 ok d), 0.056
5
La probabilidad de que un estudiante de aviación apruebe el examen para obtener su
licencia de piloto es 0.7. Encontrar la probabilidad de que un estudiante seleccionado al
azar apruebe dicho examen:
a) en el tercer intento. 0.063
a). 0.218
b), 0.106
c), 0.0091
d), 0.063 ok
b) antes del cuarto intento.
a). 0.892
b), 0.973 ok
c), 0.725
d), 0.645
6
Se tiran 2 dados hasta que la suma de los 2 números que aparecen sea 7. Encontrar la
probabilidad de que se necesite más de un intento para lograrlo.
a). 1/2
b), 3/4
c), 5/6 ok
d), 4/7
7
Se tienen 4 llaves, de las cuales sólo una abre un candado. Las llaves se prueban una
tras otra, con reemplazo, hasta encontrar la que abre el candado. Calcular la
probabilidad de que el candado se abra:
a) en el tercer intento 0.1406
a). 0.1406 ok
b), 0.2156
c),0.2965
d), 0.4258
b) a lo más en el segundo intento
a). 0.1258
B), 0.2158
c), 0.4375 ok
d), 0.5568
8
Si la probabilidad de que nazca un varón es 0.55 ¿cuál es la probabilidad de que en los
próximos nacimientos el primer varón nazca:
a) en el cuarto nacimiento 0.05
a). 0.05 b), 0.007
c),0.102
d), 0.258
b) después del tercer nacimiento
a). 0.1256
B), 0.00153
c), 0.0584
d), 0.0911 ok
9
Un explorador de petróleo perforará una serie de pozos hasta encontrar uno productor.
La probabilidad de encontrar petróleo en una perforación es 0.2 ¿Cuál es la
probabilidad de que:
a) el primer pozo productor sea el tercero perforado?
a). 0.0987
b), 0.128 ok
c), 0.193
d), 0.289
b) el explorador no encuentre un pozo productor, si sólo puede perforar a lo más 10
pozos?
a). 0.1589
b), 0.2178
c), 0.1074 ok
d), 0.2156
10 Se lanza una moneda legal hasta que aparezca una cara. ¿Cuál es la probabilidad de
que se necesiten a lo más 3 intentos?
a). 0.956
b), 0.875 ok
c), 0.786
d), 0.639
11 Se arroja repetidamente un dado legal hasta que aparece un 4. ¿Cuál es la probabilidad
de que aparezca:
a) en el quinto lanzamiento?
a). 0.0804 ok
b), 0.0102
c), 0.0056
d), 0.1035
b) antes del cuarto lanzamiento?
a). 0.2567
b), 0.3129
c), 0.3713 ok
d), 0.4528
12 Se sabe que en una escuela el 43% de los estudiantes tienen el pelo negro. Se
seleccionan estudiantes al azar hasta encontrar uno que tenga el pelo negro. ¿Cuál es la
probabilidad de que el cuarto estudiante seleccionado sea el de pelo negro?
a). 0.0796 ok
b), 0.1026
c), 0.2589
d), 0.3675
13 Tres personas lanzan una moneda y la que salga disparejo paga los cafés. Si las 3
monedas caen con el mismo resultado se lanzan nuevamente. Encontrar la probabilidad
de que se necesiten más de 3 lanzamientos para decidir quien paga el café.
a). 0.0028
b), 0.0156 ok
c), 0.1256
d), 0.2198
14 Una máquina produce 3% de artículos defectuosos. Se selecciona al azar un artículo
tras otro de la producción de la máquina hasta encontrar un defectuoso. ¿Cuál es la
probabilidad de que se deban revisar más de 5 artículos?
a). 0.8588 ok
b), 0.7893
c), 0.6532
d), 0.9276
15 Se tira un par de dados hasta que la suma de los dos números que aparecen sea 7.
Calcular la probabilidad de que:
a) se necesiten 2 intentos.
a). 0.0925
b), 0.1388 ok
c), 0.2138
d), 0.3897
b) se necesite más de un intento.
a). 0.2395
b),0.5249
c), 0.8333 ok
d), 0.9132
16 En una urna se tienen 4 canicas, de las cuales una es negra. Se extrae una canica tras
otra hasta que aparezca la negra. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 3
extracciones si:
a) el experimento se hace con reemplazo.
a). 0.1406 ok
b), 0.0985
c), 0.2158
d), 0.3698
b) El experimento se hace sin reemplazo.
a). 0.46 b), 0.58
c), 0.36
d), 0.25 ok
Distribución de Poisson
1
En cierto crucero ocurren 3 accidentes viales por mes en promedio. Suponiendo que el
número de accidentes se distribuye según la ley de Poisson, encontrar la probabilidad
de que en un mes determinado en ese crucero ocurran:
a) ningún accidente.
a). 0.0025
b), 0.0498 ok
c), 0.106
d), 0.236
b) por lo menos un accidente.
a). 0.4639
b), 0.7325
c), 0.9502 ok
d), 0.8936
c) a lo más un accidente.
a). 0.1992 ok
b),0.2589
c), 0.3476
d), 0.5972
2
El promedio de automóviles que transitan por cierto punto de una calle es de uno por
minuto. Encontrar la probabilidad de que el número de automóviles que transitan por
ese punto exceda de 3 en un minuto? 0.0192
a). 0.4692
b), 0.2368
c), 0.0192 ok
d), 0.0026
3.
El número de errores en un libro sigue una distribución de Poisson, con media de 0.01
errores por página. ¿Cuál es la probabilidad de que existan cuando mucho 3 errores en
100 páginas de ese libro?
a). 0.256
b), 0.981 ok c), 0.743
d), 0.524
4
El número de nudos en un tipo particular de madera tiene una distribución de Poisson,
con media de 1.5 nudos por 10 metros cúbicos de madera. Calcular la probabilidad de
que un bloque de 8 metros cúbicos de esa madera tenga a lo más un nudo.
a). 0.6626 ok
b), 0.5289
c), 0.8937
d), 0.9521
5
Se ha observado en un país que las muertes debidas a accidente de tráfico durante los
fines de semana, ocurren a razón de 8 por hora. Suponiendo que las muertes ocurren en
forma independiente, calcular la probabilidad de que:
a) transcurra una hora sin que haya muertes.
a). 0.093
b), 0.68
c), 0.0025
d), 0.00033 ok
b) transcurra un periodo de 15 minutos sin que haya muertes.
a). 0.2846
b), 0.1353 ok
c), 0.4589
d), 0.6639
6
El número de descomposturas que sufre una copiadora en una semana tiene una
distribución de Poisson, con media de 0.3 descomposturas. Calcular la probabilidad de
que no haya descomposturas en 2 semanas consecutivas.
a). 0.5488 ok
b), 0.6687
c), 0.7821
d), 0.9365
7
Un detector de partículas contaminantes detecta en promedio 5 partículas cada
milisegundo. ¿Cuál se la probabilidad de que detecte:
a) ocho partículas en 3 milisegundos?
a). 0.1367
b), 0.5683
c), 0.0194 ok
d), 0.00258
b) dos partículas en 0.5 milisegundos?
a). 0.3689
b), 0.2565 ok
c), 0.4976
d), 0.5169
8
Suponga que las ventas que hace un vendedor de automóviles nuevos se realiza en la
misma forma como ocurren los eventos en un proceso de Poisson, con promedio de
una venta por semana. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a) haga 3 ventas en un período de 2 semanas?
a). 0.1804 ok
b), 0.09365 c), 0.2163
d), 0.4265
b) haga cuando menos 3 ventas en un período de 2 semanas?
a). 0.6589
b), 0.4691
c), 0.2568
d), 0.3233 ok
9
El número promedio de automóviles que llegan a un estacionamiento es de 60 por
hora. ¿Cuál es la probabilidad de que en un período de 10 minutos lleguen al
estacionamiento:
a) entre 5 y 7 automóviles?
a). 0.05364
b), 0.2568
c), 0.4265
d), 0.1909 ok
b) más de 2 automóviles?
a). 0.8865
b), 0.9972 ok
c), 0.7532
d), 0.5648
10 Cierta zona de un continente sufre en promedio 6 huracanes por año. Encontrar la
probabilidad de que en un mes dado:
a) sufra a lo más 2 huracanes.
a). 0.8563
b), 0.7321
c), 0.9856 ok
d), 0.6491
b) sufra más de 2 huracanes. 0.0144
a). 0.0025
b), 0.1256
c), 0.0144 ok
d), 0.3246
c) se exceda el número esperado de huracanes. 0.3935
a). 0.2136
b), 0.0256
c), 0.1928
d), 0.3935 ok
11 En cierta terminal de autobuses se reportan, en promedio, 2 artículos perdidos
diariamente. ¿Cuál es la probabilidad de que en 2 días consecutivos se reporten :
a) más de 2 artículos perdidos?
a).0.4283
b), 0.7619 ok
c), 05692
d), 0.2591
b) a lo más un artículo perdido?
a). 0.8247
b), 0.0083
c), 0.0916 ok
d), 0.1245
12 En una zona boscosa hay en promedio 1.5 incendios por mes. Si estos incendios se
apegan a la distribución de Poisson, determinar la probabilidad de que :
a) hay 2 incendios en un período de 4 meses seguidos.
a). 0.0446 ok
b), 0.00253 c), 0.1257
d), 0.4897
c) haya más de uno y menos de 5 en un período de 4 meses seguidos.
a). 0.0258
b), 0.9142
c), 0.8937
d), 0.2676 ok
13 El número promedio de televisores que vende una tienda de autoservicio es de 1.5 por
día. Si las ventas de televisores se apegan a una distribución de Poisson, calcular la
probabilidad de que la tienda venda por lo menos 4 radios durante un período de 2 días
seguidos.
a). 0.9176
b), 0.1042
c), 0.4232 ok
d), 0.7126
14 En una población el cierre de empresas por problemas financieros ha ocurrido, en
promedio, a razón de 5.7 cierres por año. Suponiendo que el número de cierres tienen
una distribución de Poisson, encontrar la probabilidad de que:
a) ninguna empresa cierre durante un período de 4 meses.
b) a). 0.2792
b), 0.1495 ok
c), 0.4536
d), 0.8569
b) por lo menos 3 empresas cierren durante un año cualquiera.
a). 0.8689 ok
b), 0.02461 c), 0.9942
d), 0.1527
15. Se sabe que el promedio de muertes debidas al cólera en cierto estado de un país es de
5 mensuales. Si las muertes ocurren en forma independiente y se apegan a un proceso
de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) transcurran 15 días sin que ocurran muertes?
a). 0.0462
b),0.0821 ok
c), 0.2149
d), 0.5367
b) En un período de 3 meses seguidos haya 12 muertes?
a). 0.002159
b), 0.4173
c), 0.0829
d),
16 Un conmutador telefónico opera un promedio de 600 llamadas durante la hora de
mayor tráfico. Si el conmutador puede hacer como máximo 20 conexiones por minuto
¿cuál es la probabilidad de que el conmutador esté sobrecargado en un minuto dado de
la hora de mayor tráfico?
a). 0.0016 ok
b), 0.0825
c), 0.2197
d), 0.5369
17 El número de solicitudes de asistencias recibidas por una grúa se apega a un proceso de
Poisson, con un promedio de 4 solicitudes por hora.
a) Calcular la probabilidad de que se reciban 10 solicitudes en un período de 2 horas
consecutivas.
a). 0.0056
b), 0.0993 ok
c), 0.2178
d), 0.5996
b) Si los operadores de la grúa descansan durante 30 minutos para comer ¿cuál es la
probabilidad de que no se pierda ninguna solicitud de asistencia?
a). 0.9867
b), 0.4289
c), 0.1353 ok
d), 0.2746
18 El número de mensajes que se envían por computadora a un boletín electrónico, es una
variable aleatoria de Poisson, con media de 5 mensajes por hora. ¿Cuál es la
probabilidad de que el boletín reciba:
a) diez mensajes en media hora?
a). 0.000216 ok
b), 0.00562 c), 0.0987
d), 0.8346
b) Menos de 2 mensajes en media hora?
a). 0.8315
b), 0.4685
c), 0.1579
d), 0.2873 ok
19 Los clientes de un almacén llegan a la caja a pagar sus compras de acuerdo a una
distribución de Poisson, con promedio de 7 personas por hora. ¿Cuál es la probabilidad
de que lleguen a la caja más de 3 clientes en:
a) una hora dada?
a). 0.7521
b), 0.9182 ok
c), 0.5142
d), 0.2156
b) un intervalo de 30 minutos?
a). 0.4634 ok
b), 0.2137
c), 0.1289
d), 0.9864
c) Un intervalo de 2 horas?
a). 0.2896
b), 0.5267
c), 0.9995 ok
d), 0.8123
20 En un hospital hay un promedio de 2 enfermos del corazón por semana. Si el número
de enfermos del corazón se apega a una distribución de Poisson, encontrar la
probabilidad de que:
a) haya 5 enfermos en un período de 3 semanas seguidas.
a). 0.8726
b), 0.4568
c), 0.1606 ok
d), 0.2489
b) El número de enfermos del corazón en una semana sea mayor que la variancia.
a). 0.3233 ok
b), 0.2289
c), 0.4569
d), 0.8754
21 El Gerente de una fábrica ha informado al Consejo de administración, que el promedio
de accidentes entre los obreros es de 8 por mes. Si este fenómeno sigue la distribución
de Poisson y se observa por 15 días ¿cuál es la probabilidad de que ocurran a lo más 4
accidentes, si se sabe que suceden por lo menos 2 accidentes?
a). 0.1238
b), 0.5915 ok
c), 0.6973
d), 0.4127
22 Sea una variable aleatoria X que se rige por una distribución de Poisson con promedio
de 2, calcular la probabilidad de que X valga al menos 3, dado que a lo más vale 4.
a). 0.1578
b), 0.4217
c), 0.2857 ok
d), 0.8396
23 Supóngase que X tiene una distribución de Poisson en la que. P(x  2) 32 P(x  1) .
Calcular:
a) P(x  0)
a). 0.5689
b), 0.2538
c), 0.00256 d) 0.0498 ok,
b) P(x = 3)
a). 0.224 ok
b), 0.139
c), 0.459
d), 0.678
24 Sea X una variable aleatoria que se apega a una distribución de Poisson, con media
igual a 2. Encontrar:
a) P(x  4)
a). 0.0902 ok
b), 0.1536
c),0.00893
d), 0.5864
b) P(x  4 | x  2)
a). 0.6571
b), 0.4283
c), 0.9112 ok
d), 0.1237
c) P(x  4 | x  2)
a). 0.8235
b), 0.4897
c), 0.1537
d), 0.2406 ok
25 Sea X una variable aleatoria que se apega a una distribución de Poisson con media  .
Si P(x  0)  0.1, calcular P(x  5) .
a). 0.03 ok
b), 0.25
c), 0.53
d), 0.75
26 El número promedio de ratones por hectárea es de 12. Determinar la probabilidad de
que se hallen menos de 7 ratones:
a) en una hectárea determinada.
a). 0.1257
b), 0.0458 ok
c), 0.4589
d), 0.9127
b) En 2 de 3 hectáreas inspeccionadas.
a). 0.3849
b), 0.2567
c), 0.006 ok d), 0.0025
27 Si los accidentes que ocurren en las carreteras de un país se apegan a una distribución
de Poisson y hay en promedio 4 accidentes por día ¿cuál es la probabilidad de que:
a) no haya accidentes en un día determinado?
a). 0.0183 ok
b), 0.2156
c), 0.5689
d), 0.9342
b) En 2 de 4 días no haya accidente?
a). 0.8312
b), 0.4697
c), 0.0256
d), 0.0019 ok
28 Según una oficina de estadística el promedio de ahogados por año en un país es de 3
por cada 100 mil personas. Encontrar la probabilidad de que en una población de 75
mil personas, haya anualmente:
a) 2 ahogados.
a). 0.4589
b), 0.2681 ok
c), 0.9136
d), 0.0138
b) Cuando menos 3 ahogados.
a). 0.1368
b), 0.3773 ok
c), 0.5689
d), 0.8941
29 Supóngase que el 0.02% de los artículos de una fábrica son defectuosos. Calcular la
probabilidad de que en un lote de 10 mil artículos haya:
a) menos de 2 defectuosos.
a). 0.4059 ok
b), 0.1289
c), 0.7369
d), 0.9127
b) Dos o más defectuosos.
a). 0.9865
b), 0.1258
c), 0.4321
d), 0.5941 ok
30 Se sabe que de cada 5 mil carros que transitan por una autopista, uno tiene problemas
con las llantas. Si cierto día transitan por la autopista mil carros ¿cuál es la
probabilidad de que por lo menos dos carros tengan problemas con las llantas?
a). 0.0175 ok
b), 0.2348
c), 0.5682
d), 0.9123
31 En cierta ciudad, en promedio se incendia una casa de cada 2 mil durante un año. Si
hay 6 mil casas en la ciudad ¿cuál es la probabilidad de que se incendien 5 casas en un
año determinado?
a). 0.8264
b), 0.4567
c), 0.1008 ok
d), 0.0568
32 Si la probabilidad de marcar un número equivocado es 0.05 ¿cuál es la probabilidad de
marcar un número equivocado 3 veces en cien llamadas telefónicas?
a). 0.3568
b), 0.1404 ok
c), 0.6321
d), 0.0123
33 En cierta zona escolar hay 2 mil maestros. La proporción de maestros ausentes
diariamente es de 0.5%. Calcular la probabilidad de que en un día dado:
a) todos los maestros asistan a su trabajo.
a). 0.8325
b), 0.2863
c), 0.0028
d), 0.000045 ok
b) Haya 2 maestros ausentes.
a). 0.6987
b), 0.3456
c), 0.00227 ok
d), 0.0345
34 Una compañía de seguros se ha dado cuenta que solamente el 0.1% de los asegurados
tiene cierto tipo de accidente cada año. Si la compañía tiene 10 mil asegurados ¿cuál es
la probabilidad de que cuando mucho 5 de los asegurados tenga un accidente de ese
tipo el próximo año?
a). 0.067 ok
b), 0.1964
c), 0.5689
d), 0.9834
35 Una fábrica envió 5 mil piezas de buena calidad al almacén. La probabilidad de que
durante el transporte una pieza se dañe es de 0.0002. Calcular la probabilidad de que
lleguen al almacén 3 piezas dañadas.
a). 0.3456
b), 0.0613 ok
c), 0.5689
d), 0.8649
36 Supóngase que, en promedio, una persona de cada mil comete un error numérico al
hacer su declaración de impuestos. Si se seleccionan 10 mil declaraciones al azar y se
examinan, encontrar:
a) la probabilidad de que cuando menos 6 y cuando mucho 8 declaraciones tengan
error.
a). 0.2658 ok
b),0.0398
c), 07542
d), 0.9983
b) la media y la variancia.
a).8 y 6.32
b), 10 y 9.99 ok
c), 12 y 4.32
d), 8 y 4.56
37 La probabilidad de vender un seguro de vida a personas que contestan un anuncio
especial, se estima que es de 0.001. Si mil personas contestan el anuncio ¿cuál es la
probabilidad de que:
a) nadie compre el anuncio.
a). 0.1287
b), 0.9375
c), 0.3679 ok
b) Por lo menos uno compre el anuncio.
a). 0.2346
b), 0.6321 ok
c), 0.4892
c) Más de 5 compren el anuncio.
a). 0.1
b), 0.08
c), 0.002
d), 0.0006
d), 0.5123
d), 0.8892
Distribución Hipergeométrica
1
Un lote de 25 cinescopios de color se someten a un procedimiento de prueba de
aceptación. El procedimiento consiste en seleccionar aleatoriamente 5 cinescopios, sin
reemplazo, y probarlos. Si fallan cuando mucho 2 cinescopios se acepta el lote y en
caso contrario se rechaza. Suponiendo que el lote contiene 4 cinescopios defectuosos:
a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote?
a).0.6532
b). 0.9838 ok
c). 0.7342
d). 05842
b) ¿Cuántos de 5 cinescopios seleccionados se espera que no estén defectuosos?
a).4.2 ok
b), 3.7
c), 5.5
d), 2.2
2
A un congreso asisten 20 doctores en física, dentro de los cuales se encuentran los 5
mejores del país. Una empresa contrata al azar a 10 de los 20 doctores. ¿Cuál es la
probabilidad de que entre los contratados vaya a lo más uno de los mejores del país?
a). 0.2853
B), 0.0832
c), 0.2163
d), 0.1517 ok
3
Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra aleatoria de 4
acumuladores de cada lote de 20 que están listos para ser embarcados. Si un lote
contiene 6 acumuladores defectuosos ¿cuál es la probabilidad de que la muestra
seleccionada por el ingeniero contenga:
a) tres acumuladores defectuosos?
a). 0.1003
b). 0.0028
c). 0.0578 ok
d). 0.0936
b) por lo menos 2 acumuladores defectuosos?
a). 0.1245
b). 0.3426 ok
c). 0.2378
d). .4989
4
Un distribuidor vende ligas en paquetes de 100 y garantiza que sólo el 10% son
defectuosas. Un consumidor revisa cada paquete que compra, extrayendo 10 ligas sin
reemplazo. Si ninguna de las 10 es defectuosa, acepta el paquete; de otra forma lo
rechaza. Encontrar la probabilidad de que rechace un paquete.
a). 0.3305 ok
b). 0.2176
c).0.1025
d). 0.4836
5
Una empresa recibe una caja con 20 bobinas que utiliza para un motor que produce. El
área de control de calidad decide hacer un estudio para conocer la calidad de las
bobinas, para lo cual extrae, sin reemplazo, 10 bobinas de la caja para examinarlas,
observando que 2 de ellas están defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja
contenga 5 bobinas defectuosas?
a). 0.1923
b), 0.2833
c), 0.4152
d), 0.3483 ok
6
En un estacionamiento hay 18 automóviles, de los cuales 4 son de color azul. Si se
seleccionan 3 automóviles al azar sin reemplazo ¿cuál es la probabilidad de que haya
cuando menos 2 de color azul?
a). 0.1948
b), 0.1078 ok
c), 0.0731
d), 0.2547
7
El Departamento de Protección al Ambiente ha adquirido 18 instrumentos para medir
la contaminación del aire. De ellos se seleccionan aleatoriamente y sin reemplazo 8
instrumentos y se someten a prueba para encontrar los que no cumplan con las normas
de calidad. Si 4 de los 18 no cumplen con las normas de calidad ¿cuál es la
probabilidad que de los 8 instrumentos seleccionados haya más de 2 que no cumplan
con las normas de calidad?
a). 0.4265
b), 0.3156
c), 0.1568
d), 0.2059 ok
8
Debido a la naturaleza destructiva de la verificación de una tubería a prueba de
explosiones, se inspecciona una parte de ella. Si 4 tubos de una remesa de 20 están
defectuosos ¿cuál es la probabilidad de que al seleccionar aleatoriamente y sin
reemplazo 8 tubos, haya cuando mucho 2 tubos defectuosos?
a). 0.7283
b), 0.8469 ok
c), 0.5236
d), 0.5963
9
De la producción de una fábrica de sensores sísmicos se empacan 10 en cada caja. De
cada caja se revisan 2 sensores y la caja es aceptada si ninguno es defectuoso. Si se
selecciona una caja al azar que contiene un sensor defectuoso ¿cuál es la probabilidad
de que se acepte la caja?
a). 0.8 ok
b), 0.71
c), 0.63
d), 0.93
10 Un trabajador de la oficina de recaudación de impuestos selecciona al azar 4 solicitudes
de devolución de impuestos de entre 15 presentadas. Si 5 solicitudes contienen
deducciones ilegales ¿cuál es la probabilidad de que el trabajador examine 2 solicitudes
ilegales?
a). 0.2583
b), 0.3297 ok
c), 0.1567
d), 0.4836
11 Una clase consta de 8 niños y 4 niñas. Se selecciona aleatoriamente un comité de 3.
¿Cuál es la probabilidad de que en el comité aparezca por lo menos una niña?
a). 0.7455 ok
b), 0.6833
c), 0.5126
d), 0.8261
12 En un lote de 200 lápices se encuentra que hay 10 mal pintados. Un comprador revisa,
sin sustitución, 15 lápices seleccionados al azar del lote y decide rechazar el lote si
encuentra cuando menos 2 mal pintados.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que acepte el lote?
a). 0.9352
b), 0.9127
c), 0.7523
d), 0.8335 ok
b) Calcular la variancia de los lápices mal pintados.
a). 0.5861
b), 0.6624 ok
c), 0.7163
d), 0.4863
13 Una empresa que produce chocolates inspecciona los envíos de su producto, el cual se
empaca en cajas con 50 chocolates. La forma de inspeccionar consiste en seleccionar 5
chocolates de una caja y el envío se da por bueno si se encuentra que a lo más 2 tienen
defecto de envoltura. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que se dio por buena
tenga un 20% de chocolates con defecto de envoltura?
a). 0.8893
b), 0.9517 ok
c), 0.7321
d), 0.6542
14 En una urna se tienen 13 bolas numeradas del 1 al 13. Se eligen aleatoriamente una tras
otra 4 bolas de la urna. ¿Cuál es la probabilidad de que las 4 tengan números pares si:
a) la elección se realiza con reemplazo.
a). 0.1836
b), 0.1052
c), 0.0454 ok
d), 0.0093
b) La elección se realiza sin reemplazo.
a). 0.098
b), 0.021 ok
c), 0.103
d), 0.193
15 En el estanque de un restaurante hay 6 truchas y 8 bagres. Un señor llega y pide que le
guisen una trucha. El encargado mete una red al estanque y saca dos pescados. ¿Cuál es
la probabilidad de que el señor coma su trucha en esta primera sacada de peses?
a). 0.6923 ok
b), 0.5842
c), 0.4839
d), 0.7126
16 Una caja contiene 5 monedas de oro y 7 de plata, todas de igual forma y tamaño. Una
persona selecciona 4 monedas aleatoriamente y sin reemplazo.
a)
Encontrar la variancia del número de monedas de oro seleccionadas.
a). 0.7071 ok
b), 0.6538
c), 0.8026
d), 0.6042
b)
Encontrar la probabilidad de que la persona seleccione más monedas de oro que
de plata.
a). 0.0162
b), 0.3789
c), 0.2136
d), 0.1515 ok
17 Un sistema de iluminación tiene 8 lámparas, de las cuales 2 están fundidas. Si se
inspeccionan 4 lámparas ¿cuál es la probabilidad de que entre ellas se encuentren las 2
que fallan?
a). 0.1831
b), 0.2143 ok
c), 0.3258
d), 0.4365
18 Un grupo de una escuela tiene 20 alumnos, de los cuales 5 son mujeres. Si se eligen
aleatoriamente y sin sustitución a 10 alumnos ¿cuál es la probabilidad de que haya
cuando mucho 2 mujeres?
a). 0.37
b), 0.42
c), 0.5 ok
d), 0.59
19 Un lote de 20 transformadores contiene 3 defectuosos. Si se seleccionan 7 transistores
al azar y sin reemplazo ¿cuál es la probabilidad de obtener más de un defectuoso?
a). 0.1836
b), 0.2702 ok
c), 0.3156
d), 0.4268
20 De un lote de 10 proyectiles se disparan 4 al azar. Si el lote contiene 3 proyectiles que
no disparan ¿cuál es la probabilidad de que a lo más 2 proyectiles no disparen?
a). 0.7666 ok
b), 0.6953
c), 0.5836
d), 0.8129
21 Un supermercado tiene 10 básculas para que los clientes pesen sus compra, pero el uso
constante y brusco ha originado que 4 de ellas pesen mal. Un inspector de la Secretaría
de Industria y Comercio llega a revisarlas las básculas, para lo cual selecciona 2 al
azar. Calcular la probabilidad de que el inspector encuentre:
a) a lo más un defectuoso.
a). 0.8666 ok
b), 0.7536
c), 0.6598
d), 0.9165
b) exactamente 2 defectuosos.
a). 0.1333 ok
b), 0.2182
c), 0.3578
d), 0.0898 ok
22 Un narcotraficante, tratando de evitar ser descubierto, coloca en una botella 6 tabletas
de narcóticos en una botella que también contiene 9 tabletas de vitaminas de aspecto
semejante. Si el oficial de la aduana selecciona al azar 3 tabletas para su análisis ¿cuál
es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por narcotráfico?
a). 0.5280
b), 0.6384
c), 0.7523
d), 0.8154 ok
23 Una empresa envía cajas con 20 circuitos integrados para computadora. Se seleccionan
4 circuitos de cada caja y la caja es aceptada si ninguno de los 4 es defectuoso. ¿Cuál
es la probabilidad de que una caja que es aceptada contenga 3 circuitos defectuosos?
a). 0.3789
b), 0.4219 ok
c), 0.2836
d), 0.5566
24 Un lote contiene 18 artículos, de los cuales 6 son defectuosos. Se seleccionan 4
artículos al azar. Determinar la probabilidad de que los 4 artículos seleccionados sean
defectuosos si se seleccionan:
a) con sustitución.
a). 0.098
b), 0.371
c), 0.208
d), 0.129 ok
b) sin sustitución.
a). 0.0105
b), 0.0049 ok
c), 0.0963
d), 0.00025
25 Una tienda de televisores ha recibido un embarque de 12 receptores nuevos, 8 del
modelo A y 4 del modelo B. Si se venden 4 televisores ¿cuál es la probabilidad de que:
a) sean 2 del modelo A y 2 del modelo B?
a). 0.236
b), 0.129 ok
c), 0.296
d), 0.345
b) los 4 sean del mismo modelo?
a). 0.1056
b), 0.1056
c), 0.0586
d), 0.0049 ok
26 Una fábrica realiza un embarque de 6 refrigeradores, dentro de los cuales van 2 con
defecto de pintura. Un almacén adquiere al azar 3 refrigeradores. Si X es el número de
refrigeradores con defecto de pintura que se encuentran entre los comprados por el
almacén:
a) determinar la función de probabilidades de X.
X
f(x)
ok
X
f(x)
0
0.2
1
0.6
2
0.2
0
0.3
1
0.3
2
0.4
X
f(x)
0
0.3
1
0.4
2
0.3
X
f(x)
0
0.5
1
0.4
2
0.1
b) calcular E(x) y Var(x).
a). 1 y 0.4 ok
b), 2 y 1.5
c), 1.5 y 1.9
d), 2.5 y 2
27 Una caja contiene 4 naranjas y 2 manzanas. Se seleccionan 3 frutas al azar sin
reemplazo. Si X es la variable aleatoria definida como el número de naranjas
seleccionadas. Obtener la función de probabilidad.
X
f(x)
1
0.2
2
0.6
3
0.2
X
f(x)
1
0.3
2
0.4
3
0.3
X
f(x)
1
0.4
2
0.2
3
0.4
X
f(x)
1
0.2
2
0.4
3
0.4
28 Una caja contiene 10 canicas, de las cuales 5 están dañadas. Se escogen 3 canicas al
azar sin reemplazo. Sea X la variable aleatoria que indica el número de canicas
dañadas.
a) Encontrar la función de probabilidad.
x
f(x)
ok
x
f(x)
0
1
2
0.0833 0.4167 0.4167
3
0.0833
0
1
2
0.0833 0.6167 0.2167
3
0.0833
x
f(x)
0
1
2
0.0833 0.3167 0.5167
3
0.0833
x
f(x)
0
1
2
0.2833 0.2167 0.3167
3
0.1833
b) Calcular P(x  2)
a). 0.9267 ok
b). 0.8364
c). 0.7625
d), 0.5289
29. De una urna que contiene 4 bolas rojas y 6 blancas se extraen al azar y sin reemplazo 3
de ellas. Si X es la variable aleatoria que designa el número de bolas rojas extraídas,
construir su función de probabilidad.
x
f(x)
ok
x
f(x)
0
1/6
1
0.5
2
0.3
3
1/30
0
1/7
1
3/7
2
2/7
3
1/7
x
f(x)
0
2/8
1
3/8
2
2/8
3
1/8
x
f(x)
0
1/4
1
1/4
2
1/4
3
¼