BLOQUE I : ARITMTICA - Colegio Cooperativa San Saturio

Matemáticas I
Ejercicios
1º Bachillerato Ciencias
Tema 7
BLOQUE III: ÁLGEBRA
Tema 7. Problemas métricos en el plano R2
1. Dados los puntos A = ( 2,0) , B = (0,1) y C = ( −3,−2) halla la bisectriz del ángulo del vértice B
Sol:
0.8 x − 5.1 y + 5.1 = 0
y
3 .6 x + 0.6 y − 0 .6 = 0
2. Halla el área del triángulo de vértices A = (3,8) , B = (−11,3) y C = ( −8,−2)
85
2
3. Halla las coordenadas del punto simétrico al punto P = (1,−3) respecto a la recta r ≡ x + 2 y − 3 = 0
21 17
Sol: (
, )
5 5
Sol:
4. Halla una recta perpendicular y otra paralela a la recta r ≡ 2 x − 5 y + 4 = 0 que pase por P = (−3,0)
Sol:
Paralela: y =
−5
2
( x + 3) , Perpendicular: y =
( x + 3)
5
2
5. Halla el ángulo que forman las rectas r ≡ y = 3 x − 5 y s ≡ y = −2 x + 1
Sol:
45º
6. Determina la mediatriz del segmento de extremos A = (1,−1) y B = ( 2,0)
Sol:
x + y −1 = 0
7. Calcula las bisectrices de los ángulos determinados por las rectas r ≡ x + y − 1 = 0 y s ≡ 7 x − y + 2 = 0
Sol: 2 x − 6 y + 7 = 0 ; 12 x + 4 y − 3 = 0
8. Calcula los ángulos y el área del triángulo de vértices A = ( 2,0) , B = (0,1) y C = ( −3,−2)
Sol:
α A = 48º 21'59' ' , α B = 108º 26'6' ' , α C = 23º11'55' ' , Área:
9. Calcula el punto simétrico respecto de la recta r ≡ x =
y+2
del punto P = ( 2,−3)
2
Sol:
9
2
P ' = ( −2,−1)
10. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P = (−2,4) y forma un ángulo de 45º con la recta 2 x − y = 0
1
( x + 2) ; y − 4 = −3( x + 2)
3
11. Estudia la posición relativa de las rectas r ≡ mx − y = 1 y s ≡ x − my = 2m − 1 según los valores de m
Sol: m = 1 coincidentes; m = −1 paralelas; m ≠ ±1 secantes
Sol: y − 4 =
12. En el triángulo de vértices A = ( 2,−3) , B = (−1,4) y C = (0,5) calcula la altura correspondiente al vértice
C, el área y la ecuación de la mediatriz del lado AB
Sol:
Altura:
5 58
, Área: 5 , Mediatriz: 3 x − 7 y + 2 = 0
29