EXAMEN DE FUNCIONS

EXAMEN DE FUNCIONS
1. Defineix el concepte de funció, i en relació amb aquest, els conceptes de continuïtat i discontinuïtat,
domini, recorregut, creixement i decreixement, màxims i mínims, imatge i antiimatge, signe. On es
representa la variable independent? I la dependent?
2. El moviment d'un cotxe és representat per mitjà de la gràfica següent:
• És una gràfica d'una funció? Per què?
• Quina és la variable independent? I la dependent?
• Quina és la imatge de 25? I l'antiimatge de 40?
• Entre quins minuts el cotxe ha anat més depressa? Quant temps s'ha aturat?
• Digues el recorregut, els intervals de creixement i decreixement, el signe i els extrems locals de la funció
3. Troba el domini de les funcions següents:
a) f(x)= 1/x2−4
b) g(x)= x2−2x+1
c) h(x)= 3x−5/x2+4
4. En les gràfiques següents, digues els intervals de creixement i decreixement, els màxims i mínims
relatius, el recorregut i el signe
a)
b)
1
c)
5. Fes una gràfica d'unes funcions que compleixin, com a mínim, els següents requisits:
a) Creixent en (−", −1) i en (1, +" ), decreixent en (−1, 1), convexa en (−", 0) i còncava en (0, +"). Per quina
valors de x s'assoleixen els possibles màxims i mínims i punts d'inflexió?
b) Creixent en (−", −2) i en (0, 2), decreixent en (−2, 0) i en (2, +"). Per quins valors s'assoleixen els possibles
màxims i mínims?
6. La pressió atmosfèrica disminueix amb l'altura segons es reflecteix a la taula:
Alçada (m)
Pressió (kg/cm2)
3000
700
4000
600
5000
520
7000
400
• És convenient aplicar aquí la interpolació lineal? Per què?
• Troba la pressió atmosfèrica a una alçada de 1500 m
• A quina alçada la pressió comença a ser inferior a 570 kg/cm2
7. Donades les funcions f(x)=5x4+x2−1, g(x)=5x2−2x−1 i h(x)= x−1, calcula:
• (f· g)(x) + h(x)
• f(x) · (g+ h)(x)
• f(x) − (g/h)(x)
8. Donades les funcions f(x) i g(x) dels apartats següents, calcula les funcions (g o f) (x) i (f o g) (x) i el
domini corresponent :
a) f(x) = 3x−3; g(x)= 5x + 1 c) f(x)= 2x3; g(x)= x2−x
2
b) f(x)= 1/x; g(x)= x2+1 e) f(x)="x; g(x)= 4x3−x2
9. Les funcions següents s'obtenen fent la composició d'altres dues, troba−les.
a) f(x)= "4x−5 c) h(x)= (2x−1)3
b) g(x)= ln(5x) d) i(x)= 1/x3+5x
10. Representa les següents funcions (en el cas de les paràboles, troba també els punts de tall amb els
eixos i el vèrtex)
a) f(x)= x2+1 c) y= x2−2x+1
b) y= x4 d) y= 2x+3
3