La masa por unidad de longitud de un cable medida por dos

Material de ayuda al profesor de Física
Trabajo práctico 8
La masa por unidad de longitud de un cable medida por dos
métodos diferentes
El propósito de este experimento es comparar los valores experimentales obtenidos mediante dos
métodos diferentes de determinar el valor de la masa (m) por unidad de longitud (L) de un cable,
m
donde µ = .
L
El primer método determina un valor por medición directa de la masa y de la longitud. En este
caso, medí la masa del cable como m ± ∆m = (0,0026 ± 0,0005) kg con una balanza de un solo
platillo y la longitud del cable como L ± ∆L = (1,710 ± 0,002) m con un metro.
El primer método da un valor de µUno =
m 0, 0026 kg
=
= 1,52 × 10−3 kg m −1 . Su incertidumbre es
L
1, 710 m
aproximadamente ∆µ Uno = ±0,3 ×10−3 kg m −1 .
El segundo método está basado en la variación de la velocidad v de una onda en el cable con la
tensión T del cable. El montaje se dispone como se muestra en el esquema.
La electricidad pasa por los cables
sujetos alrededor del imán
imán
cable
Longitud L
Posición sobre la mesa
Carga
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Trabajo práctico 8
Para una carga dada, se ajustó la longitud del cable hasta que vibrase en sus modos
fundamentales (primer armónico). La teoría nos dice que la frecuencia f, la longitud L, la
velocidad v, y la masa por unidad de longitud µ se relacionan como sigue:
T
f =
µ
v
=
Ÿ
2L 2L
T
µ
= 2L f Ÿ
T = 2 µ f L Ÿ T = 4µ f 2 L 2
La pendiente de la gráfica de la tensión T con respecto al cuadrado de la longitud L2 es 4µf 2 para
el primer armónico.
pendiente
Por tanto µ Dos =
4f2
Los datos brutos obtenidos en el experimento se relacionan a continuación.
Carga (kg) ±0,001 kg
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
1er Armónico
L (m) ±0,02m
0,42
0,58
0,61
0,70
0,79
Utilizando las fórmulas anteriores, calculé la siguiente información basada en los datos brutos.
Tensión (N) ±0,01N
9,8
14,7
19,6
24,5
29,4
L2 ±0,05m
0,18
0,34
0,37
0,49
0,62
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Gráfica de la tensión en función del cuadrado de la longitud para el primer armónico.
Tensión (N)
Ajuste lineal para: Conjunto de
datos | Tensión
T = mx+b
m(Pendiente): 46,13 N/m2
b(Intersección Y): 1,147 N
Correlación: 0,9848
Error cuadrático medio: 1,556
0,0
0,2
0,4
Cuadrado de la longitud (m2)
La pendiente viene dada como 46,13 N m−2. Por tanto, µ Dos =
0,6
pendiente
= 1, 2 ×10−3 kg m−1.
2
4f
Mi conclusión aparece tabulada en la tabla que se muestra a continuación.
Método Uno
µUno
(1,5±0,3)×10−3 kg m−1
Método Dos
µDos
1,2×10−3kg m−1
Como se puede ver, los valores de µ por ambos métodos son aproximadamente los mismos si se
tienen en cuenta las incertidumbres.
Como podemos observar en la gráfica, la línea de tendencia se ajusta a los puntos con pocos
errores. Una causa de error en esta investigación es que resulta difícil concretar el valor exacto
de la longitud que corresponde a la resonancia. Además, el cable utilizado podría no ser
uniforme, lo que causaría errores en los datos obtenidos.
Algunas maneras de mejorar el experimento son tomar más medidas y diferentes longitudes del
mismo tipo de cable. Haciendo esto deberían reducirse los errores en los datos experimentales.
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