Teoría de la Capa Límite

TIPOS DE FLUJO
Muchos sistemas de utilidad práctica involucran flujos bidimensionales, lo cual torna
compleja la resolución matemática de la situación, por ello se plantearon casos límite
de comportamiento de flujo:
FLUJO INVISCIDO O IDEAL
FLUJO REPTANTE
FLUJO DE CAPA LÍMITE
Tomaremos para analizar N Re
FLUJO INVISCIDO O IDEAL
Fuerzas de Inercia
Fuerzas Vis cos as
En zonas alejadas de superficies sólidas
Velocidades de flujo muy altas
Fuerzas de Inercia>>> Fuerzas Viscosas
NRe muy altos > 105
Viscosidad Nula
Fuerzas de arrastre nulas en un objeto
sumergido (Paradoja de D’Alembert)
Restricción: en las cercanías de superficies
sólidas, situación muy frecuente en
ingeniería, se aleja fuertemente del
comportamiento real
FLUJO REPTANTE
En zonas cercanas a superficies sólidas
Velocidades de flujo muy bajas
Fuerzas de Inercia<<< Fuerzas Viscosas
NRe muy bajos < 100
Viscosidad Alta
Fuerzas de arrastre altas
Se deduce la ley de Stoke aplicable a cálculos de
sedimentación, movimiento de partículas coloidales en
campos eléctricos, etc.
Restricción: los flujos con NRe<1
excluye una gran mayoría de los
sistemas de interés en ingeniería
Las restricciones de ambos tipos de flujo fueron resueltas por Ludwing Prandtl
en 1904 cuando introdujo el concepto de CAPA LIMITE
Tipos de Flujo – Teoría de la Capa Límite
Fenómenos de Transporte – Ingeniería en Alimentos
Ing. Mag. Myriam Villarreal
TEORÍA DE LA CAPA LIMITE
1. Capa Límite de Velocidad o Hidrodinámica
Zona delgada en inmediato contacto con
el sólido en donde los efectos de inercia y
viscosos tienen incidencia sobre el
comportamiento del flujo
implica
Los efectos de la fricción de los fluidos para 1<N Re<105 se limitan a una capa
delgada próxima a la superficie de un cuerpo. Es decir que la MÁXIMA
RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA de cantidad de movimiento se limita a
la capa límite.!!!
v∞
Flujo libre ideal o inviscido
Capa Límite Hidrodinámica
Placa plana
Espesor Capa Límite
Borde de Ataque
Es la distancia desde el cuerpo sólido
hasta donde la velocidad difiere en un 1%
de la velocidad de flujo libre v∞
Es el valor de y para el que la v = 0,99v ∞
Desde esta teoría el flujo del fluido se caracteriza por dos regiones distintas
Capa Límite
Gradientes de velocidad y
esfuerzos cortantes grandes
Región fuera de la Capa Límite
Gradientes de velocidad y
esfuerzos cortantes insignificantes
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En la capa límite se pueden distinguir
Zona de capa límite laminar
Zona de transición
Zona de capa límite turbulenta
Subcapa laminar
Borde exterior
capa límite
laminar
Transición
v∞
Subcapa
laminar
laminar
Capa límite laminar
Capa límite turbulenta
Longitud Crítica
Longitud de Entrada
N Re x
2 x10 5 laminar
2 x10 5
N Re x
3x10 6 transición
3x10 6
N Re x turbulenta
Longitud de crecimiento del espesor de la capa límite
hasta que alcanza el 99% de la velocidad de flujo libre.
A partir de esa longitud el flujo se encuentra
completamente desarrollado. !!!
Longitud de Entrada
D
Eje del ducto
ESPESOR DE LA CAPA LIMITE
a) Placa plana horizontal
v x
N Re
4,64
( placa horizontal)
x
v
( flujo laminar )
x: distancia desde el borde de ataque
0,376 x
( flujo turbulento )
0, 2
N Re
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2. Capa Límite Térmica
Zona delgada en inmediato contacto con una superficie sólida
isotérmica en la cual la transferencia de calor ocurre por
conducción debido a que en la superficie no hay movimiento y
en la región adyacente el régimen de flujo es laminar y en
consecuencia no hay mezcla del fluido en la dirección del flujo
de calor
implica
Es decir que la MÁXIMA RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA
de calor en el mecanismo de convección se verifica en la zona de la capa límite!!!
T∞
Tw>T∞
Flujo libre
y
Capa Límite Térmica
t
Placa plana isotérmica
x
Espesor Capa Límite
Tw
Su espesor
es el valor de “y” para el
t
que el cociente
Tw T
Tw T
0,99
Analizando matemáticamente:
q
k fluido
T
y
kf T
h Tw
T
y 0
h
Tw
yy
T
0
El gradiente de
temperatura disminuye al
aumentar x
Diferencia de
temperatura constante.
Independiente de x
El coeficiente convectivo y el
flujo específico de calor
disminuyen al aumentar x
Conclusión: En la capa límite el gradiente de temperatura debido a la conducción
disminuye, lo cual provoca una disminución del coeficiente convectivo y en consecuencia
del flujo de calor, por lo que se afirma que la resistencia al flujo es máxima !!!
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3. Capa Límite de Concentración
Zona delgada en inmediato contacto con una superficie sólida en la
cual la transferencia de masa de una especie ocurre por difusión
molecular debido a que en la superficie no hay movimiento
implica
Es decir que la MÁXIMA RESISTENCIA A LA TRANSFERENCIA
de masa en el mecanismo de convección se verifica en la zona capa límite!!!
cA, ∞
Mezcla
A+B
cA,i>cA, ∞
Flujo libre
y
Capa Límite de Concentración
c
Placa Plana - Interfase
x
Espesor Capa Límite
cA,i
Su espesor
c
es el valor de “y” para el
que el cociente
c A,i
cA
c A,i
0,99
c A,
Analizando matemáticamente en y 0
Cuando la velocidad es cero
en la superficie, la contribución
global también es cero
N A, y
D AB
cA
y
y 0
cA
NA
c
D AB c A
NB
k c c A ,i
c A,
kc
c A ,i
y
y 0
c A,
Diferencia de
concentración constante.
Independiente de x
El coeficiente convectivo de transferencia de
masa y el flujo específico molar en c.e.
disminuyen al aumentar x
El gradiente de
concentración de la
especie A disminuye al
aumentar x
Conclusión: En y=0 no hay movimiento del fluido y la transferencia de especies es sólo por
difusión molecular. En cualquier punto que corresponda a y>0 en la capa límite de
concentración la transferencia de especies se debe al movimiento global del fluido y a la
difusión molecular!!!
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