Problema # 12 Astro Plutón: 1.67 Luna: 1.12 Tierra: 1.035 Neptuno

Problema # 12
Un planeta pasa por el perigeo, a distancia r del sol
con velocidad
, y pasa por el apogeo a distancia R,
con velocidad
.
Halle
en tèrminos de r,
y R.
Astro
Plutón:
Luna:
Tierra:
Neptuno:
1.67
1.12
1.035
1.008
En el apogeo y en el perigeo el radio vector es perpendicular a la velocidad, y por eso la magnitud del
momentum angular es L = masa * distancia * rapidez.
Esribimos L en el perigeo así: mrv, y escribimos L en el apogeo así :
.
Ahora, como la fuerza es central L se conserva, y entonces podemos igualar estos dos resultados, de
donde
mrv =mRV
à
.
En el sistema solar la fracción
oparecen los valores de
es máxima para Plutón y mínima para Neptuno; a continuación
para varios astros:
Esta tabla relaciona los valores de R/r ; vemos así que al dibujar la trayectoria de Plutón ésta aparece,
visiblemente, como una elipse; pero al dibujar las elipses de la Luna, la Tierra y Neptuno, las elipses
obtenidas son casi círculos.