problemas de móviles

PROBLEMAS DE MÓVILES
e
t
Organizaremos la información en una tabla
e= v ⋅ t
v=
t=
e
v
MÓVIL
VELOCIDAD
TIEMPO
ESPACIO
A
vA
tA
vA ⋅ t A
B
vB
tB
vB ⋅ t B
Para escribir la ecuación usaremos la relación e= v ⋅ t ya que tiene la ventaja de no tener denominadores.
Tenemos dos tipos
1) PROBLEMAS DE ENCUENTROS
2) PROBLEMAS DE PERSECUCIONES
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
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1) PROBLEMAS DE ENCUENTROS
Los dos móviles se mueven en sentidos contrarios, uno al encuentro del otro.
Se encontrarán en un punto intermedio más cercano al punto de partida del móvil de menor velocidad.
Tendremos en cuenta si salen a la misma hora o a horas distintas. Si salen a la misma hora el tiempo será el mismo
para los dos, pero si salen a horas distintas habrá que tener en cuenta la diferencia entre las horas de salida.
eA + eB =
d
MÓVIL
VELOCIDAD
TIEMPO
ESPACIO
A
vA
t
vA ⋅ t
B
vB
t
vB ⋅ t
v A ⋅ t + vB ⋅ t =d
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PROBLEMA 1
Dos pueblos, A y B, distan 155 km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad
de 25 km/h y el de B a 33 km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?
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PROBLEMA 1
Dos pueblos, A y B, distan 155 km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad
de 25 km/h y el de B a 33 km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?
MÓVIL
VELOCIDAD
TIEMPO
ESPACIO
Ciclista A
Ciclista B
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PROBLEMA 1
Dos pueblos, A y B, distan 155 km. A la misma hora salen de cada pueblo un ciclista. El de A viaja a una velocidad
de 25 km/h y el de B a 33 km/h. ¿A qué distancia de cada pueblo se encuentran? ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?
MÓVIL
VELOCIDAD
TIEMPO
ESPACIO
Ciclista A
25 km/h
t
25 t
Ciclista B
33 km/h
t
33t
t es el tiempo transcurrido desde que ambos salen hasta que se encuentran
Espacio recorrido por el ciclista A + Espacio recorrido por el ciclista B = 155 km
eA + eB =
155
25 t + 33 t =
155
58 t = 155
155
t=
58
t  2,6724 h
t  2 h 40 min 20 s
155
e=
25
⋅
A
58
eA  66,81 km
eB  155 − 66,81
eB  88,19 km
Solución
Se encuentran a 66,81 km de A y
88,19 km de B.
Han transcurrido 2 h 40 min 20 s.
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2) PROBLEMAS DE PERSECUCIONES
Los dos móviles se mueven en el mismo sentido, uno de ellos intentando alcanzar al otro.
Los móviles pueden salir desde el mismo punto de partida, con un margen de tiempo entre ambos, o de puntos de
partida distintos.
La velocidad del móvil perseguidor tendrá que ser mayor que la del perseguido para que pueda alcanzarlo.
Consideremos en primer lugar el caso en que ambos móviles salen del mismo punto de partida con un margen de
tiempo t0 entre ambos.
En primer lugar sale el móvil A y t0 unidades de tiempo después sale el móvil B.
Tendrá que ser v A < vB y t A > t B para que el móvil B pueda alcanzar al A.
t A − tB =
t0
⇔ tA =
t B + t0
⇔ tB =
t A − t0
MÓVIL
VELOCIDAD
TIEMPO
ESPACIO
A
vA
tA
vA ⋅ t A
B
vB
t A − t0
v B ⋅ ( t A − t0 )
El espacio recorrido por ambos móviles es el mismo y, por lo tanto, será
v B ⋅ ( t A − t0 ) = v A ⋅ t A
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PROBLEMA 2
Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 80 km/h y, dos horas más tarde, sale un coche de la misma ciudad
a 120 km/h. ¿A qué distancia de la ciudad alcanzará el coche al camión?
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PROBLEMA 2
Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 80 km/h y, dos horas más tarde, sale un coche de la misma ciudad
a 120 km/h. ¿A qué distancia de la ciudad alcanzará el coche al camión?
MÓVIL
VELOCIDAD
TIEMPO
ESPACIO
Camión
Coche
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PROBLEMA 2
Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 80 km/h y, dos horas más tarde, sale un coche de la misma ciudad
a 120 km/h. ¿A qué distancia de la ciudad alcanzará el coche al camión?
MÓVIL
VELOCIDAD
TIEMPO
ESPACIO
Camión
80 km/h
t
80 t
Coche
120 km/h
t−2
120 ( t − 2 )
t es el tiempo transcurrido desde que el camión comienza su marcha hasta ser alcanzado por el coche
En el instante que el coche alcanza al camión los dos habrán recorrido el mismo espacio, por lo tanto, la ecuación será
Espacio recorrido por el coche = Espacio recorrido por el camión
120 ( t − 2 ) =
80 t
120 t − 240 =
80 t
120 t − 80 t =
240
40 t = 240
240
t=
40
t =6
A las 6 horas de su salida
el camión será alcanzado
por el coche.
El coche emplea 4 horas
para alcanzar al camión.
Camión:
80 ⋅ 6 =
480
Coche:
120 ⋅ 4 =
480
La distancia recorrida
será de 480 km.
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Solución:
El coche alcanzará al
camión a 480 km de la
ciudad.
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