Expresiones Algebraicas Racionales

Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Tabla de Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Racional Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racionales División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Algebraica Racional Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional dominio de la variable en una expresión racional Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional dominio de la variable en una expresión racional operaciones con expresiones algebraicas racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional dominio de la variable en una expresión racional operaciones con expresiones algebraicas racionales simplificación Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional dominio de la variable en una expresión racional operaciones con expresiones algebraicas racionales simplificación suma Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional dominio de la variable en una expresión racional operaciones con expresiones algebraicas racionales simplificación suma resta Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional dominio de la variable en una expresión racional operaciones con expresiones algebraicas racionales simplificación suma resta multiplicación Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Objetivos: Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional dominio de la variable en una expresión racional operaciones con expresiones algebraicas racionales simplificación suma resta multiplicación división Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Definiciones: Una expresión algebraica racional en la variable x es el cociente dos polinomios en la variable x. Esto es, es una expresión de la forma P (x) , Q(x) donde P (x) y Q(x) son polinomios en la variable x. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Nota: El dominio de la variable en una expresión algebraica racional es el conjunto de todos los números reales con la expcepción de aquellos que hagan que el denominador asuma valor igual a 0. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Nota: El dominio de la variable en una expresión algebraica racional es el conjunto de todos los números reales con la expcepción de aquellos que hagan que el denominador asuma valor igual a 0. Ejemplos: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Nota: El dominio de la variable en una expresión algebraica racional es el conjunto de todos los números reales con la expcepción de aquellos que hagan que el denominador asuma valor igual a 0. Ejemplos: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Nota: El dominio de la variable en una expresión algebraica racional es el conjunto de todos los números reales con la expcepción de aquellos que hagan que el denominador asuma valor igual a 0. Ejemplos: El dominio de la expresion anterior es R\{0}. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Nota: El dominio de la variable en una expresión algebraica racional es el conjunto de todos los números reales con la expcepción de aquellos que hagan que el denominador asuma valor igual a 0. Ejemplos: El dominio de la expresion anterior es R\{0}. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Nota: El dominio de la variable en una expresión algebraica racional es el conjunto de todos los números reales con la expcepción de aquellos que hagan que el denominador asuma valor igual a 0. Ejemplos: El dominio de la expresion anterior es R\{0}. El dominio de la expresion anterior es R\{−2}. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Determine el dominio de cada expresión algebraica racional: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Forma más simple o reducida de una expresión algebraica racional: Definición: Una expresión racional está en su forma más simple o reducida o mı́nima expresión cuando el numerador y el denominador no tienen factores comunes diferentes de 1 y -1. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Forma más simple o reducida de una expresión algebraica racional: Definición: Una expresión racional está en su forma más simple o reducida o mı́nima expresión cuando el numerador y el denominador no tienen factores comunes diferentes de 1 y -1. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Simplificación de expresiones racionales: Para simplificar expresiones racionales, se procede de forma similar a cuando se simplifican números racionales; esto es, se factoriza el numerador y el denominador. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Simplificación de expresiones racionales: Para simplificar expresiones racionales, se procede de forma similar a cuando se simplifican números racionales; esto es, se factoriza el numerador y el denominador.Luego, se cancelan los factores comunes. La expresión simplificada es igual a la no simplificada excepto para aquellos valores en los que el factor que se cancele sea igual a cero. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Exprese cada fracción en su forma más simple o reducida: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Exprese cada fracción en su forma más simple o reducida: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Exprese cada fracción en su forma más simple o reducida: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Exprese cada fracción en su forma más simple o reducida: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racionales: Para multiplicar expresiones racionales se procede de forma similar que con los números racionales. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racionales: Para multiplicar expresiones racionales se procede de forma similar que con los números racionales. Esto es, si A(x) C(x) y son expresiones racionales, entonces B(x) D(x) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racionales: Para multiplicar expresiones racionales se procede de forma similar que con los números racionales. Esto es, si A(x) C(x) y son expresiones racionales, entonces B(x) D(x) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales División de Expresiones Algebraicas Racionales: Para dividir expresiones racionales se procede de forma similar que con los números racionales; se multiplica la primera expresión por el recı́proco del divisor. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales División de Expresiones Algebraicas Racionales: Para dividir expresiones racionales se procede de forma similar que con los números racionales; se multiplica la primera expresión por el recı́proco del divisor. Esto es, si A(x) C(x) y son expresiones racionales, entonces B(x) D(x) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales División de Expresiones Algebraicas Racionales: Para dividir expresiones racionales se procede de forma similar que con los números racionales; se multiplica la primera expresión por el recı́proco del divisor. Esto es, si A(x) C(x) y son expresiones racionales, entonces B(x) D(x) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas y simplifique: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo: Definición: El mı́nimo común múltiplo (M CM ) de dos o más polinomios es el polinomio de grado menor con coeficiente positivo que es exactamente divisible por cada uno de los polinomio considerados. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo: Definición: El mı́nimo común múltiplo (M CM ) de dos o más polinomios es el polinomio de grado menor con coeficiente positivo que es exactamente divisible por cada uno de los polinomio considerados. Ejemplo: M CM (8ab2 c ; 12a3 b2 ) = Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo: Definición: El mı́nimo común múltiplo (M CM ) de dos o más polinomios es el polinomio de grado menor con coeficiente positivo que es exactamente divisible por cada uno de los polinomio considerados. Ejemplo: M CM (8ab2 c ; 12a3 b2 ) =24a3 b2 c Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo: Para determinar el M CM de dos o más polinomios: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo: Para determinar el M CM de dos o más polinomios: 1 Se factoriza cada uno de los polinomios dados en sus factores irreducibles. Cada factor que aparezca más de una vez debe expresarse como una expresión exponencial. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo: Para determinar el M CM de dos o más polinomios: 1 Se factoriza cada uno de los polinomios dados en sus factores irreducibles. Cada factor que aparezca más de una vez debe expresarse como una expresión exponencial. 2 EL M CM es el producto de los factores irreducibles, comunes y no comunes con la potencia más alta con que aparezca. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo: Para determinar el M CM de dos o más polinomios: 1 Se factoriza cada uno de los polinomios dados en sus factores irreducibles. Cada factor que aparezca más de una vez debe expresarse como una expresión exponencial. 2 EL M CM es el producto de los factores irreducibles, comunes y no comunes con la potencia más alta con que aparezca. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . 8ab2 c = 23 ab2 c Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . 8ab2 c = 23 ab2 c 12a3 b2 = 22 · 3a3 b2 Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . 8ab2 c = 23 ab2 c 12a3 b2 = 22 · 3a3 b2 M CM = 23 · 3a3 b2 c = 24a3 b2 c Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . 8ab2 c = 23 ab2 c 12a3 b2 = 22 · 3a3 b2 M CM = 23 · 3a3 b2 c = 24a3 b2 c Ejemplo 2: Determine el M CM de 4ax2 − 8axy + 4ay 2 y 6b2 x − 6b2 y. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . 8ab2 c = 23 ab2 c 12a3 b2 = 22 · 3a3 b2 M CM = 23 · 3a3 b2 c = 24a3 b2 c Ejemplo 2: Determine el M CM de 4ax2 − 8axy + 4ay 2 y 6b2 x − 6b2 y. 4ax2 − 8axy + 4ay 2 = 4a(x2 − 2xy + y 2 ) = 22 a(x − y)2 Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . 8ab2 c = 23 ab2 c 12a3 b2 = 22 · 3a3 b2 M CM = 23 · 3a3 b2 c = 24a3 b2 c Ejemplo 2: Determine el M CM de 4ax2 − 8axy + 4ay 2 y 6b2 x − 6b2 y. 4ax2 − 8axy + 4ay 2 = 4a(x2 − 2xy + y 2 ) = 22 a(x − y)2 6b2 x − 6b2 y = 6b2 (x − y) = 2 · 3b2 (x − y) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Determine el M CM de 8ab2 c y 12a3 b2 . 8ab2 c = 23 ab2 c 12a3 b2 = 22 · 3a3 b2 M CM = 23 · 3a3 b2 c = 24a3 b2 c Ejemplo 2: Determine el M CM de 4ax2 − 8axy + 4ay 2 y 6b2 x − 6b2 y. 4ax2 − 8axy + 4ay 2 = 4a(x2 − 2xy + y 2 ) = 22 a(x − y)2 6b2 x − 6b2 y = 6b2 (x − y) = 2 · 3b2 (x − y) Rivera-Morales, Carlos 2 2 2 A. Expresiones 2 2 Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Determine el M CM de x2 − 4 , x2 − x − 6 y x2 + 4x + 4. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Determine el M CM de x2 − 4 , x2 − x − 6 y x2 + 4x + 4. x2 − 4 = (x + 2)(x − 2) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Determine el M CM de x2 − 4 , x2 − x − 6 y x2 + 4x + 4. x2 − 4 = (x + 2)(x − 2) x2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Determine el M CM de x2 − 4 , x2 − x − 6 y x2 + 4x + 4. x2 − 4 = (x + 2)(x − 2) x2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2) x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2 Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Determine el M CM de x2 − 4 , x2 − x − 6 y x2 + 4x + 4. x2 − 4 = (x + 2)(x − 2) x2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2) x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2 M CM = (x + 2)2 (x − 2)(x − 3) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Determine el M CM de cada una de las siguientes expresiones algebraicas: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales: Para sumar algebraicamente fracciones se efectúa el mismo procedimiento que se emplea cuando se suman números racionales. En general: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales: Para sumar algebraicamente fracciones se efectúa el mismo procedimiento que se emplea cuando se suman números racionales. En general: 1) Se expresa cada fracción en su forma más simple o reducida. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales: Para sumar algebraicamente fracciones se efectúa el mismo procedimiento que se emplea cuando se suman números racionales. En general: 1) Se expresa cada fracción en su forma más simple o reducida. 2) Se factorizan los denominadores completamente. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales: Para sumar algebraicamente fracciones se efectúa el mismo procedimiento que se emplea cuando se suman números racionales. En general: 1) Se expresa cada fracción en su forma más simple o reducida. 2) Se factorizan los denominadores completamente. 3) Se determina el mı́nimo común múltiplo (M CM ) de los denominadores, obteniendo ası́ el mı́nimo común denominador común. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales: 4) Para hallar el numerador resultante, se divide el M CM por el denominador y se multiplica el cociente obtenido por el numerador correspondiente. Esto convierte al numerador en un polinomio que debe descomponerse en factores para finalmente simplificar. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racionales: 4) Para hallar el numerador resultante, se divide el M CM por el denominador y se multiplica el cociente obtenido por el numerador correspondiente. Esto convierte al numerador en un polinomio que debe descomponerse en factores para finalmente simplificar. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Esto es, si A(x) C(x) y son expresiones racionales, entonces B(x) D(x) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Esto es, si A(x) C(x) y son expresiones racionales, entonces B(x) D(x) Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 1: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 2: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 3: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 4: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 5: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 5: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 5: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 5: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejemplo 5: Solución: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones y escriba la fracción racional resultante en su forma más simple. Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas y simplifique: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales Contenido Objetivos Expresión Algebraicas Racional Dominio de una Expresión Algebraica Racional Forma Reducida de una Expresión Algebraica Ra Multiplicación de Expresiones Algebraicas Racio División de Expresiones Algebraicas Racionales Mı́nimo Común Múltiplo(MCM) de una expesión Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Racion Expresiones Algebraicas Racionales Ejercicios: Lleve a cabo las operaciones indicadas y simplifique: Rivera-Morales, Carlos A. Expresiones Racionales

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