Capacidad Calorífica La capacidad calorífica

VII. Estado Sólido
Capacidad Calorífica
La capacidad calorífica (específica) de un cuerpo es la medida de la
energía térmica requerida para elevar en un grado Kelvin una unidad
de masa (gramo, kilogramo o mol).
Desde el punto de vista termodinámico la capacidad calorífica de los cuerpos
se expresa como el cambio de energía térmica como función del
cambio en la temperatura.
VII. Estado Sólido
Capacidad Calorífica
Para gases, podemos suponer que la energía que se suministra en forma
de calor, se distribuye solamente entre los 3 grados de libertad translacional
del átomo.
VII. Estado Sólido
Capacidad Calorífica de Sólidos
Gas
Monoatómico
CV, m (J / K mol)
CV, m/R
He
12.5
1.50
Ne
12.5
1.50
Ar
12.5
1.50
Kr
12.5
1.50
Xe
12.5
1.50
VII. Estado Sólido
¿Y para moléculas diatómicas?
Rotaciones y vibraciones.
Energía rotacional
Clásica
Energía de vibración
Cuántica
VII. Estado Sólido
EN una molécula diatómica, existen:
3 grados de libertad traslacional
2 grados de libertad rotacional
1 grado de libertad de vibración
En total hay 6 grados de libertad
VII. Estado Sólido
Los 3 grados vibracionales contribuyen con R/2 en energía molar total
Los 2 grados rotacionales contribuyen con R/2 cada uno
El grado debido a la vibracion con R (R/2 por el término cinético y R/2 por el potencial)
TOTAL= 3R/2 (trans) +R (Rot) +R(vib) = 7R/2 = 3.5R
Diatomic gas
CV, m (J K−1 mol−1) CV, m / R
H2
20.18
2.427
CO
20.2
2.43
N2
19.9
2.39
Cl2
24.1
2.90
Br2
32.0
3.84
VII. Estado Sólido
Para resolver estas discrepancias, Einstein (1906) desarrolló un modelo para
evaluar el calor específico:
PREMISAS
Cada átomo en el arreglo es un oscilador armónico cuantizado
Los átomos vibran a la misma frecuencia
2
E
T
Cv   E 
e


2
3R  T   E

T
e

1




VII. Estado Sólido
Teoría de Bandas
Sabemos que en un sistema atómico
los valores permitidos de energía están cuantizados
En un material sólido, los niveles de energía forman bandas
VII. Estado Sólido
El modelo de Kronig-Penney, permite evaluar los niveles de energía permitidos
en un material.
La región I es el espacio entre iones y la II el lugar donde se encuentran
Los iones.
VII. Estado Sólido
V(r) = V(r + a)
VII. Estado Sólido
VII. Estado Sólido
VII. Estado Sólido
Tiene la misma periodicidad del potencial
Existe por el TEOREMA
DE BLOCH
VII. Estado Sólido
Soluciones válidas
No hay soluciones
TEOREMA DE BLOCH
VII. Estado Sólido
IMPORTANTE
Dependiendo de el valor del gap de
energía se explica la existencia de
materiales conductores,
semiconductores o aislantes.