1. SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES

1. SUPERPOSICIÓN DE OSCILACIONES
1.1 OBJETIVOS
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Estudiar las características fundamentales del movimiento armónico simple (MAS).
Determinar el periodo y la frecuencia en un MAS.
Estudiar la superposición de dos MAS con la misma dirección.
Estudiar la superposición de dos MAS con direcciones perpendiculares.
1.2 EQUIPO DE LABORATORIO:
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Dos generador de señales
Osciloscopio
Dos cables banana-banana
1.3 CONSULTAR:
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Cómo se describe un movimiento armónico simple o MAS.
Superposición de dos MAS con la misma dirección e igual frecuencia.
Superposición de dos MAS con la misma dirección y frecuencias diferentes.
Superposición de dos MAS con direcciones perpendiculares y figuras de Lissajous.
1.4 RECOMENDACIONES.
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Antes de realizar la práctica verifique que el osciloscopio esté calibrado.
Coloque una intensidad en el osciloscopio adecuada para observar la señal.
1.5 MARCO TEÓRICO.
La posición de una partícula que ejecuta un movimiento armónico simple (MAS) en la
dirección x , alrededor de una posición de equilibrio tomada como el origen de
coordenadas, se describe matemáticamente mediante la expresión,
x  A cos( t   )
(1.1)
Donde A es la amplitud del movimiento,  es la frecuencia angular y  es la fase inicial
1.5.1 Superposición de dos MAS con la misma dirección y frecuencia:
Si dos movimientos armónicos simples, dados por,
x1  A1 cos( t )
(1.2)
x2  A2 cos( t   )
(1.3)
y
en la misma dirección y con la misma frecuencia se superponen, la amplitud resultante
obedece la siguiente expresión:

A  A12  A22  2 A1 A2 cos 

1
2
(1.4)
donde  es la diferencia de fase entre los dos movimientos. Si esta diferencia de fase es
  0 , se dice que los movimientos están en fase y la amplitud resultante es la suma de las
amplitudes de cada movimiento. Si la diferencia de fase es    , los movimientos estarán
en oposición y la amplitud resultante es la diferencia de las amplitudes.
1.5.2 Superposición de dos MAS con la misma dirección y frecuencias diferentes:
Si los dos MAS en la misma dirección tienen amplitudes y frecuencias diferentes, en
general el movimiento resultante no es armónico simple, pues la amplitud total depende de
la diferencia de fase entre los movimientos, la cual en este caso depende del tiempo. La
amplitud está dada por:

A  A  A  2 A1 A2 cos(1   2 ) t
2
1
2
2

1
2
(1.5)
Si la diferencia de fase   (1   2 ) t es 2n , donde n es un entero, la amplitud
resultante es la suma de las dos amplitudes. Si la diferencia de fase es 2n  1 , la
amplitud es la diferencia de las amplitudes de cada movimiento. En cada instante la
amplitud oscila entre estos dos valores, fenómeno conocido como pulsación. Un caso
interesante se presenta cuando las amplitudes de los dos movimientos son iguales, es decir,
A1  A2 . En este el movimiento resultante está dado por:
1

x  A cos  1   2 t 
2

(1.6)
1

A  2 A1 cos  (1   2 ) t 
2

(1.7)
en donde,
El movimiento, en este caso, se puede interpretar como un movimiento armónico con una
amplitud modulada y frecuencia   1 21  2 .
1.5.3 Superposición de dos MAS con direcciones perpendiculares:
Supongamos dos MAS, uno a lo largo de la dirección x , dado por
x  A cos  t
(1.8)
y otro a lo largo de la dirección y dado por,
y  B cos t   
(1.9)
donde  es la diferencia de fase entre las dos oscilaciones. El movimiento resultante estará
limitado a la región comprendida por las líneas x   A y y   B .
Si los movimientos están en fase,   0 y la combinación de las dos ecuaciones anteriores
da que,
y
B
x
A
(1.10)
la cual es la ecuación de una línea recta. Así mismo, cuando los movimientos están en
oposición,    y se obtiene que,
y
B
x
A
(1.11)
la cual es también la ecuación de una línea recta. Por tanto, si   0 ó    , la
superposición de los dos MAS con direcciones perpendiculares y con la misma frecuencia
origina un moviendo armónico rectilíneo.
Cuando la diferencia de fase    2 , la superposición de dos MAS perpendiculares de
la misma frecuencia, produce un movimiento elíptico. Cuando las amplitudes son iguales,
la elipse se transforma en una circunferencia, obteniéndose un movimiento circular. Para un
valor arbitrario de la diferencia de fase, la trayectoria aun será una elipse pero con ejes que
se encontrarán rotados con respecto a los ejes de coordenadas. Cuando las frecuencias son
diferentes las trayectorias resultantes dependen de la relación 2 1 entre las frecuencias y
del valor de la diferencia de fase  , y se conocen como figuras de Lissajous.
1.6 PROCEDIMIENTO
En este laboratorio se trabajará con señales senoidales de voltaje. La amplitud de señales
como estas está dada en voltios (V). Sin embargo, el comportamiento temporal del voltaje
es idéntico al comportamiento de la posición respecto del tiempo en el movimiento
armónico simple. Por lo tanto, usted todo lo que haga con medidas de voltaje será
equivalente a hacerlo con medidas de posición.
1) Lleve una señal senoidal procedente de uno de los generadores, a uno de los canales del
osciloscopio. Mida la respectiva frecuencia y amplitud de dicha señal. Si la señal no se
ajusta al tamaño de la pantalla del osciloscopio, utilice los controles volt/div y time/div
hasta lograr la escala adecuada. Repita el procedimiento y medidas para por lo menos dos
señales más, con diferente amplitud y frecuencia. Compare los valores de frecuencia
medidos en el osciloscopio, con los respectivos valores dados por el generador.
2) Por cada canal del osciloscopio introduzca una señal procedente de cada generador que
tengan la misma frecuencia pero diferentes amplitudes. Para cada señal mida la amplitud y
la frecuencia. Ahora superponga los dos movimientos. Esto se logra con el osciloscopio
usando el modo ADD. Para el movimiento resultante mida la frecuencia y la amplitud
máxima y mínima.
3) Por cada canal del osciloscopio introduzca ahora una señal procedente de cada generador
con amplitudes y frecuencias diferentes. Para cada señal mida la amplitud y la frecuencia.
Ahora superponga los dos movimientos. Para el movimiento resultante mida la amplitud
máxima y la mínima. Repita lo anterior con amplitudes iguales. Vuelva y mida las
amplitudes máxima y mínimas.
4) Lleve el osciloscopio al modo x-y. En este modo, los dos movimientos se superponen en
direcciones perpendiculares. Escoja a su gusto las condiciones adecuadas para obtener un
movimiento resultante cuya trayectoria sea a) una línea recta, b) una elipse, c) una
circunferencia, d) una figura de Lissajous arbitraria. Para la figura de Lissajous obtenida
compruebe que la relación de las frecuencias de los movimientos que se superponen es
igual a la relación que existe entre el número lóbulos que la figura tiene en cada una de las
direcciones perpendiculares.
1.7 INFORME
Redacte un informe ordenado con todas las observaciones y mediciones realizadas,
comparando los resultados obtenidos con los predichos por la teoría. Incluya cualquier
sugerencia adicional dada por el profesor.