Instituto de Profesores “Artigas” Física Experimental 1 Guía práctica Nº 7 ENERGÍA MECÁNICA INTRODUCCIÓN Nos proponemos en esta actividad el análisis energético de una situación física consistente en el movimiento vertical de un cuerpo unido a un resorte. El dispositivo se muestra en la figura 1. La forma sugerida de realizar la tarea implica utilizar un sensor de fuerza y otro de posición 1 , conectados a una interface. En la parte planteamos: previa de la actividad, nos • Determinar el valor de la constante elástica del resorte que se utilizará en la parte central de la experiencia. • Evaluar la masa del cuerpo que se unirá al resorte. En la parte central de la actividad, nos proponemos cuantificar desde el punto de vista energético la oscilación en vertical de un cuerpo unido a un resorte, utilizando como instrumento de medida un sensor de posición, conectado a una interface, y esta a una computadora. En particular analizaremos la conservación de la energía mecánica del conjunto. SENSOR de FUERZA RESORTE RESORTE CUERPO Una cuestión complementaria, consiste en ejercitar la construcción de gráficos, en principio las representaciones "Energía - posición". MASA del CUERPO y CONSTANTE del RESORTE SENSOR de POSICIÓN MASA Pueden definirse diversos procedimientos para medir la masa del cuerpo, de los cuales mencionaremos dos: Figura 1 • Pesar el cuerpo en una balanza convencional adecuada. Suponemos que este procedimiento no requiere mayores comentarios. • Colgar el cuerpo en reposo a un medidor de fuerza. Esto se puede hacer mediante un dinamómetro de alcance adecuado o mediante un sensor de 2 fuerza de rango adecuado. 1 El fabricante lo llama MOTION DETECTOR. Nos parece más adecuado llamarlo “sensor de posición”. En el Apéndice I, se anota una síntesis de datos técnicos sobre este sensor. 2 Un procedimiento para realizarlo mediante un sensor de fuerza se describe en el Apéndice II. 1 CONSTANTE ELÁSTICA Algo similar a lo anterior puede decirse respecto de la determinación de la constante elástica estática del resorte. Anotamos dos procedimientos posibles: • Colgar del resorte pesas en reposo, de peso conocido y medir las deformaciones correspondientes, para determinarla a partir de ellas. • Fijar el resorte en un soporte de modo que cuelgue verticalmente, “enganchar” un sensor de fuerza en el otro extremo, fijar adecuadamente un sensor de posición, y mover en equilibrio el sensor de fuerza estirando el resorte y luego volviendo hacia atrás. Se obtiene así datos de fuerza y deformación (si se ha configurado adecuadamente al sensor de posición). En el APÉNDICE II se describe, con cierto detalle, un procedimiento para realizar la tarea de esta forma. ANÁLISIS ENERGÉTICO del MOVIMIENTO El dispositivo que se propone utilizar se muestra en la figura 1. Allí se ve un soporte del que cuelga un resorte, un cuerpo que se une al otro extremo del resorte, y el sensor de posición. Para realizar la medida de posición con facilidad, se ubicará al sensor de posición en la vertical de la pesa. EXTREMA PRECAUCIÓN. Debe tenerse especial cuidado en evitar cualquier acción que lleve a que la pesa caiga sobre el sensor. Se sugiere ubicar al sensor inmediatamente antes de comenzar a medir en la posición indicada, y retirarlo inmediatamente después de completar la medida para evitar dañarlo. TOMA DE INFORMACIÓN Para determinar la energía mecánica (E) en diferentes ubicaciones del cuerpo, se requerirá evaluar (en principio) los valores de: la energía cinética de la pesa (Ec), energía potencial gravitatoria de la pesa (Epg), energía potencial elástica del resorte (Epe 3 ), correspondientes a cada ubicación. Energía cinética Se necesita conocer la masa del cuerpo (m) y su velocidad (v). La masa se obtendrá a partir de la actividad previa. La velocidad se puede determinar mediante el propio software asociado a la interface. En estas condiciones, calcularemos la energía cinética del cuerpo mediante la expresión: Ec = 1 ⋅ m ⋅ v2 2 Energía potencial elástica La energía potencial elástica se puede determinar si se conocen la constante elástica del resorte (K) y la deformación (x) del mismo, de la forma siguiente: Epe = 1 ⋅ K ⋅ x2 2 3 Son usuales los símbolos “K” para la energía cinética y “U” para la energía potencial, aunque no los utilicemos aquí. 2 Se ha dicho ya como evaluar la constante elástica del resorte. Para definir la energía potencial elástica de la manera más sencilla posible, de forma que la medida del sensor de posiciones indique directamente los respectivos valores de las deformaciones del resorte, el operador procederá a “cerar” 4 el sensor de posición cuando la pesa vinculada al mismo se encuentre en una ubicación tal que el resorte no tenga deformación. No atender esta cuestión generaría una incertidumbre sistemática en la medida de x. Energía potencial gravitatoria Se requiere medir la altura del cuerpo (h), respecto de cierto nivel de referencia, elegido arbitraria y convenientemente. En los párrafos siguientes se sugerirán opciones. Se necesita, además, conocer el valor de la masa (m) del cuerpo, para determinarla: Epg = m ⋅ g ⋅ h Se debe definir una posición a la que le corresponda la altura cero. Las opciones que parecen más convenientes son las siguientes: • La posición más baja que alcanza la pesa. En este caso todos los valores h tendrán signo positivo. • La posición de equilibrio de la pesa. Aquí tendremos alturas con signos positivos y otras con signo negativo. • La posición de la pesa para el caso en que el resorte no esté deformado. En esta elección se tiene que h = - x, y todas las alturas tendrán signo negativo. Observe que, en cualquier caso, el signo de la altura h es quien define el signo de la energía potencial gravitatoria. Energía mecánica La energía mecánica (E) de un sistema de cuerpos en cierto instante de tiempo, es la suma algebraica de las tres formas de energía mencionadas, en dicho instante: E = Ec + Epe + Epg La tarea central de esta actividad consistirá en analizar si se conserva la energía mecánica del “sistema cuerpo - resorte”. SUGERENCIAS PROCEDIMENTALES Es práctico realizar el cálculo de las energías (valores más representativos e incertidumbres respectivas) con una herramienta informática, de forma de evitar largos cálculos manuales. Complementariamente, es bueno recordar que, en una presunta evaluación posterior el estudiante seguramente no dispondrá de dichas herramientas; por lo que parece recomendable realizar, para un par de posiciones, el "calculo manual" de las mismas. La construcción de los gráficos mencionados (ubicación de valores más representativos y de incertidumbres, ajustes de líneas al conjunto de datos experimentales, etc.) pueden realizarse “manualmente” o utilizando herramientas informáticas. Para esto las mismas consideraciones del párrafo anterior. 4 El término “cerar” esquiva la normativa del idioma español (no se encuentra en la versión 22 del diccionario de la Real Academia Española). Queremos darle el significado siguiente: hacer que en ciertas condiciones elegidas convenientemente la lectura del sensor sea nula. Una palabra usada frecuentemente para indicar una situación similar al utilizar balanzas es “tarar”. 3 ALGUNAS CUESTIONES Para una auto evaluación previa a la realización de la actividad La respuesta a alguna de estas preguntas puede requerir que el estudiante consulte al texto recomendado para el curso de Física 1. 1. ¿Cómo se define una fuerza conservativa? 2. ¿Qué afirma el teorema de la variación de la energía, en su primera expresión? 3. ¿Cómo se expresa el teorema anterior si se quiere hacer explícito en él el trabajo de las fuerzas no conservativas? 4. ¿En qué condiciones se verifica la conservación de la energía mecánica de un sistema de cuerpos? 5. ¿Qué afirma la Ley de Hooke?, ¿Cómo podría verificarse que el resorte a utilizar en esta actividad “cumple con la ley”? 6. Explica brevemente, en palabras, como evoluciona la energía potencial (gravitatoria y elástica), y la energía cinética, a lo largo de “media oscilación” del sistema comenzando en la parte más baja del trayecto, es decir durante el ascenso del cuerpo que se libera en reposo. 7. Bosqueja la forma que tendrían los gráficos “Energía - Posición” para el trayecto señalado en la situación anterior. Para ampliar o profundizar Podría ser útil que el estudiante tome para contestar alguna de las siguientes preguntas 5 . 1. En nuestra primera aproximación al problema consideramos que la energía potencial elástica está asociada exclusivamente al resorte, y que la energía cinética y potencial gravitatoria lo están exclusivamente al cuerpo. ¿Qué supuestos fundamentan estas afirmaciones? 2. ¿Qué aspecto tendrían los gráficos "Energía - posición" si se hubiere tomado como referencia para medir alturas un nivel diferente al elegido?. Ver la Referencia (4). 3. ¿Qué aspectos tendrían los gráficos "Energía - tiempo", para un intervalo de tiempo de un período del movimiento? 4. ¿Haz utilizado, en este curso, instrumentos de medida aptos para realizar el análisis que se ha hecho aquí?, ¿Qué ventajas y desventajas observas respecto de este enfoque? 5. Es probable que en cursos anteriores se haya analizado una situación similar a la planteada en esta actividad desde un enfoque cinemático. ¿Sería posible realizarlo con la información obtenida? 6. ¿De qué factores depende la constante elástica de un resorte? Puede ser interesante explorar estas relaciones, entre otras cosas porque para cuantificar adecuadamente algunas magnitudes relevantes se necesitan instrumentos de medida de longitudes que vale la pena conocer (calibre o vernier. A este respecto ver la sección ELASTICIDAD en la Referencia (1). 7. La constante elástica determinada en esta actividad, se llama habitualmente "constante estática". Es usual determinar, en caso de movimientos oscilatorios 5 Algunas cuestiones planteadas tienen que ver con que hemos considerado que la masa del resorte tiene un valor mucho más pequeño que la del cuerpo. Una aproximación a este problema puede consultarse en: FRENCH, A. P. Vibraciones y ondas. Barcelona: Reverté. 1974; en el capítulo Vibraciones libres de sistema físicos, un ítem: Oscilaciones de muelles cuya masa es grande. 4 como este, una magnitud que nombramos "constante dinámica". Identifica forma de determinarla (en función de la masa del cuerpo colgado y de frecuencia angular de la oscilación), determínala y analiza su coincidencia discrepancia con el valor "estático". Remitirse a la sección mencionada en ítem anterior. la la o el REFERENCIAS 1) Díaz, J., Pecard R., Física Experimental (T. 1), Ed. Kapelusz, Argentina, 1973. 2) Energy in Simple Harmonic Motion, Experiment 18, Physics with Computers Word. 3) Resnick, R. , Halliday, D. . Física parte 1, C.E.C.S.A. México, 1980. 4) P.S.S.C, Guía del profesor de Física (P 3), Ed. Reverté, 1968. 5) Work and Energy, Experiment 18, Physics with Computers Word. 6) Vernier Software and Technology. Hoja de datos de Motion Detector 2. 2005. Esta guía ha sido escrita, revisada y/o corregida por los profesores del curso de Física Experimental 1, de la especialidad Física, del Instituto de Profesores "Artigas": Guzmán Trinidad, Alejandra Delgado, Gustavo Carbonell y Daniel Baccino. La primera versión fue escrita en 2008. La última revisión se ha hecho en 2010. 5 APÉNDICE I: SENSOR DE POSICIÓN utilizado en esta actividad El texto que sigue es una síntesis de la hoja técnica de datos correspondiente a: Motion Detector 2, Vernier Software & Technology, [email protected] · www.vernier.com El mismo NO SUSTITUYE la lectura de la hoja técnica de datos dada por el fabricante, cosa que se recomienda especialmente cuando se va a utilizar un instrumento desconocido. El sensor de posición (figura A1 6 ) puede ser utilizado para medir posiciones, velocidades, y aceleraciones en movimientos de objetos “cercanos al trayecto rectilíneo”. Si se dispone de la interface LabPro, se conecta un cable adecuado al sensor y a uno de los puertos DIG/SONIC de la misma. El sensor emite cortos pulsos de ultrasonido, desde la chapa de oro del transductor. Las ondas llenan aproximadamente la zona en forma de cono, a 15 o 20º del eje central normal al emisor. El detector “escucha” el eco de las ondas ultrasonoras que retornan hacia él. El equipo mide cuánto tiempo transcurre desde que el ultrasonido es emitido, llega al objeto, y vuelve. Utiliza ese tiempo y la velocidad del sonido en el aire para determinar la distancia a un objeto cercano. Un conmutador de sensibilidad (figura A2), está ubicado debajo de la cabeza capaz de pivotar. Permite seleccionar una sensibilidad normal (Normal), que se sugiere utilizar cuando se estudia el movimiento de una persona frente al sensor, una pelota moviéndose verticalmente en el aire, movimiento de péndulos, movimientos que se producen a distancias relativamente grandes, o con objetos que son poco reflectores. La otra posición de sensibilidad (Track) se utiliza para estudiar el movimiento de un carro sobre un riel, o para minimizar reflexiones indeseables de objetos cercanos al sensor. Figura A1 Figura A2 El rango en que el sensor puede medir es entre 0,15 m y 6 m, con una resolución de 1 mm. El detector posee una cabeza que puede pivotar, como forma de medir adecuadamente, por ejemplo cuando un cuerpo se mueve por un plano inclinado. 6 Las dos figuras de este apéndice fueron tomadas de la hoja técnica mencionada. 6 APÉNDICE II: UNA FORMA de MEDIR MASA y CONSTANTE DEL RESORTE MASA El dispositivo experimental que se propone es similar al que se muestra en la figura A3 7 . Consiste en colgar, en reposo, al cuerpo del sensor de fuerza fijado adecuadamente. Antes de realizar la medida debe seleccionarse el rango adecuado para el peso que se quiere medir entre dos valores: ±10N y ±50 N, y luego "cerar" el sensor. Proponemos realizar la medida durante un intervalo de tiempo de algunos segundos (10 o 20 s), y luego evaluar la "estadística de resultados" a partir del software asociado a la interface, lo que permite definir un intervalo de incertidumbre además del valor más representativo del peso del cuerpo. Figura A3 CONSTANTE ELÁSTICA Para determinar la constante elástica del resorte, se propone fijar un extremo del resorte a un soporte que permita al mismo colgar verticalmente. "Enganchar" en el otro extremo el sensor de fuerza de modo que quede enfrentado al sensor de posición, según se esquematiza en la figura A4. Atienda la precaución mencionada, para evitar daños en el sensor de posición. Para tomar datos, se mueve verticalmente con la mano al Figura A4 sensor de fuerza (estirando el resorte) de forma muy lenta (en equilibrio) y luego "desandando el camino", como indica la figura A5. Figura A5 A partir de los datos "Fuerza - posición", puede determinarse la constante elástica del resorte. Si se quiere determinar la constante mediante un “procedimiento numérico”, hay que "cerar" los dos sensores cuando el resorte no esté deformado. Para favorecer una buena reflexión del ultrasonido hacia el sensor, se puede adherir al sensor de fuerza una placa plana. 7 Las figuras A3, A4 y A5 fueron tomadas de las Referencias (2) y (4). Se han modificado. 7