Trazado de curvas polinómicas Lo aprendido hasta el momento

Trazado de curvas polinómicas Lo aprendido hasta el momento contribuirá en gran medida a desarrollar nuestra destreza para trazar curvas. Se usará la siguiente estrategia que aquí ponemos en forma abreviada. a. Derivadas b. Puntos crí@cos de f c. Extremos rela@vos y monotonía d. Puntos de inflexión e. Concavidad f. Trazado Estrategia para el trazado de curvas a. Derivadas. Se hallan f ' (x) y f " (x). No olvidar, de ser posible, presentar la derivada en su forma factorizada; esto será más conveniente en los pasos siguientes. b. Puntos crí@cos de f. Sólo cuando se trata de polinomios, observar que no hay puntos donde la derivada no exista, en consecuencia, los puntos crí@cos serán aquellos donde la derivada es 0. Estos números producen candidatos para ser máximos o mínimos rela@vos. Se debe hallar el valor de la función en estos puntos. c. Extremos rela@vos y monotonía. Se usan los puntos crí@cos de f del paso b. para definir los intervalos. Se determina si f es creciente o decreciente en los intervalos. Esta parte se efectúa usando el criterio de la primera derivada para función creciente o decreciente. El criterio de la primera derivada también nos permite determinar si un punto crí@co es máximo o mínimo rela@vo. d. Puntos de inflexión. Se escogen los candidatos a ser puntos de inflexión, determinando dónde f ʺ″ = 0 ó dónde f ʺ″ no existe. Se hallan los valores de la función en estos puntos. e. Concavidad. Se usan los candidatos a puntos de inflexión del paso d., con el fin de definir los intervalos. Se determina la concavidad hallando dónde f ' es creciente, es decir f ʺ″ > 0 o dónde f ' es decreciente, es decir f ʺ″ < 0 f. Trazado. Se elabora la gráfica, usando la información de los pasos a hasta e, y, si es necesario marque algunos puntos adicionales que se pueden determinar con calculadora. No olvide que la gráfica de un polinomio es una curva suave, sin cambios bruscos ni puntos angulosos. Ejemplo 1 Trazar la gráfica de Máximo rela@vo Punto de inflexión (–2; 0) Mínimo rela@vo Decrecient
Creciente e Cóncava hacia abajo Cóncava hacia arriba Creciente 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y’ =0) Puntos de Inflexión (Y’’ =0) Asíntota (Discon@nuidades) 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y’ =0) Puntos de Inflexión (Y’’ =0) Asíntota (Discon@nuidades) 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y’ =0) Puntos de Inflexión (Y’’ =0) Asíntota (Discon@nuidades) 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y’ =0) Puntos de Inflexión (Y’’ =0) Asíntota (Discon@nuidades) 2. Las Funciones y su Representación Gráfica. Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) Máximos y Mínimos (Y’ =0) Puntos de Inflexión (Y’’ =0) Asíntota (Discon@nuidades) Ejemplo 2 Hallar los máximos, mínimos, etc. y graficar la función y
2 1 (0; 0) x
-2 -1 1 -1 -2 2 Ejemplo 3 Analizar y trazar la gráfica de