Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral

Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
HOJA DE CÁLCULO
SX008a-ES-EU
Título
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1
Hecho por
Jonas Gozzi
Fecha
Abril 2004
Revisado por
Bernt Johansson
Fecha
Mayo 2004
Hoja
1
de
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
Descripción: Este ejemplo contempla el diseño por inestabilidad global de
estructuras o estabilidad ante desplazamiento lateral. La estructura
considerada es un pórtico no arriostrado de un edificio de dos plantas.
Para este ejemplo, se ha considerado un edificio de dos plantas, tal como se
observa en la siguiente figura. El espaciamiento entre pórticos del edificio es
de s = 10 m.
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[m]
3,5
A
3,5
7,0
7,0
Todas las uniones se consideran y diseñan como rígidas tal como se muestra
en la siguiente figura.
A
10
Documento Ref
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
HOJA DE CÁLCULO
SX008a-ES-EU
Título
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1
Hecho por
Jonas Gozzi
Fecha
Abril 2004
Revisado por
Bernt Johansson
Fecha
Mayo 2004
Hoja
2
10
Documento Ref
de
Datos del pórtico:
Columnas exteriores HEA 200 S355
I y = 3692 ⋅ 104 mm4
Momento de inercia
Columnas interiores HEA 220 S355
I y = 5410 ⋅ 104 mm4
Momento de inercia
Vigas superiores IPE 400 S355
I y = 23130 ⋅ 104 mm4
Momento de inercia
Vigas inferiores IPE 450 S355
I y = 33740 ⋅ 104 mm4
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Momento de Inercia
Cargas:
Se consideran las siguientes cargas actuando sobre la estructura.
Cargas permanentes:
gslab = 4,0 kN/m2
Losa
Acabados del forjado gffin = 0,8 kN/m2
Acero
gs = 0,3 kN/m2
Tabiquería
gW = 0,5 kN/m2
Falso techo
gsc = 0,2 kN/m2
Instalaciones
gI = 0,2 kN/m2
Techo y aislamiento
groof = 0,4 kN/m2
Sobrecargas:
Sobrecarga interior
q = 2,5 kN/m2
Nieve
qsnow = 1,0 kN/m2
Viento, barlovento
qwind1 = 0, 5 ⋅ 0, 75 = 0, 375 kN/m2
Viento, sotavento
qwind2 = 0, 5 ⋅ 0, 4 = 0, 2 kN/m2
Coeficientes de carga:
•
γG = 1,35
(cargas permanentes)
•
γQ = 1,5
(cargas variables)
•
ψ0 = 0,7
(sobrecarga y carga de nieve)
EN 1990
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
HOJA DE CÁLCULO
3
10
Documento Ref
SX008a-ES-EU
Título
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1
Hecho por
Jonas Gozzi
Fecha
Abril 2004
Revisado por
Bernt Johansson
Fecha
Mayo 2004
Hoja
de
Cargas de diseño:
Las cargas de diseño se calculan considerando la carga de viento como carga
principal.
q1 = (γ G ⋅ ( g roof + gslab
+ g s + g I + gsc ) + γ Q ⋅ψ 0 ⋅ qsnow ) ⋅ s = 82,1 kN/m
EN1990
§6.4.3.2
(6.10)
q2 = (γ G ⋅ ( g ffin + g W + gslab + g s + g I + g sc ) + γ Q ⋅ψ 0 ⋅ q ) ⋅ s =107,3kN/m
qw1 = 1, 5 ⋅ qwind1 ⋅ s = 5,6 kN/m
qw 2 = 1, 5 ⋅ qwind2 ⋅ s = 3,0 kN/m
En la siguiente figura se muestra la estructura con las cargas de diseño.
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qw1
q1
qw2
q2
Verificar si se pueden despreciar las imperfecciones laterales.
H Ed ≥ 0,15 ⋅ VEd
H Ed = ( qw1 + qw 2 ) ⋅ h = (5, 6 + 3, 0) ⋅ 7 = 60,2 kN
VEd = ( q1 + q2 ) ⋅ L = (82,1 + 107, 3) ⋅ 14 = 2651,6 kN
H Ed = 60, 2 < 0,15 ⋅ 2651, 6 = 398 = 0,15 ⋅ VEd
Por lo tanto, se deben tomar en cuenta las imperfecciones laterales.
EN 1993-1-1
§ 5.3.2 (4)B
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Mayo 2004
Hoja
4
de
Calcular con las imperfecciones laterales iniciales globales.
EN 1993-1-1
φ = φ0 ⋅ α h ⋅ α m
φ0 =
1
200
αh =
2
h
⎛
⎝
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§ 5.3.2 (3)
donde h es la altura de la estructura en m
α m = 0, 5 ⋅ ⎜1 +
φ=
10
Documento Ref
1⎞
donde m es el número de columnas en una fila
m ⎟⎠
1
2
⎛ 1⎞
⋅
⋅ 0, 5 ⋅ ⎜1 + ⎟ = 3, 09 ⋅ 10−3
200 7, 0
⎝ 3⎠
Calcular las fuerzas horizontales equivalentes, H1 y H2, debidas a las
imperfecciones laterales:
q1
H1
q2
H2
H1 + H2
H1 = φ ⋅ q1 ⋅ L = 3, 09 ⋅ 10−3 ⋅ 82,1 ⋅ 14 = 3,55 kN
H 2 = φ ⋅ q2 ⋅ L = 3, 09 ⋅ 10−3 ⋅ 107, 3 ⋅ 14 = 4,64 kN
EN 1993-1-1
§ 5.3.2 (7)
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Hoja
5
10
Documento Ref
de
Determinar la sensibilidad al desplazamiento lateral, αcr:
Hay varias formas de calcular αcr. Una es utilizando el método dado en EN
1993-1-1 §5.2.1 (4)B que se describe a continuación. Otra es realizar un
análisis con un programa de elementos finitos. Esta última también se
explicará más adelante. Los efectos debidos al desplazamiento lateral pueden
despreciarse, si se satisface la siguiente condición:
α cr =
EN 1993-1-1
Fcr
≥ 10
FEd
§ 5.2.1 (3)
EN 1993-1-1
Verificar la sensibilidad al desplazamiento lateral en cada planta:
⎛ H Ed ⎞ ⎛ h
⎟ ⎜⎜
⎝ VEd ⎠ ⎝ δ H,Ed
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α cr = ⎜
HEd
⎞
⎟⎟
⎠
§ 5.2.1
Eq. (5.2)
es la fuerza horizontal. En este ejemplo, sólo se utiliza la
fuerza horizontal equivalente.
VEd
Es la carga vertical de diseño aplicada sobre la estructura en
la base de la planta.
δH,Ed
es el desplazamiento horizontal en la parte superior de la
planta debido a la aplicación de las cargas horizontales.
h
es la altura entre plantas
Los desplazamientos en cada planta debidos a la carga horizontal equivalente
se calculan mediante un programa de análisis estructural. Los
desplazamientos, δH,Ed1 y δH,Ed2, se muestran en la siguiente figura.
δH,Ed1
H1
δH,Ed2
H2
δH,Ed1 = 0,69 mm
δH,Ed2 = 1,23 mm
See NCCI
SN001
See NCCI
SN001
EN 1993-1-1
Figura 5,1
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6
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Hoja
de
Carga vertical total en las dos plantas:
VEd1 = q1 ⋅ L = 82,1 ⋅ 14 = 1149,4 kN
VEd2 = q2 ⋅ L = 107, 3 ⋅ 14 = 1502,2 kN
αcr para la planta superior:
⎛ H1 ⎞ ⎛ h ⎞ ⎛ 3, 55 ⎞ ⎛ 3500 ⎞
⎟⎟ = ⎜
⎟ ⎜⎜
⎟ =15,66 > 10
⎟⎜
⎝ VEd1 ⎠ ⎝ δ H,Ed1 ⎠ ⎝ 1149, 4 ⎠ ⎝ 0, 69 ⎠
α cr = ⎜
αcr para la planta inferior:
⎛ H1 + H 2 ⎞ ⎛ h ⎞ ⎛ 3, 55 + 4, 64 ⎞ ⎛ 3500 ⎞
⎟⎟ = ⎜
⎟ ⎜⎜
⎟ = 8,79 < 10
⎟⎜
⎝ VEd1 + VEd2 ⎠ ⎝ δ H,Ed2 ⎠ ⎝ 1149, 4 + 1502, 2 ⎠ ⎝ 1, 23 ⎠
α cr = ⎜
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Por lo tanto, para este pórtico, no se pueden despreciar los efectos debidos al
desplazamiento lateral.
La segunda alternativa es utilizar un programa de elementos finitos para
determinar αcr. Sólo en este caso, las cargas verticales se consideran como si
estuvieran concentradas en las uniones del pórtico, tal como se muestra en la
siguiente figura.
VEd1o
VEd2o
10
Documento Ref
VEd1i
VEd2i
VEd1o
VEd2o
Se puede determinar αcr directamente mediante un análisis por pandeo.
αcr = 7,51 < 10
Por lo tanto, no se pueden despreciar los efectos debidos al desplazamiento
lateral.
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Hoja
7
10
Documento Ref
de
Como se puede observar los diferentes métodos dan diferentes resultados. El
análisis por elementos finitos debería dar resultados más precisos que los
obtenidos mediante la ecuación de EN 1993-1-1, ya que ésta es una
simplificación. En este caso, se obtiene un resultado conservador porque las
columnas son uniformes y la parte superior tiene menor carga que la parte
inferior. Sin embargo, para valores altos de αcr las diferencias son menores,
porque la influencia del desplazamiento lateral en el pórtico es relativamente
pequeña. En este ejemplo, se puede utilizar el valor de αcr calculado mediante
un análisis de elementos finitos.
Determinar si deben tomarse en cuenta las imperfecciones por curvatura
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Las imperfecciones de forma curva locales deben tomarse en cuenta, cuando
se presenten las dos condiciones siguientes:
•
por lo menos una de las uniones, en uno de los extremos del elemento,
debe tener capacidad de resistencia a momento flector y
•
λ > 0, 5
EN 1993-1-1
§ 5.3.2(6)
A ⋅ fy
N Ed
donde,
es el valor de diseño de la fuerza de compresión y
NEd
λ=
A ⋅ fy
N cr
es la esbeltez adimensional en el plano, calculada para
el elemento considerándolo como articulado en sus
extremos
Las condiciones pueden reformularse de la siguiente manera:
A ⋅ fy
N cr
> 0, 5
A ⋅ fy
N Ed
N Ed > 0, 25 ⋅ N cr
Para las columnas - asumiendo que están articuladas en ambos extremos - las
cargas de pandeo son:
Columnas exteriores, HEA 200
π2 ⋅ E ⋅ I π2 ⋅ 210000 ⋅ 3692 ⋅ 104
N cr =
=
= 6247 kN
35002
l2
Columnas interiores, HEA 220
N cr =
π2 ⋅ E ⋅ I π2 ⋅ 210000 ⋅ 5410 ⋅ 104
=
= 9153 kN
35002
l2
EN 1993-1-1
§ 6.3.1.2 (1)
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Hoja
8
10
Documento Ref
de
Los elementos que soportan la mayor fuerza normal son la columna exterior
en su parte inferior y la columna central.
La fuerza en la parte inferior de la columna exterior, según un análisis de
primer orden es
NEd = 568 kN
N Ed = 568 kN < 1562 kN = 0, 25 ⋅ N cr
La fuerza normal en la parte inferior de la columna interior, según un análisis
de primer orden es:
NEd = 1533 kN
N Ed = 1533 kN < 2288 kN = 0, 25 ⋅ N cr
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Si en estos dos elementos no se presenta la condición crítica, es de esperar que
tampoco se presente en los demás elementos y por consiguiente, pueden
obviarse las imperfecciones por curvatura.
Seleccione el método, para tomar en cuenta los efectos causados por el
desplazamiento lateral
Los efectos de segundo orden debidos al desplazamiento lateral pueden
calcularse mediante las teorías de primer orden si las cargas horizontales,
como las de viento por ejemplo, y las cargas horizontales equivalentes, se
incrementan por el factor:
1
1 − 1 α cr
Siempre que α cr ≥ 3, 0
En este caso αcr = 7,51 , por consiguiente, se puede utilizar este método.
EN 1993-1-1
§5.2.2(5)B &
(6)B
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Hoja
de
En el análisis de primer orden, se deben considerar las siguientes fuerzas:
H1a
q1
qw1a
9
2
qw2a
10
4
6
q2
H2a
7
1
8
3
5
Los números representan la numeración de los elementos.
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10
Documento Ref
Donde las fuerzas horizontales indicadas con a se incrementan por el factor
1
1
=
= 1,15
1 − 1 α cr 1 − 1 7, 51
por ejemplo,
H1a = 1,15 ⋅ 3, 55 = 4,08 kN
H 2a = 1,15 ⋅ 4, 64 = 5,34 kN
qw1a = 1,15 ⋅ 5, 6 = 6,44 kN/m
qw2a = 1,15 ⋅ 3, 0 = 3,45 kN/m
j
e
m
p
l
o
:
E
s
t
a
b
g
h
E
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r
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Fecha
Mayo 2004
c
de
Fuerzas de diseño para los elementos del pórtico:
En la tabla inferior, se muestran las fuerzas de diseño para todos los
elementos. Para fuerza cortante y momento los dos valores corresponden a los
extremos de columnas y vigas respectivamente. Para las columnas, el primer
valor corresponde al extremo inferior y el segundo al extremo superior. Para
las vigas, el primer valor corresponde al extremo izquierdo y el segundo al
extremo derecho.
Elemento
NEd [kN]
VEd [kN]
MEd [kNm]
1
546,9
0,95
21,6
6,0
42,2
2
238,3
42,9
65,4
86,0
103,5
3
1533,1
26,9
26,9
48,4
45,8
4
668,4
9,6
9,6
16,3
17,3
5
570,9
50,8
38,7
67,5
89,1
6
242,7
72,0
59,9
114,0
116,8
7
16,0
308,6
442,1
128,2
595,4
8
33,3
422,5
328,2
533,3
203,2
9
69,5
238,3
336,4
103,5
446,8
10
59,9
332,0
242,7
429,5
116,8
C
T
r
h
e
i
a
s
t
e
m
d
a
t
o
e
n
r
i
F
a
l
r
i
i
d
s
a
y
c
,
o
M
p
y
a
r
Hoja
10
10
Documento Ref
HOJA DE CÁLCULO
i
l
i
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
Ejemplo: Estabilidad al desplazamiento lateral
SX008a-ES-EU.doc
Registro de calidad
TÍTULO DEL RECURSO
Estabilidad al desplazamiento lateral
Referencia(s)
DOCUMENTO ORIGINAL
Nombre
Compañía
Fecha
Creado por
Jonas Gozzi
SBI
30/04/2005
Contenido técnico revisado por
Bernt Johansson
SBI
18/05/2005
1. Reino Unido
G W Owens
SCI
7/7/05
2. Francia
A Bureau
CTICM
17/8/05
3. Suecia
A Olsson
SBI
8/8/05
4. Alemania
C Mueller
RWTH
10/8/05
5. España
J Chica
Labein
12/8/05
G W Owens
SCI
21/05/06
Contenido editorial revisado por
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Contenido técnico respaldado por los
siguientes socios de STEEL:
Recurso aprobado por el
Coordinador técnico
DOCUMENTO TRADUCIDO
Traducción realizada y revisada por:
eTeams Internacional Ltd.
Recurso de traducción aprobado por:
Labein
18/10/05