- Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo cóncavo

- Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo cóncavo. Efectuar la
construcción geométrica de la imagen, indicando su naturaleza, si el objeto está
situado a una distancia igual, en valor absoluto, a:
a) La mitad de la distancia focal del espejo.
b) Al triple de la distancia focal del espejo.
Siendo la distancia focal igual a 15 cm
Solución:
Para obtener la imagen de forma geométrica sólo hay que dibujar dos rayos:
1º Todo rayo que sale paralelo al eje se refleja pasando por el foco
2º Todo rayo que pase por el centro de curvatura, doble de la distancia focal, se refleja
en la misma dirección
Por otro lado, las ecuaciones de los espejos son:
1 / s2 + 1 / s1 = 1 / f
A = y2 / y1 = - s2 / s1
a) Si el objeto está a la mitad de la distancia focal
La imagen resulta ser: mayor, derecha y virtual
Concretando más:
1 / s2 + 1 / ( - 15/2) = 1 / (-15)
1 / s2 - 2 / 15 = - 1/15
1 / s2 = 2 / 15 - 1 / 15 = 1 / 15
S2 = 15 cm
y2 / y1 = - s2 / s1= - 15 /(-15/2) = 2
y2 = 2y1
la imagen es el doble que el objeto y está situada detrás del espejo a una distancia igual
al valor absoluto de la distancia focal.
b) Si el objeto está al triple de la distancia focal
La imagen resulta ser: menor, invertida y real
Concretando más:
1 / s2 + 1 / ( - 3.15) = 1 / (-15)
1 / s2 - 1 / ( 3.15) = 1 / (-15)
1 / s2 = 1 / 3.15 - 1 / 15 = 1 / 3.15 - 3 / 3.15 = - 2 / 3.15
S2 = - 3.15 / 2 = -22,5 cm
y2 / y1 = - s2 / s1 = - (- 3.15/2) /(-3.15) = 1/2
y2 = - y1/2
la imagen es la mitad que el objeto y está situada delante del espejo a una distancia
igual a una vez y media el valor absoluto de la distancia focal.
Un objeto de 0'8 cm de altura está situado a 15 cm del polo de un espejo esférico de
radio 20 cm. Determinar la posición, tamaño y naturaleza de la imagen tanto si es
convexo como cóncavo.
SOLUCIÓN
Las ecuaciones de los espejos son:
1 / s2 + 1 / s1 = 1 / f
A = y2 / y1 = - s2 / s1
La distancia focal en valor absoluto es: f = R / 2 = 20 / 2 = 10 cm
Convexo:
1 / s2 + 1 /(- 15) = 1 / 10
1 / s2 = 1 / 10 + 1 / 15 = 5 / 30 = 1 / 6
s2 = + 6 cm
y2 / 0'8 = - 6 /(-15)
y2 = - 0'8. 6 /(-15) = 0'32 cm
La imagen es virtual, derecha y menor
Cóncavo:
1 / s2 + 1 /(- 15) = 1 /(- 10)
1 / s2 = - 1 / 10 + 1 / 15 = - 1 / 30
s2 = - 30 cm
y2 / 0'8 = - (-30) /(-15)
y2 = - 0'8.2 = - 1'6 cm
La imagen es real, invetida y mayor
Utilizando una lente planoconvexa de radio 12'5 cm se observa que la imagen
producida por un objeto situado a 50 cm del centro óptico es igual al objeto.
Determinar la potencia de la lente y su índice de refracción.
La distancia focal es:
1 / f' = (n -1).(1 / R2 - 1 / R1) = ( n -1).(1 / 0'125 - 1 / ω )= (n-1) / 0'125
las ecuaciones de la lente son:
1 / s2 - 1 / s1= 1 / f
AL = y2 / y1 = - s2 / s1
Si la imagen es igual al objeto
y2 / y1 = - s2 / s1= - 1
s2 = - s1
s1 = - 0'5m
s2 = 0'5 m
quedará: 1 / 0'5 + 1 / 0'5 = 1 / f2
Potencia P = 1 / f2 = 2 / 0'5 = 4 dioptrías
sustituyendo en la primera ecuación:
4 = (n -1) / 0'125
n = 4 . 0'125 + 1 = 1'5
Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales, y que
suponemos delgada, tiene una distancia focal de 50 cm. Con la lente proyectamos
sobre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño 5 cm.
a) Calcular la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen tenga un
tamaño de 40 cm.
b) Si el índice de refracción de la lente es 1'5, ¿ qué valor tienen los radios de la
lente y cuál es su potencia ?
Solución:
Las ecuaciones de una lente delgada son:
1 / s2 - 1 / s1= 1 / f 2 = 1 / 50
A = y2 / y1 = - s2 / s1= - 40 / 5
resolviendo el sistema de ecuaciones anterior:
s2 = - 8 . s1
1 /(- 8s1) - 1 / s1 = 1 / 50
- 9 / 8s1 = 1 / 50
S1 = - 9 . 50 / 8 = - 56'25 cm
s2 = - 8 . (-56'25) = 450 cm = 4'5 m
La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal medida en metros:
P = 1 / f2 = 1 / 0'5 = + 2 dioptrías
Para determinar los radios de la lente, que son iguales según el enunciado, usamos la
ecuación del "fabricante de lentes":
1 / f2 = (n - 1).( 1/r1 - 1/r2 )
1 / 50 = (1'5 - 1).[ 1 / r - 1 /(-r) ]
1 / 50 = 0'5 . 2 / r
r = 50 cm