energía interna U

ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA
Definimos energía interna U de un sistema la suma de las energías cinéticas
de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías de
interacción entre ellas.
La energía interna no incluye la energía potencial del sistema debida a la
interacción entre il sistema y su entorno. Si el sistema es un vaso con agua,
colocarlo a una altura h aumenta su energía potencial gravitacional, pero no
afecta su energía interna.
La transferencia de calor es transferencia de energía. Si agregamos cierta
cantidad de calor Q a un sistema y éste no realiza trabajo, la energía
interna aumenta en una cantidad igual a Q. Si el sistema efectúa un trabajo
W expandiéndose contra su entorno y no se agrega calor durante ese
proceso, sale energía del sistema y U disminuye. Si hay transferencia de
calor Q y trabajo W, y si el cambio de energía interna es ∆U:
Q = ∆U + W
Cuando se agrega calor Q a un sistema, una parte de esta energía permanece
en el sistema modificando su energía interna y el resto sale del sistema
cuando éste efectúa trabajo W contra su entorno.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Q = ∆U + W
Primera ley de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica es una generalización del principio de
conservación de la energía para incluir la transferencia de energía como
calor y como trabajo mecánico.
Definimos la energía interna U en términos de energías cinéticas y
potenciales microscópicas, pero esta definición no es “operativa” porque
no describe cómo determinar la energía interna a partir de cantidades
físicas que podemos medir directamente.
A través de la primera ley de la termodinámica, podemos dar una
definición operativa:
∆U = Q − W
W y Q se pueden medir, entonces se puede conocer el cambio de energía
interna ∆U.
Q y W no son iguales para procesos diferentes con trayectorias diferentes,
dependen de la trayectoria. ∆U es independiente de la trayectoria, depende
sólo de los estados inicial y final.
En un proceso cíclico:
el estado final es igual al estado inicial, el
cambio de energía interna es ∆U=0, U1=U2,
entonces:
1
2
Q=W
si el sistema realiza una cantidad de trabajo
W durante ese proceso, deberá haber entrado
en el sistema una cantidad igual de energía
como calor Q.
Otro caso especial se da en un sistema aislado, que no realiza trabajo sobre su
entorno y ni intercambia calor con él. Para cualquier proceso que se efectúa en
un sistema aislado:
W=Q=0
∆U=0=U2-U1
U2=U1
La energía interna de un sistema aislado es constante.
19.4 La gráfica pV de la figura muestra una serie de procesos termodinámicos.
En el proceso ab se agregan 150 J de calor al sistema; en el bd se agregan
600J. Calcule:
a) el cambio de energía interna ∆U en el proceso ab;
b) el cambio de energía interna ∆U en el proceso abd;
c) el cambio de energía en el proceso acd.
8 104 Pa b
3 104 Pa
a
2 10-3 m3
d
a) En ab no hay cambio de volumen, Wab=0 y
el cambio de calor es Qab=+150J:
c
5 10-3 m3
∆U ab = Qab − Wab = Qab = 150 J
b) En bd la presión es constante, entonces el
trabajo Wbd es:
Wbd = p (V2 − V1 ) = (8 10 4 Pa)(5 10 −3 m 3 − 2 10 −3 m3 ) = 240 J
19.4 La gráfica pV de la figura muestra una serie de procesos termodinámicos.
En el proceso ab se agregan 150 J de calor al sistema; en el bd se agregan
600J. Calcule:
a) el cambio de energía interna ∆U en el proceso ab;
b) el cambio de energía interna ∆U en el proceso abd;
c) el cambio de energía en el proceso acd.
8 104 Pa b
d
El trabajo total es:
Wabd = Wab + Wbd = 0 + 240 J = 240 J
3 104 Pa
a
c
2 10-3 m3
5 10-3 m3
El calor total es:
Qabd = Qab + Qbd = 150 J + 600 J = 750 J
∆U abd = Qabd − Wabd = 750 J − 240 J = 510 J
19.4 La gráfica pV de la figura muestra una serie de procesos termodinámicos.
En el proceso ab se agregan 150 J de calor al sistema; en el bd se agregan
600J. Calcule:
a) el cambio de energía interna ∆U en el proceso ab;
b) el cambio de energía interna ∆U en el proceso abd;
c) el cambio de energía en el proceso acd.
8 104 Pa b
d
c) El cambio de energía interna es
independiente de la trayectoria, entonces es
lo mismo para abd que para acd:
∆U acd = ∆U abd = 510 J
3 104 Pa
a
2 10-3 m3
c
5 10-3 m3
EXPANSIÓN TÉRMICA
Casi todos los materiales se expanden al aumentar su temperatura. El aumento
en la temperatura hace que el líquido se expanda en los termómetros de líquido
en un tubo. Esto es un ejemplo de expansión térmica.
EXPANSIÓN LINEAL
Suponga que una varilla tiene longitud L0 a una temperatura inicial T0. Si la
temperatura cambia en ∆T, la longitud cambia en ∆L. Se observa
experimentalmente que se ∆T no es muy grande (menos que 100oC), ∆L es
directamente proporcional a ∆T. El cambio de longitud también es
proporcional a la longitud L0:
∆L = αL0 ∆T
La longitud L a T=T0+∆T es:
L = L0 + ∆L = L0 + αL0 ∆T = L0 (1 + α∆T )
α = coeficiente de expansión lineal (K-1)
EXPANSIÓN DE VOLUMEN
Un aumento de temperatura suele aumentar el volumen de materiales tanto
líquidos como sólidos. Si el cambio de temperatura ∆T no es muy grande
(menos que 100oC), el aumento de volumen ∆V es proporcional al ∆T y al
volumen inicial V0:
∆V = β V0 ∆T
β=coeficiente de expansión de volumen (K-1)
Para materiales sólidos, hay una relación sencilla entre el coeficiente de
expansión de volumen β y el coeficiente de expansión lineal α.
Consideramos un cubo de lado L y volumen V=L3. En la temperatura inicial
los valores son L0 y V0. Al aumentar la temperatura en dT, la longitud
aumenta en dL y el volumen en dV:
dV
dL = 3L2 dL
dL
dL = αL0 dT V0 = L30
dV =
dV = 3L20αL0 dT = 3αV0 dT
β = 3α
El coeficiente promedio de expansión de volumen para el tetracloruro de
carbono es 5.81 10-4(oC-1). Si un recipiente de acero de 50 galones se llena por
completo de tetracloruro de carbono cuando la temperatura es 10oC,¿cuánto
se derramará cuando la temperatura suba a 30oC?
∆V = β V0 ∆T
1 galón = 3.786 L,
Recipiente de acero
αacero=11 10-6(oC-1)
β acero = 3α = 33 10 −6 ( o C −1 )
V = 189.3L = 189.3 10 −3 m3
∆V = (33 10 −6 ( o C −1 ))(0.189m3 )(20o C ) = 0.0001249m 3
Tetracloruro de carbono
V = 189.3L = 189.3 10 −3 m 3
∆V = (5.81 10 − 4 ( o C −1 ))(0.189m 3 )(20o C ) = 0.00219m 3
Vd = (0.00219 − 0.000124)m3 = 0.002066m3 = 2.06 L = 0.54 galones
Un tanque subterráneo con capacidad de 1700L se llena con etanol a 19oC. Una
vez que el etanol se enfría a la temperatura del tanque y el suelo que es de
10oC, ¿cuánto espacio de aire habrá sobre el etanol en el tanque?
βetanol 75 10-5 oC-1
V = 1700 L = 1.7 m 3
∆V = βV∆T = (75 10 −5 C −1 )(1.7m 3 )(9o C ) = 0.01147 m 3 = 11.47 L