Máximo común divisor, (máx.cd)

Matemáticas - 1o ESO
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Máximo común divisor, (máx.c.d)
El máximo común divisor de dos números es el número más grande entre el que se pueden dividir
ambos números sin resto.
Ejemplo: dados los números 15 y 30, ambos se pueden dividir por 5. Asimismo, también pueden
dividirse ambos entre 3 y entre 1. Pero el número más grande entre el que pueden dividirse ambos
sin resto es el 15. Por tanto, 15 es el máximo común divisor.
Para obtener el máximo común divisor de dos números se procede de la siguiente manera:
• Se factorizan ambos números.
• Se toman los factores comunes a menor exponente.
• El máximo común divisor es el producto de dichos factores.
Veámoslo con un ejemplo. Máximo común divisor de 3780 y 1560.
3780
1890
945
315
105
35
7
1
2
2
3
3
3
5
7
1560
780
390
195
65
13
1
2
2
2
3
5
13
3780 = 22 · 32 · 5 · 7
1560 = 23 · 3 · 5 · 13
2 es común. El menor exponente es 2. Factor: 22
3 es común. El menor exponente es 1, (3 = 31 ). Factor: 3
5 es común. El menor exponente es 1, (5 = 51 ). Factor: 5
Ni 7 ni 13 son comunes. Se omiten.
Máximo común divisor: 22 · 3 · 5 = 60
Tanto 3780 como 1560 son ambos divisibles entre 60. Y además, 60 es el divisor más grande entre
ambos.
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