Calibración Cruzada del Radiómetro de Microondas MWR

Universidad Nacional de Córdoba
Facultad de Matemática, Astronomı́a y Fı́sica
Trabajo especial de la Licenciatura en Fı́sica
Calibración Cruzada del Radiómetro de
Microondas MWR en la misión
Aquarius/SAC-D
Autor:
Directores:
Colaboradora:
Martı́n Labanda
Dr. Carlos Moyano
Ing. Carlos Marqués
Lic. Marı́a Marta Jacob
Septiembre 2011
1
Resumen: En teledetección espacial, mantener un seguimiento permanente a instrumentos de medición afronta la imposibilidad del contacto directo con estos dispositivos, como es el caso del radiómetro de microondas MWR a bordo del satélite argentino
SAC-D/Aquarius. En este trabajo se implementó un procedimiento de calibración en
órbita entre dos radiómetros de microondas a bordo de satélites, con el propósito de estudiar y corregir posibles errores sistemáticos ocacionadas por el desgaste y las diferentes
condiciones a las que se encuentran sometidos estos instrumentos. Se utilizó un modelo
de transferencia radiativa (RTM) para remover diferencias en frecuencia y ángulo de incidencia entre los instrumentos, y la evaluación del método se llevó a cabo mediante su
aplicación entre los radiómetros SSM/I y WindSat. Se estudı́o la viabilidad de su empleo
en la futura calibración cruzada del MWR.
Clasificación: [06.60.Sx] Positioning and alignment; manipulating, remote handling. [84.40.Xb] Telemetry: remote control, remote sensing; radar. [07.57.Hm] Infrared,
submillimeter wave, microwave, and radiowave sources. [07.57.Kp] Bolometers; infrared,
submillimeter wave, microwave, and radiowave receivers and detectors. [42.68.Ay] Propagation, transmission, attenuation, and radiative transfer. [92.60.Ta] Electromagnetic
wave propagation. [92.60.Vb] Radiative processes, solar radiation. [93.85.Pq] Remote
sensing in exploration geophysics. [89.20.Bb] Industrial and technological research and
development.
Palabras Claves: Radiómetro, Microondas, Calibración cruzada, Inter-calibración, Transferencia radiativa, Temperatura de brillo, Co-locación, Teledetección espacial.
A mis padres y hermanos
A mis directores y colaboradora
A Sergio Masuelli y Marcelo Scavuzzo
...por la guı́a constante y el apoyo incondicional.
Contenido
1 Introducción
1.1
5
Motivación y Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Radiometrı́a de Microondas
2.1
6
8
Principios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1
Emisión de cuerpo negro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2
Emisividad y Temperatura de brillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3
Parámetros de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4
La atmósfera en la teledetección de microondas . . . . . . . . . . . 15
2.2
Radiómetros Pasivos de Microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3
Radiómetros: MWR, WindSat y SSM/I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1
Movimiento orbital y geometrı́a de observación . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2
Datos WindSat & SSM/I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Transferencia Radiativa en Radiometrı́a
3.1
3.2
Teorı́a de la Transferencia Radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1
Ecuación de transferencia radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2
Absorción de microondas en la atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3
Emisividad de la superficie del mar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Modelo de Transferencia Radiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1
Datos GDAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Calibración Cruzada
4.1
25
36
Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3
CONTENIDO
4
4.2
Normalización en Frecuencia y Ángulo de Incidencia . . . . . . . . . . . . . 39
4.3
Co-locaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.1
4.4
Sensibilidad del RTM con la salinidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
WindSat & SSM/I vs. RTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5 Aplicación: WindSat - SSM/I
53
5.1
Esquema General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2
Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3
Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Calibración Cruzada MWR - WindSat
72
7 Conclusiones y trabajos futuros
76
Lista de Figuras
78
Bibliografı́a
81
Capı́tulo 1
Introducción
La superficie de nuestro planeta sufre constantes modificaciones debidas a la evolución de la naturaleza, al hombre, y la interacción entre ambos. Tanto los sistemas naturales
hidrológicos, tectónicos, fluviales, eólicos, etc, como la urbanización e industrialización,
son ejemplos de causas esenciales del dinamismo de la Tierra. Conocer en detalle el
comportamiento de estos sistemas tiene gran importancia en la predicción de escenarios
futuros y es entonces, donde la teledetección se convierte en una herramienta fundamental
[19, 20].
La teledetección es el campo de estudio asociado con la extracción de información
de un objeto sin entrar en contacto con él. Es una ciencia aplicada, y como tal, muy
dependiente del estado del desarrollo tecnológico existente en cada momento. Alrededor
de un siglo separa la primera fotografı́a aérea tomada desde un globo por el fotógrafo y periodista francés Gaspard-Félix Tournachon, de los primeros ingenios espaciales destinados
al desarrollo de satélites a finales de 1950 [21]. Desde entonces, y durante más de sesenta
años, la teledetección espacial ha permitido mejorar nuestros conocimientos sobre el funcionamiento de la Tierra y sobre las causas e impactos del cambio climático, motivando
permanentemente la propia evolución de sus técnicas y aplicaciones. En este contexto,
el incremento en la demanda de precisión y fiabilidad de los datos obtenidos hacen de la
calibración una etapa fundamental y necesaria en el desarrollo de un instrumento para
garantizar los requerimientos pretendidos.
5
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.1
6
Motivación y Objetivo
La Comisión Nacional de Actividades Espaciales (CONAE) es el organismo estatal
argentino encargado de los emprendimientos en materia espacial y actualmente ejecuta
el Plan Espacial Argentino [22]. Como parte de este plan, el 10 de Junio del presente
año fue lanzado el cuarto satélite de la serie SAC (Satélites de Aplicaciones Cientı́ficas):
SAC-D/Aquarius (figura 1.1). Esta es una misión satelital conjunta entre CONAE y
Nacional Aeronautics and Space Administration de Estados Unidos (NASA), con la participación de otros socios internacionales como las Agencias Espaciales de Italia, Francia,
Canadá y Brasil; tiene como objetivo principal el estudio del ciclo global del agua y de
las corrientes oceánicas mediante la medición de la salinidad superficial en los océanos
(SSS) [23, 24].
Figura 1.1: Satélite argentino SAC-D/Aquarius
Entre los ochos instrumentos que se encuentran a bordo del SAC-D, el Aquarius es
un radiómetro y scaterómetro en banda L (1.413 GHz) desarrollado por NASA para determinar concentraciones de salinidad sobre las superficies marinas y el MWR (Microwave
Radiometer) es un radiómetro pasivo tipo Dicke de tres canales (23.8 GHz H-Pol y 36.5
GHz V- & H-Pol) que complementa las mediciones del Aquarius, mediante la determinación de velocidad del viento sobre océanos, vapor de agua en la atmósfera, concentración
de hielo, etc..
Bajo supervisión de la CONAE, el radiómetro MWR fue ı́ntegramente diseñado y
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
7
construido en la Argentina por el Instituto Argentino de Radioastronomı́a (IAR) dependiente del Consejo Nacional de Investigaciones Cientı́ficas y Técnicas (CONICET) y por
el Grupo de Ensayos Mecánicos Aplicados (GEMA) perteneciente al Departamento de
Aeronáutica de la Universidad Nacional de la Plata (UNPL) [26].
El plan de calibración en órbita del radiómetro MWR [25] consta principalmente de
la calibración cruzada o inter-calibración radiométrica usando al radiómetro polarimétrico
de microondas WindSat [8] perteneciente a Naval Research Laboratory (NRL) y abordo
del satélite Coriolis.
El objetivo de este trabajo es establecer e implementar un procedimiento para ligar
las temperaturas de brillo medidas por un radiómetro de microondas a las temperaturas
de brillo medidas por radiómetros a bordo de otros satélites, para su futura aplicación al
MWR. De esta manera es posible analizar y corregir sesgos sistemáticos para alcanzar una
consistencia entre las mediciones de todos los satélites de una constelación manteniendo,
a su vez, una precisión acorde a los requerimientos de cada misión a lo largo de toda la
vida útil de los radiómetros.
Debido a la reciente puesta en órbita del SAC-D, aún no se dispone de mediciones
realizadas por el MWR y la evaluación del método desarrollado en este trabajo se llevó a
cabo usando los radiómetros de microondas WindSat y SSM/I (F-13).
Capı́tulo 2
Radiometrı́a de Microondas en
Teledetección Espacial
El campo de la teledetección o sensado remoto puede dividirse generalmente en
teledetección óptica, infrarroja, térmica o de microondas dependiendo de la región del
espectro electromagnético que se desea estudiar.
En general los principales componentes que conforman un sistema de teledetección
son: fuente de energı́a, medio transmisor, sistema sensor, sistema receptor y sistema para
el tratamiento de imágenes. La figura 2.1 muestra un esquema general de un sistema de
teledetección espacial.
La radiometrı́a es la medición de radiación electromagnética pero, en lo que sigue,
nos enfocaremos en la región de microondas que puede dividirse en radiometrı́a activa o
pasiva, siendo esta última de principal interés en este trabajo. Los instrumentos activos
transmiten y luego reciben la señal portadora de la información reflejada. Ejemplos de
radiómetros activos son los radares y los escaterómetros (Aquarius). Los radiómetros
pasivos, en cambio, miden la radiación térmica emitida por los objetos y el MWR constituye un ejemplo de estos. En comparación con los radares, los radiómetros son estructuralmente más simples, más rentables y consumen menos potencia eléctrica durante su
operación, sin embargo su principal desventaja es la baja resolución espacial como consecuencia del escaso tamaño de las antenas factibles en misiones espaciales. Los radares
poseen el mismo inconveniente pero pueden solucionarse utilizando radares de apertura
8
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
9
Figura 2.1: Componentes de un sistema de teledetección espacial
sintética (SAR, por sus siglas en inglés) [9, 10, 21].
Los satélites son plataformas espaciales que orbitan alrededor de la tierra y en donde
se montan los instumentos de medición. Su aplicación en la teledección es motivada por
numerosas ventaja, tales como la cobertura global y repetitiva de la superficie terrestre, la
observación panorámica y la posibilidad de trasmisión casi inmediata de la información.
La primera misión espacial para la observación pasiva de microondas fue el satélite
ruso Cosmos 243 puesto en órbita en 1968, provisto con cuatro radiómetros y destinado
principalmente a medir el contenido de vapor de agua y agua lı́quida en la atmósfera.
Entre las principales motivaciones del desarrollo de la teledetección de microondas
podemos destacar la posibilidad de determinar propiedades de la tierra, agua, nieve, hielo
y atmósfera; por ejemplo, pueden estudiarse la humedad del terreno, salinidad de la superficie del mar, velocidad y dirección del viento en las superficies marı́timas, concentración
de hielo [9, 10].
A lo largo de este capı́tulo se presentan los fundamentos fı́sicos involucrados en la
teledetección espacial de microondas y las principales caracterı́sticas de los radiómetros.
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
2.1
10
Principios
Medir cualquier magnitud fı́sica de un sistema impone entender tanto la propiedad
que se desea cuantificar como al instrumento destinado a tal fin. Por esto, a continuación
se describen los fundamentos comprometidos con la emisión, interacción y detección, de
energı́a electromagnética, orientados a la radiometrı́a de microondas.
2.1.1
Emisión de cuerpo negro
La radiometrı́a pasiva se basa principalmente en la capacidad de todos los cuerpos
con temperatura finita (no nula) de emitir y absorber radiación electromagnética. Para un
objeto en equilibrio termodinámico, la emisión de radiación es simultánea con la incidencia
de radiación y por definición de equilibrio, las tasas de absorción y emisión son iguales.
Teniendo en cuenta que la energı́a incidente puede ser reflejada o absorbida se definen
(sección 2.1.4) la reflectividad espectral ρν (T ) como la fracción de la energı́a incidente por
unidad de área, por unidad de tiempo, por unidad de intervalo de frecuencia que es
reflejada por un cuerpo con temperatura T , y la absortividad espectral αν (T ) como la
fracción de la energı́a incidente por unidad de área, por unidad de tiempo, por unidad
de intervalo de frecuencia que es absorbida por un cuerpo con temperatura T . Por el
principio de conservación de la energı́a, estas cantidades se relacionan mediante:
ρν (T ) + αν (T ) = 1
(2.1)
Ahora bien, un absorbente perfecto no refleja radiación incidente, es decir αν (T ) = 1,
y por tanto es un emisor perfecto. Este radiador ideal se denomina cuerpo negro.
La radiación emitida por la superficie de un cuerpo negro está descripta por la ley
de radiación de Planck:
Bf0 (T )
2hf 3
= 2
c
1
ehf /kB T − 1
(2.2)
donde Bf0 (T ) se conoce como brillo espectral y corresponde a la densidad de potencia
radiada uniformemente por un cuerpo negro con temperatura absoluta T , por unidad de
ángulo sólido en el intervalo de frecuencia (f, f + df ). Los parámetros h, kB y c son las
constantes de Planck, Boltzmann y velocidad de la luz, respectivamente.
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
11
Los gráficos 2.2 muestran la forma funcional de la ley de Planck (2.2) para diferentes
temperaturas.
Figura 2.2: Ley de Planck. Izquierda: temperaturas comparadas con la superficial del sol;
derecha: temperaturas del orden de la superficial terrestre.
Cuando se cumple la relación hf /kT 1, a la ecuación (2.2) podemos aproximarla
por:
2f 2 kB T
2kB T
=
(2.3)
2
c
λ2
donde λ es la longitud de onda y satisface la relación c = f λ. La ecuación (2.3) es conocida
Bf0 (T ) =
como aproximación de Rayleigh-Jeans y muy usada en radiometrı́a de microondas por la
proporcionalidad directa entre energı́a y temperatura absoluta (ver sección 2.2).
El espectro de las microondas comprende frecuencias entre 1 y 300 GHz equivalentes a longitudes de onda a partir de 1 mm hasta los 30 cm aproximadamente y en
donde la expresión hf /kB T 1 → f /T 20.8 GHz
se cumple satisfactoriamente para
K
temperaturas tı́picas de la superficie terrestre. La figura 2.3 muestra la efectividad de la
aproximación de R-J en la región de microondas para temperaturas entre 200 y 400 o K.
La desviación de la aproximación de R-J respecto de la ley de Planck es menor al 1% si
la temperatura fı́sica del cuerpo negro es 300 o K y la frecuencia f < 117 GHz.
2.1.2
Emisividad y Temperatura de brillo
Los sistemas radiativos naturales no se comportan como cuerpos negros perfectos,
por lo que la energı́a radiante emitida y su distribución espectral no se ajustan a la función
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
12
Figura 2.3: Aproximación de Rayleigh-Jeans a la emisión de cuerpo negro en la región de
microondas
de Planck (2.2). Para una superficie real el brillo espectral o poder emisivo es menor que
para un cuerpo negro ideal a la misma temperatura. La relación entre estas se denomina
emisividad e con 0 ≤ e ≤ 1 [11].
La emisividad depende del material de la superficie emisora y de su terminación, de
la longitud de onda (frecuencia), y de la temperatura. Además, la emisividad depende de
la dirección de emisión, es decir: e = e(θ, φ). Ası́, la emisividad espectral ef (T, θ, φ) en la
frecuencia f de un cuerpo real con temperatura T está definida como:
ef (T, θ, φ) =
Bf (T, θ, φ)
Bf0 (T )
(2.4)
donde Bf (T, θ, φ) es el brillo espectral del objeto real que puede no ser isotrópico y por
lo tanto depender de la dirección de observación. De esta forma se define la temperatura
de brillo TB de un cuerpo real (para una dada frecuencia o ancho de banda), como la
temperatura necesaria para que un cuerpo negro emita la misma cantidad de energı́a en
esa región del espectro. Entonces, si T es la temperatura fı́sica del objeto:
Bf0 (TB ) = Bf (T, θ, φ) con TB = TB (T, f, θ, φ)
(2.5)
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
13
o, en un ancho de banda ∆f :
Z
f + ∆f
2
f − ∆f
2
Bf0 (TB ) df
Z
f + ∆f
2
=
f − ∆f
2
Bf (T, θ, φ) df
con TB = TB (T, f, ∆f, θ, φ)
(2.6)
De aquı́ en adelante algunas dependencias no se explicitarán según convenga en cada
situación simplemente por comodidad. En la región de validez de la aproximación de R-J
(2.3) podemos usar la definición (2.4) de la emisividad para obtener la siguiente relación
entre las temperaturas fı́sica y de brillo de un cuerpo real:
TB = ef T
2.1.3
(2.7)
Parámetros de Stokes
Una onda electromagnética transversal plana viajando en la dirección radial r̂ puede
descomponerse en las direcciones de los versores θ̂ y φ̂ correspondientes al sistema esférico
~
de coordenadas mostrado en la figura 2.4. A las componentes del campo eléctrico E(r):
Eθ y Eφ , las llamaremos componentes verticalmente (v) y horizontalmente (h) polarizadas
del campo respectivamente, por lo que remplazaremos la notación θ → v y φ → h. De
esta manera, a menos de una fase, el campo eléctrico puede expresarse como:
~ t) = Re
E(r,
h
i
v̂Ev0 ejϕ + ĥEh0 e−jkr r ejωt
(2.8)
= v̂Ev0 cos(ωt − kr r + ϕ) + ĥEh0 cos(ωt − kr r)
con
2π √
~ = µω
k = kr =
λ
(2.9)
donde ϕ es la diferencia entre las fases de las polarizaciones h y v, ~k = kr r̂ es el vector de
onda, es la permitividad dieléctrica, µ la permeabilidad magnética del medio y ω = 2πf
la frecuencia angular.
Se define la dirección de polarización de una onda como la dirección de vibración
~ Ası́, decimos que la onda está linealmente polarizada si el vector de campo
del campo E.
~ se mantiene en un mismo plano mientras se propaga. En general las ondas
eléctrico E
pueden poseer otros tipos de polarizaciones (circular o elı́ptica) o directamente estar no
polarizada. Para una onda electromagnética dada por (2.8), podemos dejar definido su
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
14
Figura 2.4: Componentes de una onda electromagnética propagándose en la dirección
radial en coordenadas esféricas
estado de polarización simplemente fijando la fase ϕ y la relación entre las componentes
Ev0 y Eh0 [12].
La densisdad de potencia de una onda EM está dada por el vector de Pointing
complejo:
2
~ = 1E
~ ×H
~ ∗ = 1 E
~ r̂
S
2
2η
donde η =
(2.10)
p
µ/ es la impedancia del medio. A esta onda se puede asignar una tempe-
ratura de brillo que, en la región de validez de R-J (2.3), tiene la forma:
λ2
~ 2
TB =
E kB η∆f
(2.11)
donde h· · · i denota promedio temporal.
Para determinar, a partir de la observación, el estado de polarización de una onda
se utilizan los llamados parámetros de Stokes [13, 14]:
s1 =
|Ev |2 + |Eh |2
s2 =
|Ev |2 − |Eh |2
s3 = 2Re hEv∗ Eh i
s4 = 2Im hEv∗ Eh i
(2.12)
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
15
En el campo de la radiometrı́a polarimétrica de microondas se utiliza un conjunto
denominado parámetros modificados de Stokes que son expresados en términos de temperaturas de brillo [10, 15–17]:
λ2 |Ev |2 = Tv
kB η∆f
λ2 =
|Eh |2 = Th
kB η∆f
λ2
=
2Re hEv∗ Eh i = T45 − T−45
kB η∆f
λ2
=
2Im hEv∗ Eh i = Tl − Tr
kB η∆f
T1 =
T2
T3
T4
(2.13)
donde se usó (2.11), Tv , Th , T45 , T−45 , Tl , Tr son las temperaturas de brillo de la componente de la radiación polarizada verticalmente, horizontalmente, a 45o y a -45o , circularmente a izquierda y circularmente a derecha respectivamente; ∆f es el ancho de banda
y el factor hEv∗ Eh i es la correlación cruzada (cross-correlation) de los campos Ev y Eh .
Una notación que suele usarse en radiometrı́a para las componentes a 45◦ es T45 ≡ Tp y
T−45 ≡ Tm .
2.1.4
La atmósfera en la teledetección de microondas
Para poder interpretar las mediciones obtenidas por sensores montados en plataformas espaciales es necesario conocer como influye el medio por el que se propaga la radiación: la atmósfera.
La atmósfera de la Tierra está compuesta aproximadamente por un 78% de nitrógeno, 21% de oxı́geno, 0.9% de argón, trazas de otros gases nobles, ozono (O3 ), anhı́drido
carbónico (CO2 ) y una variable cantidad de vapor de agua [12]. Estos constituyentes
interactúan de maneras diferentes con la radiación dependiendo de varios factores tales
como temperatura, densidad, presión, especie molecular y frecuencia [27].
Cuando una onda EM se propaga a través de la atmósfera interactúa pudiendo ser
absorbida y/o dispersada. Al mismo tiempo, la atmósfera emite energı́a hacia la tierra y
hacia el exterior por el sólo hecho de ser un medio material con temperatura fı́sica finita.
Para caracterizar la manera en que un material interactúa con un flujo de radiación
incidente se definen principalmente los siguientes parámetros:
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
16
- Absortividad (α): Relación entre el flujo incidente y el que absorbe una superficie.
- Reflectividad (ρ): Relación entre el flujo incidente y reflejado por una superficie.
- Transmisividad (τ ): Relación entre el flujo incidente y el transmitido por una
superficie.
Las magnitudes de estos tres parámetros no sólo dependen del tipo de material, sino
también, de la terminación de la superficie, de la región del espectro en la radiación
incidente, y del ángulo con que incide la radiación [36].
Las regiones del espectro en donde la radiación EM es levemente afectada por el
medio (alta transmisividad) se conocen como ventanas atmosféricas y permiten observar
la superficie con la menor distorsión posible. Por el contrario existen bandas de absorción
donde la atenuación es pronunciada y pueden ser usadas para determinar caracterı́sticas
de los componentes que las producen [9, 21].
Figura 2.5: Ventanas atmosféricas y bandas de absorción en la región de microondas
Como ejemplo, el canal de 36.5 GHz del radiómetro de microondas MWR mide en
una ventana mientras que el canal de 23.8 GHz se encuentra en una banda de absorción
del H2 O por lo que es sensible al vapor de agua. En la figura 2.5 se muestran las ventanas
atmosféricas y bandas de absorción en la región de microondas para observación vertical.
En el capı́tulo 3 se explican con mayor detalle los procesos involucrados en la propagación de microondas a través de la atmósfera y su implementación en modelos.
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
2.2
17
Radiómetros Pasivos de Microondas
Un radiómetro es un instrumento muy sensible que mide la potencia de la radiación
electromagnética emitida por un objeto en el rango de las microondas. Esta radiación
es una señal de muy baja potencia, por lo que el problema básico en los radiómetros es
distinguir el ruido del receptor de la señal recibida.
Principalmente un radiómetro esta compuesto por una antena para capturar la radiación electromagnética y un receptor para amplificar la señal a un nivel detectable.
Una de las principales caracterı́sticas de una antena es su patrón de radiación F (θ, φ),
ya que muestra la dependencia angular de la potencia, amplitud y/o fase del campo
eléctrico radiado. Este patrón permite establecer que porción de la energı́a EM que llega
a la antena es detectada, y puede expresarse, como vimos en la sección 2.1.3, en términos
de temperaturas de brillo mediante la relación [9, 18]:
R 2π R π
F (θ, φ)TB (θ, φ) sin(θ) dθ dφ
TA = 0 R02π R π
F (θ, φ) sin(θ) dθ dφ
0
0
(2.14)
donde TB (θ, φ) es la temperatura de brillo de la escena observada por el radiómetro para
la polarización que mide una antena sin pérdidas, mientras que TA se conoce como temperatura de antena y representa la energı́a que finalmente es detectada por el instrumento
en esa polarización.
A partir de TA puede obtenerse la potencia recibida en los bornes de la antena
usando la aproximación de R-J e integrando las contribuciones de todas las frecuencias
dentro del ancho de banda ∆f de la señal recibida ponderadas por el patrón de radiación:
Z f +∆f Z Z
1
2kB TA
Prec = Ar
F (θ, φ) dΩ df
(2.15)
2
λ2
f
4π
donde Ar es el área efectiva de la antena definida como:
λ2
F (θ, φ) dΩ
4π
Ar = RR
(2.16)
Las antenas en radiometrı́a miden alguna polarización de la energı́a EM incidente.
Cuando la radiación que llega al instrumento no está polarizada, una antena de polarización simple sólo detecta la mitad de su potencia total y esto explica el factor
en la ecuación (2.15).
1
2
agregado
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
18
Cuando el ancho de banda de la radiación detectada es pequeño en relación al
cuadrado de la frecuencia, es decir ∆f f 2 , el brillo espectral es aproximadamente
constante y la ecuación (2.15) se reduce a:
Prec = kB TA ∆f
(2.17)
donde se usó la definición (2.16).
La relación lineal entre potencia recibida y temperatura (2.17), es de especial importancia en radiometrı́a de microondas porque permite intercambiar el uso de cualquiera
de los dos parámetros.
2.3
Radiómetros: MWR, WindSat y SSM/I
Para poder llevar a cabo una comparación entre las mediciones realizadas por instru-
mentos distintos, es necesario conocer algunas caracterı́sticas, no sólo de los radiómetros,
sino también de las órbitas en las que se mueven las plataformas.
Los radiómetros de microondas de interés para este trabajo son el MWR, WindSat
y SSM/I a bordo de los satélites SAC-D, Coriolis y DMSP(F-13) respectivamente, y a
continuación se detallan los principales parámetros que los caracterizan.
2.3.1
Movimiento orbital y geometrı́a de observación
Las órbitas polares de baja altura son las más adecuadas para estudios de cambio
climático a escala global ya que permiten observar cualquier zona de la superficie terrestre
y se denominan de esa manera porque el ángulo o inclinación entre el plano ecuatorial y
el plano que contiene la órbita es 90◦ aproximadamente.
Un tipo especial de órbita polar, conocida como heliosı́ncrona -sun synchronous-,
tiene la propiedad de mantenerse orientada de manera constante respecto al sol. Esto es
posible gracias a una rotación alrededor del eje de la tierra del plano orbital, de aproximadamente 1o por dı́a y debida a la perturbación producida por la no esfericidad del
planeta. Este efecto se logra cuando la inclinación de la órbita es cercana a los 98o .
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
19
Un parámetro importante que caracteriza a este tipo de órbitas es la hora local de
cruce del nodo descendente/ascendente y corresponde a la hora local en que el satélite
sobrevuela el ecuador en dirección norte-sur/sur-norte. Con este parámetro, más la altitud
de la órbita heliosı́ncrona, es posible establecer la posibilidad y regularidad necesaria con
la que los instrumentos observan la misma porción de la Tierra.
Los satélites SAC-D, Coriolis y DMSP(F-13) poseen órbitas heliosı́ncronas similares
como se puede ver en la tabla 2.1 donde se especifican sus ángulos de inclinación, nodo
descendente y altitud.
Tabla 2.1: Principales caracterı́sticas de los satélites Coriolis, DMSP F-13 y SAC-D
Satélite
Órbita
Inclinación (o )
Nodo Descendente
Altitud (km)
WindSat [8] [7]
Coriolis (2003)
Heliosı́ncrona
98.7
AM 6:00
840
SSM/I [6] [5]
DMSP F-13 (1995)
Heliosı́ncrona
98.8
AM 6:33
850
MWR [7]
SAC-D (2011)
Heliosı́ncrona
98
AM 6:00
657
Radiómetro
Los radiómetros MWR, WindSat y SSM/I miden la energı́a EM de las microondas
provenientes de la tierra mediante un sistema de antena compuesta constituı́da por una
antena reflectora multihaz del tipo off-set y alimentadores primarios tipo bocina cónica
electromagnética que alimentan al receptor del instrumento [18]. Las antenas reflectoras
del Windsat [8] y SSM/I [6] rotan para obtener un barrido del tipo cónico (figuras 2.8,
2.9 y 2.10), mientras que el MWR posee antenas reflectoras fijas produciendo un barrido
de empuje o pushbroom (figura 2.6).
Entre las caracterı́sticas más importantes de los radiómetros tenemos los canales de
frecuencia en que operan y la geometrı́a de observación que incluye: ángulo de incidencia
(EIA), ancho de barrido (swath) y tamaño de pisada (footprint).
El tamaño de pisada o IFOV (Instantaneous Field Of View) es la intersección
geométrica entre el haz de la antena y la superficie de la tierra, donde haz de antena
se define como el ángulo para el cual su patrón de radiación cae a la mitad de su valor
máximo de potencia (-3dB); este ángulo se suele especificar mediante las siglas HPBW
(Half-power beam width) o bien, por 3dB BW (3dB beamwidth).
Las bocinas cónicas producen un IFOV elı́ptico y, en radiómetrı́a de microondas,
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
20
las dimensiones de sus diámetros mayor y/o menor definen la resolución espacial del
radiómetro [40].
Figura 2.6: Geometrı́a de observación del MWR
El MWR se compone de dos radiómetros de microondas: uno en 23.8 GHz (banda
K) y otro polarimétrico en 36.5 GHz (banda Ka). Cada radiómetro consta de ocho
alimentadores primarios y una antena reflectora, de los cuales, cuatro bocinas observan
con un EIA de 52o mientras que las otras cuatros miden a 58o . El radiómetro de 36.5
GHz tiene un receptor polarimétrico que luego de separadas las polarizaciones H y V,
obtiene 4 salidas de Tb : H, V, +45◦ y -45◦ . El radiómetro de 23.8 GHz mide solamente
la polarización H. La figura 2.6 muestra la geometrı́a de observación del MWR para los
ocho haces del canal de 36.5 GHz mientras que en la figura 2.7 se detalla la distribución
de las pisadas para ambas frecuencias.
WindSat es el primer radiómetro polarimétrico de teledetección espacial, lanzado
en enero de 2003 a bordo del satélite Coriolis. Es un radiómetro de potencia total de 22
canales y 5 frecuencias: 6.8 (H-V) GHz, 10.7 (H-V-±45◦ -L-R) GHz, 18.7 (H-V-±45◦ -L-R)
GHz, 23.8 (H-V) GHz y 37 (H-V-±45◦ -L-R) GHz. El sistema SSM/I es un radiómetro de
microondas de potencia total, linealmente polarizado con siete canales y cuatro frecuencias: 19,3 (H-V) GHz, 22,2 (V) GHz, 37,0 (H-V) GHz y 85,5 (H-V) GHz.
Para este trabajo se consideran, únicamente, las frecuencias del WindSat y SSM/I
similares a las que posee el MWR. La tabla 2.2 compara las principales caracterı́sticas de
los tres instrumentos de interés en donde el IFOV especificado corresponde a la resolución
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
21
Figura 2.7: Configuración fı́sica de las antenas del MWR a bordo del SAC-D (izquierda) y
distribición de las pisadas para las frecuencias 23.8 (amarillo) y 36.5 (azul) GHz
espacial perpendicular a la dirección de barrido de los sensores. La gran resolución espacial
del WindSat se debe a sus ángulos HPBW de 0.54 y 0.33 radianes en 37 GHz y 23 GHz
respectivamente [8], en comparación con los 1.87, 1.59 y 1.02 radianes (19, 22 y 37 GHz
respectivamente) del SSM/I [6] y los 1.64 radianes para las dos frecuencias del MWR.
Tabla 2.2: Canales y geometrı́as de observación de los radiómetros
WindSat, SSM/I y MWR
Radiómetro
Barrido
Frecuencia (GHz)
IFOV (km)
Incidencia (o )
Swath (km)
WindSat [8] [7]
Cónico
23.8 (H-V) - 37.0 (H-V)
20 - 13
53
950
SSM/I [6] [5]
Cónico
19.35 (H-V) - 22.235 (V) - 37.0 (H-V)
69 - 60 - 37
53.1
1400
MWR [7]
Empuje
23.8 (H) - 36.5 (H-V)
40(52o ) & 55(58o )
52 & 58
380
En la figura 2.8 se muestran las geometrı́as de observación de los radiómetros WindSat y SSM/I. El swath del WindSat, especificado en la tabla 2.2 y en la figura 2.8, se
define como el ancho de barrido común para sus 11 bocinas, es decir, la porción superficial
observada por todos los canales. Sin embargo el swath de cada canal puede superar los
1200 km como también se observa en la figura 2.9 de la sección 2.3.2.
A diferencia del SSM/I, el WindSat aprovecha su barrido cónico para obtener mediciones delanteras y traseras respecto su dirección de movimiento (figura 2.8) con el objetivo de evaluar la precisión en la estimación de la dirección de la velocidad del viento
superficial [8].
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
22
Figura 2.8: Geometrı́a de observación del WindSat (izquierda) y SSM/I (derecha). El
barrido cónico mostrado para el WindSat corresponde al canal de 23 GHz pero el swath de
950 km es común para todas las frecuencias
2.3.2
Datos WindSat & SSM/I
Para desarrollar e implementar el proceso de calibración cruzada (capı́tulos 4 y 5)
se utilizaron mediciones de los radiómetros WindSat y SSM/I correspondientes al perı́odo
junio2006-abril2007.
Los datos obtenidos por los instrumentos son procesados y archivados en diferentes
formatos según su procesamiento y su nivel de calibración-validación dependiendo de su
posterior aplicación. El conjunto de datos WindSat utilizados en este trabajo se conocen
como Intermediary Data Record (IDR) y fueron aportados por el Central Florida Remote
Sensing Laboratory (CFRSL).
Este conjunto de datos IDR contienen las temperaturas de brillo para las polarizaciones horizontal y vertical (1o y 2o parámetros de Stokes) para los canales de 23.8 y
37 GHz. La figura 2.9 muestra distribución angular de los datos IDR para una revolución de la antena y detalla la resolución espacial de los canales de 23.8 y 37 GHz. El
solapamiento entre dos pisadas sucesivas a lo largo del mismo escaneo (across-track) es
cercano al 60% para ambos canales, mientras que el traslapo entre pisadas de escaneos
sucesivos (along-track) es 37% para el canal de 23.8 GHz y 3% para 37 GHz.
Los datos SSM/I aportados por el Precipitation Research Group [41], se denominan
L1C (Level 1 Common Calibrated Brightness Temperature) y contienen información de
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
23
Figura 2.9: Resolución espacial (derecha) y distribución angular de los datos IDR
(izquierda) para los canales de 23.8 GHz (azul) y 37 GHz (rojo)
las temperaturas de brillo en todos los canales del radiómetro, aunque el de 85.5 GHz no
se tendrá en cuenta en este trabajo.
La figura 2.10 muestra la resolución espacial de los datos L1C para los tres canales
y la distribución angular para una revolución de la antena.
Figura 2.10: Resolución espacial (derecha) y distribución angular de los datos SSM/I-L1C
(izquierda)
Para las frecuencias de interés (19.3, 22.235 y 37.0 GHz), el tiempo entre mediciones
consecutivas es de 8.44 mseg equivalente a una separación sobre la superficie de 25 km
aproximadamente debido a la velocidad de rotación de su antena reflectora de 31.6 rpm.
A su vez, el perı́odo de rotación de la antena de 1.9 seg determina una separación entre dos
CAPÍTULO 2. RADIOMETRÍA DE MICROONDAS
24
escaneos sucesivos de 25 km. El SSM/I posee ángulo acimutal activo de 102o centrado el
la dirección de movimiento (figura 2.10) durante el cual toma 64 mediciones en los canales
de 19.3, 22.235 y 37.0 GHz [42].
Capı́tulo 3
Transferencia Radiativa en
Radiometrı́a
Al observar hacia la Tierra, los instrumentos montados en plataformas espaciales
miden la energı́a electromagnética que les llega sin discriminar las fuentes de emisión.
Entonces, la radiación detectada por radiómetros es la suma de componentes individuales y en general, es importante poder separar alguna o algunas de estas contribuciones
dependiendo de la aplicación para la que fue planificada la medición.
En la teledetección espacial de microondas la atmósfera, superficie terrestre y radiación de fondo son los principales constituyentes de la energı́a total que percibe un
radiómetro. Poder distinguirlas impone la necesidad de conocer como interactúa la radiación electromagnética con el medio por el cual se propaga. La teorı́a de la transferencia radiativa explica los fenómenos de emisión, propagación, dispersión y absorción de
radiación permitiendo modelar situaciones reales de interacción y generación de radiación
electromagnética.
Además de ser una gran herramienta teórica, un modelo de transferencia radiativa
(RTM) es esencial para comparar dos mediciones de instrumentos montados en satélites
distintos. Como veremos, en la calibración cruzada entre radiómetros una porción de la
diferencia entre ambas mediciones puede ser atribuida a caracterı́sticas de los instrumentos
y no a errores en la calibración.
25
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
3.1
26
Teorı́a de la Transferencia Radiativa
Antes de exponer las bases de la teorı́a hay que recalcar que se plantea el problema de
la tranferencia radiativa de microondas, únicamente sobre océanos debido principalmente
a que:
- la superficie oceánica es más extensa, homogénea y, por lo tanto, más
eficientemente modelable que la superficie de tierra firme;
- el objetivo principal del radiómetro de microondas MWR en la misión
Aquarius/SAC-D es complementar las mediciones del radiómetro Aquarius para
poder estimar la salinidad marina.
La figura 3.1 muestra las componentes de radiación que percibe un instrumento.
De modo general, la temperatura de brillo Tap (temperatura aparente) que observa el
instrumento está constituida por la Tsurf del océano que se propaga hacia el instrumento
mientras es atenuada al atravesar la atmósfera, la Tref l reflejada por el océano y la Tup
ascendente emitida por la atmósfera. La Tref l es la suma de la reflexión de la radiación
de fondo atenuada y de la radiación descendente emitida por la atmósfera Tdown [9].
Figura 3.1: Transferencia Radiativa: Componentes que intervienen en la observación de
océanos
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
27
Matemáticamente podemos expresar esto como [1]:
Tap = Tup + τf (Tsurf + Tref l )
(3.1)
con
Tref l = (1 − ef )Tsky
Tsky = τf Tex + Tdown
donde ef es la emisividad de la superficie para la frecuencia de observación f , τf el
coefieciente de tranmisividad atmosférica y Tex (extraterrestre) la suma de la temperatura
de brillo de la radiación de fondo y de la galaxia. La radiación de fondo, cuyo valor
constante es de 2,7 o K, es independiente de la frecuencia y del ángulo de incidencia
mientras que la contribución de la galaxia depende de la dirección pero puede despreciarse
por arriba de los 5 GHz.
Además sabemos de la ecuación (2.7) que la temperatura de brillo de la superficie
se relaciona con su emisividad mediante:
Tsurf = ef T
(3.2)
donde T es la temperatura fı́sica de la superficie del mar (SST siglas de Sea Surface
Temperature).
A continuación se detallan las bases fı́sicas que modelan la emisión de la superficie
del mar y la interacción de la radiación con la atmósfera, para luego ser aplicadas al
modelo de transferencia radiativa descripto en la sección 3.2.
3.1.1
Ecuación de transferencia radiativa
En teledetección espacial la radiación que llega al sensor proviene de múltiples
fuentes y, en general, sólo algunas de esas componenetes son deseables por lo que es
imprescindible conocer de que manera interactúa la radiación electromagnética (EM) con
las superficies y con el medio transmisor.
La interacción entre la radiación EM y el medio por el cual se propaga es descripta
por dos procesos: extinción y emisión. La extinción produce una disminución en la
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
28
intensidad de la onda EM que atraviesa el medio mientras que la emisión suma energı́a a
esa radiación.
Si consideramos un cilindro diferencial como el mostrado en la figura 3.2, tenemos
que un brillo B(r) que incide normalmente sufre una pérdida de energı́a al atravesarlo
dada por:
dB(extinción) = κe B dr
(3.3)
donde κe es el coeficiente de extinción o de atenuación del medio.
Figura 3.2: Interacción de la energı́a que atraviesa una porción diferencial del medio
circundante
La energı́a perdida por la radiación incidente puede deberse a una absorción del
medio, dispersión o ambas, por lo que el coeficiente de extinción se expresa como la suma
de dos componentes: κe = κa +κs , donde κa es el coeficiente de absorción y κs el coeficiente
de dispersión o scattering.
La cantidad de energı́a emitida por el mismo cilindro diferencial en la dirección
normal de una de sus caras es:
dB(emisión) = (κa Ja + κs Js ) dr
(3.4)
donde Ja y Js se conocen como funciones fuentes y tienen en cuenta los efectos de emisión
y dispersión respectivamente, en la dirección r̂ [9].
Bajo condiciones locales de equilibrio termodinámico Kirchhoff establece que la
emisión térmica es igual a la absorción y por esta razón, se utiliza el coeficiente de ab-
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
29
sorción κa en la emisión. Además, se desprende de ésto que la función fuente de absorción
Ja es isotrópica y está dada por la ley de radiación de Planck (2.2). La variación total de
la enegı́a que atraviesa el cilindro infinitesimal de la figura 3.2 estará dada por la diferencia
entre lo emitido y lo extinguido, y puede escribirse como:
dB = B(r + dr) − B(r)
dB(emisión) − dB(extinción)
=
(3.5)
= κe (J − B) dr
donde J ≡ (1 − α)Ja + αJs se conoce como función fuente efectiva, con el parámetro
α = κs /κe llamado albedo.
De esta manera se llega a la ecuación de transferencia radiativa:
dB
+B =J
dγ
(3.6)
en donde se definió la cantidad adimensional dγ = κe dr llamada incremento de camino
óptico.
La solución formal de la ecuación de transferencia (3.6) puede expresarse como:
Z r
0
−γ(0,r)
B(r) = B(0)e
+
κe (r0 )J(r0 )e−γ(r ,r) dr0
(3.7)
0
donde γ(r0 , r) =
Z
r
κe (r00 ) dr00 .
r0
Si suponemos un medio no dispersivo tenemos que κs = 0 lo que hace κe = κa y
J = Ja . En la región de microondas podemos usar la aproximación de R-J para escribir
al brillo B(r) en términos de la temperatura aparente Tap en la solución (3.7) y además,
tendremos que:
Ja =
2kB
T (r)∆f
λ2
(3.8)
donde T (r) es la temperatura fı́sica del medio en r.
Aplicando estas últimas consideraciones, la solución (3.7) a la ecuación de transferencia para un medio no dispersivo en la región de microondas toma la forma [9]:
Z r
0
−γ(0,r)
Tap (r) = Tap (0)e
+
κa (r0 )T (r0 )e−γ(r ,r) dr0
0
0
Z
r
donde, en este caso, γ(r , r) =
r0
κa (r00 ) dr00 .
(3.9)
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
30
La ecuación (3.9) permite una interpretación directa de las componentes que llegan
a un radiómetro de microondas a una distancia r de la superficie: el primer término representa la temperatura aparente del terreno Tap (0) atenuada por la absorción atmosférica
e−γ(0,r) (= τ , ecuación (3.1)) y el segundo término representa la emisión atmosférica
ascendente Tup .
El resultado (3.9) coincide con lo descripto por la ecuación (3.1) y reduce el problema
de la transferencia al cálculo, únicamente, del coeficiente de absorción de la atmósfera.
3.1.2
Absorción de microondas en la atmósfera
Una molécula aislada absorbe (ó emite) energı́a EM cuando se produce una transición de un estado cuántico El a otro con energı́a mayor Em (ó menor) y la frecuencia del
cuanto absorbido (ó emitido) esta dada por la fórmula de Bohr [11]:
flm =
Em − El
h
(3.10)
La ecuación 3.10 es aplicabe a moléculas estacionarias y aisladas entre sı́, sin embargo, esta no serı́a una buena aproximación. En la realidad la partı́culas que constituyen
una gas se encuentran en constante movimiento e interactuando permanentemente unas
con otras causando un ensanchamiento en las lı́neas discretas de absorción [9]. Además
es necesario dar cuenta de la intensidad de cada lı́nea para generar un espectro completo.
Para modelar el espectro de absorción correspondiente a un medio difuso isotrópico
se puede proponer la siguiente forma para κa [28]:
κa (f ) = n
X
Slm (T )F (f, flm )
(3.11)
l,m
donde n es el número de moléculas por unidad de volumen, l y m representan niveles
de energı́a de una molécula aislada, flm está dada por la ecuación 3.10, Slm (T ) es la
intensidad de una lı́nea para una molécula a la temperatura T , y F (f, flm ) es una función
que modela la forma de la lı́nea.
Si el medio contiene diferentes constituyentes, n corresponderá al número de moléculas de la especie de interés y la absorción total del gas estará dada por la suma de los
coeficientes de absorción de cada uno de sus constituyentes [9].
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
31
Rosenkranz [28] muestra que cuando se cumple la relación flm (GHz) < 10T (Kelvin),
la intensidad de una lı́nea para una temperatura T está dada por:
8π 3 flm µ2lm gm
Em + El
Slm (T ) =
exp −
3ckB T Q(T )
2kB T
(3.12)
donde gm es el peso estadı́stico del espı́n nuclear para el nivel m, µ2lm es la suma del
cuadrado de los elementos de la matriz de momento dipolar molecular sobre los estados
degenerados en los niveles l, m y sobre las tres componentes espaciales. Q(T ) es la función
de partición interna dependiente de las caracterı́sticas de las moléculas y, en general, puede
separarse en sus componentes electrónica, vibracional y rotacional:
Q(T ) = Qelec (T )Qvib (T )Qrot (T )
(3.13)
En general, las bases de datos espectroscópicos -ej.: HITRAN (High-resolution
Transmission) disponible en [30]- se tabulan bajo ciertas condiciones de referencia por
lo que resulta conveniente reescribir la ecuación (3.12), en términos de una temperatura
de referencia T0 :
T0 Q(T0 )
Em + El
T0
Slm (T ) = Slm (T0 )
exp
1−
T Q(T )
2kB T0
T
(3.14)
El modelo RTM implementado en la sección 3.2 tienen en cuenta la absorción debida
al oxı́geno, nitrógeno, vapor de agua y agua en nube, mediante la aplicación de los modelos
de absorción de Rosenkranz [28, 29].
3.1.3
Emisividad de la superficie del mar
A partir de la ecuación (3.2) se puede determinar cuanta energı́a emite una superficie
con temperatura fı́sica T mediante la determinación de la emisividad e.
Por la ley de conservación de Kirchhoff, la emisividad de una superficie especular se
relaciona con la reflectividad Γ mediante:
eespecular
= 1 − Γp
p
(3.15)
donde p indica la polarización. Para polarizaciones vertical y horizontal, las reflectividades
de una superficie plana quedan determinadas por módulo cuadrado de los coeficientes de
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
reflexión de Fresnel y en una interfaz aire-agua pueden escribirse como [31]:
cos(θ) − p − sin2 (θ) 2
p
Γv = cos(θ) + − sin2 (θ) cos(θ) − p − sin2 (θ) 2
p
Γh = cos(θ) + − sin2 (θ) 32
(3.16)
(3.17)
donde es la constante dieléctrica compleja del agua de mar respecto del aire y θ es el
ángulo de incidencia respecto la normal a la superficie (ver figuras 2.4 y 3.2).
Cuando la superficie del mar se vuelve rugosa la emisividad no puede considerarse
especular y las ecuaciones (3.16) y (3.17) deben corregirse. Principalmente se pueden
nombrar tres efectos a tener en cuenta para modelar la rugosidad superficial del mar [31]:
- Cambios en los ángulos de incidencia locales y mezcla de polarización producidas
cuando la longitud de las ondas superficiales del agua es mayor a la longitud de
onda de la radiación.
- Incremento en la emisividad en las porciones de superficie del mar debido a la
espuma generada cuando se rompen olas.
- Difracción de la radiación de microondas producida por las ondas de agua de
longitudes menores comparadas con la longitud de onda de la radiación (ondas
capilares).
Estos efectos pueden ser relacionados con la velocidad del viento sobre la superficie
y ser modelados añadiendo una función empı́rica F (viento) a la emisividad especular
(3.15):
ep = eespecular
+ F (viento)
p
(3.18)
donde la función F (viento) puede depender, adicionalmente, de la dirección del viento
[33], [34].
El modelo de emisividad implementado en el RTM de la sección 3.2 se basa en el
trabajo de Elsaesser [31], en el cual se considera una emisión isotrópica al no tener en
cuenta la dirección del viento sobre la superficie del mar.
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
33
Para estimar la constante dieléctrica del agua de mar , el RTM utiliza el modelo
desarrollado por Meissner y Wentz en 2004 [35] donde se incluye la dependencia con la
salinidad del mar, además de la temperatura superficial y la frecuencia.
3.2
Modelo de Transferencia Radiativa
El modelo de transferencia radiativa que se describe a continuación fue implemen-
tado por el Inter-Calibration Working Group (ICWG) de la NASA y es fundamental para
llevar a cabo el proceso de calibración cruzada desarrollado y aplicado en los capı́tulos 4
y 5.
Para la estimación de las temperaturas de brillo aparentes que medirı́a un sensor
orbitando sobre la atmósfera se aplica la ecuación (3.9). En este modelo se tienen en cuenta
hasta los primeros 20 km (tropósfera completa y parte de la estratósfera) estratificados en
100 capas de 200 metros; dentro de cada una de las capas se considera que los coeficientes
de absorción son constantes, al igual que la temperatura, presión y densidad.
La ecuación (3.9) corresponde a un medio no dispersivo por lo que este modelo
es aplicable a una atmósfera limpia sin precipitaciones. La presencia de lluvia puede
producir dispersión considerable dependiendo de la densidad de lluvia y del tamaño de
las gotas respecto de la longitud de onda de observación [9]; esto impone la necesidad de
filtrar las regiones libres de lluvia antes de llevar a cabo la normalización necesaria para
la calibración cruzada (sección 4.2).
El diagrama de la figura 3.3 resume el algoritmo de implementación del RTM para la
estimación de las temperaturas de brillo horizontal y vertical que recibirı́a un radiómetro
de microondas al observar sobre superficies oceánicas.
Como se dijo en la sección 3.1.3, el módulo de emisividad del RTM implementa el
modelo de Elsaesser (2005) [31] con bases en el trabajo de Wilheit (1979) [32]. Elsaesser
utiliza el modelo de Meissner y Wentz (2004) [35] para estimar la constante dieléctrica.
Además, los modelos de Rosenkranz [28, 29] para vapor de agua, agua en nube, absorción
de oxigeno y nitrógeno en la atmósfera son aplicados en los módulos de absorción atmosférica.
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
34
Figura 3.3: Diagrama del RTM
Las variables geofı́sicas de entrada necesarias para el modelo son los perfiles atmosféricos de temperatura, presión y densidad de vapor, columna de agua de nube (CLW),
temperatura superficial (SST), salinidad (SSS) y velocidad del viento sobre la superficie
(WS).
Para simular las temperaturas de brillo que medirı́a un radiómetro es necesario
conocer estas variables al momento de realizar las mediciónes y ası́, poder comparar lo
observado con lo predicho por el RTM. Esto impone la necesidad de usar bases de datos
para obtener las condiciones fı́sicas bajo las que se realizaron las mediciones.
A continuación se presentan las caracterı́sticas de la base de datos geofı́sicos GDAS,
usada para generar las entradas del RTM.
3.2.1
Datos GDAS
El Global Data Assimilation System (GDAS), perteneciente a la National Oceanic
and Atmospheric Administration (NOAA) de Estados Unidos, es un sistema de análisis
de datos que genera mapas de condiciones fı́sicas de la atmósfera y superficie terreste mediante la recolección de mediciones satelitales y convencionales como radiozondas, boyas,
barcos y aviones [37].
CAPÍTULO 3. TRANSFERENCIA RADIATIVA EN RADIOMETRÍA
35
El NOAA National Centers for Environmental Prediction (NCEP) provee una versión de productos GDAS [38] con las variables de entrada necesarias para el RTM con
excepción de la salinidad sobre océanos. Estos datos poseen una resolución espacial de
1◦ latitud × 1◦ longitud conformando un mapa global de 360 × 181 cada 6 horas (00, 06,
12 y 18 GMT).
Los perfiles de las variables atmosféricas disponibles en GDAS proveen los datos
en 21 capas a presión constante entre 100 mb y 1000 mb. Las alturas de estas isóbaras
también se encuentran disponibles y son usadas para obtener, mediante interpolación,
valores en las 100 capas usadas por el RTM en la estratificación de la atmósfera.
Valores promedios mensuales de salinidad pueden obtenerse del NCEP Global Ocean
Data Assimilation System (GODAS) [39] pero, como se muestra en la sección 4.3.1, es
posible prescindir de este parámetro en el presente trabajo.
Capı́tulo 4
Calibración Cruzada
Una completa calibración de un sensor montado en una plataforma espacial requiere
una meticulosa comprensión de su funcionamiento y rendimiento a lo largo de toda la vida
útil, desde la fase de diseño hasta su funcionamiento en órbita.
Las técnicas radiométricas de calibración cruzada proveen una solución a las variaciones sistemáticas de las mediciones entre dos intrumentos similares o, en general, entre
una constelación de varios satélites permitiendo remover sesgos variables en el tiempo.
De esta manera es posible compatibilizar mediciones de distintos instrumentos y generar
bases de datos, continuas e independientes de los sensores usados, para la estimación de
variables geofı́sicas de interés.
En el campo de la calibración cruzada radiométrica de microondas podemos citar
a M. Colton y G. Poe quienes realizaron un análisis completo en 1999 de una década de
mediciones de los radiómetros SSM/I a bordo de seis satélites de la Defense Meteorological
Satellite Program (DMSP) [6]. Las técnicas aplicadas les permitió estudiar la estabilidad
individual de los radiómetros y cuantificar sesgos en las diferencias de temperatura de
brillo permitiendo establecer pisos de ruido para la intercomparación. Una ventaja en esa
investigación es que todos los instrumentos son idénticos en su diseño por lo que no es
necesaria una normalización de las temperaturas de brillo medidas.
Entre los años 2006 y 2007, Liang Hong, Linwood Jones y Thomas Wilheit desarrollaron principalmente dos técnicas independientes de calibración cruzada que aplicaron
entre tres radiómetros diferentes: TMI (TRMM Microwave Imager), AMSR (Advanced
36
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
37
Microwave Scanning Radiometer) y WindSat, abordo de los satélites TRMM, ADEOS-II
y Coriolis respectivamente [2, 3]. Estas herramientas se basan en la comparación de temperaturas de brillo medidas por dos radiómetros diferentes, espacialmente superpuestas
sobre la superficie del océano y muy cercanas temporalmente (co-locaciones).
En general, los canales de frecuencia y los ángulos de incidencia con que observan
dos radiómetros diferentes no son los mismos por lo que ambos métodos requieren de
un modelo de transferencia radiativa (RTM, siglas de Radiative Transference Model) de
atmósfera y de emisión superficial del mar para normalizar las temperaturas de brillo
antes de llevar a cabo cualquier comparación.
Para realizar una calibración cruzada entre los radiómetros de microondas TMI,
WindSat, SSM/I(F-13) y SSM/I(F-14) (F-13 y F-14 son satélites de la DMSP), Kaushik
Gopalan et al. [4, 5], aplicó en 2008 un método que también utiliza un RTM para normalizar en frecuencia y ángulo de incidencia las mediciones de dos radiómetros pero, en
lugar de comparar pares de mediciones simples de un mismo punto, usa valores medios de
regiones más extensas. Esta técnica requiere de una serie de criterios que ayuden a decidir
si una región posee condiciones adecuadas al modelo de transferencia radiativa usado.
En este capı́tulo se exponen las bases del procedimiento de calibración cruzada que
luego será aplicado en el capı́tulo 5 entre los radiómetros WindSat y SSM/I.
4.1
Conceptos
Los procesos de calibración cruzada se basan en la comparación de pares de medi-
ciones, casi simultáneas temporalmente y de una misma zona, tomadas por dos instrumentos similares. A un par de mediciones de una misma región superficial realizadas por
dos sensores diferentes se le llama co-locación.
Para definir una co-locación se necesita establecer una distancia temporal máxima
razonable, conocida como ventana temporal, entre las mediciones realizadas por ambos
radiómetros. Análogamente debe definirse una ventana espacial que establezca la máxima
distacia entre mediciones a comparar. Entonces, dado un pı́xel de un radiómetro, se buscan mediciones del segundo radiómetro que se encuentren en un radio espacial y temporal
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
38
menor a la ventana espacial y temporal respectivamente.
Otra manera de establecer las ventanas espaciales fue implementado por Gopalan [5],
dividiendo a la superficie terrestre en regiones extensas comparadas con el tamaño del
IFOV de los radiómetros. Este método es utilizado en el presente trabajo para definir las
co-locaciones y se explica en la sección 4.3.
Cuando se tienen dos mediciones de una misma región pero obtenidas a partir de
sensores independientes es necesario tener en cuenta las posibles causas de las diferencias entre ambos datos. Si se comparan mediciones de radiómetros independientes, las
diferencias entre Tb medidas pueden atribuirse a [1, 6]:
- diferencias entre los ángulos de incidencia y acimutal,
- diferencias en las caracterı́sticas de los canales (centro de frecuencia y ancho de
banda),
- desalineado del centro del haz de la antena y de las funciones de ganancia,
- errores provocados por la inexactitud en la georeferenciación de los datos,
- inhomogeneidad y anisotropı́a de la superficie y de la atmósfera a lo largo de el
movimiento orbital,
- diferencias entre las órbitas de las plataformas y entre la alineación relativa
sensor-satélite.
Es posible, previo a la comparación de dos mediciones, estimar algunos de los factores
nombrados y ası́ compatibilizar o normalizar los datos.
Para aproximar las discrepancias en Tb debidas a las diferencias entre las frecuencias
y ángulos de incidencias puede usarse un modelo de transferencia radiativa que considere
estos parámetros [1–5]. En la sección siguiente se detalla el método de normalización de
temperaturas de brillo basado en los trabajos de Gopalan y Hong, y que se aplica luego
en el capı́tulo 5.
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
4.2
39
Normalización en Frecuencia y Ángulo de Incidencia
Tanto la absorción atmosférica como la emisividad superficial varı́an con la frecuen-
cia de observación y con el ángulo de incidencia (capı́tulo 3) por lo que radiómetros que
miden en canales diferentes y/o que observan en ángulos diferentes obtendrán temperaturas de brillo distintas. Por este motivo, para poder comparar mediciones tomadas por
dos radiómetros se deben normalizar previamente.
En el RTM descripto en la sección 3.2, el modelo de emisividad depende del ángulo de
incidencia pero no considera la dirección del viento por lo que supone isotropı́a acimutal.
Sin embargo, las medias de los sesgos producidos por las diferencias entre los ángulos
acimutales de observación se minimizan al promediar miles de co-locaciones porque la
distribución de probabilidad de la dirección del viento es uniforme [5].
Si consideramos a un radiómetro como fuente y al segundo como objetivo, la normalización en frecuencia y ángulo de incidencia, ∆TbRT M , se puede estimar mediante el
RTM haciendo:
M
M
∆TbRT M = TbRT
(f1 , θ1 ) − TbRT
(f0 , θ0 )
obj
f uente
(4.1)
donde:
f0 y f1 son las frecuencias del radiómetro fuente y objetivo respectivamente.
θ0 y θ1 son los ángulos de incidencia del radiómetro fuente y objetivo
respectivamente.
M
M
TbRT
y TbRT
son las temperaturas de brillo simuladas con el RTM y
f uente
obj
correpondientes al radiómetro fuente y objetivo respectivamente.
La ecuación (4.1) representa la diferencia en temperatura de brillo que miden ambos
radiómetros al observar la misma región bajo las mismas condiciones geofı́sicas (i.e., datos
de entrada iguales) y puede usarse para normalizar las mediciones del instrumento fuente
con las correspondientes observaciones del instrumento objetivo.
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
40
Si suponemos que ambos radiómetros están perfectamente calibrados y que el RTM
es exacto entonces la diferencia entre lo medido y simulado deberı́a anularse para cada
instrumento. Entonces podemos escribir:
M
M
= 0 = Tbf uente − TbRT
Tbobj − TbRT
f uente
obj
(4.2)
donde Tbobj y Tbf uente son las temperaturas de brillo medidas por el radiómetro objetivo y
fuente respectivamente. Comparando las ecuaciones (4.1) y (4.2), podemos escribir para
este caso ideal:
Tbobj = Tbf uente + ∆TbRT M
(4.3)
De esta última ecuación se desprende la posibilidad de simular la temperatura de
brillo que medirı́a el instrumento objetivo a partir de las mediciones fuentes Tbf uente mediante el uso del modelo de transferencia radiativa. Definimos entonces la temperatura
de brillo Tbnorm
como:
obj
Tbnorm
= Tbf uente + ∆TbRT M
obj
(4.4)
y representa la Tb medida por el radiómetro fuente normalizada al radiómetro objetivo.
La ecuación (4.4) permite comparar las mediciones del instrumento objetivo con las
correspondientes al radiómetro considerado fuente.
4.3
Co-locaciones
Definir el tipo de co-locaciones a implementar está ligado al proceso completo de
calibración cruzada.
En este caso, se utiliza la resolución espacial de los datos GDAS (1◦ × 1◦ lat-lon,
sección 3.2.1) como ventana espacial de las co-locaciones y se toman las medias de las
temperaturas de brillo medidas por ambos radiómetros dentro de cada una de estas cajas
[5]. La extensión de las regiones de 1◦ × 1◦ disminuye al acercarnos a los polos pero cerca
del ecuador es de unos 100 km por lado posibilitando un número razonable de mediciones
de cada instrumento.
La distribución de temperaturas de brillo medidas sobre una caja permite analizar
las variaciones de las condiciones geofı́sicas dentro de esa región considerando que la
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
41
homogeneidad es un requisito de esta implementación debido al gran tamaño de las colocaciones. Hong [1] muestra que la presencia de lluvia tiende a dispersar la distribución
de Tb dentro de la co-locación y define cotas para las desviaciones estándares. Con ellas,
filtra regiones homogéneas y sin lluvia, estableciendo que una co-locación es válida si la
desviación estándar es menor a 2 o K para canales con polarización vertical y menor a 3
o
K para polarización horizontal.
Además de eliminar las regiones con lluvia es necesario contemplar otras limitaciones
impuestas por el RTM. Debido a que modela únicamente emisión de océanos es necesario
evitar las mediciones sobre tierra y hielo, y para minimizar la dispersión producida por
la presencia de agua en la atmósfera se limita el contenido de agua en nube (CLW) a un
máximo de 0.1 mm. Para eliminar los puntos sobre tierra se usa una máscara que contenga
las coordenadas de las costas continentales mientras que para evitar mediciones sobre hielo
se suprimen las zonas polares considerando únicamente zonas con |latitud| < 50o respecto
del ecuador.
Finalmente, mediante un análisis de las Tb promedios y las desviaciones estándares
en cada co-locación de 1◦ × 1◦ , Hong define cotas superiores para las mediciones de cada
instrumento para cada canal con el objetivo de eliminar observaciones que distan groseramente del resto de la muestra (outliers). En la sección 4.4 se examinan estas cotas para
los radiómetros WindSat y SSM/I.
La ventana temporal debe ser lo suficientemente grande para garantizar un número
razonable de co-locaciones pero lo suficientemente pequeña como para evitar grandes
variaciones de las condiciones climáticas entre las pasadas de ambos radiómetros. Durante
el perı́odo junio2006-abril2007 se analizó el número de co-locaciones entre el WindSat y
SSM/I en función del tiempo entre mediciones, sin considerar puntos sobre tierra ni zonas
polares y aplicando las cotas en la desviación estándar definidas por Hong.
El histograma a la izquierda de la figura 4.1 exhibe el número de co-locaciones en
función del tiempo entre mediciones mientras el gráfico de la derecha lo hace respecto la
ventana temporal (i.e., tiempo máximo permitido entre mediciones) por lo que representa
la función acumulada del histograma. Para una ventana temporal de ±60 minutos, se
encontraron más de 980000 y el mayor número de co-locaciones se da para separaciones
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
42
temporales cercanas a 30 min (±5 min debido al tiempo aproximado que le toma al
WindSat en barrer el área de 1◦ × 1◦ lat-lon), coincidente con la diferencia entre la hora
local del nodo descendente de ambos radiómetros (tabla 2.1).
Figura 4.1: Dependencia del No de co-locaciones WindSat-SSM/I con la ventana temporal
(derecha) y su distribución según el tiempo entre las mediciones (izquierda)
Para que la distribución de mediciones sea representativa de toda la región de 1◦
× 1◦ se propuso establecer un número mı́nimo de mediciones para cada radiómetro y ası́
garantizar una mejor cobertura de la superficie de co-locación. Por las caracterı́sticas de
los datos L1C-SSM/I e IDR-WindSat descriptos en la sección 2.3.2, con un mı́nimo de
15 mediciones L1C se cubre al menos el 76% del área de cualquier co-locación, mientras
que para los IDR con 250 para los canales de 23.8 y 400 para 37 GHz se garantiza una
cobertura superior al 70%.
4.3.1
Sensibilidad del RTM con la salinidad
Estudiar la sensibilidad del modelo permite jerarquizar los parámetros de entrada
según sus influencias sobre las predicciones. En esta sección se presenta un ejemplo
particular donde se analiza la respuesta del RTM a las variaciones de salinidad sobre
superficies marinas y su efecto en la normalización de temperaturas de brillo ∆TbRT M .
Como se dijo en la sección 3.1.3 el modelo de emisividad del RTM incluye un comportamiento con respecto a los niveles de salinidad, sin embargo la sensibilidad respecto a las
variaciones de ese parámetro es baja en la región de interés del espectro electromagnético.
Para estimar la dependencia de la temperatura de brillo con respecto a la salinidad se
define Max.∆Tb (Sal) = Max.Tb (Sal) − Min.Tb (Sal) como la diferencia entre la máxima y
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
43
Figura 4.2: Máxima variación de Tb simulada por el RTM para valores de salinidad entre
30 y 40 ppt en función de la frecuencia de observación. Las lı́neas más oscuras
corresponden a temperaturas superficiales más bajas. Las lı́neas de trazos marcan los
canales de interés en que observan los radiómetros MWR, WindSat y SSM/I
la mı́nima temperatura de brillo dentro del rango esperable de salinidad oceánica global:
30-40 ppt. El gráfico de la figura 4.2 correponde a la dependencia de Max.∆Tb (Sal)
con la frecuencia de observación estimada por el RTM para un ángulo de incidencia de
53o , velocidad superficial del viento de 8 m/s, humedad atmosférica relativa del 40% y
temperatura superficial entre 2 y 32o C.
Para frecuencias menores a 4 GHz se observa la región de mayor sensibilidad a las
variaciones de salinidad y donde se encuentran los canales en que opera el radiómetro
Aquarius (instrumento destinado a estimar la salinidad), sin embargo para frecuencias
mayores a 6 GHz, los valores de Max.∆Tb (Sal) no supera a 1.1 o K.
La función del RTM en el proceso de normalización es estimar las diferencias entre
las mediciones de dos radiómetros de microondas que observan el mismo punto (ecuación
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
44
(4.1) de la sección 4.2) y entonces, es preciso analizar la dependencia de la normalización
∆TbRT M respecto a las variaciones de salinidad. Para esto se define a Max.∆Tbrad1−rad2 (Sal)
como la diferencia entre la máxima y mı́nima normalización del radiómetro-2 al radiómetro-1 (TbRT M (rad1) − TbRT M (rad2)) encontradas en el rango de salinidad 30-40 ppt. En
la figura 4.3 se grafica Max.∆TbW Sat−SSM I (Sal) entre los radiómetros WindSat-SSM/I en
función de la temperatura superficial para dos valores extremos de WS: 0 y 20 m/s.
Figura 4.3: Máxima variación de la normalización ∆TbW Sat−SSM I simulada por el RTM
para valores de salinidad entre 30 y 40 ppt en función de la temperatura superficial y la
velocidad del viento
Para SST menor a 285 o K, Max.∆TbW Sat−SSM I (Sal) aumenta cuando disminuyen la
velocidad del viento y la temperatura superficial en todos los pares de canales WindSatSSM/I considerados. Como ambos radiómetros miden en 37 GHz, la normalización de
estos pares únicamente corrige la diferencia de 0.1o en ángulo de incidencia y las variaciones debidas a la salinidad son menores a 10−3 o K en las dos polarizaciones. En cambio,
las máximas variaciones posibles de ∆TbW Sat−SSM I debidas a cambios en la salinidad ocurren para la normalización entre los canales 23H(WindSat)-19H(SSM/I) y son menores a
0.125 o K.
Cabe destacar que es posible reducir estas variaciones aún más limitando la temperatura superficial. Por ejemplo, para SST > 280 o K el máximo 0.125 o K cae a 0.078 o K en
la normalización 23H(WSat)-19H(SSM/I) y el número de co-locaciones que se perderı́an
(aquellas con SST < 280 o K) es sólo del 1%.
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
45
Además de la baja sensibilidad que muestran estos resultados, la normalización es
monótonamente decreciente con la salinidad. Teniendo en cuenta que la salinidad oceánica
varı́a entre 30 y 40 ppt, y que la media global ronda la mitad de este intervalo, es posible
disminuir aún más las variaciones de la normalización al promediar co-locaciones fijando
la salinidad en la media esperada.
Por todo lo descripto, manteniendo el valor constante de 35 ppt para la estimación
de ∆TbW Sat−SSM I , es posible prescindir de una base de datos de salinidad oceánica global
en la calibración cruzada WindSat-SSM/I sin incurrir en un error mayor a ±0.065 o K.
4.4
WindSat & SSM/I vs. RTM
Para analizar la eficiencia de los criterios para filtrar co-locaciones se pueden com-
parar mediciones de cada instrumento con las correspondientes Tb simuladas por el RTM.
De esta manera se corroboran las condiciones bajo las cuales el modelo trabaja correctamente.
Primero se examinó un dı́a de datos medidos por el radiómetro SSM/I: 1 de diciembre
de 2006. Usando una máscara se eliminaron las mediciones sobre tierra considerando
únicamente la región con |latitud| < 50o (respecto del ecuador) para eliminar las zonas
polares y se calcularon las desviaciones estándares de las temperaturas de brillo medidas
en cada región de 1◦ latitud × 1◦ longitud. Para cada pı́xel SSM/I se calculó la Tb con el
RTM usando las correspondientes condiciones geofı́sicas de la región dadas por el GDAS.
Las figuras 4.4-4.6 comparan las Tb medidas con las simuladas por el RTM y muestran progresivamente el efecto de la aplicación de los criterios para filtrar puntos no
deseados del canal 19H. Los histogramas permiten analizar la dispersión de la diferencia
entre lo medido y lo simulado de toda la muestra. La secuencia de criterios aplicados en
cada figura es:
1◦ . Sin restricciones: No se filtraron mediciones.
2◦ . Contenido de agua de nube menor a 0.1 mm (CLW < 0.1mm).
3◦ . Desviación estándar σ1×1 de la distribución de Tb medidas sobre cada región de
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
46
1◦ × 1◦ < 2 o K para canales con polarización vertical ó < 3 o K para polarización
horizontal.
4◦ . Item 3 y número de mediciones sobre cada región 1◦ × 1◦ mayor a 15.
5◦ . Todas las restricciones (item 2 y 4).
Figura 4.4: Tb medida por el SSM/I vs Tb simulada por el RTM sin filtrar puntos (arriba) y
eliminando las regiones con CLW > 0.1mm (abajo)
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
47
Figura 4.5: Tb medida por el SSM/I vs Tb simulada por el RTM eliminando las regiones con
desviación estándar σ1×1 > 3 o K (arriba) y aquellas con menos de 15 mediciones (abajo)
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
48
Figura 4.6: Tb medida por el SSM/I vs Tb simulada por el RTM aplicando todos los filtros
A partir de estos esquemas es posible corroborar el alcance de cada filtro. El modelo
de transferencia radiativa utilizado en este trabajo (sección 3.2) no posee un modelo de
nubes apropiado y ese efecto puede notarse en la figura 4.4 al limitar el contenido de agua
en la atmósfera. Como era de esperar entonces, al estudiar puntos con niveles altos de
CLW se encontró gran dispersión entre las mediciones y sus correspondientes simulaciones.
Limitar la desviación estándar en las regiones de 1◦ × 1◦ es el criterio más efectivo
si se observa el paso de las figuras 4.4 a las 4.6.
Al complementar este filtro con el número mı́nimo de mediciones por co-locación
diminuye la dispersión y este efecto puede notarse en las dos figuras 4.5. El número mı́nimo
de mediciones por co-locación asegura una mejor cobertura de la superficie (sección 4.3) y,
en conjunto con la limitación en la desviación estándar, garantiza la homogeneidad en las
condiciones de la región. De esta forma el valor medio de las mediciones en una co-locación,
no sólo representa mejor a toda la región sino que permite optimizar la comparación con
el RTM mediante el uso de datos GDAS, cuya precisión espacial es también de 1◦ × 1◦ .
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
49
Figura 4.7: Tb medida por el WindSat vs Tb simulada por el RTM aplicando todos los filtros
pero sin enmascarar tierra. La cota superior corresponde a la definida por Hong (lı́nea roja)
Debido a errores en las mediciones entregadas por los instrumentos, a limitaciones
de los filtros, a fallas en el enmascarado de las mediciones sobre tierra, etc., es posible
encontrar datos excesivamente separados de la muestra y un ejemplo de esto puede notarse
en la figura 4.6. Las mediciones del SSMI(19H) con temperaturas de brillo alrededor de
los 275 o K no son correctamente simuladas por el RTM y pueden considerarse valores
atı́picos de la muestra u outliers. Para esto Hong [1] define cotas superiores para las
mediciones sobre océanos de cada instrumento involucrado en la calibración cruzada.
A modo de ejemplo, la figura 4.7 muestra una comparación entre las Tb medias
medidas por el canal de 23.8V del WindSat y las simuladas por el modelo usando cuatro
dı́as de datos filtrados mediante los criterios descriptos en esta sección pero sin eliminar
las mediciones sobre tierra. La cota superior de 260 o K (lı́nea roja) corresponde a la
definida por Hong para este canal del WindSat y en buena medida separa los datos mejor
simulados de la nube dispersa superior.
Si se extraen todos los puntos de la nube superior de puntos de la figura 4.7 y se los
acomoda según su ubicación geográfica se obtiene el mapa de la figura 4.8.
En este caso todos los puntos corresponden a mediciones sobre tierra, lo cual era
esperable considerando que el RTM modela únicamente emisión oceánica, de manera que
algunos defectos en la máscara de tierra pueden eliminarse mediante la implementación de
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
50
Figura 4.8: Ubicación geográfica de las mediciones WindSat del canal 23.8V
correspondientes a la nube dispersa superior de la figura 4.7
cotas superiores en cada canal. En particular, la máscara de tierra usada en este trabajo
es fija y no considera algunas islas pequeñas y zonas que, dependiendo la estación del año,
pasan de ser grandes reservas naturales de agua a extensos desiertos.
Para este trabajo se definieron estas cotas analizando la dispersión entre temperaturas de brillo medidas y simuladas por el modelo de transferencia radiativa correspondientes
al perı́odo junio 2006 - abril 2007 inclusive. El volumen de datos se filtró aplicando todas
las restricciones descriptas en esta sección obteniéndose, para cada instrumento, alrededor
de 980 mil puntos válidos. La figura 4.9 corresponde a los histogramas de la diferencia
entre lo simulado por el RTM y lo medido por el SSM/I.
Con estos resultados se definió para cada canal, su correspondiente cota superior
de las mediciones a partir del valor más alto de Tb simulada, con una confianza mayor al
95% en ese extremo. Las tablas 4.1 y 4.2 reunen estas temperaturas de brillo máximas
esperadas al observar océanos libres de lluvia obtenidas para los canales de los radiómetros
SSM/I y WindSat, respectivamente, y se comparan con las usadas por Hong [1] y Gopalan
[5].
Para cuantificar el alcance que posee el conjunto completo de filtros expuestos en
esta sección se compararon mediciones del SSM/I, al que suponemos calibrado, con sus
RT M −SSM/I
Tb simuladas definiendo el error ∆Tb
SSM/I
= TbRT M − Tb
(figura 4.10). Luego de
enmascarar mediciones sobre tierra y zonas polares, se consideraron válidos aquellos datos
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
51
Figura 4.9: Histogramas de la diferencia entre las mediciones y las correspondientes
simulaciones con el RTM para el SSM/I
Tabla 4.1: Cotas superiores de Tb para mediciones sobre océanos del SSM/I
Canales
22V
19H
37V
37H
Tb (o K) Calculadas
269
182
238
200
Tb (o K) [1], [5]
260
200
240
210
Tabla 4.2: Cotas superiores de Tb para mediciones sobre océanos del WindSat
Canales
23V
23H
37V
37H
Tb (o K) Calculadas
264
244
243
202
Tb (o K) [1], [5]
260
230
250
200
con CLW < 0.1mm, no de mediciones en cada región 1◦ × 1◦ mayor a 15 y σ1×1 menor
a 2 o K(3 o K) para canales con polarización vertical(horizontal). Además se eliminaron
mediciones con temperaturas de brillo por encima de las cotas calculadas para cada canal
(tabla 4.1).
CAPÍTULO 4. CALIBRACIÓN CRUZADA
52
Figura 4.10: SSM/I vs RTM para datos filtrados. El error indicadado en cada esquema
corresponde a la distancia cuadrática media del ajuste (negra) respecto de la recta a 45o
(roja)
RT M −SSM/I
En los diagramas de la figura 4.10, la recta ∆Tb
= 0 (en rojo) en representa
al ideal: modelo de transferencia radiativa perfecto, conocimiento exacto de todas las
variables geofı́sicas e instrumento infinitamente preciso y calibrado. Por lo tanto, es
deseable que el comportamiento medio de la situación real se muestre estable respecto al
caso ideal.
A pesar de la gran dispersión, los resultados muestran una tendencia media claramente lineal y con pendientes cercanas a la unidad en todos los canales. Para el canal
37V la distancia entre el ajuste y la recta de error nulo es considerable pero, sin embargo,
esto no trae aparejado un problema mayor en el contexto de la calibración cruzada porque
representa tan sólo un offset en la normalización.
Los resultados obtenidos permiten asegurar que el conjunto de filtros expuestos y
aplicados en esta sección es válido como instrumento para elegir datos estadı́sticamente
modelables por el RTM.
Capı́tulo 5
Aplicación: Calibración Cruzada
WindSat - SSM/I
La calibración cruzada entre radiómetos de microondas utilizados en teledetección
espacial es necesaria para analizar y corregir la respuesta y las variaciones en rendimiento
de los sensores a lo largo de toda su vida útil. Además, la imposibilidad de reparar
cualquier degradación de las partes que conforman un instrumento que orbita alrededor
de la tierra enaltece, aún más, estos procedimientos de calibración.
A continuación se propone un proceso de intercalibración con bases en lo desarrollado, principalmente, a lo largo del capı́tulo 4 y aplicado entre los radiómetros WindSat
y SSM/I(F-13).
5.1
Esquema General
El procedimiento propuesto de calibración cruzada compara valores medios de las
mediciones dentro de regiones de 1◦ lat × 1◦ lon en lugar de hacerlo directamente entre
pı́xeles. Para la comparación se utiliza el modelo de transferencia radiativa expuesto en el
capı́tulo 3.2, con el objetivo de predecir diferencias esperadas entre las mediciones de dos
canales similares de radiómetros de microondas independientes. Estas diferencias, dadas
por la disimilitud entre las frecuencias de observación y/o ángulos de incidencia del par
de canales a comparar, permiten normalizar las mediciones de ambos instrumentos a un
53
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
54
canal común (sección 4.2).
Para la calibración cruzada SSM/I-WindSat se considera al primero como radiómetro fuente y, aplicando la ecuación 4.4, se define la temperatura de brillo TbPWredic
como:
Sat
TbPWredic
(fW S ) = TbSSM/I (fSS ) + ∆TbRT M (fW S , θW S , fSS , θSS )
Sat
(5.1)
y corresponde a la Tb medida por el SSM/I en el canal fSS normalizada al canal fW S del
WindSat, con:
∆TbRT M (fW S , θW S , fSS , θSS ) = TbRT M (fW S , θW S ) − TbRT M (fSS , θSS )
(5.2)
donde θW S y θSS son los ángulos de incidencia del WindSat y SSM/I, respectivamente.
Por similitud entre las caracterı́sticas de ambos instrumentos (ver tabla 2.2), se
establecieron los siguientes cuatro pares de canales fW S (WindSat) ↔ fSS (SSM/I) a comparar: 23V↔22V, 23H↔19H, 37V↔37V y 37H↔37H. Debido a que ambos radiómetros
miden en 37 GHz, la normalización entre estos canales (ecuación 5.2) dependerá únicamente de la diferencia entre los ángulos de observación (∼0.1o ).
Implementar el RTM para estimar la normalización dada por la ecuación 5.2 requiere
conocer los parámetros de entrada del modelo, correspondientes a las condiciones geofı́sicas
del lugar y momento en que fueron realizadas las mediciones. Para esto es necesario
contar con una base de datos que sea acorde a los requerimientos del proceso y, por
las caracterı́sticas detalladas en la sección 3.2.1, se decidió utilizar la base GDAS cuya
precisión espacial es 1◦ × 1◦ .
Entonces, se necesitan tres conjuntos de datos para iniciar el proceso: WindSat,
SSM/I y GDAS. De la información contenida en los datos IDR-WindSat y L1C-SSM/I
disponibles para este trabajo (sección 2.3.2), se usaron los valores de temperatura de
brillo medida en los canales de interés, ángulo de incidencia, tiempo de la medición y
coordenadas (latitud-longitud) de cada pixel.
Luego se calculan los valores medios de estos parámetros sobre regiones de 1◦ × 1◦ ,
quedando cada una de ellas definidas por: la Tb media (T b ) y su desviación estándar (σ1×1 ),
número de pı́xeles, ángulo de incidencia medio (θ), coordenadas latitud-longitud del centro
y valor medio del tiempo de medición. La figura 5.1 grafica el detalle del promediado de
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
55
datos SSM/I y muestra regiones en las que el valor medio puede no representar a toda la
superficie de 1◦ × 1◦ .
Figura 5.1: Definición de las regiones de 1◦ × 1◦ utlizando valores medios
Promediar introduce la primera ventaja del proceso: disminución en el volumen
de datos y, consecuente disminución en el tiempo de procesamiento de los mismos. El
volumen de datos IDR y L1C que se utilizaron corresponde al perı́odo junio 2006 - abril
2007 y, luego de este primer paso, la información a manipular se reduce a menos del 25%
del inicial.
El paso siguiente consiste en establecer las co-locaciones (pares de datos coincidentes
espacialmente, ver sección 4.1) y decidir cuales de estos pares son válidos para la comparación. Para considerar válida a una co-locación, debe cumplir con dos requisitos: la
distancia temporal entre las dos mediciones no debe superar una conveniente ventana temporal y las condiciones geofı́sicas en el momento de observación tienen que estar dentro
de los lı́mites de aplicabilidad del RTM.
Por lo desarrollado a lo largo del capı́tulo 4, se fijan los siguientes criterios para
filtrar co-locaciones:
(1). Ventana temporal: ±60 min.
(2). Desviación estándar σ1×1 < 2 o K para canales con polarización vertical ó < 3 o K
para polarización horizontal.
(3). Número de pı́xeles por co-locación > 15 para el SSM/I y > 250 para el WindSat.
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
56
(4). |latitud| < 50o respecto del ecuador.
(5). Mediciones sobre océanos y menores que las cotas dadas por las tablas 4.1 y 4.2.
(6). CLW < 0.1mm.
La figura 5.2 muestra el esquema general de la secuencia de procedimientos aplicados
a los datos inciales hasta la normalización. Esta última fase consiste en el cálculo de
∆TbRT M (ecuación 5.2) mediante la simulación con el RTM del par de T b correspondientes
a cada co-locación.
Figura 5.2: Secuencia de fases aplicadas a los datos iniciales en la calibración cruzada
SSM/I-WindSat
La gran cantidad de datos manipulados a lo largo del proceso implica tiempos prolongados de cómputos. Para el volumen incial completo de datos IDR y L1C, se promediaron
más de 35 + 35 = 70 millones de regiones 1◦ × 1◦ en la primera fase del proceso (figura
5.2) y se localizaron alrededor de 700 mil co-locaciones luego del filtrado aplicando todos los criterios (1)-(6). El tiempo de cómputo implicado en la fase de normalización de
estas co-locaciones superó las 17 horas, volviendo relevante la introducción de todas las
restricciones (1)-(6) antes de aplicar el RTM.
A modo de comparación, cabe señalar que para el desarrollo del presente trabajo
fue necesario analizar el alcance de algunos de los filtros que definen a las co-locaciones
válidas, por lo cual se omitieron antes de la etapa de normalización incrementando el
tiempo de procesamiento. Por ejemplo, sin aplicar los criterios (3) y (5) el tiempo de
cómputo empleado superó las 40 horas únicamente en la normalización, a las que se les
deben sumar más de 300 horas destinadas a la preparación y promediado de los datos
iniciales durante la primera parte del proceso.
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
57
Para cada par de canales a comparar, al finalizar el proceso los datos que se almacenaron por cada co-locación válida corresponden a:
1. T b medida por el SSM/I
2. Tb simulada por el RTM para el SSM/I
3. T b medida por el WindSat
4. Tb simulada por el RTM para el WindSat
5. Coordenadas latitud-longitud de la co-locación
6. Tiempo medio de medición SSM/I y WindSat
7. Número de pı́xeles SSM/I y WindSat en la co-locación
8. Desviación estándar σ1×1 SSM/I y WindSat
9. Parámetros geofı́sicos GDAS de la co-locación
Los parámetros geofı́sicos almacenados son los extraı́dos de los datos GDAS (sección
3.2.1) y corresponden a las entradas del RTM (sección 3.2) con excepción de la salinidad
superficial cuyo valor se fijó en 35 ppt (sección 4.3.1).
Finalizado el proceso de búsqueda de co-locaciones, filtrado y simulación con el
RTM (figura 5.2) se debe proceder al análisis de los datos para examninar posibles comportamientos anómalos y ası́ establecer las correcciones pertinentes.
5.2
Análisis
Con las co-locaciones completamente establecidas se procede a la comparación:
ed
TbM
(fW S ) ←→ TbPWredic
(fW S )
W Sat
Sat
ed
donde TbM
(fW S ) son la mediciones WindSat para el canal fW S , mientras las
W Sat
TbPWredic
(fW S ) se calculan aplicando las ecuaciones 5.1 y 5.2.
Sat
(5.3)
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
58
Para graficar el efecto de normalizar canales SSM/I a sus correspondientes del
WindSat, en la figura 5.3 se comparan directamente mediciones de ambos radiómetros:
ed
ed
TbM
(23H) ↔ TbM
(19H), sin realizar la normalización previa. La lı́nea recta a 45o
W Sat
SSM/I
(roja) representa el caso en que ambos instrumentos indican exactamente lo mismo. La
figura 5.4 muestra la normalización ∆TbRT M correspondiente simulada con el RTM y,
finalmente, la figura 5.5 grafica la Tb del SSM/I normalizada al WindSat: TbPWredic
.
Sat
Figura 5.3: Sin normalizar: Tb medida por el SSM/I en el canal 19H vs Tb medida por el
WindSat en el canal 23H
Figura 5.4: Normalizacón ∆TbRT M del canal 19H-SSM/I al 23H-WindSat
Al pasar de la figura 5.3 a la figura 5.5 se puede observar la importancia y el alcance
de la aplicación del RTM en la predicción de las diferencias en Tb que se producen por
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
59
Figura 5.5: Tb del WindSat predicha a partir del SSM/I mediante la normalización
las discrepancias entre las frecuencias y ángulos de incidencia de observación que poseen
dos instrumentos. Las variaciones predichas ∆TbRT M entre WindSat y SSM/I (figura 5.4)
van desde 10 a 60 o K y son debidas a los ∼4.5 GHz y ∼0.1o de diferencia en frecuencia y
angúlo de incidencia, respectivamente, entre ambos radiómetros.
Con las temperaturas de brillo SSM/I normalizadas al WindSat, se procede a estudiar las diferencias entre mediciones y predicciones WindSat en función del tiempo,
parámetros geofı́sicos, etc., para establecer correcciones a posibles variaciones sistemáticas.
En definitiva, se desea analizar sesgos de información entre la muestra de mediciones
ed
WindSat TbM
y su estimador TbPWredic
, por lo que definimos:
Sat
W Sat
ed
Sesgo∆TbW Sat = TbM
− TbPWredic
W Sat
Sat
(5.4)
ed
La figura 5.6 contiene la dispersión del Sesgo∆TbW Sat en función de TbM
para
W Sat
el canal 23H. Establece una comparación entre un ajuste lineal por mı́nimos cuadrados
(izquierda) y un ajuste ponderado por dispersión dividiendo los valores medidos en intervalos de clase (derecha). La aplicación de regresiones pesadas queda justificada por la gran
diferencia entre las concentraciones de puntos con condiciones más y menos probables en
la muestra.
El número de intervalos de clase se estableció imponiendo un mı́nimo de 1000 puntos
por segmento y el peso utilizado para el ajuste corresponde al recı́proco de la varianza
de Sesgo∆TbW Sat . La máxima variación en el sesgo es menor a 0.7 o K figura (5.6) para
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
60
ed : Ajuste por mı́nimos cuadrados (izquierda) y ajuste
Figura 5.6: Sesgo∆TbW Sat vs TbM
W Sat
ponderado por dispersión segmentando la muestra (derecha)
Tb medidas menores a 180 o K y sólo representa el 38% de la desviación estándar en esa
región. Para estudiar si estos comportamientos pueden ser atribuidos a inestabilidad
del instrumento respecto a las condiciones externas, se debe analizar la influencia de los
parámetros geofı́sicos sobre el sesgo.
Las figuras 5.7 y 5.8 muestran la dependencia del sesgo en función de la temperatura
superficial (SST) y de la velocidad del viento superficial (WS) para el canal 23H del
WindSat, en donde se encuentra que la variación máxima es menor a 0.13 o K y 0.1 o K
respecto a SST y WS, respectivamente.
Figura 5.7: Sesgo∆TbW Sat vs temperatura superficial
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
61
Figura 5.8: Sesgo∆TbW Sat vs velocidad del viento
Las barras de error incluı́das en los gráficos corresponden a la desviación estándar
de Sesgo∆TbW Sat en cada segmento y se fijaron simétricas al verificarse que la distribución
del sesgo se mantiene con niveles bajos de asimetrı́a en todos los intervalos. Para establecer cuantitativamente esta caracterı́stica se utilizó el coeficiente de Bowley [43] y, como
ejemplo, para el caso de la figura 5.7 se obtuvieron valores absolutos de este coeficiente
siempre menores a 0.03.
En general, podrı́a reemplazarse la desviación estándar en las barras de error por
otros parámetros que propongan información más adecuada al estudio requerido, por
ejemplo, error estándar de la media (SEM), diagramas de caja, etc.. Debido al elevado
número de puntos que conforman cada intervalo, el SEM resulta pequeño en todos los
casos analizados en este trabajo (ej. siempre menor a 0.05 o K en el caso de la figura 5.7)
mientras que la simetrı́a en las distribuciones permite prescindir de los diagramas de caja.
A pesar de esto, se agregaron los histogramas bidimensionales porque mantienen presente
la frecuencia y por ende, la probabilidad de ocurrencia de los valores que toma la variable
examinada.
Además de SST y WS es posible y necesario analizar el comportamiento del sesgo
respecto de otros parámetros tales como el vapor de agua, contenido de agua en nube, etc..
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
62
Además, estudiar el sesgo en función de tiempo es fundamental en el proceso de calibración
cruzada. Permite estimar y corregir alteraciones en la respuesta del instrumento debidas,
por ejemplo, al desgaste a lo largo de su vida útil o a la influencia de su exposición a la
energı́a solar. La figura 5.9 muestra a Sesgo∆TbW Sat como función del tiempo a lo largo
de todo el perı́odo analizado considerando los valores medios mensuales.
Figura 5.9: Sesgo∆TbW Sat vs tiempo para el canal 23H
Al examinar la dependencia del sesgo respecto a una variable especı́fica, a veces
puede ser conveniente limitar el rango del resto de los parámetros. Ası́, por ejemplo, para
verificar el comportamiento con respecto a SST (figura 5.7) se puede restringir los valores
de velocidad del viento, contenido de agua en nube y vapor de agua para obtener una
muestra en condiciones más homogéneas. En el caso de un análisis temporal, discriminar
mediciones según el hemisferio norte y sur puede revelar alguna influencia debida los
cambios de estaciones y a la exposición solar del instrumento.
La figura 5.10 desdobla la muestra según el hemisferio terrestre al que pertenecen las
mediciones. El esquema de la izquierda es una ampliación de la figura 5.9 para visualizar
el efecto de la separación.
La diferencia del sesgo entre los hemisferios podrı́a estar relacionada con las variaciones en las condiciones debido al desfase estacional entre ambas porciones de la tierra.
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
63
Figura 5.10: Sesgo∆TbW Sat vs tiempo: Desdoblamiento en hemisferio norte (rojo) y sur
(azul)
Se puede proponer en este caso equiparar las estaciones según los hemisferios reagrupando
los datos de la siguiente forma: Enero-Norte con Julio-Sur, Febrero-Norte con Agosto-Sur,
etc.. En la figura 5.11 se muestra la aplicación de este análisis estacional.
Figura 5.11: Sesgo∆TbW Sat vs Estaciones: Las cruces rojas corresponden a valores medios
de las mediciones en 30 dı́as reagrupadas estacionalmente, mientras los cı́rculos negros
indican la media de cada estación completa
Otro análisis que permite buscar dependencias de la respuesta del instrumento a su
exposición solar puede llevarse a cabo considerando la hora local u hora solar en la que se
toma cada medición. Este parámetro puede estimarse para cada punto a partir del tiempo
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
64
UTC de la medición y de la franja o zona horaria dada por la coordenada longitud de su
meridiano. Debido que se consideran co-locaciones con |latitud| < 50o y que los satélites
poseen órbitas heliosı́cronas, resulta imposible obtener suficientes mediciones a toda hora
local. Esto puede notarse en la figura 5.12 donde los puntos se conglomeran, prácticamente
en su totalidad, alrededor de la hora local de los nodos ascendente y descendente (sección
2.3.1).
Figura 5.12: Sesgo∆TbW Sat vs hora loca para ventanas temporales de 60 minutos
(izquierda) y 20 minutos (derecha)
La extrapolación de los ajustes en la figura 5.12 puede llevar a interpretaciones
erróneas pero se graficaron para observar con mayor detalle las tendencias. Al disminur
la ventana temporal de las co-locaiones consideradas la diferencia entre los ajustes ascendentes y descendentes incrementa pero la máxima variación del sesgo es menor a 0.6 o K
en ambos grupos y la diferencia media relativa entre ellos es menor a 0.2 o K.
Debido al estrecho rango de valores disponibles de hora local, es útil y conveniente
desdoblar la muestra según el sentido ascendente-descendente del satélite y, por tratarse de
órbitas heliosı́ncronas, esta división permite estudiar posibles discrepancias entre mediciones realizadas bajo exposiciones solares diferentes. Para el caso de los radiómetros
WindSar y SSM/I, sus trayectorias ascendentes se llevan a cabo durante el atardecer
(∼18 hs hora local) mientras las descendentes tienen lugar al amanecer (∼6 hs hora
local), como puede comprobarse en la figura 5.12. En la figura 5.13 se presenta una comparación entre la conducta de Sesgo∆TbW Sat (23H) en mediciones durante la mañana y la
tarde en función del tiempo (izquierda) análoga al desdoblamiento norte-sur de la figura
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
65
5.10.
Figura 5.13: Sesgo∆TbW Sat vs tiempo (izquierda) y latitud (derecha): Comparación entre
amanecer (azul) y atardecer (rojo)
Las variaciones del sesgo en función de la coordenada latitud (figura 5.13, derecha)
están relacionadas con el comportamiento respecto a la hora local. Debido a la inclinación
de las órbitas heliosı́ncronas (tabla 2.1), la hora local incrementa para latitudes crecientes
durante el atardecer y para latitudes decrecientes durante el amanecer, produciendo que
la tendencia del sesgo en función de la hora local se invierta cuando se analiza en función
de la latitud, solo durante el movimiento descendente del satélite (ver figuras 5.12 y 5.13derecha).
En general, cualquiera de los enfoques discutidos en esta sección podrı́a presentar
individualmente un comportamiento sesgado y, en tal caso, deben articularse en busca
de patrones que permitan decidir las causas. En este caso, solo se mostraron ejemplos
correspondientes al canal 23H del WindSat pero durante el proceso de calibración cruzada
se deben involucrar a todos los canales del radiómetro a calibrar.
5.3
Resultados
El proceso de calibración cruzada expuesto en el capı́tulo 4 se aplicó satisfactoria-
mente entre los radiómetros WindSat y SSM/I.
Los criterios para el filtrado de los datos han mostrado efectividad y sencillez en su
aplicación, a pesar del gran volumen inicial de datos (cercano a 1 terabyte). Fue posible
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
66
corroborar que la introducción del número mı́nimo de pı́xeles por co-locación, en general
no tuvo consecuencias apreciables. Sin embargo, siempre la dispersión en el sesgo se vió
incrementada al estudiar las regiones de 1◦ × 1◦ levemente cubiertas (número bajo de
pı́xeles).
La baja influencia en los resultados al aplicar la cota inferior al número de pı́xeles
SSM/I
se debe principalmente al escaso subconjunto de co-locaciones para las que Npix
< 15
W indSat
< 250 simultáneamente: menos del 4% del total. Además, esta pequeña
y Npix
muestra imposibilita realizar muchos de los análisis expuestos en la sección 5.2 y por ende,
establecer alguna comparación. A pesar de esto puede mostrarse el efecto producido sobre
la dispersión en Sesgo∆TbW Sat cuando incrementa Npix .
SSM/I
W indSat para N
Figura 5.14: σ(Sesgo) vs Npix
pix
< 6 (izquierda) y > 15 (derecha)
A la izquierda de la figura 5.14 se observa la desviación estándar del sesgo en función
SSM/I
W indSat
de Npix
considerando co-locaciones con Npix
< 6, para los cuatro canales de
W indSat
interés. Para este grupo, al pasar de Npix
< 250 a > 250, la disminución en la
desviación estándar es mayor al 10% para los canales 23H-V y mayor al 20% en 37HSSM/I
V. Cuando se impone la condición Npix
> 15 también se produce una mejora global
respecto al caso anterior y esto se puede ver a la derecha de la figura 5.14. La dispersión
media se reduce en más del 22% en el canal 23H, y en más del 36% en el resto de los
canales. Cabe recordar que el canal 23H del WindSat se analiza respeto al canal 19H
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
67
del SSM/I, siendo el par con mayor diferencia en frecuencia por lo que la normalización
mediante el RTM introduce una dispersión mayor que en el resto de los casos.
Figura 5.15: σ(Sesgo) vs ∆t(W indSat − SSM/I)
La ventana temporal también influye en la dispersión del sesgo y esto se puede
observar en la figura 5.15 donde se representa la desviación estándar de Sesgo∆TbW Sat
en función del tiempo entre las mediciones de ambos radiómetros sobre una co-locación
(∆t(W Sat − SSM/I)). En todos los casos se encontró que la dispersión aumenta con
∆t(W Sat − SSM/I) por encima de los 30 min (diferencia entre la hora local del nodo
descendente de ambos satélites). Sin embargo, disminuir la ventana temporal recorta la
muestra (ver figura 4.1) y debe establecerse un equilibrio entre cantidad y calidad de
datos. En este caso, se pudo observar que la disminución en la ventana temporal influye
en el comportamiento del sesgo pero sin destapar anomalı́as que pudieran haber estado
encubiertas por la inclución de co-locaciones con ∆t(W Sat − SSM/I) > 30 min. A la
derecha de la figura 5.15 también se incluyen las cotas mı́nimas en los números de pı́xeles
para corroborar el alcance conjunto de ambos criterios.
En los dos casos (ventana temporal y número mı́nimo de pı́xeles), los criterios motraron influencia en la dispersión de Sesgo∆TbW Sat . Pero el ajuste de cualquiera de ellos
no sólo debe contemplar la mejora en la calidad de los datos individuales sino el efecto
sobre la muestra necesaria para algún análisis en particular. Por ejemplo, disminuir la
ventana temporal de 60 a 20 minutos, elimina en mayor medida co-locaciones cercanas
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
68
al ecuador modificando la distribución de temperaturas superficiales disponible para un
estudio de influencia. En general, cualquier filtrado modifica las distribuciones de los valores que toman los parámetros que definen la muestra, por lo que no resulta conveniente
dejar inmutable ambos criterios a lo largo del proceso de calibración cruzada.
Las limitaciones en el modelo de transferencia radiativa convierten a la cota superior
para el contenido de agua en nube (CLW < 0.1mm) y a la eliminación de mediciones sobre
tierra en indispensable (sección 4.4).
A las cotas para las desviaciones estándares de la temperatura de brillo por colocación no se las analizó internamente pero su alcance fue contundente para el filtrado
de datos dispersos, posiblemente contaminados con lluvia. Además, la aplicación del
número mı́nimo de pı́xeles por co-locación es un complemento para ese filtro por lo que
no serı́a necesario si se reemplazaran las cotas por otro método.
Como resultado, se puede concluir que los filtros (1)-(6) enumerados en la sección
5.1 son suficientes para el correcto funcionamiento del proceso de calibración cruzada,
pero pueden considerarse la siguiente modificación del (3): Imponer la cota inferior para
el número de pı́xeles únicamente al radiómetro fuente. Esta modificación supone que
la baja inhomogeneidad de la región 1◦ -lat × 1◦ -lon puede garantizarse usando un sólo
instrumento y podrı́a introducirse luego de la normalización (ver figura 5.2) para analizar
su influencia en la calidad de los datos resultantes.
Considerando al WindSat como radiómetro objetivo y al SSM/I como fuente o reed
para los
ferencia, se muestran a continuación los ajustes de TbPWredic
en función de TbM
W Sat
Sat
cuatro pares de canales estudiados:
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
ed (23V)
vs TbM
Figura 5.16: TbPWredic
W Sat
Sat
ed (23H)
Figura 5.17: TbPWredic
vs TbM
Sat
W Sat
69
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
ed (37V)
vs TbM
Figura 5.18: TbPWredic
W Sat
Sat
ed (37H)
Figura 5.19: TbPWredic
vs TbM
Sat
W Sat
70
CAPÍTULO 5. APLICACIÓN: WINDSAT - SSM/I
71
Los comportamientos observados en las figuras 5.16-5.19 se encuentran dentro de
lo esperable cuando se comparan con los resultados obtenidos por Hong [1] mediante
dos enfoques diferentes de calibración cruzada, o por Gopalan [5] en la corrección de
variaciones temporales detectadas en el radiómetro microondas TMI.
En los cuatro canales se tienen predicciones menores a sus correspondientes mediciones WindSat y esto coincide con las diferencias encontradas al comparar ambos radiómetros con sus respectivas Tb simuladas por el RTM. La distancia media cuadrática
(ErrorRMS) a la recta igualdad (recta a 45o ) que se obtuvieron proviente, en todos los
casos, de la normalización con el RTM. Estos errores encontrados son iguales a la suma de
las distancias RMS en SSM/I vs RTM y WindSat vs RTM y, con excepción del canal 37V,
la mayor contribución la aporta el WindSat (ver figura 4.10). Si suponemos que el modelo
de transferencia utilizado está validado debe corregirse el canal 37V del radiómetro SSM/I
antes de introducir mejoras a los parámetros de calibración del canal 37V WindSat.
Los restantes canales del WindSat pueden corregirse a partir de los ajustes mostrados
en las figuras 5.16, 5.16 y 5.19. Esto puede llevarse a cabo porque los errores entre
las mediciones SSM/I y sus correspondientes simulaciones (<0.5 o K en los tres casos)
representan menos del 25% de los Errores RMS predichos para el WindSat, imponiendo
posibles correcciones de 1 o K a 2.5 o K.
Capı́tulo 6
Calibración Cruzada MWR WindSat
La calibración cruzada del radiómetro de microondas MWR con el WindSat esta
prevista en el plan de calibración en órbita [25] y su implementación requiere del desarrollo
de procedimientos acorde a las caracterı́sticas de ambos instrumentos. A continuación se
analiza la posible aplicación de la técnica expuesta en este trabajo.
Para los tres canales en que opera el MWR (23.8H, 36.5V y 36.5H) se tienen similares en el WindSat (23.8H, 37V y 37H respectivamente) con una máxima diferencia en
frecuencia de ∼0.5 GHz. Ası́, los efectos de la normalización estarán orientados principalmente a corregir las diferencias entre los ángulos de incidencia: 1o y 5o (ver tabla
2.2).
Además, las caracterı́sticas orbitales de los satélites SAC-D y Coriolis (ver tabla 2.1)
presentan similitudes determinantes. Ambas son heliosı́ncronas y tienen la misma hora
local del nodo ascendente/descendente: 6:00PM/6:00AM. La importante diferencia entre
sus altitudes (alrededor de 180 km) se corresponde con una diferencia entre sus velocidades
orbitales que permite disminuir los perı́odos de repetitividad. Al estar más cerca de la
tierra el SAC-D posee una velocidad mayor que el coriolis y los momentos de encuentro se
producen aproximadamente cada 42 horas, correspondiente a ∼26 revoluciones alrededor
del planeta (perı́odo de revolución 98 min).
Una diferencia fundamental entre el MWR y los radiómetro WindSat y SSM/I es
72
CAPÍTULO 6. CALIBRACIÓN CRUZADA MWR - WINDSAT
73
el tipo de barrido. El MWR posee antenas reflectoras fijas que producen un barrido
de empuje y es el primero de su clase ya que el resto emplea parabólicas rotantes para
obtener un barrido cónico. Al ancho del barrido lo genera gracias a 16 alimentadores
primarios, que se dividen en dos grupos de 8 para sus dos frecuencias de observación. Esta
caracterı́stica es relevante para el proceso de calibración cruzada porque cada alimentador
es independiente y deben analizarse por separado. Entonces, en lugar de realizar tres pares
de comparaciones MWR-WindSat, se tienen que estudiar 24 duplas: (23.8H x 8)MWR(23.8H)WindSat, (36.5V x 8)MWR-(37V)WindSat y (36.5H x 8)MWR-(37H)WindSat.
Para estimar la posibilidad de ocurrencia de co-locaciones entre todas duplas se debe
considerar no solo los parámetros orbitales sino también las geometrı́as de observación.
Como se describe en la sección 2.3.1, el MWR solo desplega su barrido hacia la derecha
respecto a la dirección de su movimiento y, en general, se espera que las pisadas de algunos
de sus alimentadores queden fuera del alcance del barrido del WindSat. En la figura
6.1 se observa una simulación de la geometrı́a del MWR para las 16 pisadas, donde tal
distribución permite que la pisada de cada antena de 36.5 GHz (blanco) sea interceptada
por una de 23.8 GHz (rojo) durante el movimiento, produciendo un ancho común de 380
km aproximadamente.
Figura 6.1: Geometrı́a de observación de los alimentadores del MWR: 8 para la frecuencia
de 23.8 GHz (rojo) y 8 en 36.5 GHz (blanco)
Se pudo observar que el barrido del MWR, en general no se solapa totalmente por la
CAPÍTULO 6. CALIBRACIÓN CRUZADA MWR - WINDSAT
74
pisada del WindSat cuando ambos satélites se encuentran cercanos. La figura 6.2 muestra
un solapamiento producido entre los canales de 23 GHz de ambos radiómetros alrededor
de un momento de encuentro. En este ejemplo se puede ver que las dos pisadas externas
no producen solapamiento limitando la posibilidad de encontrar co-locaciones para estos
alimentadores y esta situación fluctúa a lo largo del movimiento orbital.
Figura 6.2: Solapamiento entre las pisadas MWR (rojo) y WindSat (verde) para la
frecuencia de 23.8 GHz
A pesar de esto, cuando la distancia entre los satélites es mayor se produce un
solapamiento completo bajo ciertas condiciones que se detallan a continuación. Cuando
el SAC-D se acerca al Coriolis, el solapamiento completo se produce durante las pasadas
ascendentes mientras que en las descendentes se presenta un desfase considerable. Esto
puede verse en la figura 6.3 donde la longitud de las pasadas de ambos radiómetros
corresponden a una ventana temporal de 60 min, de manera de localizar los solapamientos
idóneos para formar co-locaciones acordes al proceso de calibración cruzada propuesto en
este trabajo.
Esta situación se revierte cuando SAC-D se aleja de Coriolis y el solapamiento se
produce durante el movimiento descendente mientras el desfase aparece en la pasada
ascendente como puede observarse en la figura 6.4.
Cada uno de los comportamientos de las figuras 6.3 y 6.4 tiene un perı́odo de duración aproximado de ∼21 horas (la mitad del tiempo entre dos encuentros consecutivos
de ambos satélites) correspondiente a ∼13 vueltas del SAC-D alrededor de la tierra.
CAPÍTULO 6. CALIBRACIÓN CRUZADA MWR - WINDSAT
75
Figura 6.3: SAC-D acercándose a Coriolis: co-locaciones ascendentes (izquierda) y desfase
descendente (derecha)
Figura 6.4: SAC-D alejándose de Coriolis: co-locaciones descendentes (derecha) y desfase
ascendente (izquierda)
Existiendo la posibilidad de co-locaciones entre WindSat y todas las antenas del
MWR, la aplicación del procedimiento de calibración cruzada expuesto en los capı́tulo 4
y 5 puede llevarse a cabo. Sin embargo, deberı́a considerarse una modificación al criterio
(3) para el filtrado de co-locaciones (sección 5.1). Por los resultados mostrados en la
sección 5.3, la imposición de una cota inferior al número de pı́xeles por región 1◦ × 1◦
puede ser aplicada al WindSat sin considerar el número de pı́xeles del MWR dentro de la
co-locación. Esto se vuelve relevante porque las co-locaciones deben definirse para cada
alimentador del MWR reduciendo el número de pı́xeles disponibles.
Capı́tulo 7
Conclusiones y trabajos futuros
Se implementó un procedimiento destinado a la calibración en órbita de radiómetros de microondas a bordo de satélites, con vistas a su posible aplicación al MWR
(SAC-D/Aquarius). Para certificar su articulación, esta técnica se aplicó entre los radiómetros WindSat y SSM/I abordo de los satélites Coriolis y DMSP(F-13), respectivamente,
y se basa en la comparación de valores medios de temperaturas de brillo medidas en
regiones de 1◦ -lat × 1◦ -lon sobre superficies oceánicas.
Para remover diferencias en frecuencia y ángulo de incidencia entre los radiómetros,
se utilizó un modelo de transferencia radiativa (RTM) que inculye emisión-absorción atmosférica y emisión superficial del mar. Se corroboró la eficiencia y alcance de esta
normalización para cuatro pares de canales WindSat-SSM/I y se propuso un conjunto de
análisis destinados a la busqueda y corrección de comportamientos sesgados dependientes
del tiempo.
Se establecieron criterios destinados a definir co-locaciones aptas para la calibración,
permitiendo contrarestar las limitaciones del RTM al eliminar regiones en condiciones
geofı́sicas no simulables por este modelo.
La generalidad del procedimiento desarrollado en este trabajo, pronostica la viabilidad de su aplicación en una futura calibración cruzada del MWR prevista a realizarse
con el WindSat. Para fomentar esta hipótesis, se analizó la ocurrencia de co-locaciones
MWR-WindSat mediante simulación de los movimientos orbitales y geometrı́as de observación.
76
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
77
Como perspectiva a futuro, este procedimiento podrı́a mejorarse mediante la implementación de un modelo de nubes al RTM para disminuir el número de co-locaciones
inutilizadas. En cuanto a la definición de las co-locaciones, se podrı́a analizar el uso de
otros parámetros estadı́sticos de tendencia central (ej. moda o mediana) en lugar del valor
promedio, como representante de la distribución de mediciones en cada región de 1◦ × 1◦ .
Para el caso particular del MWR, se podrı́a complementar la calibración cruzada
llevando a cabo una comparación entre las 8 antenas de un mismo canal aplicando la
técnica expuesta en este trabajo (intra-calibración). Esto podrı́a ayudar a revelar posibles
diferencias en el rendimientos de las antenas.
En general, se puede concluir que el método de calibración cruzada presentado no
prevee dificultades en su aplicación a la calibración cruzada MWR-WindSat.
Lista de Figuras
1.1
Satélite SAC-D/Aquarius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1
Sistema de teledetección espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Emisión de cuerpo negro: Ley de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3
Aproximación de Rayleigh-Jeans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4
Componentes de una onda electromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5
Ventanas atmosféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6
Geometrı́a de observación del MWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7
Distribución de las pisadas del MWR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.8
Geometrı́a de observación del WindSat y SSM/I . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.9
Distribución angular y resolución espacial de datos IDR-WindSat . . . . . 23
2.10 Distribución angular y resolución espacial de datos L1C-SSM/I . . . . . . . 23
3.1
Componentes que intervienen en la transferencia radiativa de microondas . 26
3.2
Interacción de la energı́a que atraviesa una porción diferencial del medio
circundante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3
Diagrama del RTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1
No de co-locaciones WindSat-SSM/I vs Ventana temporal . . . . . . . . . . 42
4.2
Sensibilidad del RTM respecto a la salinidad vs. frecuencia . . . . . . . . . 43
4.3
Sensibilidad de la normalización ∆TbW Sat−SSM I respecto a la salinidad vs.
SST y WS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4
Tb SSM/I vs Tb RTM: sin puntos filtrados y efecto al limitar CLW . . . . . 46
78
LISTA DE FIGURAS
4.5
79
Tb SSM/I vs Tb RTM: efecto al limitar σ1×1 y no de mediciones en 1◦ × 1◦
lat-lon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6
Tb SSM/I vs Tb RTM: todos los filtros aplicados . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7
Tb WindSat vs Tb RTM sin enmascarar tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.8
Posición geográfica de mediciones WindSat correspondientes a puntos mal
simulados por el RTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.9
Histogramas Sesgo SSM/I: Tb medida - Tb RTM . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.10 Aplicación de filtros: Mediciones SSM/I vs. Simulaciones RTM . . . . . . . 52
5.1
Detalle del proceso de promediar sobre regiones de 1◦ × 1◦ . . . . . . . . . 55
5.2
Secuencia de fases aplicadas a los datos iniciales en la calibración cruzada
SSM/I-WindSat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3
ed
ed
(23H) vs TbM
(19H) sin normalizar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
TbM
W Sat
SSM/I
5.4
Normalización ∆TbRT M del canal 19H-SSM/I al 23H-WindSat . . . . . . . . 58
5.5
Tb del WindSat predicha a partir del SSM/I mediante la normalización . . 59
5.6
ed
(23H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Sesgo∆TbW Sat vs TbM
W Sat
5.7
Sesgo∆TbW Sat vs temperatura superficial (23H) . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.8
Sesgo∆TbW Sat vs velocidad del viento (23H) . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.9
Sesgo∆TbW Sat vs tiempo (23H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.10 Sesgo∆TbW Sat vs tiempo (23H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.11 Sesgo∆TbW Sat vs Estaciones (23H)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.12 Sesgo∆TbW Sat vs hora local (23H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.13 Sesgo∆TbW Sat vs tiempo y latitud (23H) Ascend-Descend . . . . . . . . . . 65
SSM/I
W indSat
5.14 σ(Sesgo) vs Npix
para Npix
< 6 y > 15 . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.15 σ(Sesgo) vs ∆t(W indSat − SSM/I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
ed
5.16 TbPWredic
vs TbM
(23V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Sat
W Sat
ed
5.17 TbPWredic
vs TbM
(23H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Sat
W Sat
ed
5.18 TbPWredic
vs TbM
(37V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Sat
W Sat
ed
5.19 TbPWredic
vs TbM
(37H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Sat
W Sat
6.1
Geometrı́a de observación de los 16 alimentadores del MWR . . . . . . . . 73
LISTA DE FIGURAS
80
6.2
Solapamiento entre MWR y WindSat para la frecuencia de 23.8 GHz . . . 74
6.3
Co-locaciones MWR-WindSat: SAC-D acercándose a Coriolis
6.4
Co-locaciones MWR-WindSat: SAC-D alejándose de Coriolis . . . . . . . . 75
. . . . . . . 75
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