Solución Examen Micro I 2010 Junio

SOLUCION EXAMEN JULIO 2010
MICRO I
MARCELO CAFFERA
EJERCICIO 1
EJERCICIO 5.7
Suponga que una persona considera que el jamón y el queso son bienes
complementarios puros; siempre come un sándwich de jamón y queso con una
rebanada de jamón y una de queso. Suponga también que el jamón y el queso
son los únicos bienes que adquiere la persona y que el pan es gratis. Demuestre:
(a) Que si el precio del jamón es igual al precio del queso, la elasticidad precio
propio de la demanda de jamón será igual a -0,5 y la elasticidad precios cruzada
de la de manda de jamón con relación al precio del queso también es -0,5.
(b) Explique por qué los resultados del inciso anterior tan sólo reflejan los
efectos ingreso, pero no los efectos sustitución. ¿Cuáles son las elasticidades
precio compensadas en este problema? ¿Por qué?
(c) ¿Cómo cambian sus respuestas al inciso (a) si el precio de la rebanada de
jamón fuera el doble que el de una rebanada de queso?
Solución
La elasticidad-precio de la demanda jamón es
, donde J se refiere a la cantidad de jamón y al precio.
Si ambos viene son complementarios perfectos en una proporción de uno a uno,
la función de utilidad del individuo tiene la forma
min , Donde Q se refier a la cantidad de Queso.
Con esta función de utilidad el individuo consumirá cantidades de jamón y queso
tal que Q = J.
Por ende tendremos que su restricción presupuestaria
se puede escribir como
Y la demanda de J:
Por lo tanto la elasticidad es:
, Sustituyendo J:
, ! "! #
=
Sustituyendo por , 1
2 2
Dado que la elasticidad-precio cruzada es igual a la elasticidad precio propio, la
demostración es idéntica.
(b) Los resultados del punto (a) reflejan solamente los efectos ingreso y no los
efectos sustitución porque cuando los bienes son complementarios perfectos se
consumen en proporciones fijas. Esto quiere decir, un cambio en el precio
relativo de los bienes no produce un corrimiento a los largo de la curva de
indiferencia sino un corrimiento hacia “arriba” o hacia “abajo” en la recta que
marca las proporciones demandadas por el consumidor. Si los precios relativos
cambiaran pero el individuo fuera compensado monetariamente para
mantenerse en la misma curva de indiferencia demandaría la misma cantidad
relativa de ambos bienes.
Las elasticidades precio compensadas son entonces igual a cero.
(c)
, Sustituyendo por 2 , , 2
1
3
3
2 2 , 1
3
3
EJERCICIO 2
Una industria perfectamente competitiva está formada por un gran número de
entrantes potenciales, cada uno de los cuales tiene la misma estructura de costos, de
forma que el costo medio a largo plazo se minimiza en un nivel de producción de 20
unidades para todas las empresas. El costo medio mínimo es de $10 por unidad.
(a) ¿Cuál es la curva de oferta a largo plazo de la industria?
(b) Si la demanda total del mercado viene dada por
' 1500 50*
¿Cuál es el precio (+,), la producción total (-, ), el número de empresas (.,) y los
beneficios (/,) de cada empresa en el equilibrio de largo plazo de este mercado?
(c) La curva de costos totales de corto plazo de cada empresa para la producción de
equilibrio a largo plazo viene dada por
C=0,5q²-10q+200
Calcule las curvas de costo marginal y medio a corto plazo. ¿Para qué nivel de
producción se obtiene el costo medio mínimo a corto plazo?
(d) Calcule la oferta a corto plazo de cada empresa y la curva de oferta de corto
plazo de la industria.
(e) Suponga ahora que la función de demanda de mercado se desplaza hacia arriba
hasta Q=2000-50p. ¿Cuál es el precio (+,), la producción total (-,), el número de
empresas (.,) y los beneficios (/,) de cada empresa en el muy corto plazo cuando las
empresas no pueden alterar su nivel de producción?
(f) Utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para calcular cuál es el
precio (+,), la producción total (-,), el número de empresas (.,) y los beneficios (/,)
de cada empresa en el equilibrio de corto plazo.
(g) ¿Cuál es el nuevo equilibrio a largo plazo de esta industria?
Solución:
14.6 a.
La oferta a largo plazo de la industria competitiva será una línea horizontal
ubicada en el nivel mínimo del costo medio: P* = CM = CMe = 10.
b.
Q* = 1500 − 50P* = 1500 − 50 10 = 1000.
Cada firma produce q* = 20, por lo tanto habrá 0, 1.333
3
45 empresas.
El beneficio de equilibrio 6 , para cada empresa es cero, ya que P = CMe.
c.
CM = q − 10, CMe = 0.5q − 10 + 200/q
Los CMe se minimizan cuando CMe = CM
0,57 200
7
7 20.
d.
La curva de corto plazo para cada empresa se halla igualando P = MC = q − 10.
7 10
Para la industria:
50
Q = ∑ q = 50P + 500 .
1
e.
Si la nueva curva de demanda se traslada hacia arriba hasta Q = 2000 − 50P, en el
muy corto plazo la cantidad ofrecida no cambia. Es decir, Q = 1000 y P = 20. Como
antes, cada firma produce q = 20, el número de firmas es el mismo, pero los beneficios
son ahora π = 20(20 − 10) = 200.
f.
La curva de oferta de corto plazo de la industria es 50P + 500. El nuevo
equilibrio de corto plazo se dará donde 50P + 500 = 2000 − 50P, la nueva curva de
demanda. La solución es , = 15, Q = 1250. En el corto plazo no entran nuevas
empresas, cada una de las que se encuentra en el mercado aumenta su nivel de
producción. Ahora, cada firma produce q = 1.250/50= 25, por lo que el beneficio de
cada una π = 25(15 − CMe(25)) = 25 15 0.5 25 – 10 = 112.5.
g.
33
9
# =25
(15 − 10.5)
P* = 10 de nuevo.
, 2000 50, 2000 50 10 1500
Cada firma produce 20 unidades, por lo que la cantidad 0, de firmas es
1500/20= 75. De nuevo, como P = CMe, π = 0 para todas las firmas.
EJERCICIO 3
Una empresa tiene una función de costos de corto plazo igual a:
:;<+ => ?@²/C55
donde K es el stock de capital en el corto plazo y suponemos que es igual a 4.
(a) Suponiendo que la empresa es precio aceptante, calcule su función de beneficios
(máximos), /, +, ?, =.
2
CTcp = 4v +
CMcp =
wq
400
wq
200
Los beneficios se maximizan cuando P = CMcp. En este punto tenemos que
q=
200P
w
Por lo tanto, el beneficio (máximo) en función de los precios (la función de
beneficios) es:
/, +, ?, = * 7 DEF* * 7 4H 200*
*
J
K 4H I
I
I7
400
200* I # 200* 4H 200*
400
I
I 400
6
200*
100* L55+M
4H C=
I
I
?
(b) Halle la función de oferta de esta empresa utilizando la función de costos de corto
plazo y demuestre que es igual a N/, /N+ +OPO = ? C.
La función de oferta de esta empresa se calcula igualando CM al P como se hizo en el
punto (a):
q=
200P
w
Sustituyendo H I 4 queda q = 50P.
Éste es el mismo resultado que se obtiene si se hace
L55+M
J ? C=K
∂6 ,/∂ 200/I 50
*
(para w = 4).
(c) Halle la demanda de trabajo de esta empresa (la función de producción de esta
empresa es @ L5√>R) y demuestre que es igual a N/, /N
L = − ∂π/∂w = − ( −100 P2 / w2 ) = 100 P2 / w2 .
Este resultado coincide con el que se obtiene maximizando beneficios con la función
de producción de la letra K =4.
(d) Defina el excedente del productor a corto plazo. Calcule el excedente del productor
+,
para p=1. Demuestre que es igual a S5 N/, /N+ T+ (para w=v=4).
*
*
EP = ∫0P 50P dP = 25 P2 |0P
Si P* = 1, EP = 25. Este es el mismo resultado que se obtiene calculando el EP como la
suma de los beneficios más los costos fijos.
(e) Utilice la formula de la integral para calcular el incremento en el excedente del
productor (y de los beneficios a corto plazo) si p aumenta de 1 a 1,5.
∆EP = ∫1 50P dP = 25 P 2 |1.50
1 = 31.25
1.50
7