Enunciado 8

Práctica de CONTRASTES DE HIPÓTESIS
1.- Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es familiarizarse con los contrastes de hipótesis y
su aplicación a diversos casos prácticos.
2.- Contrastes para una población
Para medir la contaminación en un río se utiliza un medidor basado en una
tecnología de medida que denominaremos A. Para analizar dicho medidor se
han realizado controles en 10 ríos, obteniendo los siguientes resultados:
10.2
13.7
13.8
14
16.5
17.9
21.1
24
26.7
45.4
Se sabe que la contaminación media en la cuenca hidrográfica donde se
realizaron las medidas es 20. Contrastar dicha hipótesis.
Como punto inicial tenemos que introducir los datos en Statgraphics. Por
teclado tenemos:
Obtenemos la información de dicha muestra:
La media resulta ser 20.33 y la desviación típica 10.18.
Contrastemos el dato de la contaminación media en la cuenca analizada:
Ho: μ=20
H1: μ≠20
Para ello utilizaremos la opción Describe / Hipothesis Test:
Obtendremos:
Como el p valor del contraste es mayor de 0.05 aceptamos la hipótesis nula.
Supongamos ahora que en lugar de una confianza del 95% queremos realizar
el contraste con una confianza del 99%. Para ello, con el botón derecho del
ratón accedemos a Analysis Options:
Obtenemos:
Como el p valor del contraste es ahora mayor de 0.01 (hemos cambiado la
confianza) aceptamos la hipótesis nula.
3.- Ejercicio de autoevaluación I
Contrastar la misma hipótesis que en el ejercicio anterior (al 95 y al 99%) para
un aparato medidor que utiliza una tecnología de medida B y que ha obtenido
los siguientes resultados:
9.9
13.6
13.4
14.2
16
17.6
20.8
23.5
20.6
45
4.- Contrastes de media y varianza de dos poblaciones
Se quiere comprobar si las dos tecnologías de medida, A y B, conducen a
iguales resultados. Para ello, suponiendo que las muestras son independientes,
comprobaremos si ambas poblaciones son iguales; es decir, si su media y su
varianza también lo son. Para ello utilizaremos la opción Compare / Two
Samples / Two Sample Comparison.
Comenzamos comparando sus varianzas (comprobando o suponiendo
normalidad):
Ho: σa=σb
H1: σa≠σb
En Tabular Options marcamos la casilla de verificación correspondiente a
Comparison of Standard Deviations, obteniéndose:
Vemos que el p valor del contraste es mayor que 0.05, por lo que podemos
aceptar la igualdad de varianzas.
Comparemos ahora las medias:
Ho μa=μb
H1 μa≠μb
Para ello en Tabular Options marcamos
correspondiente a Comparison of Means.
la
casilla
de
verificación
Obtenemos:
Vemos que el p valor de este contraste es mayor de 0.05 luego aceptamos la
hipótesis nula de igualdad de medias.
Por tanto podemos concluir que ambas tecnologías de medición conducen a
iguales resultados.
5.- Ejercicio de autoevaluación II
Contrastar la igualdad de mediciones (al 99%) con aparatos de tecnologías A y
B producidos por distintos fabricantes:
12.2
9.2
12.7
13.2
13.1
13.9
14.7
15.1
14.5
15.7
18.1
18.2
22.1
20.1
24.5
23.8
25.7
27.1
44.3
45.8
6.- Contrastes para proporciones
Según los parámetros de la Confederación Hidrográfica, el número de ríos con
alta contaminación en la cuenca no debe exceder del 20%. Sin embargo, en la
muestra obtenida para 10 ríos, este porcentaje es del 30%. Contrastar si el
porcentaje de ríos con alta contaminación ha crecido.
Si en la nuestra el porcentaje es del 30%, los parámetros que definen la
muestra son:
n= 10; p=0.3
Contrastemos estos datos con la información a priori de la Confederación
Hidrográfica (p=0.2).
Ho: p=0.2
H1: p>0.2
Para ello entramos en Describe / Hypothesis Test, escogiendo la opción
Binomial Proportion.
Obtenemos:
Vemos que en el contraste que por defecto muestra Statgraphics, la hipótesis
alternativa no es la que queríamos chequear, por lo que hemos de adaptarla a
nuestro contraste. Para ello, con el botón derecho del ratón entramos en
Analysis Options.
Dado que el p valor es mayor de 0.05 no podemos rechazar la hipótesis nula,
por lo que aceptamos la información de la Confederación de que el porcentaje
de ríos con alta contaminación es del 20%.