TERMODINÁMICA La termodinámica se ocupa del estudio de los

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Cátedra de Introducción a la química para Ciencias Naturales. UNLP
TERMODINÁMICA Y TERMOQUÍMICA
TERMODINÁMICA
La termodinámica se ocupa del estudio de los cambios o transferencia de energía que acompañan a los
procesos físicos y químicos. Esta disciplina se basa en principios que surgen de la observación directa de
fenómenos energéticos. El calor y el trabajo deben considerarse como dos formas de energía, son magnitudes
relacionadas entre sí. James Joule estableció que existe una relación cuantitativa entre la cantidad de trabajo
realizado y la cantidad de calor producido. Para la termodinámica el calor y el trabajo son las formas más
importantes de energía.
Hay ciertos términos o conceptos básicos que deben conocerse antes de abordar esta temática. Se conoce:
Universo: aquel conformado por el sistema y el entorno.
Sistema: la parte del universo (sustancias u objetos) que es motivo del estudio termodinámico (por ejemplo:
una solución en la que ocurre una reacción química; una célula, etc).
Entorno: todo aquello que es externo al sistema, del que se encuentra separado por límites reales o
imaginarios (por ejemplo: el recipiente donde ocurre la reacción y todo lo que lo rodea).
Los sistemas según la forma en que interactúan con su entorno pueden clasificarse en:
a) abiertos: aquellos en los el sistema intercambia materia y energía con su entorno.
b) cerrados: aquellos en los que el sistema intercambia energía, pero no materia, con su entorno.
c) aislados: aquellos en los que no hay intercambio de materia ni de energía entre el sistema y su entorno.
Estado termodinámico de un sistema queda definido cuando se especifican las propiedades macroscópicas
del mismo, tales como temperatura, presión, composición, estado de agregación (sólido, líquido, gaseoso), etc.
Función de estado: Cualquier propiedad termodinámica que tiene un único valor cuando el estado del sistema
está definido o, en otras palabras, una función de estado es aquella que depende sólo del estado del sistema
en un instante determinado y no del camino seguido para llevar al sistema a ese estado. La presión, el volumen,
la temperatura, la energía interna, la entalpía, la entropía, la energía libre, son funciones de estado.
El cambio de una función de estado depende entonces únicamente del estado final e inicial del sistema y es
independientemente de la trayectoria o del camino seguido por el mismo para pasar de un estado al otro.
En la representación se ilustra el significado de una
función de estado.
Se tienen dos caminos alternativos para llegar del punto
A al punto B y viceversa. Se puede recorrer una
distancia d1 o una distancia d2.
Las distancias recorridas (d1, d2) no son funciones de
estado pues dependen de la trayectoria escogida.
La diferencia de altura entre los dos puntos (Δh ) si es
función de estado (Δh = hB - hA).
d1
d2
Δh
Una de las propiedades termodinámicas de un sistema es su energía interna (E ), propiedad que es una
función de estado. La energía interna constituye el contenido energético total del sistema y es la suma de la
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energía cinética y potencial de las partículas del mismo. La energía cinética está relacionada con el
movimiento de las partículas y la energía potencial, energía de posición, con la energía de interacción entre
las mismas.
No es posible determinar de manera exacta el valor absoluto de la energía interna de un sistema pero sí es
posible medir el cambio de energía interna (ΔE) que acompaña a un proceso fisicoquímico.
Por ejemplo, en la siguiente reacción:
H2(g) + ½ O2(g)
H2O(l)
Einicial
Efinal
ΔE = (contenido energético de productos) – (contenido energético de reactivos)
ΔE = (Efinal) – (Einicial)
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
El primer principio de la termodinámica establece que la energía del Universo permanece constante:
ΔEUniv = ΔEsistema + ΔEentorno = 0
(1)
Es decir: “en los procesos físicos y químicos la energía no se crea ni se destruye, se transforma en otras
formas de energía". La energía se transfiere del sistema al entorno y viceversa.
El primer principio de la termodinámica es entonces una expresión de la conservación de la energía en un
proceso en el que existe la posibilidad de intercambiar calor (absorberlo o liberarlo) y realizar o recibir trabajo
entre el sistema y su entorno. Matemáticamente se puede expresar de la siguiente manera:
ΔE = q + w
(2)
ΔE es la suma del calor q que se intercambia entre el sistema y el entorno, más el trabajo w realizado sobre (o
por) el sistema.
Convención de signos: En la expresión anterior se utiliza la siguiente convención de signos para indicar la
forma en que el sistema intercambia las dos principales formas de energía (calor y trabajo) con el entorno,:
q: calor absorbido por el sistema (+)
w: trabajo realizado sobre el sistema
(+)
SISTEMA
q: calor desprendido por el sistema (-)
w: trabajo realizado por el sistema
Existen distintos tipos de trabajo: eléctrico, mecánico, de expansión gaseosa, etc. El tipo de trabajo que resulta
de interés en los cambios químicos es el trabajo mecánico asociado con la expansión de los gases.
En este caso, si consideramos un gas que se expande contra una presión externa constante (Pext) y que
experimenta un cambio de volumen ΔV (ΔV = V final – V inicial), el trabajo de expansión realizado por el gas se
expresa como:
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(-)
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w = – PextΔV
(3)
Nótese que en un proceso de:
Expansión: el gas es el que realiza trabajo sobre su entorno; hay un aumento de volumen (ΔV > 0) y por lo
tanto:
w = – PextΔV < 0
Compresión: el entorno es el que realiza trabajo sobre el gas; hay una disminución de volumen (ΔV < 0) y por
lo tanto: w = – PextΔV > 0
Lo que está de acuerdo con la convención de signos previamente establecida.
Reemplazando la expresión (3) en la (2) se obtiene para el cambio de energía interna del sistema:
ΔE = q – PextΔV (4)
Cuando las reacciones se llevan a cabo en condiciones de volumen constante (donde no se permite la
expansión ni la compresión de los gases), ΔV = 0. En este caso, la variación de energía interna se expresa
como:
ΔE = qv
(5) (el subíndice v indica que el proceso es a volumen constante)
Cuando el proceso ocurre a presión constante (lo que es habitual en los trabajos de laboratorio) el cambio de
energía interna (ecuación 4) se expresa como:
ΔE = qp – PΔV (6) (el subíndice p indica que el proceso es a presión constante)
En condiciones de presión constante, el calor absorbido o liberado (qp) se denomina entalpía (ΔH), de donde:
qp = ΔH,
Reemplazando qp por ΔH en la ecuación anterior, se obtiene:
Reordenando:
ΔE = ΔH – PΔV
(7) (a presión constante)
ΔH = ΔE + PΔV
(8)
Si en el proceso que se realiza a presión constante intervienen sólidos o líquidos, para los cuales el cambio de
volumen es despreciable, entonces ΔV ≈ 0, por lo cual:
ΔH = ΔE (a presión y volumen constante).
La entalpía (ΔH) y la energía interna (ΔE) son funciones de estado (dependen del estado final e inicial del
sistema y no del camino recorrido para llegar a ese estado), mientras que el calor y el trabajo no lo son
(dependen del camino recorrido).
TERMOQUIMICA
La termoquímica se ocupa del estudio de los cambios de energía (cambios de entalpía, ΔH) que
acompañan a los procesos químicos. Muchas reacciones se realizan en sistemas abiertos, es decir, en
condiciones de presión atmosférica constante, por lo que, de acuerdo a lo visto anteriormente, se cumple:
ΔH = ΔE + PΔV
Si en un proceso hay transferencia o liberación de energía desde el sistema al entorno la reacción es
exotérmica y ΔH es negativo. Por el contrario, si el sistema absorbe energía del entorno la reacción es
endotérmica y ΔH es positivo.
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Calor de reacción: es el cambio de energía en forma de calor (desprendimiento o absorción de calor) que
acompaña a toda reacción química. Depende de la naturaleza de los reactivos, de su cantidad, del estado de
agregación, de la concentración, de la temperatura y de la condición en que se efectúa la reacción (presión o
volumen constante).
CaO(s) + H2O(l)
Ca(OH)2(s)
ΔH293 K = - 65,2 KJ / mol
El signo negativo de la entalpía indica que en la reacción se desprenden 65,2 KJ de energía en forma de calor
por mol de hidróxido de calcio que se produce. La reacción es exotérmica según la convención de signos
especificada anteriormente.
La reacción se ha representado mediante una ecuación termoquímica. En estas ecuaciones deben
especificarse: la relación de masas, los cambios de entalpía y el estado físico de reactivos y productos.
Calor de formación estándar ΔHºf : es la cantidad de calor involucrada cuando se forma un mol de una
sustancia a partir de sus elementos constituyentes en estado normal o estándar. El estado estándar
corresponde a la forma pura de la sustancia a la presión de 1 atm y a la temperatura de interés (por lo general
T = 25ºC).
Se considera arbitrariamente que la forma mas estable de un elemento en estado estándar tiene una entalpía
de formación igual a cero. Por ejemplo, H2(g), O2(g), N2(g), Hg(l), C (grafito) etc, tienen entalpía de formación
estándar:
ΔH0f = 0. (El supraíndice, indica estado estándar).
Calor de combustión: es el desprendimiento de calor que se produce al quemar un mol de sustancia en una
atmósfera de oxígeno
C 2H5 OH(l) + 3O 2 ⎯⎯→ 3H2 O (l) + 2CO 2( g)
ΔHº = - 1367 KJ / mol
La oxidación de sustancias orgánicas, que es una reacción de combustión, se produce rápidamente y con
desprendimiento de calor. Los seres vivos realizan esta combustión de una manera controlada. Para
aprovechar la energía liberada, toman alimentos y oxígeno y utilizan la energía disponible para su crecimiento,
desarrollo de actividad celular y reserva energética. Un ejemplo de ello es la combustión de la glucosa
C 6H12 O 6( s) + 6O 2( g) ⎯⎯→ 6H2 O (l) + 6CO 2 ( g)
ΔHº = -2816 KJ / mol
LEY DE HESS: es una ley fundamental en el estudio de la termoquímica y es una consecuencia del hecho que
la entalpía sea una función de estado.
Establece que: "la cantidad de calor transferida en un proceso químico que ocurre a presión constante, ΔH,
sólo depende del estado inicial y final del sistema y es independiente del orden y del número de etapas (una o
varias) en que se produce dicha reacción”.
Las ecuaciones termoquímicas pueden manejarse como si fueran ecuaciones algebraicas. Esto resulta útil para
calcular calores de reacción de procesos que, o no ocurren en las condiciones estipuladas o que no pueden ser
determinados experimentalmente. Para determinar el calor de reacción en este tipo de procesos se trabaja con
otras reacciones, cuyos calores de reacción son conocidos, y en las que intervienen los productos y reactivos
de la reacción de interés. Las ecuaciones parciales pueden sumarse o restarse multiplicadas por factores
numéricos (si es necesario), para obtener la reacción final de interés. La variación de entalpía de esta reacción
se calcula a partir de los valores de las variaciones de entalpía de las reacciones que se combinaron para
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obtener la reacción final.
De manera general se procede siguiendo las siguientes pautas:
• Si se suman las ecuaciones químicas, también deben sumarse los ΔHº, con sus respectivos signos.
• Si una de las reacciones se invierte el signo del ΔH debe ser invertido.
• Si para obtener la ecuación deseada es necesario multiplicar alguna de las ecuaciones parciales por un
coeficiente determinado (entero o fraccionario), el ΔHº de esa reacción debe multiplicarse por el mismo
coeficiente.
Por ejemplo, se desea calcular el calor de reacción de la siguiente reacción:
A) C2H4( g) + H2O(l) ⎯⎯→ C 2H5 OH(l)
ΔHºR = ?
B) C 2H5 OH(l) + 3O 2 ⎯⎯→ 3H2 O(l) + 2CO 2( g)
C) C 2H4( g) + 3O 2( g) ⎯⎯→ 2CO 2( g) + H2 O(l)
ΔHº1 = - 1367 KJ
ΔHº2 = - 1411 KJ
sabiendo que:
Para obtener la ecuación de interés A, invertimos la ecuación B y cambiamos el signo de ΔH, luego, la
sumamos a la ecuación C. El valor de ΔHºR se obtiene sumando los valores de las variaciones de entalpía de
las reacciones que se suman:
3H2 O(l) + 2CO 2( g) ⎯⎯→ C 2H5 OH(l) + 3O 2( g)
C 2H4( g) + 3O 2( g) ⎯⎯→ 2CO 2( g) + H2 O(l)
C2H4( g) + H2O(l) ⎯⎯→ C 2H5 OH(l)
ΔHº1 = 1367 KJ
ΔHº2 = - 1411 KJ
ΔHºR = ΔHº1+ ΔHº2
ΔHºR = 1367 KJ - 1411 KJ = - 44 KJ
Como un caso particular de esta ley, la entalpía de una reacción se puede calcular a partir de las entalpías de
formación de los reactivos y productos. En este caso, la expresión general es:
ΔH0reacc = Σ [n ΔH0f (Prod)] - Σ [m ΔH0f (React)]
Donde n y m representan los coeficientes estequiométricos de los productos y reactivos, respectivamente
SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
El primer principio establece que en toda transformación la cantidad de energía de un sistema se conserva pero
no indica en que sentido ocurrirá la reacción naturalmente, es decir no indica el sentido de la transformación
espontánea.
La aplicación del segundo principio de la termodinámica nos permitirá determinar cuál es la dirección de una
transformación en las condiciones dadas, pero no nos permitirá afirmar que la misma se verifique en la práctica
ya que toda reacción depende de la velocidad a la cual se produce dicha transformación, estudio que compete
a la cinética química.
La experiencia nos indica que hay direcciones preferenciales en las que ocurren los procesos naturales. Por
ejemplo, un clavo de hierro expuesto al aire y a la humedad se oxida, una taza de café pierde calor y se enfría,
el agua cae desde la parte superior a la inferior en una cascada, etc (los procesos inversos no ocurren de
manera espontánea).
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De manera similar, el gas confinado en el
recipiente superior de la figura, ocupará
espontáneamente todo el volumen del que
dispone cuando se abre la llave.
Espontáneo
En cambio, no resulta posible que el
proceso inverso ocurra de manera
espontánea
No espontáneo
Entonces:
Transformación espontánea o irreversible es aquella a través de la cual el sistema tiende a un estado de
equilibrio. Toda trasformación espontánea es unidireccional, es decir, irreversible. Por ejemplo, al mezclar una
solución concentrada y otra diluida, el soluto se mueve en el sentido de alcanzar una concentración uniforme, y
el flujo neto se verifica desde la solución más concentrada a la más diluida.
Transformación reversible es aquella que sucede de forma tal que las variables termodinámicas del sistema y
su entorno difieren en todo momento en una cantidad infinitesimal. Un cambio infinitesimal en alguna de sus
propiedades invierte su dirección. No es una transformación que se dé en el mundo real, es un concepto ideal
útil en termodinámica. Es el límite al que tiende toda transformación real irreversible.
. En este tema se desarrollaran dos nuevas funciones de estado: entropía (ΔS) y energía libre (ΔG).
Entropía. Para poder determinar el sentido de la transformación, es necesario recurrir a alguna función
termodinámica que sea medible experimentalmente y que sea capaz de brindar información sobre el carácter
irreversible de una transformación. De esta manera, conociendo el cambio de esa función termodinámica,
podremos predecir bajo ciertas condiciones la espontaneidad o no de dicha transformación. Esa función de
estado que suministra información sobre la espontaneidad de una reacción es la entropía y se simboliza con la
letra S y está asociada con el grado de orden o desorden de un sistema y su entorno.
El segundo principio de la termodinámica puede enunciarse de la siguiente forma:
"La entropía del Universo aumenta siempre en toda transformación espontánea (ΔSuniv > 0) y
permanece constante en toda transformación reversible (ΔSuniv = 0) ".
Como la entropía da una idea del estado de desorden de un sistema; el segundo principio establece que el
Universo presenta una tendencia natural al desorden.
Un criterio de espontaneidad nos permite discernir cuando un proceso es posible o no. La entropía del
universo se emplea como criterio de espontaneidad. Así, los procesos en los que:
- La entropía del universo aumenta ocurrirán espontáneamente (en un tiempo finito).
- La entropía del universo disminuye son no espontáneos.
La entropía del universo está compuesta por la suma de la entropía del sistema más la del entorno:
ΔSuniv = ΔSsist + ΔSent
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Del enunciado del segundo principio sabemos que la variación en la entropía del universo siempre es positiva
para un proceso espontáneo o igual a cero para un proceso reversible. Sin embargo, la entropía del sistema y
la del entorno pueden aumentar, disminuir o permanecer constante durante un proceso irreversible. La entropía
del sistema no puede ser utilizada como criterio de espontaneidad , a menos que el sistema esté aislado.
Desde el punto de vista experimental para determinar si un proceso es espontáneo o si una reacción está en
equilibrio no es muy práctico evaluar el ΔSuniv (para conocer ΔSuniv debería determinarse el valor de ΔSsist y
de ΔSent).
Energía libre. En todas las transformaciones espontáneas, el Universo muestra la tendencia a alcanzar un
estado de mínima energía y de máxima entropía. Si bien el cambio de entropía del universo permite predecir la
espontaneidad de una reacción, para tal evaluación es necesario conocer tanto el cambio de entropía del
sistema como el del entorno. Debido a esta dificultad se recurre a otra función de estado, que depende
únicamente del sistema en estudio. Esa función es la energía libre o energía libre de Gibbs y se simboliza con
la letra G, su cambio se define como:
ΔG = ΔH - TΔS (a T y P constantes)
El valor de ΔG dependerá del valor y del signo de ΔH y ΔS.
En condiciones estándar:
ΔGº = ΔHº - TΔSº (donde ΔGº = Energía libre molar estándar)
Criterio de espontaneidad. A T y P constantes, el carácter espontáneo de una transformación resulta
entonces del balance entre la variación de entalpía y de entropía del sistema.
En una transformación espontánea, la energía libre del sistema disminuye, ΔG < 0, en una reacción no
espontánea, ΔG > 0 y para un sistema en equilibrio, ΔG = 0.
La termoquímica es un aspecto parcial de la termodinámica aplicado a las reacciones químicas, en forma
análoga, el equilibrio en las reacciones químicas está sujeto a las leyes generales del equilibrio termodinámico.
La medida del cambio de la función G es una herramienta sumamente útil para evaluarlo, y además guarda una
relación explícita con el cociente de las velocidades directa e inversa de una reacción química, que se conoce
como la constante de equilibrio para la reacción, Keq, concepto que se estudiará con más detalle y como tema
en sí mismo debido a su importancia, utilidad y extensión. Queda entonces expresada, a modo de conclusión
de esta visión de la termodinámica y a la vez introducción al equilibrio químico la relación que vincula la
dirección del cambio con el impulso que opera en la naturaleza de los sistemas fisicoquímicos para que ese
cambio ocurra:
ΔGº = - RT ln Keq
R = 0,082 L.atm/K.mol = 8,31 107 erg/K.mol = 8,31 Joule/K.mol = 1,986 cal/K.mol
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PROBLEMAS DE APLICACION
1) En un cilindro, con un pistón de libre movimiento, se hallan contenidos 6g de H2 a 25ºC y 780 mmHg. Se
calienta lentamente hasta 350ºK y se expande contra una presión constante de 780 mmHg.
a) Calcule el volumen gaseoso inicial y final del sistema.
b) Calcule el trabajo realizado por el sistema expresado en calorías y joules.
c) Si el calor necesario para el proceso es de 620 calorías, calcule la variación de energía interna y la variación
de entalpía.
2) La hidrazina N2H4(l) se utiliza como combustible de cohetes. La ecuación termoquímica para la combustión
de la misma es:
N2H4(l) + O 2( g) ⎯⎯→ N2( g) + 2H2 O(l) ΔH = - 622,4 KJ
¿Qué cantidad de calor se libera por la combustión de 1000 g de hidrazina?
3) Dada la ecuación termoquímica:
2NH3( g) + 3N2 O( g) ⎯⎯→ 4N2( g) + 3H2 O(l)
ΔH= - 1010 KJ
a) ¿Qué cantidad de calor se libera por la reacción de 50 g de N2O(g) con exceso de NH3(g)?
b) ¿Qué cantidad de calor se libera cuando se producen 50 g de N2(g)?
4) En las dolomias silíceas ocurre la siguiente reacción durante el metamorfismo:
CaMg(SiO 3 ) 2 ( s ) + 3CaMg(CO 3 ) 2 ( s ) ⎯⎯→ 2Mg 2 SiO 4 ( s ) + 4CaCO 3 ( s ) + 2CO 2( g)
Diópsido
Dolomita
- 767,39
- 557,61
Fosterita
Calcita
- 520,37
- 288,59
- 94,05
siendo estos valores los respectivos ΔHºf en Kcal/mol. Calcule el ΔH° de la reacción a partir de estos datos.
¿Qué deduce del valor obtenido?
5) Calcule el ΔH° de la reacción para la formación de albita (NaAlSi3O8) a partir de nefelina (NaAlSiO4) por
aporte de cuarzo (SiO2):
NaAlSiO 4 + SiO 2 ⎯⎯→ NaAlSi 3 O 8
- 497,03 - 217,65
- 937,15
siendo estos valores los respectivos ΔHºf en Kcal/mol.
6) El carburo de silicio, SiC, es una de las sustancias más duras que se conoce y sirve de abrasivo. Tiene la
misma estructura que el diamante con la mitad de los átomos de carbono reemplazados por átomos de silicio.
En la industria se obtiene por reducción de arena (SiO2) con carbón de coque (C) a 3000ºC en horno eléctrico.
SiO 2 (S ) + 2C (S ) ⎯⎯→ SiC( s) + CO 2( g)
Si el valor de ΔHº de esta reacción es de 149,3 Kcal y el valor de ΔHºf para el SiO2(s) y el CO2(g) son -217,7
Kcal/mol y -26,42 Kcal/mol, respectivamente, calcule el ΔHºf del carburo de silicio.
7) El metanol, CH3OH, puede servir de combustible o complemento de combustibles. En la industria se obtiene
al hacer reaccionar monóxido de carbono con hidrógeno ("gas de agua" con exceso de hidrógeno) a elevadas
temperaturas y presiones, y en presencia de catalizadores.
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Cr O
ZnO
CO( g) + 2H2( g) ⎯⎯2⎯3 ⎯ ⎯
⎯→ CH3 OH(l)
Calcule el ΔHº de dicha reacción si:
2C ( graf ) + O 2( g) ⎯⎯→ 2CO ( g)
ΔH o = −52,84Kcal
2CH3 OH(l) + 3O 2( g) ⎯⎯→ 2CO 2( g) + 4H2 O (l)
ΔHo = −347,344Kcal
C ( graf ) + O 2( g) ⎯⎯→ CO 2( g)
ΔHo = −94,05Kcal
2H2( g) + O 2( g) ⎯⎯→ 2H2 O (l)
ΔHo = −136,64Kcal
8) Calcule el ΔHº de la siguiente reacción:
4HCl( g) + O 2( g) ⎯⎯→ 2Cl2( g) + 2H2 O( g)
Considerando las siguientes ecuaciones:
H2( g) + Cl2( g) ⎯⎯→ 2HCl( g)
ΔHo = −185,0KJ
2H2( g) + O 2( g) ⎯⎯→ 2H2 O ( g)
ΔHo = −483,7KJ
9) Calcular la variación de entalpía para la transformación de carbono grafito en carbono diamante, si:
C ( diamante ) + O 2( g) ⎯⎯→ CO 2( g)
C ( grafito ) + O 2( g) ⎯⎯→ CO 2( g)
ΔHo = −94,5Kcal / mol
ΔH o = −94,05Kcal / mol
¿Cuál será la cantidad mínima de energía que se necesita para transformar 1 Kg de carbono grafito en
diamante?
10) Calcular el ΔHº para la reacción neta de eliminación de ozono:
O 3 + O ⎯⎯→ 2O 2
Considerando las siguientes reacciones: O 3 + Cl ⎯⎯→ O 2 + ClO
ClO + O ⎯⎯→ Cl + O 2
ΔHo = −30Kcal
ΔHo = −64Kcal
11) ¿Cuál de las condiciones siguientes garantiza que una reacción sea espontánea a T y P constantes?
Justifique sus respuestas.
a) La entropía del sistema aumenta.
b) La energía libre del sistema disminuye.
c) La entropía del sistema disminuye y la del entorno aumenta.
d) La entropía del sistema aumenta y la del entorno disminuye.
e) La entalpía del sistema disminuye y la entropía del sistema aumenta.
14) Indique si las siguientes aseveraciones son verdaderas o falsas y justifique su respuesta:
a) Una reacción exotérmica es espontánea.
b) Si ΔH y ΔS son ambas positivas, entonces ΔG disminuirá cuando la temperatura aumente.
c) Cuando ΔS del sistema es positivo, la reacción es espontánea. .
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