TEST DE HIPÓTESIS Ejemplo: vamos a analizar los

Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
TEST DE HIPÓTESIS
Ejemplo: vamos a analizar los resultados de 5 Servicios de Neonatología de una
provincia según un indicador: mortalidad de recién nacidos con peso ≤ 1.000 gr.
Supongamos, como ejemplo, un valor de 40% reconocido como aceptable.
Se analizan los últimos 20 casos ocurridos en cada Servicio con los siguientes resultados:
Servicio
Número de casos
Número de
P*
bebés fallecidos
A
20
6
B
20
11
C
20
12
D
20
8
E
20
14
*Ayuda: la p de 8 o más muertes es 0.58411 y la de 15 o más es 0.00161
Pregunta: ¿La mortalidad en este Servicio es más alta que el Standard aceptado?
Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
• Empezamos con una hipótesis nula, que asumía que no hay ningún patrón en especial
(mortalidad 40%).
H0: p = 0.4
• Miramos el patrón observado en nuestros datos (número de muertes) y lo comparamos
con lo que era esperable si la hipótesis nula era cierta.
• Calculamos el valor de p
P(
Que el experimento alcance
la magnitud observada o un
valor aún más extremo
|
|
|
La
hipótesis nula
es cierta
)
Dado que
• Interpretamos el resultado
➝➝ Si el valor de p es pequeño, entonces los resultados del experimento son
inconsistentes con la hipótesis nula. Por lo tanto descartamos la hipótesis nula.
➝➝ Si el valor de p es grande, entonces los resultados pueden haber ocurrido por azar,
incluso si la hipótesis nula es cierta. Por lo tanto, no descartamos la hipótesis nula.
Nota: no aceptamos la hipótesis nula, simplemente no hay evidencia suficiente para
descartarla.
Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
Nota 1: también podría haber otras hipótesis que serían descartadas.
Nota 2: el valor de p es la probabilidad de un “falso positivo”
Elegir el nivel de significancia estadística
α = P(descartar la hipótesis nula | la hipótesis nula es cierta)
5%
4.5
•
8
12.2
Para interpretar el resultado del test comparamos la p obtenida con el nivel de
significancia (valor α) que habíamos elegido previamente.
Población
Test
µ = µ0
µ ≠ µ0
No descarta la
hipótesis nula
Descarta la
hipótesis nula
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
En realidad en este ejemplo nuestra pregunta era: ¿la mortalidad en este servicio es
mayor que el standard? No es lo mismo que preguntarse: ¿la mortalidad en este servicio
es diferente al standard?
Para : ¿La mortalidad en este servicio es mayor que el standard?
La verdadera hipótesis nula que estamos considerando es H0: p ≤ 0.4 y nuestra hipótesis
alternativa es HA: p > 0.4
En esta situación, la chance de afirmar falsamente que la mortalidad de un determinado
Servicio es mayor que el Standard es 5%.
NOTA: si la mortalidad observada fuese menor al Standard no descartaríamos la hipóteis
nula (resultado del test + vs test -)
Valor de p A UNA COLA:
P(
12 o más muertes
en una muestra
de 20 pacientes
|
|
|
Dado que lo
esperado es
p = 0.4
) = 0.056
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Para : ¿La mortalidad en este servicio es diferente que el standard?
Lo que deseamos testear es si el Servicio tiene una mortalidad mayor o menor, queremos
un test capaz de detectar diferencias en ambos sentidos.
La hipótesis nula que estamos considerando es H0: p = 0.4 y nuestra hipótesis alternativa
es HA: p ≠ 0.4
2.5%
2.5%
-1.96
-1
0
1
1.96
En esta situación, la chance de afirmar falsamente que la mortalidad de un determinado
Servicio es diferente que el Standard es 5%.
NOTA: ahora si la mortalidad observada fuese menor al Standard también descartaríamos
la hipóteis nula (resultado del test + vs test -).
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Valor de p A DOS COLAS:
P(
12 o más muertes
o 4 o menos muertes
de 20 pacientes
|
|
|
p = 0.4
) = 0.107
Dado que lo
esperado es
UNA COLA vs DOS COLAS
Cualquier test de hipótesis puede ser a una cola o a dos colas.
Ejemplo de UNA COLA:
Queremos analizar los efectos de la exposición a una sustancia tóxica. Como no hay
ningún motivo para pensar que esta exposición pueda ser beneficiosa solo exploraremos
la posibilidad de sus efectos negativos.
Nivel de hemoglobina en niños menores de 6 años: µ = 12.29 g/100 ml, σ = 0.85 g/100 ml
Creemos que la exposición al plomo puede reducir los niveles de hemoglobina, por lo
tanto la pregunta que estamos haciendo es: ¿La exposición al plomo reduce el nivel de
hemoglobina?
Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
La Hipótesis nula será: H0: µ ≥ 12.29 g/100 ml, la HA: µ > 12.29 g/100 ml
Decidimos que nuestro α será 0.05. Es decir, descartaremos la H0 si la obtenida luego del
test es menor o igual a 0.05.
5%
-1.65
-1
0
1
1.65
Tomamos una muestra de 50 chicos y medimos sus niveles de hemoglobina. El resultado
es x = 12.07.
Calcular el valor de Z correspondiente y su probabilidad.
Descartamos la hipótesis nula si (nivel de hemoglobina – 12.29 mg/100 ml) > 1.65 ?
Variabilidad
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EJEMPLO: A DOS COLAS
Quremos testear una nueva droga antitérmica que creemos es efectiva para bajar la
temperatura en pacientes con fiebre. Sin embargo, debemos considerar también la
posibilidad de que esta droga sea peor que placebo.
Hipótesis nula: µ = 38.4°C, σ = 0.7°C
Pregunta: es la temperatura observada diferente a 38.4°C
Resultado: muestra de 10 pacientes, temperatura = 38.0°C
Calcular Z =
Calcular p =
2.5%
2.5%
-1.96
-1
0
1
1.96
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TEST A DOS COLAS: Descartar la hipótesis nula:
Si Observado – Esperado < -1.96 o
Variabilidad
Si Observado – Esperado > +1.96
Variabilidad
En esta situación, la chance de afirmar falsamente que nuestro tratamiento es diferente
que el placebo es 5%.
Nota: descartamos la hipótesis nula tanto para tasas muy bajas como para muy altas
NOTA: en este caso es más difícil probar eficacia, necesitamos obtener un valor de 1.96
cuando en el test a una cola era suficiente con 1.65
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ERRORES POSIBLES
α = P(descartar la hipótesis nula | la hipótesis nula es cierta)
β = P(no descartar la hipótesis nula | la hipótesis nula es falsa)
Población
Test
µ = µ0
µ ≠ µ0
No descarta la
hipótesis nula
Descarta la
hipótesis nula
Correcto
Incorrecto
Incorrecto
Correcto
Población
Test
µ = µ0
µ ≠ µ0
No descarta la
hipótesis nula
Descarta la
hipótesis nula
Correcto
Error tipo II
Error tipo I
Correcto
Ejemplo: Tratamiento para reducir el colesterol. Para simplificar consideremos el testo
como a una cola.
Población µ = 280 mg de colesterol, σ = 70 mg
Tomamos una muestra de 25 pacientes que suspendió el tratamiento con drogas hace 6
meses, media = 299 mg.
Si definimos un α = 0.05 sabemos que descartaremos la hipótesis nula con valores
Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
Z ≥ 1.645
Z = x – 280 mg
70 mg/√25
si decimos que 1.645 = x – 280 mg
70 mg/√25
x = 280 + 1.645 * 70 = 303 mg
√25
Por lo tanto, descartaremos la hipótesis nula para cualquier valor de colesterol que sea
mayor o igual a 303 mg. Con valores menores no descartamos la hipótesis nula.
5%
280 mg
0
303 mg
1.645
Para una media obtenida de 299 mg no podremos descartar la hipótesis nula.
Z=
p=
Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
Si en cambio tomamos una muestra de 150 pacientes
Z ≥ 1.645
Z = x – 280 mg
70 mg/√150
si decimos que 1.645 = x – 280 mg
70 mg/√150
x = 280 + 1.645 * 70 = 289 mg
√150
Para una media obtenida de 299 mg vamos a descartar la hipótesis nula.
Z=
p=
280 mg
289 mg
299 mg
Andrés Pichon Rivière – Programa de Efectividad Clínica
¿Si la verdadera distribución de los que abandonaron la medicación era 299 mg, cual era
el “riesgo” de un error tipo II?
Z para un valor 289 mg =
P=