Dinámica y estática

Dinámica y estática
COMPETENCIAS
• Describe el movimiento de
un objeto en términos de conceptos físicos, como la fuerza
y la aceleración.
• Aplica los conceptos físicos a
situaciones de su vida diaria.
• Reconoce su capacidad para
obtener resultados numéricos
útiles, por medio de cálculos
sencillos.
• Mide y maneja magnitudes y
unidades de uso común, como la masa y el peso de un
cuerpo.
• Analiza y relaciona cualitativa y cuantitativamente los
movimientos de los objetos,
estableciendo relación entre
causa y efecto.
Grúas fijas en un puerto.
MAPA DEL TEMA
LA DINÁMICA
se basa en:
Las Leyes de Newton
que son:
La 1 a Ley de Newton
La 2a Ley de Newton
La 3a Ley de Newton
establece las características cualitativas
de la fuerza
define cuantitativamente la fuerza
que describe la relación
de la fuerza entre los
cuerpos interactuantes
en dicha situación se define
el equilibrio de los cuerpos
i)
32
mediante ella se pueden definir
las magnitudes de la cinemática de los cuerpos
a partir de la cual se demuestra
el principio de conservación
del momento lineal
©Santillana, S.A.
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
¿QUE SABES?
Cohetes y satélites
1. Responde:
Tras el desarrollo de aviones y helicópteros, el siguiente paso que faltaba por alcanzar en la industria aeronáutica era vencer la atracción terrestre y salir al espacio exterior. El desarrollo de los cohetes permitió disponer de artefactos capaces de vencer
la atracción de la Tierra y situarse en
órbita alrededor de nuestro planeta.
•
Los satélites artificiales son vehículos que giran alrededor de la Tierra. El Hispasat, el Meteosat y el Telescopio
Espacial Hubble son satélites artificiales.
•
Los transbordadores espaciales pueden viajar al espacio y volver de nuevo a la Tierra y aterrizar como lo hace
un avión. Estos vehículos sitúan satélites artificiales en
órbita o los reparan en caso de avería.
•
¿Puede un cuerpo estar acelerado
y no tener una fuerza resultante
sobre el mismo?
¿Puede un cuerpo estar en equilibrio y en movimiento al mismo
tiempo?
¿Tiene la fuerza la misma dirección que la aceleración?
2. Marca lo que te interesa más.
La Primera Ley de Newton.
La Segunda Ley de Newton.
La Tercera Ley de Newton.
é
¿Qué es la dinámica?
Otros vehículos vencen definitivamente la atracción terrestre y se dirigen al espacio exterior, de donde no regresan. Las sondas Pioneer, Voyagero la nave espacial Galileo son vehículos de este tipo.
En un futuro inmediato se habla de la posibilidad de enviar
una nave a Marte para recoger muestras de rocas y traerlas
luego a la Tierra.
• ¿Habrían sido posibles estos adelantos si no se conocieran las Leyes de Newton? ¿Por qué?
PARA SABER MAS
• Visita a los laboratorios de Física de las universidades INTEC,
UNIBEyUASD.
Enlaces:
• www.monografias.com/fisica
• www.sc.echu.s/sbweb/fisica
El momento lineal y el impulso.
La diferencia entre masa y peso.
¿Qué es la estática?
:
^PRENDERl
COf
3. Marca las acciones que crees que debes realizar para estudiar el tema de
esta unidad.
Leer los textos de la unidad.
Buscar información en otros libros e
Internet.
Hacer los ejercicios propuestos.
• Buscar los términos desconocidos
en un diccionario.
¿PARA QUÉ LO
..PRENDER?
• www.makola.org/fisica.htm
4. Analiza y responde.
• ¿Es posible que un cuerpo se
mueva en un movimiento curvo sin
que haya una fuerza resultante sobre el mismo?
5. Escribe tus metas de estudio en el
cuaderno.
©Santularia, S.A.
(133
1. Las Leyes de Newton
¿Puede algún objeto moverse sin ninguna causa? ¿Por qué? ¿Quién fue
Newton? ¿Qué aportes a la física realizó este científico?
1.1 ¿Qué es la dinámica?
La dinámica es la rama de la mecánica que estudia el movimiento teniendo
en cuenta la causa que lo produce. Para que un cuerpo que se encuentra en
reposo se mueva, es necesario que se le aplique una fuerza. Si deseamos detener un cuerpo que se esté moviendo, debemos aplicarle una fuerza. Es decir, que para que cambie el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo,
requerimos que sobre dicho cuerpo actúe una fuerza.
Pero,
Este deberá
quedarse como está, no presentará ningún cambio en su posición o seguirá
moviéndose como inicialmente lo hacía.
Existen dos tipos de fuerzas, que son: las fuerzas de contacto y las fuerzas
a distancia. Cuando dos cuerpos están en contacto y uno de los cuerpos empuja al otro, se dice que la fuerza que ejerce dicho cuerpo sobre el otro es de
contacto. Las fuerzas a distancia son aquellas en que los cuerpos interactuantes no necesitan estar en contacto físico, por ejemplo la fuerza de la gravedad.
r
Sir Isaac Newton (1642-1727).
En los inicios de la física, los científicos no tenían una concepción adecuada
del concepto de fuerza. Por ello la base de la mecánica son las leyes de Newton y dichas leyes describen, en su conjunto, las cualidades de la fuerza. La
cinemática, la dinámica, la estática y de hecho toda la mecánica, se basan en
las leyes de Newton del movimiento.
1.2 Primera Ley de Newton
La Primera Ley de Newton establece que: Si un cuerpo se encuentra en reposo, seguirá en reposo, salvo que una fuerza neta lo obligue a moverse;
mientras que si el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme, seguirá moviéndose de esa manera, salvo que una fuerza neta lo obligue a detenerse o
a moverse en otra trayectoria.
En la Primera Ley de Newton se exponen las características cualitativas de la
fuerza resultante sobre cualquier cuerpo. La existencia de una fuerza resultante sobre cualquier cuerpo se verifica por simple inspección: si este cuerpo está en reposo y comienza a moverse, entonces, hay una fuerza resultante distinta de cero sobre dicho cuerpo que causa su cambio de estado de reposo.
Pero, si dicho cuerpo estaba inicialmente en movimiento rectilíneo uniforme, y
se le aplica una fuerza neta,
ose de igual m¡
De la Primera Ley de Newton se deduce una propiedad intrínseca de la materia. La materia siempre se resiste a que se le cambie su estado de movimiento. Por dicha razón se necesita una fuerza neta para lograr cambiar el estado
de movimiento de un cuerpo.
A la propiedad de la materia de resistirse a cambiar su estado de movimiento
se le llama inercia.
A la Primera Ley de Newton también se le llama Principio de inercia.
34 j
Competencia: Conoce y explica la Primera y la Segunda Leyes de Newton.
V TALENTO
El desarrollo de las ciencias requiere del talento de quienes la estu.ewton poseía mucho talento científico.
• ¿Qué tipos de actividades crees
que debas realizar para cultivar
tus talentos?
©Santularia, S.A.
.3 Segunda Ley de Newton
PROP
a Segunda Ley de Newton establece que: si sobre un cuerpo de masa
onstante actúa una fuerza neta, la aceleración que experimentará el cuerpo
irá directamente proporcional a la fuerza y tendrá su misma dirección y senMatemáticamente se expresa:
F = ma,
onde, F es la fuerza, a es la aceleración y m es la masa.
el Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), la fuerza se mide en
ton (N) y la masa en kilogramos (kg). De la fórmula, tenemos:
lí
RESUEL
¿Qué masa tiene un cuerpo que
cuando se le aplica una fuerza
de 20 N se acelera 4 m/s2?
Datos:
Fórmula
F = 20N
F = ma
a = 4 m/s2
F
m= —
a
Solución:
2
/ N = 1 kg • m/s
onsideremos un objeto de masa 2 kg, ¿cuáles fuerzas resultantes son necenas para obtener las aceleraciones siguientes: 0 m/s2, 1 m/s2, 2 m/s2, 3 m/s2
4 m/s2? Apliquemos la Segunda Ley de Newton en cada caso:
2
•
F2 = ma2 = 2 kg(2 m/s ) = 4 N
2
•
F3 = ma3 = 2 kg(3 m/s2) = 6 N
F0 = ma0 = 2 kg(0 m/s ) = 0 N
F, = ma., = 2 kg(1 m/s ) = 2 N
20 N
m = —-,—r 2
4 m/s
m = 5Kg
Respuesta: m = 5 kg
2
F(N)i
Siempre que tengamos una fórmula podremos construir una tabla de valores,
> con esta podremos hacer la gráfica correspondiente.
estos datos, construyamos la tabla de valores:
I
a (m/s2)
0
1 I 2
F(N)
0
2 : 4
3
!
6 I
partir de esta tabla, hagamos el gráfico de la fuerza en función de la aceleón.
gnitud física se obtiene a través de la pendiente — ?
a(m/sz)
Gráfico de la fuerza en función de la
aceleración. F = f (a).
que hemos aplicado la Segunda Ley de Newton para un cuerpo de masa
Donstante, esta ley también es válida para el caso en que la masa sea variable. Un ejemplo de esta situación aparece cuando tratamos el movimiento de
recipiente lleno de agua, arena o cualquier otra sustancia que pueda salir
i través de orificios hechos en el recipiente.
1. Contesta.
Según la Primera Ley de Newton un cuerpo que está en reposo es
porque no hay fuerzas que actúen sobre dicho cuerpo o porque la suma de las fuerzas sobre el cuerpo es cero. Explica.
2
Resuelve.
Aun cuerpo se le aplica una fuerza de 10 N, y experimenta una aceleración de 2 m/s2. ¿Cuál es el valor de la masa de dicho cuerpo?
Dos cuerpos hechos del mismo material, uno es tres veces más grande que el otro. ¿Cuántas veces más inercia tiene el más grande respecto del más pequeño?
CONEXIONES:
Ciencias Sociales
Las Leyes de Newton constituyeron uno de los principales elementos precursores de la Revolución científica, que luego sirvió
de base para la Revolución Industrial.
35
Explora: ¿Qué establece la tercera Ley de Newton? ¿Qué es la masa? ¿Existe dife- TRABAJAMOS EN GRUPO
renda entre masa y peso ?
-, _ Reflexiona.
Aprende
1.4 Tercera Ley de Newton
La Tercera Ley de Newton establece que: Cuando un cuerpo A ejerce una
fuerza FBA sobre un cuerpo B, también el cuerpo B ejercerá una fuerza FAB
sobre el cuerpo A; y dichas fuerzas son iguales en módulo y dirección, pero
de sentidos contrarios. Si la fuerza FBA es denominada fuerza de acción,
entonces, FAB es llamada fuerza de reacción. Pero si FAB es denominada
fuerza de acción, [cómo denominarías a FBA? La expresión de la Tercera Ley
de Newton es:
BA
AB-
Si las fuerzas de acción y reacción son iguales, ¿porqué se mueve el carro al
Porque las fuerzas de acción y reacción actúan
sobre cuerpos distintos, por eso no se equilibran. No todas las fuerzas iguales
y opuestas forman un par de acción y reacción. A la Tercera Ley de Newton
también se le llama Principio de acción y reacción.
• ¿Por qué la masa no es la cantidad de materia?
2. Interactúa
• Debate con los demás el siguiente planteamiento: Si a dos
cuerpos de elementos distintos,
con la misma cantidad de materia, o sea, con igual cantidad de
átomos, se le aplica una fuerza
de igual intensidad y se obtienen
aceleraciones distintas en cada
uno de los cuerpos.
3. Construye
• Aplicando la segunda Ley de
Newton compara las masas si las
aceleraciones medidas 3 m/s2 y
4 m/s2 para una fuerza de 12 N.
1.5 Masa inercial y masa gravitatoria
La masa inercial de los cuerpos se define como cantidad de inercia que poseen los cuerpos. Esta definición se deduce de la Segunda Ley de Newton,
que resulta al despejar la masa (m) de la fórmula:
F
ma
Se dice que la masa gravitatoria es aquella masa que se deduce de la interacción gravitatoria de los cuerpos. Albert Einstein propuso, al formular su teoría de la relatividad general, que la masa inercial es equivalente a la masa gravitatoria.
1.6 Diferencia entre masa y peso
La masa es una propiedad inalterable de los cuerpos. Un cuerpo con una masa de 1 kg mantendrá ese valor de masa sin importar en qué parte del espacio se encuentre. En el ecuador, en el polo, en la Luna, en cualquier planeta o
en el espacio interestelar, el cuerpo seguirá teniendo 1 kg. La masa es una
magnitud escalar. El peso, en cambio, no es una propiedad inalterable, pues
depende del lugar en donde se encuentre el objeto. Al peso también se le llama fuerza gravitatoria. En nuestro planeta el peso de un objeto se encuentra multiplicando su masa por el valor de la gravedad. El valor promedio de la
gravedad terrestre es g = 9.8 m/s2:
P= m g.
El peso es una magnitud vectorial, se mide en newton porque es una fuerza, y es la fuerza con la cual la Tierra atrae hacia su centro a los cuerpos. Debido a que la Tierra es achatada en los polos, estos están más cerca de su
centro que cualquier otro punto de su superficie. En los polos el valor de la
gravedad es algo mayor que 9.8 m/s2, mientras que en el ecuador la gravedad
es algo menor que 9.8 m/s2.
„ >
^y
Competencia: Conoce y aplica la Tercera Ley de Newton. Distingue los conceptos de
Comprende y explica que el rozamiento actúa como una fuerza
(N) Es la fuerza que ejerce la superficie a el florero. (P) Es la fuerza que
ejerce el florero a la mesa.
(F2) Fuerza que ejerce el carro sobre
el hombre. (F ) Fuerza que ejerce el
hombre al carro.
Fuerza de acción y reacción. En cada
caso ilustrado (A y B) se observa que
las fuerzas de acción y reacción actúan
sobre cuerpos distintos.
. peso
©Santularia, S.A.
1.7 La fuerza de rozamiento
El rozamiento es una interacción de dos objetos que están en contacto, y que
se traduce en una fuerza que dificulta el movimiento de uno de ellos sobre el
otro. Por ejemplo, cuando tomamos impulso y nos deslizamos sobre una superficie lisa y pulida, el suelo actúa sobre los pies frenando nuestro avance.
Fuerza
de rozamiento
con los dedos
En general, cuanto más rugosas sean las superficies que se ponen en contacto, mayor será la intensidad de la fuerza de rozamiento.
La situación es diferente cuando el objeto está en reposo sobre una superficie
y se pretende ponerlo en movimiento. En este caso, la intensidad de la fuerza
de rozamiento es exactamente la necesaria para contrarrestar la fuerza que
se le aplica al objeto para intentar desplazarlo, siempre que esta última no sobrepase un determinado valor. Cuando esto ocurre, el objeto comienza a moverse.
•
Al desplazar un mueble. Todos sabemos que esta tarea puede ser muy
trabajosa cuando el mueble es grande y pesado. De hecho, la fuerza de
rozamiento que mantiene inmóvil el mueble frente a nuestros esfuerzos
es en general proporcional al peso del mueble.
No obstante, aunque en teoría seamos lo suficientemente fuertes como
para ejercer fuerzas más intensas que el valor límite de la fuerza de rozamiento, puede ser que no logremos moverlo. Solo podremos desarrollar
la fuerza necesaria si nuestros pies no resbalan sobre el suelo; esto es, si
la fuerza de rozamiento entre nuestros pies y el suelo es mayor que la
fuerza de rozamiento entre las patas del mueble y el suelo.
•
Peso del vaso
—
íi
• Si dos magnitudes físicas tienen distintas unidades de medida, sin ninguna relación de conversión, ¿se puede asumir que dichas magnitudes son de distinta naturaleza? Explica con el caso de la masa y el
peso.
• ¿Puede haber fuerza de rozamiento sin que haya contacto? Explica.
2. Resuelve los siguientes ejercicios:
• Un bate tiene una masa de 4 kg: ¿Qué peso tiene?
• En la Luna la gravedad es 6 veces menor que la gravedad terrestre.
Determina el peso del bate anterior en la Luna.
©Santularia, S.A.
i!..:—».
Fuerza de rozamiento.
Al sujetar un vaso. Siempre que sujetamos un objeto, la fuerza de rozamiento se manifiesta en el hecho de que podemos retenerlo sin que resbale. Normalmente, sólo somos conscientes de esto en las situaciones en
las que el rozamiento es menor que el habitual. Todos tenemos la experiencia del cuidado que hay que tener para que no se nos escurra un vaso o un plato cuando estamos fregando y tenemos las manos húmedas.
El jabón y el agua que recubren nuestras manos disminuyen el rozamiento entre nuestra piel y la superficie del vaso.
1. Contesta y explica.
Fuerza aplicada
JB F
-M
TECNOLOGÍA
El desarrollo de las ciencias requiere del talento de quienes la estudian. Newton poseía mucho talento científico.
• ¿Qué tipos de actividades crees
que debas realizar para cultivar
tus talentos?
**• - *-
~s
•
y
"^APRENDER A APRENDER
• ¿Tienes interés en el tema de
estas páginas?
• ¿Qué puedes hacer para que
el tema sea más interesante?
(5
2. El momento lineal y el impulso
¿Por qué cuando dos cuerpos chocan el que tiene mayor masa
menos su rapidez?
disminuye
2.1 El momento lineal
El momento lineal es conocido también como la cantidad de movimiento.
además de ímpetu. Cuando Newton formuló las leyes que llevan su nombre,
él utilizó el término de cantidad de movimiento. Pero en este texto usaremos
el término momento lineal.
El momento lineal es, en primer lugar, una magnitud física. También el momento lineal es una magnitud vectorial, que se define como el producto de la
masa de un cuerpo por la velocidad del mismo, en términos matemáticos tendremos:
p = m v.
En donde p es el momento lineal, m es la masa y v es la velocidad del cuerpo.
La Segunda Ley de Newton se puede expresaren función del momento lineal.
Observa que la variación del momento lineal en el tiempo de un cuerpo con
masa constante es:
Ap
Av
At=m^t~
Jugadores de fútbol. Cuando un
futbolista golpea la pelota en un instante muy corto la fuerza ejercida sobre la pelota es enorme.
s la Segunda Ley
2.2 El impulso
El impulso que recibe un cuerpo, provocado por una fuerza constante, es el
producto de dicha fuerza por el tiempo de duración del contacto del cuerpo impulsante con el cuerpo impulsado. A saber:
I =F At
En donde I es el impulso, F es la fuerza y At es el intervalo de tiempo. Como
la unidad de medida de la fuerza es el Newton (N) y la del tiempo es el segundo (s), ambos en el Sistema Internacional, el impulso se mide en N •
TRABAJO
2.3 Relación del impulso y el momento lineal
El impulso y el momento lineal están íntimamente relacionados. Porque
cuando un cuerpo colisiona con otro, la velocidad de ambos cuerpos cambia
y, por lo tanto, también sus momentos instantáneos. Esto significa que en la
colisión de dichos cuerpos, el cambio de las velocidades implica una aceleración en cada uno de ellos. Por lo tanto, como hay aceleraciones en cada uno
de los cuerpos, existen también fuerzas involucradas en la interacción. De ahí
se deriva que:
1= Ap
Esta expresión significa que et impulso que recibe un cuerpo es igual la variación de su momento lineal.
38
Competencia: Conoce y aplica los conceptos de momento lineal e impu s
y aplica el principio de la conservación del momento lineal.
-eresante notar que entre
más empeño haces para concluir
una actividad, más deprisa lo consigues. En analogía con el impulso que puede recibir un cuerpo si
apücas una fuerza mayor al misil, necesitas menos tiempo para conseguir Igual impulso.
i organización y la planificación previa de tus actividades
podrían agilizar el proceso de
alcanzar tus metas? ¿Por qué?
©Santularia, S.A.
2.4 Conservación del momento lineal
Por la Tercera Ley de Newton, se sabe que la fuerza que realiza una persona sobre la Tierra al saltar es igual y de sentido opuesto a la fuerza que la Tierra realiza sobre la persona. En cada caso las fuerzas de acción y de reacción
actúan durante el mismo tiempo:
F,At-
F2At.
Decimos pues que se produce un choque cuando las partes de un sistema se
ponen en contacto por medio de una interacción. Cuando las partes de un sistema se separan, decimos que se ha producido una explosión.
Durante la interacción de dos cuerpos, los impulsos de estas fuerzas son iguales y opuestos. El movimiento puede existir en todos los casos ya que las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos. Durante la interacción los impulsos producen cambios iguales en los momentos lineales. Para
dos cuerpos de masas m., y m2 que chocan, tenemos que:
/ = F,At = -F2At
Av,
*• / =
nijAvj
Av2=v2'
=
-m2Av2.
"2-
Explosión de fuegos artificiales.
Se puede observar que el artefacto al
explotar se separan unos de los
otros, éstos para el momento lineal
se mantenga constante.
Usamos la prima (') para denotar la condición después del choque. De manera que v'., y v'2 son las velocidades después del choque de los cuerpos; v., y
v2 son las velocidades antes del choque de las masas correspondientes. De
acuerdo a esto, escribimos las siguientes fórmulas:
m
i (v'i~vi)=
~m2(v'2-v^
** mlv',-m¡vI=
-m2v'2+
m2v2.
Juntando en un solo miembro de la igualdad los momentos lineales de los
cuerpos antes de chocar y en el otro miembro los momentos lineales después
del choque, y multiplicando todo p o r - 1 , tenemos:
my¡+ m2v2 = mf' i+
m
y\-
Esta ecuación expresa que la suma de los momentos lineales de los dos cuerpos antes de chocar es igual a la suma de sus momentos lineales después del
choque.
En base al análisis anterior podemos enunciar que el Principio de Conservación del Momento Lineal establece que, en un sistema aislado, el momento lineal permanece igual antes y después de un choque o de una explosión de
dos o más cuerpos.
Prueba de choque.
ACTIVIDADES
1. Contesta:
¿Se puede deducir el Principio de Conservación del Momento Lineal de
las Leyes de Newton?
Cuando dos cuerpos interaccionan, el cuerpo de masa mayor disminuye más de velocidad que el otro cuerpo, cuya masa es menor.
Comprueba si es verificable.
Dos cuerpos con masas distintas tienen la misma rapidez. ¿Qué relación tienen sus momentos lineales?
©Santularia, S.A.
f
APLICACIÓN
El Principio de Conservación del
Momento Lineal se utiliza para
estudiar las propiedades de las
partículas fundamentales de la
naturaleza, tales como el electrón, el protón y el neutrón.
(39
3. Estática
¿Un trompo que gira dormido está en equilibrio? ¿Por qué? ¿Qué se
pone en equilibrio más fácilmente, una caja o una escoba? ¿Por qué?
La estática es la rama de la mecánica que estudia el estado de
movimiento de los cuerpos que están sometidos a una fuerza neta igual a cero, estando estos en reposo.
3.1 Equilibrio
Un objeto está en equilibrio si la resultante de las fuerzas que actúan sobre
el mismo es cero. Si el objeto está en movimiento, permanecerá en movimiento rectilíneo uniforme de acuerdo con la Primera Ley de Newton.
Para que un cuerpo esté en equilibrio, es necesario que la suma de todas las
fuerzas que actúan sobre él sea igual a cero; esto es:
FR=F1
+ F2 + F3 +
=0
Notemos, sin embargo, que aunque la fuerza que ejerce el equipo A sobre el
nudo es igual y opuesta a la ejercida por el equipo B sobre el nudo, estas fuerzas no son un par de acción y reacción. ¿Sabes por qué?
Puesto que para que un cuerpo esté en equilibrio se requiere que la fuerza neta sobre el cuerpo sea nula, es obvio que un cuerpo en equilibrio no puede estar acelerado. En este sentido, el cuerpo podría estar en reposo o podría estar en movimiento con velocidad constante.
Fuerzas en equilibrio. De
tiran de una cuerda, mientr
fuerzas iguales; la situac
equilibrio.
Sobre un cuerpo ac
fuerzas como se muí
figura. Determina el I
fuerza desconocida p
cuerpo esté en equilib
F -2N
Cuando el cuerpo se encuentra en reposo, decimos que está en equilibrio estático. Cuando el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme, decimos
que se encuentra en equilibrio dinámico.
Datos: F, = 5N, F2 = 2N, F3
3.2 Centro de gravedad
Solución
No puedes sostener un objeto en equilibrio contrarrestando su peso en un
punto cualquiera de dicho objeto. Al punto en el cual se puede equilibrar el peso de un objeto se le llama centro de gravedad.
En el centro de gravedad de un cuerpo se puede suponer que está concentrado todo el peso del cuerpo, aunque, en dicho punto podría no haber masa, como sucede en una esfera hueca.
En una esfera de densidad constante, el centro de gravedad coincide con el
centro geométrico.
Consideremos dos barras: una de aluminio de densidad constante, y otra con
la mitad de aluminio y la otra mitad de hierro.
Aluminio
Si asumimos que la
positiva F2 y F3 deben
vos pues tienen sentidos
to a F,. Aplicamos la f<5
-F2-F3 = 0
F3 = F, - F2 = 5N = 3N.
Para mantener el cw
equilibrio necesario ap
fuerza de 2N hacia la iz
Centro de gravedad
Cm
Aluminio
á una de estas barras coincide el centro de gravedad con el centro
ico? ¿Porqué?
»D
Esferas. El centro de gravedad i
esfera sólida y una esferas huec
localizadas en el centro geoméb
4 0 j Competencia: Conoce y aplica el principio de equilibrio. Identifica el centro de gravedad de los cuerpos.
3.3 Clasificación del equilibrio
Un cuerpo puede apoyarse sobre el suelo, o sobre algún otro objeto. Conforme al lugar en donde esté el centro de gravedad del objeto, este puede encontrarse en equilibrio estable, inestable o indiferente.
Equilibrio en una escalera móvil. En
esta situación el tipo de equilibrio depende del valor de la fuerza de rozamiento.
•
¿En cuál de estos casos el equilibrio es estable?
•
¿En cuál de estos casos el equilibrio es indiferente?
Un objeto apoyado está en equilibrio estable cuando su centro de gravedad se
encuentra a la menor distancia del otro cuerpo en donde se apoya, de tal forma que al ser desplazado ligeramente, el centro de gravedad vuelve a su posición original.
Si el centro de gravedad del objeto se encuentra en el punto más alto respecto al suelo (punto de apoyo) de tal forma que al ser desplazado ligeramente
no regresa a su altura original, decimos que el equilibrio es inestable.
¿Puedes explicar qué es el equilibrio indiferente?
ACTIVIDADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
1. Contesta:
Explica por qué en el equilibrio inestable el centro de gravedad está
más alejado del apoyo del cuerpo.
Gimnasta en una barra de equilibrio.
En general, ¿qué forma tienen los cuerpos que no tienen su centro
de gravedad dentro de sí mismos? .
Un cuerpo está en equilibrio estático. Si alguien le aplica una fuerza
de 13 N en la dirección horizontal positiva, ¿en qué dirección y sentido debe aplicar una fuerza, una segunda persona, para que el
cuerpo permanezca en equilibrio estático?
APRENDER A APRENDER
¿En qué posición se encuentra el centro de gravedad de una tabla
rectangular?
©Santillana, S.A.
¿Qué temas de estas páginas
has tenido dificultad para comprender? ¿Porqué?
(S,
Trabajo y energía
COMPETENCIAS
•
Comprende y analiza los fenómenos de la naturaleza desde un punto de vista energético.
•
Conoce y explica el concepto
de trabajo y energía.
•
Distingue los diferentes tipos
de energía que existen en la
naturaleza.
• Aplica el concepto de conservación de la energía en sistemas mecánicos y aprecia su
vasta generalidad a través de
una variedad de ejemplos.
•
Reconoce que el único medio
digno del sosten del ser humano es el trabajo.
•
Reflexiona sobre su propio
aprendizaje.
Presa hidroeléctrica. Para transformar la energía que posee el agua en energía útil i
necesario conocer las propiedades de la energía.
MAPA DEL TEMA
La energía
la capacidad de un sistema
de realizar trabajo
~Z
I
un cuerpo movimiento
puede realizar trabajo
por ello tienen energia
que se le denomina
energía cinética
46
debido a esta propiedad, la
energía ni se crea ni se destruye solo se transforma de
una forma a otra
se pueden transformar en
un cuerpo por su posición o
configuración puede hacer
trabajo
por ello tienen energía
que se le denomina
energía potencial
©Santularia, S.A
TRABAJO
¿QUE SABES?
Profesiones del futuro
1. ¿Qué palabra completa el enunciado?
Desde el siglo pasado, las demandas de empleos ha variado
con prontitud acelerada. Con el
desarrollo de la computación, hace ya medio siglo, diversos puestos de trabajo se transformaron
por el uso generalizado de las
computadoras.
• Al realizar algún trabajo necesitas
• Las máquinas para funcionar necesitan
• Te alimentas porque necesitas
En este nuevo siglo, la informática tiene así sus demandas,
pero, existen otros campos que se están incrementando, y
por ende requerirán de personas especializadas. Sin importar que profesión se tenga, si esta persona posee un buen nivel en su área, es muy probable que obtenga un buen puesto de trabajo, eso es lo más importante. Cada una de las
áreas del conocimiento está pasando por un proceso de renovación tecnológica que obliga a los profesionales de esas
áreas a especializarse, por ello, los jóvenes que se preparen
al cambio tecnológico, tendrán mayor probabilidad de conseguir dichos puestos.
Veamos algunas áreas que posiblemente requerirán de personal especializado:
•
Programación: programador de juegos.
¿QUÉ VAS A APRENDER?
2. En esta unidad aprenderás:
• El concepto físico del trabajo y la
energía y sus relaciones.
• Aplicar las nociones de trabajo y
energía para resolver problemas
de mecánica.
¿CÓMO LO VAS A APRENDER?
5. Selecciona el orden de actividades
que realizaras al estudiar esta unidad:
Electrónica: nanotecnología.
•
•
D Resolver los ejercicios y las actividades proppuestas.
Seguridad: seguridad informática.
¿Tiene importancia conocer las tendencias de profesiones
con futuro? ¿En qué área piensas especializarte?
D Leerla unidad.
D Comparar las respuestas con los
demás compañeros.
PARA SABER MÁS
• Preguntar al profesor o profesora y
consultar otras fuentes.
Revistas:
D Otras:
• Selecciones del Reader Digest, Junio de 2004.
¿PARA QUÉ LO VAS A APRENDER?
Enlaces:
• www.sc.echu.s/sbweb/f¡sica
4. Analiza.
• Las herramientas que conoces son
suficientes para resolver cualquier
problema de mecánica. Ahora te
presentamos otro método por el
cual es mucho más fácil resolver
los mismos problemas. Es el propósito de esta unidad.
Un manual de uso para eS cerebro
abajos
•
5
Horror en escena
; Santularia, S.A.
Escribe tus metas de estudio de esta
unidad.
(47
1.2 Energía cinética
TRABAJAMOS EN GRUPO
Todo cuerpo en movimiento posee energía cinética. El viento (aire en movimiento); las olas del mar; un río o una cascada (agua en movimiento); cualquier sonido (aire en movimiento, también); un león corriendo o un águila volando, tienen energía cinética.
Para tener una idea de qué es la energía cinética, piensa en la siguiente pregunta: ¿Qué causará más destrozos en un choque: una motocicleta que va a
1
km/h o un auto con la misma rapidez?
Evidentemente, el auto produce un efecto mayor al chocar, aunque se mueva
con igual rapidez. Esto se debe a que su masa es mayor que la masa de la
motocicleta. Y la energía cinética de un cuerpo en movimiento depende de su
rapidez instantánea y también de su masa. Con la siguiente ecuación se calcula la energía cinética de un cuerpo de masa m que se mueve con rapidez v:
Reflexiona
• Dos cuerpos de masas diferentes
tienen la misma energía cinética.
Interactúa
• ¿Cómo deben ser la rapidez de
cada cuerpo?.
Construye
• Explicar el por qué los cuerpos
pequeños con grandes velocidades hacen tanto destrozos, como
por ejemplo las balas al ser disparadas.
K = — mv2
2
La energía cinética es una magnitud escalar y mayor o igual a cero. La energía cinética se anula sólo si el móvil no tiene velocidad. Dos cuerpos de masas iguales que se mueven con la misma rapidez pero en direcciones distintas, tienen igual energía cinética.
Si la masa de una motocicleta es 120 kg y la de un auto es 1,000 kg y se
mueve a 11.11 m/s, sus energías cinéticas serán:
(moto) Kj = — (120 kg) (11.11 m/s)2= 7,405.93 J,
(auto) K2 =
(1.000 kg) (11.11 m/s)2= 61,716.05 J.
Observa que la unidad de energía Joule (J) es equivalente a kg m2/s2.
¡DADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
1. Analiza y responde.
• ¿Puede haber otra clase de energía, diferente de la energía cinética y
potencial?
• ¿Qué tipo de energía tienen los alimentos, energía cinética o potencial? Explica tu respuesta.
2. Resuelve los siguientes ejercicios.
r
* f r
MEDIO
AMBIENTE
Una de las formas modernas de
producir energía sin contaminar el
medio ambiente lo es aprovechamiento de la energía eólica. La
energía eólica es la energía que se
aprovecha del viento, propiamente
dicho es la energía cinética del
viento que se convierte con un generador en energía eléctrica. El generador tiene adherido unas hélices que provoca la rotación por la
acción del viento. Nuestro país posee un potencial alto para la producción de este tipo de energía.
Ya existen investigaciones al respecto en algunas regiones para
calcular la factibilidad de producción de esta energía.
• Una caja se mueve con una rapidez constante de 4 m/s, si la energía
cinética de la caja es de 16 J. Determina la masa de la caja.
• Si un cuerpo duplica su rapidez, ¿en qué proporción aumenta la energía cinética?
• Un cuerpo tiene una energía cinética de 9 J, luego pasa a tener 64 J
(de energía cinética). Si la rapidez inicial era de 3 m/s, ¿Qué valor tiene la rapidez final del cuerpo?
©Santularia, S.A.
Central eólica.
49
Explora: ¿Qué es la energía potencial? ¿De qué depende la energía potencial?
¿Todas las interacciones tienen ^asociada una energía potencial?
¿ Cuáles
conoces.'
1.3 Energía potencial
Aprende
Es muy común escuchar en los círculos deportivos u educativos que tal persona tiene potencial para esto o para aquello. El concepto de la palabra potencial en el contexto cotidiano coincide con el usado en la física, cuando denominamos un tipo de energía, llamada potencial. Y es que potencial se entiende como un concepto estático, que puede hacer algo bajo algunas condiciones; pues el deportista si deja de practicar no podrá desarrollar su potencial y asimismo el estudiante no sera un profesional si deja de estudiar.
La energía potencial se diversifica ampliamente, puesto que existen muchos
tipos de interacciones a los que se le asocia, como a las interacciones gravitacionales, a las interacciones eléctricas y a las interacciones nucleares.
77 T5BI
Satélite artificial. La colocación de satélites artificiales conlleva conocer el concepto de
energía potencial gravitatoria.
Alternador. El alternador es un
obra de ingienería que usa los
principios del electromagnetismo (ligado a las interacciones
eléctricas) para la producción
de energía eléctrica.
Explosión bomba nuclear. Las bombas nucleares liberan la enorme
energía de los núcleos
atómicos, precisamente la
energía potencial nuclear.
En cada uno de los casos, se puede especificar lo siguiente:
(A) La interacción gravitacional que
tiene la tierra con el Sol es la razón
por el cual la tierra gira alrededor del
Sol. Del mismo modo, el peso de los
cuerpos en la tierra es debido a la
interacción gravitacional de los cuerpos con la tierra (B), por eso lo seres vivos están limitados a vivir en la
superficie terrestre.
Presa. Las hidroeléctricas son construcciones de ingeniería que sirven
para aprovechar la energía potencial
gravitacional del agua para la producción de electricidad.
Interacciones gravitacionales:a la energía potencial asociada con este tipo de interaciones se le llama energía potencial gravitatoria, que depende de las masas de los cuerpos interactuantes y de la distancia entre ellos.
•
Interacciones eléctricas: la energía potencial, en este caso, se llama
energía potencial eléctrica y depende de la carga y de la distancia entre
los cuerpos interactuantes.
Interacciones nucleares: en esta interacciones se le llama energía potencial nuclear. La dependencia de este tipo de energía potencial escapa a este nivel.
La energía potencial es unos de los conceptos más fundamentales en física.
Porque se conoce la expresión, para todos los casos, de la energía cinética; pero la energía potencial para los fenómenos descritos anteriormente, se explican
con formulaciones distintas, aunque entre algunas de ellas existe mucha similitud (la energía potencial gravitatoria y la energía potencial eléctrica).
50
Competencia: Comprende y explica el concepto físico de energía potencial y de energía
V mecánica.
"APRENDER A APRENDER
Recuerda que la energía cinética
esta asociada con la rapidez del
cuerpo y de su masa. La energía
potencial gravitatoria esta relacionada con la masa gravitatoria
porque las fuerzas involucradas
depende de la masa. Ya sabes
que el peso de un cuerpo es directamente proporcional a la masa. Pero, la energía potencial gravitatoria también depende de la
distancia entre los cuerpos.
©Santularia, S.A.
2
1.4 Energía mecánica
La energía mecánica E se define como la suma de la energía cinética K y la
energía potencial C/en un Instante determinado, esto se traduce matemáticamente así:
E = K+ U
La energía potencial que aquí se menciona es cualesquiera de los tipos que
se describieron en el apartado anterior.
curiosidad nos invade, por saber por qué a esta suma de energías se le llama energía mecánica. Para entenderlo, revisa el concepto de mecánica.
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Un meteorito cae a la tierra. (Ignoremos la variación de la gravedad con la altura y la fricción
con el aire). Si la rapidez del meteorito es de 72 m/s y tiene una energía potencial gravitadonal de 4 x104 J. Si la energía mecánica que tiene en ese punto es de 1 MJ. a) Determina la
masa del meteorito, b) determina la energía cinética de meteorito en ese punto y c) calcula la
energía mecánica si la masa es 10 veces más grande.
Datos:
Fórmula:
l - 7 2 m/s.
E = K+U
t/=4x104J
£ = 1 x 106 J.
E = K+U=-mv2+U->m=
2
W'-mv2--
2
< £2
v
^
2(1 x 1 0 6 J - 4 x 1 0 4 J )
(72 m/s)2
370.37 kg
(370.37 kg)(72 m/s)2 = 9.6 x 105 J.
respuesta 10 MJ compruébalo.
IA .CTIVIDADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
1. Responde.
a. El avión F-16 de esta foto tiene
energía potencial gravitacional porque está volando a cierta altura, tiene energía cinética porque se está
moviendo, b. Aquí el avión tiene
energía potencial cero porque esta
en tierra, pero tiene energía cinética
porque se mueve, c. Este helicóptero tiene energía potencial gravitacional, y no tiene energía cinética porque no se está moviendo. En todos
los casos, los artefactos tienen energía mecánica, porque no importa si
unas de las energías que compone
la energía mecánica es cero, pues la
definición suma las dos clases de
energía sin importar qué valor puedan tener.
• ¿De qué parámetros depende la energía potencial eléctrica? Descríbelos.
• En la definición de la energía mecánica, ¿la energía potencial solo
puede ser gravitacional? Explica.
2. Resuelve los siguientes ejercicios.
• Un cuerpo posee una energía mecánica de 10 J, tiene una energía
potencial de 4 J, si la masa del cuerpo es de 3 kg, ¿qué valor tiene
su rapidez y cual es su energía cinética? ¿Es posible calcular primero la energía cinética? Explica.
• Un planeador tiene una energía potencial gravitatoria de 100 J, la
masa del aparato es de 50 kg y su energía mecánica es de 500 J.
¿Cuál es la velocidad del planeador?
•Santularia, S.A.
d51
Explora: ¿Qué tipo de energía tienen los alimentos? ¿Qué hacen las plantas con
los minerales que encuentra en su suelo? ¿La energía liberada en un sismo de dónde proviene?
1.5 Energía electromagnética
Aprende
La energía eléctrica es la que hace funcionar muchos de los aparatos que utilizamos a diario: las lámparas para iluminación, el televisor, la licuadora, el
equipo de sonido, la computadora, la radio... Podemos obtenerla a través de
la red de distribución domiciliaria, enchufando los aparatos a los toma corrientes, o usando pilas y baterías, que son dispositivos con los que también podemos generar energía eléctrica.
Esta forma de energía se origina en las fuerzas electromagnéticas de atracción y de repulsión que existen entre los cuerpos con carga eléctrica.
Radiotelescopio de Arecibo, Puerto Rico. Este enorme equipo recorre el espacio en búsqueda
de cuerpos celestes, como estrellas, galaxias, etc. Para su funcionamiento usa la energía electromagnética que emiten los cuerpos.
1.6 Energía química
Los materiales combustibles contienen energía química. La nafta, el gas-oil,
el carbón, la madera, el gas natural (que quemamos en las cocinas), el excremento seco de animales y muchas otras sustancias son usadas por el ser humano para extraerles su energía química mediante la combustión.
También los alimentos contienen energía química, que se libera cuando se
combinan con el oxígeno que respiramos, "quemándose" en el interior de
nuestro cuerpo.
La energía química está almacenada en los enlaces que unen entre sí a los
átomos que forman las moléculas de las sustancias. Al romperse estas uniones, se libera energía. Puesto que las fuerzas que mantienen unidos a los átomos entre sí son de índole electromagnética, puede decirse que la energía
química es, en realidad, una forma de energía electromagnética.
Arrozal. Los vegetales para su crecimiento y
reproducción usan los minerales del suelo en
donde se encuentran, por eso, cuando estos
minerales son escasos los suelos son remineralizados con abono.
- x Competencia: Conoce y describe las aplicaciones y usos de las energía electromagnética.
5 2 ) química y elástica.
Equipos eléctricos. La sociedad moderna depende de la tecnología de
los equipos eléctricos. Cada uno de
ellos tienen una función importante en
nuestro quehaceres diarios, disminuyendo la peligrosidad de algunas actividades, ahorrándonos tiempo, etc.
Mazorca modificada genéticamente. Los cultivos modificados genéticamente están ascenso. Estos son una
mezcla genética de los mejores variedades de su género, para aumentar
la productividad y calidad de los cultivos.
APLICACIÓN
El aumento de la población mundial demanda del aumento de la
producción de alimentos. Pero, a
pesar el aumento de la producción de alimentos no ha sido prodonal, lo que ha conducido a
investigación e implementaT ae la tecnología de los cultivos de vegetales genéticamente modificados. Esta teología pretende aumentar la
roductividad, el tamaño, la reencia de los vegetales que
i n s u m o masivo para sur la demanda mundial.
©Santularia, S.A.
1.7 Energía elástica
Un resorte, un arco, una cinta elástica o una bandita, son capaces de almacev energía elástica al ser estirados o comprimidos.
lizando el fenómeno más profundamente, vemos que al estirar o comprijr el material, se fuerza a sus moléculas a separarse o acercarse. La enerjta acumulada se debe a la deformación a la que se sometió al material, en
oposición a las fuerzas eléctricas que existen entre las moléculas que lo contorman.
do a esto puede decirse que la energía elástica es, también, un tipo de
•nergía eléctrica.
L
Efectos de los sismos. Puerto Plata después del sismo que afectó
una de sus escuelas en septiembredel 2003 .
te Francisco del Rosario Sánchez. Los puentes, aunque no se percibe cuando lo cruzasn un vehículo, se mueven significativamente cuando pasan muchos vehículos por ellos. Sin
o cuidado, se piensa que los puentes deben ser rígidos e inmovibles, pero no es así. Los
íes son parcialmente elásticos para minimizar las posibilidades de rupturas, además, de que
-cosible construirlos perfectamente rígidos.
<
IDADES
Investiga.
CONTROLA TU APRENDIZAJE
v
• Los diferentes tipos de alimentos de
consumo masivo en nuestro país y
su contribución energética, según la
dieta de 2000 calorías.
• Las presas hidroeléctricas en el
país y cantidad de energía que producen.
• Las diferentes generadoras de electricidad por medios convencionales
(quema de combustible fósil) y cantidad de energía que producen.
Analiza y responde.
• ¿Por qué se dice que la energía
química y la energía elástica son
equivalentes a la energía electromagnética?
CONEXIONES:
Sismología
Cuando ocurre un sismo o un terremoto, como comúnmente se
le llama, lo que ha pasado en el
interior de la corteza terrestre es
que se ha liberado una cantidad
energía, pero, ¿Qué tipo de energía? Dicha energía es potencial
elástica. Todos los cuerpos son
elásticos, unos más que otros.
Sucede, que en el interior de la
corteza terrestre las rocas pueden empujarse mutuamente, por
el movimiento de la tectónica de
placas, y deformarse. Hasta que
llega el momento en que la energía que se almacena en el proceso excede la resistencia de las rocas involucradas, entonces, ocurre un sismo.
Existen otros motivos por lo cuales puede ocurrir un sismo, pero,
la mayoría sucede por la implicación que hemos expuesto.
d53
Explora: ¿Qué es la energía térmica? ¿Cual es la expresión matemática para la
energía potencialgravitatoria? ¿Qué es la energía nuclear?
U] = mgy¡
1.
U2 = mgy2
1.8 Energía potencial gravitatoria
Para elevar verticalmente un objeto cualquiera, sometido a la influencia de la
gravedad terrestre, debemos, como mínimo, contrarrestar su peso. Al elevarlo logramos que el objeto almacene una cantidad de energía gravitatoria (U)
que dependerá del valor de su masa (m), de la altura (y) a la que se lo eleve,
y de la aceleración de la gravedad del lugar (g), según la siguiente relación:
U = mgy
Por lo tanto la energía gravitatoria que adquiere un cuerpo cuya masa es de
500 kg, al ser elevado una altura de 20 metros, en una zona donde g = 9,8
m/s2, será:
U= (500 kg)( 9.8 m/s2)(20 m) = 98,000 kg m2/s2
y,
La energía potencial gravitatoria referente a St es mayor que la energía potencial gravitatoria referente
a S2 para la masa m. Entonces se
puede decir que la energía potencial gravitatoria depende del marco
de referencia.
MS
1.9 Energía térmica
Si, en una noche fría, nos acercamos a una fogata para calentarnos, ésta nos
dará calor, que es una forma de energía. En cambio, si nos alejamos del fuego, el aire frío de la noche nos quitará la energía.
Calentar un objeto implica entregarle energía, y enfriarlo significa quitarle
energía. A este tipo de energía que se transfiere de los objetos más calientes
a los más fríos se le llama calor o energía térmica.
1.10 Energía radiante
S4
Todos los cuerpos que tienen luz
propia, como el Sol, las lámparas
de kerosén o las velas, envían
energía con sus radiaciones al
medio que los rodea. La luz es solamente un tipo de radiación: precisamente, la que resulta visible al
ojo humano.
Horno de fundición. La energía
térmica está asociada con la energía cinética media de las moléculas
que forman la sustancia.
Pero existen otras radiaciones invisibles que también transportan
energía: los rayos X que nos aplica
el radiólogo, las microondas de los
hornos, las ondas que emiten las
estaciones de radio y televisión...
Aunque no podamos verlo, todos
los objetos emiten energía radiante
en una proporción que depende de
su temperatura.
Rayos X. Los rayos X pueden atravesar la masa muscular, pero no los huesos, por eso
son usados para la radiografía, a fin de visualizar los huesos de los pacientes en los centros médicos.
-. Competencia: Conoce y aplica el concepto de energía potencial gravitatoria. Comprende y
54 ) describe los conceptos de energía térmica, radiante y nuclear.
•P
3í*i¡j¡¡í."
©Santularia, S.A.
1.11 Energía nuclear
Conocemos dos maneras de producir energía nuclear: la fisión y la fusión.
La fisión consiste en la división de un núcleo atómico pesado en dos núcleos. En el proceso de formación de los dos núcleos más pequeños se libera una gran cantidad de energía. Para que la fisión ocurra es necesario
que se realice una reacción nuclear, a consecuencia de la cual la suma
de las masas de los dos núcleos que se forman es menor que la masa
del núcleo original. ¿Cómo se explica ese defecto de masa?
Para lograr la fisión se requiere bombardear los núcleos pesados con neutrones lentos. Si los neutrones son rápidos es poco probable que los núcleos pelados capaces de dividirse los atrapen.
Las bombas atómicas lanzadas sobre las ciudades japonesas de Hiroshima y
asaki estaban basadas en la fisión nuclear.
Central nuclear. En las centrales
nucleares se produce energía eléctrica a partir de la fisión de núcleos
atómicos.
La fusión es inversa a la fisión, consiste en la formación de un núcleo
atómico nuevo a través de una reacción nuclear entre dos núcleos más
pequeños. Cuando la fusión nuclear ocurre, se libera una gran cantidad
de energía y aparece una deficiencia de masa ya que la masa del núcleo
producido es menor que la suma de las masas de los núcleos que se fusionan.
_as bombas de hidrógeno, que son más potentes que las bombas atómicas,
se basan en la fusión nuclear. Aunque hay países que poseen cientos de estos bombas, afortunadamente no han sido usadas contra el ser humano y su
zación.
íi el Sol se producen frecuentemente muchas reacciones nucleares de fusión
Que terminan en la formación de núcleos de helio a partir del hidrógeno que el
oosee.
IUAUCJ
CONTROLA TU APRENDIZAJE
Analiza y responde.
• ¿De qué variables depende la energía potencial gravitatoria?
Si duplicamos la altura de un cuerpo, ¿qué pasa con la energía
potencial gravitatoria?
Si nos colocamos en el espacio sideral, (g = 0) qué pasa con la
energía potencial gravitatoria de una masa que pudiéramos llevar.
Resuelve los siguientes ejercicios.
• ¿A qué altura se encuentra un cuerpo de 500 g, si la energía
potencial gravitatoria es de 200 J?
• Un cuerpo cae libremente. Si el cuerpo tenía una energía mecánica
de 5000 J a 500 m de altura. Determina cuando está a 100 m de
altura: a) la masa del cuerpo, b) energía cinética y c) la velocidad a
esa altura.
ntillana, S.A.
Ciudad de Hiroshima. Así quedó
esta ciudad cuando fue atacada
con una bomba atómica de poca
capacidad destructiva. El poder de
destrucción de estas armas es demoledor.
<
CONEXIONES:
Historia
La Segunda Guerra Mundial fue
la guerra que generó más destrucción y muertes en toda la historia
de la humanidad (más de 50 millones). Esta comenzó en el 1939 y
terminó en el 1945 con la rendición incondicional de Japón ante
los aliados. Esta rendición fue producto del terror que implantó al
gobierno de Japón los EEUU, mediante el ataque con bombas atómicas de dos de sus ciudades más
industrializadas.
<l55
2. El trabajo
Explora:
¿Qué es el trabajo?
¿Por qué me canso si empujo
verla? ¿Gasto energía cuando realizo
una pared, aún sin mo-
trabajo?
2.1 ¿Qué es el trabajo?
Aprende
Cuando se habla de trabajo, desde el punto de vista de la Física, se refiere al
trabajo que realiza una fuerza, sobre un objeto, a lo largo de un desplazamiento.
Para calcular numéricamente este trabajo (W) se utiliza la siguiente expresión:
W = FAxcos 6.
donde F es el módulo de la fuerza, Ax es el módulo de desplazamiento y 0 es
el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
Es importante tener en cuenta que para que una fuerza realice trabajo, es decir, que quite o entregue energía al cuerpo al que afecta, es necesario que el
cuerpo en cuestión se desplace. Por el solo hecho de existir, una fuerza no necesariamente hace trabajo. Por ejemplo, un objeto en reposo apoyado en una
mesa, tiene dos fuerzas aplicadas: el peso y la fuerza de contacto que ejerce
la mesa sobre él. Al no haber desplazamiento del cuerpo, ninguna de estas
fuerzas hace trabajo.
Si observamos la fórmula anterior vemos que la unidad de trabajo se obtiene
a partir de una unidad de fuerza multiplicada por una unidad de longitud (ya
que el coseno de un ángulo es un número sin unidades). Si la fuerza está expresada en Newton y la distancia en metros, la unidad de trabajo será:
¿Realiza trabajo Wanda Rijo mientras mantiene las pesas en alto?
¿Hace un esfuerzo, se cansa? Wanda aplica dos fuerzas, a través de
sus manos, a las pesas. Pero al no
haber desplazamiento alguno, estas
fuerzas no realizan trabajo. Sin embargo Wanda siente que realiza un
gran esfuerzo y que con el transcurso del tiempo se cansa.
Unidad de trabajo= Nm = Joule = J.
Es decir que el trabajo y la energía son magnitudes que se miden con las mismas unidades. Esto no debería sorprendernos, ya que el trabajo es energía
que se transfiere, o sea que el trabajo es una medida del cambio de energía.
Con la palabra trabajo ocurre lo mismo que con muchos otros términos científicos que son a la^/ez palabras comunes del habla cotidiana: el significado
coloquial se confunde con el que la ciencia confiere al término.
En el uso habitual asociamos la palabra trabajo con el esfuerzo y el cansancio. En el contexto de la Física esta asociación puede conducirnos a errores.
<
En síntesis, no se debe asociar el trabajo de una fuerza con el posible esfuerzo o cansancio que sentiría una persona u otro ser vivo al ejercer esa fuerza.
Además del estado de reposo, existen otros casos en que las fuerzas aplicadas pueden o no realizar trabajo:
Fuerzas perpendiculares al vector desplazamiento. Si bien hay desplazamiento de los cuerpos estas fuerzas no realizan trabajo, porque el coseno de 90° (ángulo recto) es cero.
O
W - FAxcos 90 = 0
•
Fuerzas con misma dirección y sentido opuesto al vector desplazamiento. El trabajo realizado por esta fuerza es negativo, porque el conseno de 180 (ángulo formado por F y Ax) es - 1 .
W=FAxcos 180° = -FAx
~ N Competencia: Comprende y explica el concepto de trabajo. Distingue el trabajo que realiza cada
6 y una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
CONEXIONES:
Educación Física
El cansancio se debe a que un
músculo no puede sostener una
carga en forma estática, como lo
haría un poste o incluso un hueso. Las fibras musculares deben
tensarse y relajarse, contrayéndose y estirándose, repetidamente y con mucha rapidez.
Este trabajo interno sobre el
músculo requiere del aporte
energético de los alimentos. Finalmente la energía se disipa en
forma de calentamiento del músculo y su entorno, y nada de esta energía pasa a otro cuerpo como trabajo mecánico.
©Santularia, S.A.
2.2 El trabajo de vanas fuerzas
Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, el trabajo realizado por todas
las fuerzas es igual a la suma de los trabajos individuales de cada fuerza. Es
como si cada fuerza se aplicara de forma individual sobre el cuerpo, que estos
trabajos, de cada fuerza, se suman, la expresión para explcar este enunciado
para n fuerzas:
W= W;+W2 +
w3 +
w...
Si las fuerzas aplicadas tienen la misma dirección que el desplazamiento, se
tendrá:
W=F]kx + F2Ax +
+ F„Ax = {F, + F2 +
+ F„)Ax.
donde se observa que el trabajo realizado por varias fuerzas en la misma
dirección que el desplazamiento es igual al producto de la fuerza resultante {F¡
+ Fi+
+ F») por el modulo del vector desplazamiento.
Es posible que la fuerza (pueden ser más) aplicada a un cuerpo no tenga la
misma dirección que el vector desplazamiento, en estos casos se toma la
componente de la fuerza que tenga la misma dirección que el vector desplazamiento, porque solo la componente de la fuerza en la dirección del vector
desplazamiento es que realiza trabajo. O sea, si se aplica n fuerzas, con n
diferentes direcciones que el vector desplazamiento, se tendrá:
Sobre este bloque se aplican tres
fuerzas y el trabajo neto será la fuerza neta en la dirección del desplazamiento multiplicado por el desplazamiento.
W = F¡Ax cose ; + F2Ax cos6 2 + ... + FnAx cos6 n .
Donde se puede observar que los índices de los ángulos de inclinación, qué
denotan la dirección de las fuerzas, se corresponde con el índice de las
fuerzas. Además, esta expresión es totalmente equivalente a la expresión que
e antecede,
W =(F/cos6; + F2cose,
Fn cosejAx,
siendo cada una de las fuerzas (dentro del paréntesis) paralelas al vector
desplazamiento y su suma la fuerza resultante que realiza trabajo.
IV1DADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
Analiza y responde.
• ¿Se puede definir el trabajo como transferencia de energía de un
cuerpo a otro? Explica.
• Si el trabajo que realiza un cuerpo sobre otro es negativo, ¿que
significa?
Resuelve los ejercicios siguientes
• Determina el trabajo realizado por una fuerza de modulo de 10 N,
pero con diferentes ángulos de inclinación, desplazando el cuerpo 20
m. a) G = 0, b) 0 = 20, c) 0 = 45, d) 0 = 80, e) 6 = 90, f) 6 = 120,g) 0 =
150, h) 0 = 180, i) 6 = 250 y j) 0 = 335.
• Del problema anterior. Imagínate que se le aplica todas las fuerzas
anteriores simultáneamente sobre el cuerpo. Determina el trabajo
neto realizado.
ana, S.A.
APRENDER A APRENDER
¿Comprendes todos los temas de esta doble página?
Recuerda que el dominio de
este tema depende mucho de
la compresión de los temas
trabajados en la unidad 3.
57
¿Qué una fuerza variable? ¿De qué manera calculamos el trabajo realizado fue una fuerza variable?
2.3 Trabajo de fuerzas variables
Aprende
En caso de que la fuerza sea variable, no podemos calcular el trabajo mediante la expresión:
í\l* 1
W = FAx eos 0
Existe un método, muy usado en Física, para resolver estos casos, cuando se
conoce el gráfico de la fuerza que produce el desplazamiento, o, la función
matemática de la fuerza en función del desplazamiento, se busca el área debajo del gráfico dado, o del construido a partir de la función matemática.
Imaginemos que contamos con un gráfico que nos indica los valores de la
fuerza (F), en función de la posición del objeto (JC).
F
F
k
I
Vendedor ambulante en la ciudad
de Santo Domingo. Este vendedor
desplaza el triciclo proporcionando
impulsos intermitentes y variados.
Las fuerzas constante tan solo existen en la idealizaciones de los físicos,
experimentalmente es difícil reproducir estos resultados.
Ax
Si la fuerza es constante, el gráfico es una
recta horizontal. El área del rectángulo representa el trabajo realizado por la fuerza
en ese desplazamiento (eje horizontal).
Si la fuerza cambia con la posición, también el área debajo del gráfico representa
el trabajo realizado. El área sombreada representa el trabajo hecho por la fuerza
mientras el objeto se desplaza de la posición 2 m hasta la posición 5 m.
El área debajo del gráfico nos
da el valor del trabajo de la
fuerza. Ésta puede calcularse,
aproximadamente, como la suma de las áreas de todos los
rectángulos formados debajo del
gráfico.
Los gráficos anteriores tienen una forma geométrica de fácil manejo, puesto
que, las áreas debajo de los gráficos están definidas por fórmulas que conoces. El área del rectángulo es el producto de la base por la altura, en el gráfico la base es el desplazamiento Ax y la altura es F, se tiene:
A
SALUD
Área = (base) (altura)^» (Trabajo) = (desplazamiento) (fuerza)
W=FAx
Observa que esta es la definición que se presentó inicialmente del trabajo y
que es una definición particular para cuando la fuerza es constante.
Para el segundo caso, la fuerza varía linealmente con la posición. La figura
sombreada es un trapecio, o también, se puede subdividir en dos partes, un
triángulo y un rectángulo. De la geometría se conocen las fórmulas para calcular las áreas de estas figuras geométricas.
Si la fuerza varía de otra forma con la posición del cuerpo, aun así, el área bajo el gráfico de la fuerza en función de la posición representa el trabajo realizado en el intervalo deseado. Entonces, la definición del trabajo como el área bajo el gráfico de la fuerza en función de la posición es la definición más general.
í)
58
La personalidad es un rasgo que
posee cada individuo, es única e
irrepetible. Pero, hay una variedad
de individuos que sufren lo que se
denomina personalidad múltiple. Esta afección consiste en que
el individuo posee varias personalidades al mismo tiempo, o en tiempo intermitente, dominando una u
otra. Esta variabilidad de la personalidad puede provenir de algún
suceso emocional del individuo en
su niñez.
Competencia: Conoce y aplica la definición general de trabajo y las características del trabajo de
la fuerza de fricción.
©Santularia, S.A.
4 El trabajo de la fuerza de fricción
TRABAJAMOS EN GRUPO
interiormente habíamos hablado de la fuerza de fricción. Ahora veremos
orno es el trabajo realizado por la fuerza de fricción.
tecuerda que la fuerza de fricción se opone al movimiento. Si empujamos una
Bja por un piso, sientes que esta, por su rozamiento con el piso, es más difí* moverla, pero si empujas la caja por un piso más pulido, ¿qué pasa con la
de fricción? ¿Aumenta o disminuye?
1. Observa la figura que muestra
la trayectoria de un cuerpo que
describe un movimiento circular y
también se identifican las fuerzas
que actúan sobre dicho cuerpo.
3 trabajo que hace la fuerza de fricción siempre es negativa, porque el senti- de la fuerza de fricción es contrario al vector desplazamiento, si la trayecdel cuerpo sobre el cual actúa la fuerza de fricción es una línea recta.
:iusive, aunque el desplazamiento sea cero, el trabajo realizado por la
írza de fricción es distinto de cero, en este caso la trayectoria es cerrada.
Interactúa
3 trabajo realizado por la fuerza de fricción (/) constante es igual al negativo del
ducto del modulo de la fuerza de fricción por la distancia recorrida:
2. Señala que fuerzas realizan trabajo y cuáles no.
W=~fs.
Construye
signo negativo es por el hecho de que la fuerza de fricción tiene sentido
itrario al movimiento.
3. Justifica analíticamente tus respuestas.
OLUCION DE PROBLEMAS
i caja es arrastrada 20 m. La fuerza de fncción es constante en todo el recorrido, con
/alor de 30 N, si la fuerza aplicada es de 50 N con 15 grados de inclinación respecto al
olazamiento. Determina a) el trabajo realizado por la fuerza de fricción, b) el trabajo
izado por la fuerza aplicada y c) el trabajo total.
Fórmulas:
Datos:
Wf= -J[Ax)
20 m
/-30N
Wf= F(Ax)cos 15
F-50N
W= Wf+ WF
-f(Ax)
:
<af*!».<jf
Vehículos. Los vehículos para poder desplazarse usan la fricción
que existe entre las gomas de las
ruedas y el pavimento.
= - (30 N)(20 m) = -600 J
F(Ax) eos 15 = (50 N)(20 m)(0.9659) = 965.93 J
> < APLICACIÓN
Wf+ Wf= -6QQ J + 965.93 J = 365.93 J
IVIDADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
1. Analiza y responde.
¿Es posible que la fuerza de fricción realice un trabajo distinto de
cero?
¿Por qué el método gráfico es el método más general para calcular
el trabajo realizado sobre un cuerpo?
llana, S.A.
El diseño de gomas debe llenar
ciertos requisitos en cuanto a la
adhesión que estas deben tener al
pavimento. Los autos de carreras
usan gomas en las ruedas con las
mayores prestaciones que existen
en el mercado, puesto que estos
necesitan mayor desempeño. Con
esto se logra ahorro de energía y
optimización de recursos.
59
3. Potencia
¿Por qué se dice que el que tiene más potencia es más rápido? ¿Es similar
el concepto de potencia en el lenguaje cotidiano y en el lenguaje de la
Física ?
3.1 ¿Qué es la potencia?
Apre
¿Cuánto trabajo se necesita para subir 1,000 litros de agua (que tienen 1,000
hasta el tanque de un edificio de 30 m de altura? Para ello se debe incrementar la energía gravitatoria del agua en:
(1,000 kg) (9.8 m/s2)(30 m) = 300,000 J
Esto quiere decir que, hay que realizar un trabajo de 300,000 J sobre el agua
para que ascienda hasta esa altura.
¿Podrá una persona efectuar este trabajo? Seguramente sí, pero tardará mucho tiempo en hacerlo, una bomba elevadora lo harían mucho más rápido.
_
'
•
...
El trabajo entregado es siempre el mismo pero el tiempo empleado es menor
cuanto más potente sea el mecanismo utilizado.
En general, en las aplicaciones prácticas, lo que interesa no es tanto el trabajo total que pueda entregar una máquina sino la velocidad a la que pueda hacerlo. Esta característica es la potencia (P) de un aparato que se define como:
p=
¿Cuál de estos dos animales tiene
más potencia? Explica.
trabajo entregado
tiempo empleado
También se utiliza el concepto de potencia cuando se habla de la energía que
consume un aparato mientras funciona; o cuando se necesita considerar la
cantidad de energía que produce por unidad de tiempo una central generadora. Definimos entonces la potencia de manera más amplia:
Energía (producida o consumida
o entregada en forma de trabajo)
P =
tiempo empleado
Si la bomba elevadora del ejemplo anterior lograra subir el agua en 5 minutos
(300 segundos) diríamos que desarrolló una potencia igual a:
^
CONEXIONES:
- \ Historia
P = 300,000 J / 300 s = 1,000 J/s.
A la unidad de potencia, J/s, se le llama Watt.
Existen otras unidades de potencia: El horse power (caballo de vapor) que se
simboliza hp y equivale a 746 W, y el kgm/s, que se obtiene cuando el trabajo se expresa en kgm y el tiempo en segundos.
Un motor con doble potencia que otro puede realizar el mismo trabajo en la
mitad del tiempo. Esto significa que acelera más que el otro (incrementa más
rápidamente la velocidad).
Un litro de ñaña puede realizar una cantidad determinada de trabajo (pues
acumula cierta cantidad de energía química), pero la potencia que produce su
uso puede tener cualquier valor porque depende de la rapidez con que lo consuma el motor.
¿De dónde viene el término potencia aplicado a los grandes países? Un país se convierte en potencia cuando puede interferir
sin mucho esfuerzos en otros
países, sin que estos puedan tomar represalias significativas. Por
ejemplo, cuando los Estados Unidos emprendieron el plan "América para los Americanos", esta
nación despojo poco a poco a
los países de Europa que influían
en América. Sin que Europa
pudiera hacer algo.
~ N Competencia: Comprende y aplica el concepto de potencia en los fenómenos de la naturaleza.
^J Relaciona y describe el concepto de potencia a la vida humana.
©Santularia, S.A.
i.2 Potencia humana
i ser humano realiza una actividad intensa, puede desarrollar una pótenla entre 400 y 1,300 W. Esta potencia depende de la velocidad a la que pueta tomar oxígeno y se llama tasa metabólica. También se puede desarrollar
r a potencia momentánea mayor usando la reserva de oxígeno adicional que
enen los músculos, que se repone después.
kunque la persona esté en reposo o dormida, consume energía para manteter su temperatura y el funcionamiento del cuerpo en general. El metabolismo basal (mínima potencia que desarrolla el cuerpo humano) es el consumo
te energía más lento posible en el cuerpo, y se da en condiciones de reposo.
>sminuye con la edad y aumenta con el peso de la persona. Para una persoe joven un valor medio de metabolismo basal podría ser 70 W (similar al ritK> de consumo de una lámpara eléctrica).
•
Mientras se realiza actividad física el
cuerpo aumenta la potencia, por esa
razón los deportista antes de un juego "calientan" para estar en óptimas
condiciones para el juego.
UCIÓN DE PROBLEMAS
ie sube un escritorio de lujo con una grúa a la planta cinco (a 20 m) de un edificio a
Btocidad constante. El escritorio tiene una masa de 350 kg. Si la grúa tardó 5 min para
¡subir el escritorio, determina a) la potencia de la grúa y b) la velocidad de subida del
.orio.
: tos:
Fórmulas:
W
P=—
• = 350 kg.
t
3 m.
• 8 m/s2.
5 min = 300s.
Solución:
..E
t
=
£EL=
t
(350 kq)(9.8 m/s z )(20 m)
t
= m
d
7
w
i la fórmula P = —f*- U=*¿ , como la velocidad es constante, la expresiones la
locidad requerida, por lo que tendremos:
-_Z 20m = 6.67 cm/s
300s
ADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
Contesta.
• ¿Si duplicamos la potencia para realizar algún trabajo que pasa con el
tiempo?
• ¿Qué pasa con la potencia si duplicamos la fuerza aplicada y el
tiempo?
^APRENDER A APRENDER
Haz notado como todos los conceptos que se han introducido están ¡nterrelacionados entre si. Esta interrelación se manifiesta porque los fenómenos físicos están
muy vinculados unos con otros.
Resuelve el siguiente ejercicio.
• Un bombero sostiene una persona que saca de un incendio mediante
una soga aplicando una fuerza de 500 N, si la potencia que el
bombero aplica es de 1500 W, determina la velocidad de la persona
rescatada.
Trata de relacionar algunas observaciones con lo que has
aprendido. Esta actividad garantizará la permanencia del conocimiento.
(6,
•
4. El trabajo y la energía cinética
Explora:
¿Se usa energía para mover o detener un cuerpo? Explica, ¿en qué situación debes esforzarte más para detener una bicicleta o un automóvil
que
se mueve con la misma rapidez? "'
4.1 Teorema del trabajo y la energía cinética
Aprende
Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza en la dirección del movimiento, hará un trabajo. Pero sabemos que una fuerza tal produce un cambio de rapidez
del cuerpo. Y además, sabemos que el cambio de rapidez producido será mayor cuanto más intensa sea la fuerza y cuanto más largo sea el recorrido que
hace el cuerpo mientras la fuerza actúa. ¿Cuál es la relación exacta entre estas magnitudes?
Es importante tener en cuenta que sobre un cuerpo pueden actuar numerosas
fuerzas y, salvo las que sean perpendiculares a la trayectoria, todas harán trabajo sobre el cuerpo. Algunas pueden hacer trabajo negativo y otras pueden
hacer trabajo positivo.
Consideremos que aplicamos una fuerza constante a un cuerpo en la dirección de su movimiento rectilíneo, para hacerlo más simple, incrementándose
su rapidez de v¡ a v2, mientras se desplaza una distancia Ax, el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo será:
Transbordador espacial. Los transbordadores, así como todos los vehículos que se usan para viajar al espacio, gastan mucha energía mientras realizan sus misiones. Pero ¿A
qué se debe esto? Se debe a que
deben vencer la aceleración de la
gravedad y además su gran masa,
más de dos millones de kilogramos.
W = FAx = maAx
Como la aceleración se puede expresar:
v¡ - v/
entonces, el trabajo realizado por la fuerza será:
W-m
?-v/ \ A 2
2
mví — — mvf
2Ax I Ax - —
2 2 2
'
1
¡
Nota que los términos que aparecen en el segundo miembro son las energías
cinéticas de los cuerpos en los valores extremos (inicial y final). Por lo que el
trabajo realizado por esta fuerza es igual a la variación de la energía cinética
del cuerpo.
W=K2-K,
= AX
Este hecho constituye el teorema del trabajo y la energía cinética.
Si el trabajo realizado es positivo, esto significa que la energía cinética aumenta, y por consiguiente la rapidez del cuerpo. Pero si el trabajo realizado es negativo, entonces, la energía cinética del cuerpo disminuye, o sea, que su rapidez disminuye también.
Esta situación es análoga a los resultados que arrojan las leyes de Newton, si
se aplica una fuerza a un cuerpo de tal forma que aumenta la rapidez, la fuerza tiene el mismo sentido que la velocidad, de la misma forma que si dicha
fuerza es de sentido contraria a la velocidad, porque en este caso el módulo
de la velocidad disminuye.
La formulación de la mecánica con los conceptos del trabajo y la energía nos
conducen a los mismos resultados que las leyes de Newton, inclusive, nos
simplifica el problema.
62 ) Competencia: Conoce y aplica el teorema del trabajo y la energía cinética.
Estación Espacial Internacional.
CIENCIA
Y TECNOLOGÍA
Los transbordadores espaciales fueron diseñados para ser utilizados, hasta 100 misiones,
puesto que los cohetes antes usados, en las misiones espaciales,
tan solo sirvían para un viaje,
siendo más costosos. Además, la
NASA planeó que estos vehículos
sirvieran para instalar una estación espacial permanente. Dicha
estación está en vía de construcción con la participación de las
grandes potencias económicas
del mundo. Los transbordadores
han sido los vehículos más usados para el ensamble de la estación, que es la denominada Estación Espacial Internacional.
©Santularia, S.A.
4.2 Distancias de frenado
Cuando un automovilista clava los frenos, bloquea las ruedas. De esa manera
BJ trabajo de la fuerza de rozamiento o-fricción con el pavimento (/) hará que,
a lo largo de cierta distancia (Ax), el automóvil pierda toda la energía cinética
que traía. Usando la relación entre trabajo total y variación de energía cinética, tenemos:
W= AK=\rtnv22-L
W=-—mv2¡.
2
mv/;= » v7 = 0 •*
2
i por tanto el trabajo hecho por la fuerza de fricción es negativo, como antes
¡e había mostrado.
fAx = - y mv2 => Ax = -
^ r .
Recordemos que la velocidad final es cero y que, en este caso, la única
uerza aplicada que hace trabajo es el rozamiento); v es la velocidad que tiene
• auto en el momento de clavar los frenos.
Es interesante notar la relación que existe entre la distancia de frenado y la
elocidad con la que viene el auto: Si consideramos un auto (como masa fija),
r las características del pavimento y de las cubiertas una determinada fuerza
le rozamiento, tenemos que la distancia de frenado aumenta con el cuadrado
le la velocidad.
•ESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Una pelota de 0.1 kg es lanzada con una velocidad de 30 m/s, determinar a) el trabajo necesario para detenerla y b) la fuerza media para realizar ete trabajo en 0.01 m.
Datos:
Fórmula:
• m — 0.1 kg
• v,. = 30 m/s
• vf = °
• Ax = 0.01 m
FAx = j
mv2 -
Si el camión (A) y el automóvil (B) se
mueven con la rapidez las distancias
de frenado son diferentes, pues la
patana tiene más masa que el autóvil, por eso notas que las patanas
cuando se van a detener frenan a
una distancia considerablemente mayor que la distancia de frenado de un
vehículo de menor masa.
1
2 mvf
Solución:
a. El trabajo será igual a la variación de la energía cinética,
w
:
1
7
AÁ> -mv, 2 - — mvf;
2 2 2
'
1
'/" ,0=£>W=>- (0.1
kg)(30ms)2 =
45 J.
b. Como el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento, usamos esta expresión, pero
como la fuerza, en la realidad, es variable, buscamos la fuerza media:
W
45JJ
W = FAx^>F = — =
Ax O.Olm
ACTIVIDADES
4,500 N.
CONTROLA TU APRENDIZAJE
1. Analiza y responde.
¿Es posible que se realice un trabajo positivo sobre un cuerpo
provocando que su rapidez disminuya? Explica.
Una bicicleta y un carro tienen la misma energía cinética: a) ¿Las
distancias de frenado son iguales? Explica; b) ¿la rapidez de ambos
es igual o distinta? Explica y c) ¿En qué caso la energía cinética, la
distancia de frenado y la rapidez en estos cuepos son iguales
simultáneamente? Explica.
©Santularia, S.A.
<
CONEXIONES:
Transporte
Algunas calles y avenidas se prohibe el paso de camiones o vehículos pesados en general. Porque
dichas calles o son muy concurrí-'
das por peatones, o son muy estrechas. Los vehículos pesados
no puede frenar en distancias cortas, por eso son muy peligrosos
en lugares muy poblados
63
5. El trabajo y la energía potencial
Explora: ¿Están relacionados
el trabajo y la energía potencial?
realiza trabajo al subir o bajar un
¿De qué forma?
:" 2
¿Se
cuerpo?
5.1 Relación del trabajo y la energía potencial
Aprende
Si levantamos un cuerpo desde cierta altura y¡ hasta otra y2 con velocidad
constante, entonces, sabemos que la energía que hemos gastado para realizar este trabajo está almacenada en forma de energía potencial gravitatoria
en el cuerpo, ya que hemos puesto el cuerpo a una altura mayor. A esta altura la energía potencial final ([/,) es mayor que la energía potencial inicial (U¡).
Como la energía gastada en el trabajo realizado sobre el cuerpo es igual a la
energía potencial gravitatoria ganada por el cuerpo, tendremos que el trabajo
realizado será:
• " -
W=mgy1-mgy2
Fíjate que esta diferencia da como resultado una cantidad negativa (y2>y¡), esto refleja que la energía potencial gravitatoria ganada por el cuerpo es perdida por al agente externo, que en este caso es una persona.
Este resultado se puede generalizar, diciendo que el trabajo realizado por la
gravedad sobre un cuerpo será igual al negativo de la variación de su energía
potencial:
W=-(U2-
U,) = - Ai/.
Carretera. Al construir carreteras se
evita, en la medida de lo posible,
que tengan largos tramos muy empinados, porque se gasta mucho tiempo en subir, además del peligro que
existe por una posible caída a gran
altura.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Un ayudante de albañil sube, a velocidad constante, desde el suelo un cubo de mezcla de
concreto de 30 kg hasta una altura de 17 m. Determinar a) el trabajo realizado por el
ayudante y b) el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad.
Fórmula:
Datos:
• m = 30 kg.
• yr°-
•
tV=-AU
• g = 9.8m/s2
Solución:
a. Como el ayudante subió el cubo a velocidad constante el realizó una fuerza igual al
peso del cubo, por eso el trabajo realizado será calculado con la expresión:
'APRENDER A APRENDER
¿Por qué los resultados tienen el mismo valor numérico y signos contrarios?
Fíjate que en el ejercicio resuelto el trabajo realizado por el
ayudante del albañil es de signo
opuesto al trabajo realizado por
la fuerza de gravedad. Esto se
debe a que el ayudante perdió
energía mientras subía el cubo
y el cubo gano energía potencial gravitatoria porque aumento su altura. Si calculas el trabajo neto, ¿qué valor obtendrías?
64 J Competencia: Conoce y aplica la relación del trabajo y la energía potencial.
©Santularia, S.A.
W=FAy=F(y2-y])
y¡=
0=>W= mgy2 = (30 kg)(9.8 m/s2)(17m) = 4,988 J
W= 4,988 J
b. En este caso el peso del cuerpo tiene sentido opuesto al desplazamiento, por lo que el
trabajo realizado por la gravedad es:
W3 = -AU= mgy¡ - mgy2 =>y¡ = 0 => W= -mgy2 = -(30 kg)(9.8 m/s2)(17 mi
W3=-4,988 J
•
1 2 Trabajo sobre un resorte
Los cuerpos elásticos tienen la propiedad de que, al deformárseles producto
b una fuerza, estos pueden volver a su forma original cuando dicha fuerza es
encelada. Los resortes son los ejemplos con los que estás más familiarizado.
• n importar que material sea, si es elástico, estos cumplen con la Ley de
Mooke cuando son deformados hasta ciertos limites. Esta ley establece que
a fuerza restauradora (F) de un cuerpo elástico es directamente proporcional
l ka deformación (x) que sufre el cuerpo. Esta ley se puede expresar así:
F - kx,
^ x
Gráfico F =f(x).
n donde k es la constante de proporcionalidad denominada constante elása constante elástica representa la fuerza que hay que aplicar al cuerpo elásDO para deformarlo por unidad de longitud. Por eso la unidad de medida de
•sta constante es N/m.
^ • D lo que nos interesa es el trabajo realizado sobre un cuerpo elástico, que
se puede representa con un resorte. En primer lugar, cuando se deforma un
lesorte cierta distancia la fuerza aplicada es variable, por ello usamos la
•rpresión definida antes, dado un gráfico de la fuerza y el desplazamiento, el
área bajo el gráfico es igual al trabajo realizado. Para analizar sistemática•íente esto veamos el gráfico de F =J[x) en la parte superior del margen de
•sta página:
EJ área bajo el gráfico, es idéntico al área de un triángulo:
^ = -(base)(alturaH>^=
-Fx
o, de acuerdo a la Ley de Hooke, el trabajo realizado sobre el resorte es:
W=-kx2
2
mo sería el trabajo hecho por el resorte?
ndo se realiza trabajo sobre un resorte la energía gastada en ello se almaa en el resorte en forma de energía potencial elástica. Este resultado es
ilar para todas las energías potenciales que existen.
"TIVIDADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
Resuelve los siguiente problemas:
Al aplicar una fuerza de 20 N a un resorte este se deforma 0.05 m.
Determina la energía potencial elástica almacenada (sin impulsarse)
en el resorte si se le aplica una fuerza de 60 N.
Una cigua palmera vuela a 120 m de altura y desciende hasta 10 m.
Si la masa de la cigua es de 15 g, determina el trabajo realizado por
la gravedad sobre la cigua.
Resorte deformado por la acción
de un peso. Todos los materiales
tienen elasticidad, unos más que
otros.
Hfftff APLICACIÓN
Los vehículos tienen el llamdo
parachoques en la parte frontal
y trasera para protegerse de los
choques con otros vehículos y/opersonas. El parachoques (bumper) es un cuerpo elástico, lo
que reduce notablemente los daños que podría recibir el vehículo
en un eventual choque.
<í65
6. Conservación de la energía
Explora: ¿Qué significa que algo se conserva? ¿Qué establece el principio
conservación de la energía mecánica? ¿Bajo qué consideraciones
cumple este principio?
6.1 Principio de conservación de la energía mecánica
de
se
Aprende
Como se ha definido, la energía mecánica es la suma de la energía cinética y
la energía potencial de un cuerpo en un instante determinado. En el desarrollo de los apartados anteriores se ha mostrado que la energía gastada en trabajo era transferida o ganada en una forma de energía, cinética o potencial.
Bajo ciertas condiciones, la energía mecánica se conserva, esto quiere
decir, se mantiene constante. Se puede demostrar esta ley con un ejemplo
sencillo. Si lanzamos una pelota hacia arriba verticalmente con una rapidez v2
desde una altura inicial y¡, sabemos que la pelota llegará a una altura máxima
y2, para invertir su movimiento. Veamos los detalles para saber como es el trabajo en el tramo de subida:
Pista de aire. La pista de aire es un
recurso indispensable para experimentación de los movimientos rectilíneos porque la energía mecánica
se conserva en ios móviles.
• En el instante que sale la pelota, la fuerza de la gravedad comienza a
realizar un trabajo sobre esta porque la rapidez comienza a variar
instantáneamente, dicho trabajo podemos expresarlo como la variación
de la energía cinética (teorema del trabajo y la energía cinética):
W= M :
• Pero, también el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad es igual
al negativo de la variación de la energía potencial:
W=-MJ
• Entonces como se realiza el mismo trabajo, se tiene:
TRABAJAMOS EN GRUPO
• Si desarrollamos en cada miembro los términos correspondientes se
tiene:
-mv\-~
mvj = - {mgy2-mgy¡)
Reflexiona.
1. Un cuerpo de 2 kg tiene una
energía mecánica de 30 J.
Interactúa
Si se colocan los términos con los mismos índices en cada miembro,
se tendrá:
l
,
1
,
— mvj + mgy¡ = — mvj + mgy2
• Se puede ver que en cada miembro se tiene la energía mecánica E, y
'E2 son iguales, y es lo que queríamos demostrar:
E, = E2
Este resultado muestra que la energía mecánica inicial E, es igual a la energía
mecánica final E2, o sea, la energía mecánica se mantiene constante en el
tiempo.
Aunque hemos realizado una deducción de un caso particular, esta ley es universal. Pero, advertimos que se hicieron algunas consideraciones (idealizaciones), por ejemplo, no se consideró fricción entre la pelota y el aire.
¿De dónde provino la energía de la pelota en el instante que fue solt
t)
66
2. Si la energía potencial del cuerpo
es de 20 J, ¿cuánto vale la energía cinética? Pero si la energía
potencial tiene valor de 30 J, para este caso ¿cuánto vale la energía cinética?
Construye
3. A partir de los datos dados y
considerando que la energía potencial mencionada es energía
potencial gravitatoria, determina a) la altura máxima que puede llegar cuerpo (si su movimiento es vertical), b) la máxima velocidad que puede tener el cuerpo
y c) ¿Es posible que el cuerpo se
mueva a 10 m/s?
Competencia: Comprende y aplica el principio de conservación de la energía mecánica Conoce y
distingue entre los sistemas conservativos y no conservativos.
©Santularia, S.A.
6.2 Sistemas conservativos y no conservativos
Se puede definir sistema conservativo como aquel en donde la energía mecánica se mantiene constante; y un sistema no conservativo se define como
aquel en donde la energía mecánica no se mantiene constante.
\ '^w
#
•
.
Podemos definir estos conceptos desde otro punto de vista, que nos resultará más interesante. Pero, antes de hacerlo, previamente debemos conocer
otros conceptos que nos servirán de soporte.
Implícitamente hemos visto algunas características de las fuerzas cuando producen trabajo sobre un cuerpo, ahora veremos con más detalles dichas características.
Se dice que una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza sobre
cualquier cuerpo no depende de la trayectoria que este describe mientras es
desplazado. En otras palabras, el trabajo, que realiza esta fuerza, solo depende de la posición inicial y final de cuerpo sobre el cual actúa. Por ejemplo, la
fuerza de la gravedad es una fuerza conservativa.
Persona empujando un escritorio.
Los fenómenos que acontecen en la
naturaleza pertenecen a los sistemas
no conservativos, porque siempre se
pierde algo de energía debido a la
fricción. Las actividades humanas
también están limitadas por esto.
Una fuerza es no conservativa, o disipativa, cuando el trabajo que realiza
sobre un cuerpo depende de la trayectoria que describe dicho cuerpo. Por
ejemplo la fuerza de fricción es una fuerza no conservativa.
Un sistema como tal, no se ha definido explícitamente. Un sistema físico, es
la localidad que es objeto de estudio. Los fenómenos naturales tienen una localización en un espacio determinado del medio ambiente, y cuando se estudia dichos fenómenos se toma solo la porción que delimita el suceso a estudiar. Los elementos que forman los sistemas físicos siempre dependerán del
tipo de fenómeno que se estudia.
Entonces bajo este esquema se dice que un sistema es conservativo cuando
las fuerzas que actúan en dicho sistema son conservativas. Como ejemplo podemos citar, el sistema Tierra-Luna, porque la fuerza entre ellas es gravitacional.
Del mismo modo cuando las fuerzas que intervienen en un sistema no son
conservativas el sistema se denomina sistema no conservativo. Ya se ha hablado de la fuerza de fricción, en cualquier sistema en donde exista fuerza de
JHcción, dicho sistema es no conservativo.
CTIVIDADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
1. Resuelve los siguiente ejercicios.
Un cuerpo está como se muestra la figura, determina la velocidad
con que llegará al borde del cicloide. No hay fricción entre las superficies.
m = 2kg
10m
La energía mecánica de un objeto de 5 kg que está a 20 m de altura
es de 340 J. Determina a) la energía cinética a esa altura, b) la rapidez, c) la velocidad que tendrá antes de chocar en el suelo.
Máquina utilizada en la industria
automotriz. Las máquinas debido a
la fricción interna de cada uno de
sus componentes provoca que su
eficiencia (que se define como energía aprovechada entre energía invertida) sea menor que la unidad.
CIENCIA
Y TECNOLOGÍA
Las máquinas son construcciones
que el ser humano utiliza para realizar tareas que son peligrosas, repetitivas, pesadas, etc. Las máquinas nos facilitan hacer actividades
a gran velocidad. Pero esto tiene
su costo. La energía que se invierte en la máquina para que funcione se pierde una parte (porque no
se aprovecha) y la otra es la que
se convierte en trabajo. De ahí' es
que se define la eficiencia, que es
el cociente entre la energía aprovechada y la energía de entrada o
invertida. Las máquinas tienen
una eficiencia muy baja. Pero, de
todas maneras siguen siendo muy
útules para las personas.
a
67
¿Se puede crear energía o destruirla? ¿Cuándo el sistema es no conservativo no se conserva la energía ? ¿ Cuándo se conserva la energía ?
6.3 Ley de la conservación de la energía
Aprende
Hemos visto que la energía mecánica se conserva bajo algunas condiciones.
Pero, ¿cuáles condiciones? No se mencionaron explícitamente, cuando en un
sistema existen fuerzas no conservativas, como la fuerza de fricción, la
energía mecánica no se conserva. También, si existe una fuerza resultante
mientras subimos un cuerpo cierta altura, también la energía mecánica no se
conserva, porque un agente externo agrega energía al sistema.
El concepto de energía mecánica es un concepto que se desarrolló a nivel
macroscópico, pero con la aparición de la teoría atómica de la materia, dicho
concepto se redujo hasta el nivel microscópico, aquí. Este concepto tiene sus
limitaciones.
La ley general de conservación de la energía establece que la energía de un
sistema se mantiene constante, solo puede ocurrir que se convierta de una
forma a otra. Por ejemplo de energía cinética a energía potencial; de energía
cinética a energía térmica; etc.
Por eso, cuando rozas dos cuerpos entre si, estos se calientan: porque parte
de la energía cinética de ellos se convierte en energía térmica. Esta energía
térmica está íntimamente relacionada con la energía cinética de las moléculas
que forman dichos cuerpos. Por eso decíamos que las formas más fundamentales en que se presenta la energía lo son en forma de energía cinética o
energía potencial.
Muchachas conversando. En toda
actividad gastamos energía, dicha
energía proviene de los alimentos
que consumimos. Pero las plantas
han procesado estos alimentos gracias a la energía que recibe del sol,
y a su vez el sol produce energía por
la reacciones nucleares que suceden en su interior. La vida existe y
permanece por las sucesivas transformaciones energéticas que acontecen en la naturaleza.
En la historia de la física se previeron algunos fenómenos en donde la energía
no se conservaba. Pero esto fue resuelto por el científico Albert Einstein, cuando dedujo teóricamente que la energía era equivalente a la masa y viceversa,
con la sencilla expresión matemática:
E = me2
en donde E es la energía del cuerpo en reposo, m es la masa del cuerpo en
reposo y c es la rapidez de la luz.
Ya no se debe hablar de la conservación de la energía, ni de la conservación
de la masa (que de hecho existía un principio por separado para la masa); se
habla de la conservación de la masa-energía. Esta consideración se usa en la
física nuclear, la física de partículas, la astrofísica, etc.
El establecimiento de este principio es unos de los logros más geniales de la
mente humana.
< * • # •
..
-
- *
1
*
»
La energía solar es
utilizada por las
plantas en la producción de sus propios nutrientes, a su
vez los animales y
los seres humanos
aprovechan los recursos energéticos
producidos por las
plantas.
*$frMEDIO AMBIENTE
La palabra equilibrio es común
en la biología y la ecología. Pero
que significado tiene en este
contexto. El equilibrio denota
que no hay privilegios para los diferentes actores del medio ambiente. Un ejemplo lo son las estaciones del año, en las que se
puede ver toda clase de temperaturas, migraciones de aves,
deshojación de los arboles, flores, etc.
La tierra está equilibrada gracias a
la facilidad con que se transforma
la energía de una forma a otra.
"~N Competencia: Conoce y aplica la ley general de conservación de la energía. Distingue y relaciona
" * V los diferentes procesos mediante tos cuales pasa la energía en sus diversas transformaciones.
©Santularia, S.A.
TRABAJAMOS EN GRUPO
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Un cuerpo que inicialmente se encuentra 125 m de altura, se deja caer. La masa del cuerpo
es de 2.5 kg y cae con una rapidez de 45 m/s. Determina a) la energía mecánica a los 125
TI, b) la energía mecánica en el momento de caer, c) la variación de la energía mecánica, d) la
fuerza de fricción que actuó sobre el cuerpo y e) ¿en qué se convirtió la energía disipada?
Datos:
Fórmula:
•
m=2.5kg.
• E¡ = U= mgy
•
y =125 m.
•
v = 45 m/s.
E2 = - mv2
a. En este punto la energía mecánica esta concentrada en la energía potencial gravitatoria
(el cuerpo no está moviéndose aun):
I
U=mgy=
c
(2.5 kg)(9.8 m/s2)(125 m)= 3062.5 J
En el instante en que choca el cuerpo en el suelo la energía que tiene el objeto es
netamente cinética, pues la altura es cero;
1
mv2
= 1 (2.5 kg)(45 m/sp = 2531.25 J
La variación de la energía mecánica será:
±E = E¡-
La energía no se puede
destruir, no existe método
para lograr esto.
2. Interactúa
Solución:
B,=
1. Reflexiona.
E, = 2531.25J-3062.5J- - 5 3 1 . 2 5 J
La energía proveniente del
sol es la energía que activa
el dinamismo de la vida en
el planeta. Este dinamismo
se refleja en los diferentes
cambios o transformaciones de la energía. Pero,
¿tiene algún orden la
transformación de energía? Discute con tu grupo
este cuestionamiento.
3. Construye
A partir de tus experiencias, ordena el proceso de
transformación energética
de: La nutrición, la fotosíntesis y el funcionamiento
de un carro.
S este signo significa que el cuerpo perdió energía mecánica.
Si consideramos la fricción constante, tendremos que la variación de la energía
mecánicas de debe a la acción de la fuerza de fricción;
f. .»
e. -»,
=fy
=*>AAP£ = -/y
•# tf= A £
Jy
Jy
J
y
J) L
= (-531.25
-*
125 m
4.25 N
La energía disipada se convirtió en energía termina, o sea, el objeto y el aire circundante
se calentaron un poco.
•IVIDADES
CONTROLA TU APRENDIZAJE
Resuelve los siguientes ejercicios.
Una escopeta dispara un cartucho. En el cartucho la energía química almacenada era de 10 kJ, si tan solo el 30 por ciento de esta
energía se transfiere al proyectil, ¿cuál será la velocidad de salida
del proyectil?
APRENDER A APRENDER
¿Haz comprendido los temas de
esta doble página? ¿Puedes citar
ejemplos que argumenten en favor de la conservación de la energía a partir de tu experiencia?
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