Aplicaciones del Amplificador Operacional

Aplicaciones del Ampli…cador Operacional
J.I.Huircan
Universidad de La Frontera
January 6, 2012
Abstract
Existen muchas aplicaciones con el Ampli…cador Operacional (AO).
El análisis en aplicaciones lineales considera el AO como ideal, para luego
determinar su relación de entrada-salida. Para las aplicaciones no lineales
en lazo abierto requiere de las ecuaciones del AO, lo cual se usa también
para generadores de función y sistemas realimentados positivamente.
1
Introduction
Existen muchas aplicaciones, tanto lineales como no lineales para los Ampli…cadores Operacionales (AO). El análisis es distinto para cada aplicación, pero
es vital para comprender su diseño. A continuación se muestran distintas aplicaciones con sus correspondientes análisis.
2
El computador Analógico
Esta es la aplicación más clásica del AO y permite la resolución de ecuaciones
diferenciales, mediante una combinación de integradores y ampli…cadores
2.1
Integrador práctico
El integrador de la Fig. 1a se modi…ca mediante un resistor Rf en paralelo al
capacitor C, lo cual limita la ganancia en baja frecuencia.
Rf
C
R
vi
C
_
vo
+
vi
R
_
vo
+
(a)
(b)
Figure 1: Circuito integrador. (a) Ideal. (b) Práctico.
1
1
Para f < fC = 2 1RC o ! c = RC
, el circuito se comportará como un
R
ampli…cador inversor, con ganancia igual a Rf , para f > fC , el circuito será
un integrador, como lo indica su respuesta en frecuencia de la Fig. 2b, donde
(1) es su función de transferencia.
Vo (s)
=
Vi (s)
Rf
R (Rf Cs + 1)
(1)
Haciendo s = j!, se determina la respuesta en frecuencia de la Fig. 2b. Se
diseña Rf = 10R y RC debe ser igual al período de la señal de entrada.
Av
Av
dB
dB
-Rf
R
20
0
ω [r a d/s e g]
1
0.1
RC
0
1
Rs C
RC
(a)
1
ω [r a d/s e g]
RC
(b)
Figure 2: Respuesta en frecuencia del integrador. (a) Ideal. (b) Práctico.
2.2
El diferenciador práctico
El problema del circuito de la Fig. 3a, es que la reactancia capacitiva disminuye
con la frecuencia, haciendo muy sensible el circuito al ruido de alta frecuencia.
La modi…cación de la Fig. 3b inhibe estos efectos, pues la resistencia Rs en serie
con el condensador C, hace que disminuya la ganancia para alta frecuencia a la
R
relación Rfs . El circuito actuará como diferenciador sólo para f < fc = 2 R1f C
(o ! c = Rf1C ).
Rf
Rf
C
vi
_
vi
Rs
C
vo
+
_
vo
+
(b)
(a )
Figure 3: Derivador. (a) Ideal. (b) Práctico.
Vo (s)
=
Vi (s)
Rf Cs
Rs Cs + 1
(2)
La función de transferencia estará dada por (2), haciendo s = j! en (2) se
determina la respuesta en frecuencia indicada en la Fig. 4b.
2
Av
Av
dB
20
dB
Rf
Rs
ω [ra d/seg]
0
0
ω [ra d/seg]
10
Rf C
1
Rf C
10
Rs C
1
Rf C
(a)
(b)
Figure 4: Respuesta en frecuencia Derivador. (a) Ideal. (b) Práctico.
El valor Rf C se conoce como constante de tiempo y se hace igual al período
de la señal de entrada. Rs en la práctica se considera entre 50 200 [ ].
2.3
Simbología de computación analógica
La computación analógica introduce una simbología basada en diagramas de
bloque, la cual permite implementar computadores en forma simple. En ella se
encuentran los integradores, sumadores y ampli…cadores.
u
y
-k
u
_
y
u
u
≡ −∫
y dt
u
≡
y
u-y
+
-k y
Figure 5: Simbología básica de Computación Analógica.
2.4
Ejemplo: Computador analógico
Sea la ecuación diferencial, con las condiciones iniciales igual a cero.
d2 v (t)
dv (t)
+ k1
+ k2 v (t) + v1 (t) = 0
(3)
dt2
dt
Donde v (t) es una función del tiempo. El computador se construye despejando la derivada más alta, luego, integrado la variable deseada se reconstruye
el lado derecho de la ecuación de tal forma de que este término es igual a la
derivada más alta, así
d2 v (t)
dv (t)
= k1
k2 v (t) v1 (t)
(4)
2
dt
dt
Al cerrar el interruptor, la solución se obtiene midiendo en el punto v(t).
3
−
2
d v(t)
dt 2
dv(t)
dt
v(t)
− k1 v(t)
-k2
k 1 dv(t)
dt
t=0
+
-k1
-1
+
+
_
v1(t)
Figure 6: Computador analógico básico.
3
Circuitos comparadores
Son circuitos que determinan cual de dos voltajes es mayor. Los comparadores
utilizan el AO en lazo abierto o con realimentación positiva.
3.1
Comparadores de lazo abierto
Como la salida un AO está dada
vo = Av v +
v
(5)
Si v + > v ; la diferencia es positiva, luego al multiplicarla Av (Av ! 1),
hará que vo sea muy grande, pero estará limitado por la tensión de alimentación
+Vcc . Si v + < v , el voltaje aplicado será negativo, luego vo = Vcc .
vi
_
Vcc
+Vcc
vo
vo
V Ref
V
_
vi
+
Ref
vo
V Ref
+
vi
Vcc
+Vcc
vo
-V
cc
vo =+Vcc
si
i
vi
V Ref
-Vcc
-Vcc
-Vcc
v V
< Ref
vo =+Vcc
(a)
si
i
v V> Ref
(b)
Figure 7: Comparador por saturación. (a) Inversor. (b) No inversor.
En el circuito de la Fig. 7a, vo = +Vcc si la tensión de entrada vi < Vref
y vo = Vcc ; cuando vi > Vref . Este comparador es llamado comparador de
saturación. La comparación siempre es entre v + y v :
En un AO ideal, el paso de un estado a otro es instantáneo, pero en un AO
real, el cambio requiere de un tiempo, que puede ser de algunos microsegundos.
4
En el caso de un AO 741, será de aproximadamente 40 [ s]. La velocidad
dependerá del Slew rate.
La Fig. 8a muestra un comparador con señal de entrada tipo sinusoidal, la
Fig. 8b, indica el funcionamiento.
vo
vo (t)
Vcc
vi
V Ref
+Vcc
+
vi
-V
cc
+
V Ref
ωt
-V m
vo
_
Vm
vi (t)
-Vcc
vo =+Vcc
si
i
v V> Ref
ωt
(a)
(b)
Figure 8: (c) Comparador no inversor. (b) Funcionamiento.
3.2
Modi…cación de la referencia del comparador
Una variación del comparador de saturación, en la cual la referencia puede ser
modi…cada por un par de resistores. El circuito de la Fig. 9a. Planteando las
ecuaciones en v + y v , se determina para que valores de la entrada se produce
la conmutación.
V Ref > 0
vo
V CC
+V
_
vi
V
CC
vo
+
R1
_
V
Ref
vi
-VRefR1
R2
CC
R2
-VCC
(b)
(a)
Figure 9: (a) Comparador con referencia variable. (b) Curva vo
5
vi .
v
v
=
+
0
= vi
R2
R1
+ Vref
R1 + R 2
R 1 + R2
Luego como la conmutación ocurre cuando v + = v , entonces
v
vi
R2
R1
+ Vref
R1 + R2
R1 + R2
R1
Vref
R2
= 0 = vi
=
+
1
De esta forma, cuando vi > Vref R
R2 ; v > 0, entonces vo = +VCC , en caso
contrario, vo = VCC como se muestra en la Fig. 9b.
3.3
Comparadores realimentados
3.3.1
Señales ruidosas y comparadores
Sea un comparador cuya referencia es 0[V ], alimentado con dos tipos de señales,
una sin ruido y otra con ruido, donde el ruido será una pequeña señal cuadrada
de alta frecuencia, la cual será sumada a la señal de entrada. Ambas situaciones
están indicadas en la Fig. 10.
vi
vi
t
t
vo
vo
t
t
Figure 10: Respuesta del comparador: (a) Sin ruido. (b) Con ruido.
Note que en la Fig. 10a el cambio de estado del comparador se produce
cuando la señal triangular cruza por cero. Para la segunda situación (Fig. 10b),
ocurre exactamente lo mismo, sin embargo, el efecto del ruido hace que el cambio
se produzca más veces. Esto trae consecuencias desastrosas sobre el dispositivo
…nal (sobre el cual se realiza la actuación) si éste es de caracter electromecánico.
Para solucionar este problema, se introduce una realimentación positiva en el
comparador, con el …n de de…nir una banda para la cual el circuito permanezca
insensible al ruido.
6
3.3.2
Schmitt Trigger
El disparador de Schmitt (Schmitt Trigger ) es un comparador que usa realimentación positiva para acelerar el ciclo de conmutación. En la Fig. 11, la
señal de salida es realimentada a través de R2 al terminal no inversor del AO.
Esto aumenta la ganancia y agudiza la transición entre los dos niveles de salida. Al igual que el comparador de lazo abierto, la comparación siempre se
realiza entre v + y v . Se cumple que si v + > v ; vo = +VCC ; y si v + < v ,
vo = VCC . El circuito de la Fig. 11a, es un disparador de Schmitt inversor.
Determinando v + y v
vi
_
v
+VCC o
+VCC
vo
+
R1 V
CC
R1+R 2
R1
VCC
R1+ R2
_V
CC
R
1
vi
-VCC
R
2
(a)
(b)
Figure 11: Schmitt Trigger no inversor. (b) curva vo
vi .
v
= vi
(6)
v+
R1
= vo
R 1 + R2
(7)
Como vo afecta a v + , se de…ne un estado inicial para vo ; sea vo = +VCC ;
1
, por lo tanto la entrada vi = v debe compararse con
luego v + = +VCC R1R+R
2
+
1
> vi : Si
dicho valor de v . Para que se cumpla esto v + > v o +VCC R1R+R
2
vi se hace más negativo se mantiene la condición, pero si vi se acerca a v + y lo
supera levemente, la condición cambia luego se tiene v + < v ; lo que hace que
1
vo ! VCC ; haciendo que v + cambie de valor a v + = VCC R1R+R
: Aunque
2
+
aumente vi , se mantiene la condición v < v : Ahora si se reduce la entrada
1
vi , esta se ha de comparar con v + = VCC R1R+R
: Así, se obtiene la curva de la
2
Fig. 11b.
En el circuito de la Fig. 11b, la curva vo vi se obtiene determinando para
que valor de vi ocurre la conmutación. El cambio de estado del comparador
siempre ocurre cuando v + = v , luego
vi
v+
R1
+
v+
vo
R2
v
Despejando v + de (8).
7
= 0
(8)
=
(9)
0
_
v
+V
+V
CC
cc
vo
vo
+
i
R1 V
CC
R2
R1
V
R 2 CC
_
V cc
R1
-VCC
R2
(a)
(b)
Figure 12: (a) Schmitt Trigger Inversor. (b) Curva vo
v + = vi
vi
vi .
R2
R1
+ vo
R1 + R2
R1 + R2
(10)
Si vi >> 0, v + >> 0, entonces vo ! +V cc: Si vi disminuye, el comparador
R1
Vcc : así, vo ! Vcc . Si
conmuta cuando v + = 0, lo cual ocurre para vi = R
2
vi << 0, vo = Vcc ; v + << 0. Haciendo crecer vi , cuando v + = 0, lo cual
R1
ocurre para vi = R
Vcc ; vo ! V cc: La curva vo =vi del comparador no inversor,
2
se muestra en la Fig. 12a. La curva es una especie de histéresis, se utiliza para
describir una situación en la que el sistema tiene memoria.
vo
vo (t)
VCC
_
+V
R1
V
R 2 CC
cc
vo
vi
+
+
t
1
t
2
ωt
-VC C
vi (t)
_
V cc
R1
vi
R1 V
CC
R2
t
R2
t
t
(a)
1
2
(b)
Figure 13: (a) Disparador con señal de entrada ruidosa. (b) Funcionamiento.
Un ejemplo del funcionamiento se muestra en la Fig. 13b. Note que la
primera conmutación ocurre en t1 , luego la segunda será en t2 . Esto debido a
que en el primer caso, al conmutar, la salida cambia de estado y la referencia
cambia alejándola del efecto del ruido.
El circuito de la Fig. 11a o b, se modi…ca para que la referencia sea distinta
de cero, de acuerdo a la Fig 14a, así la curva estará desplazada en un valor
2
Vref R1R+R
:
2
8
R1 V + R2 Vr ef
cc
R+1 R2
R1+R2
v
+Vcc o
+V
vi
Vr ef
cc
_
R1
vo
vi
+
-V
cc
R1 + R2 Vr ef
V
R1+ R2 cc R1+R2
R2
-Vcc
R2 Vr ef
+
R
1 R2
(a)
(b)
Figure 14: (a) Schmitt Trigger con referencia distinta de cero. (b) Curva vo =vi .
3.4
Limitación de Salida de los comparadores
La salida del comparador puede limitarse usando diodos zener de acuerdo a la
Fig. 15a, vo = Vz : En el caso de la Fig. 15b, se limitará a Vz y V (voltaje
de conducción del diodo).
_
v
i
+
R1
+V
cc
R
_
V cc
_V
z
vi
_
VRef
+
+Vcc
1 KΩ
vo
V
z
vo
Vz
-Vcc
R2
(a)
(b)
Figure 15: Limitación de salida.(a) Schmitt trigger. (b) de saturación.
4
4.1
Circuitos Generadores de señal
Generador de onda cuadrada
El circuito de la Fig. 16 se conoce como oscilador de relajación, el cual genera
una onda cuadrada. Consiste en un comparador de Schmitt cuya salida es
realimentada negativamente a través de un red RC.
Su funcionamiento se basa en la carga y descarga de C, la cual se produce
por el cambio de estado del comparador. Si el condensador inicialmente esta
descargado, el circuito será un comparador realimentado, que puede estar en
+VCC o VCC . Como la comparación se realiza entre v + y v ; entonces se
tendrá que
9
R
C
_
vo
+
R2
R1
Figure 16: Oscilador de Relajación.
v
= vC
(11)
v+
R1
= vo
R 1 + R2
(12)
1
Si v + > v , entonces vo = +VCC , así, v + = +VCC R1R+R
; luego el capacitor
2
se cargará al valor …nal +VCC , sin embargo, cuando vC = v + y lo sobrepasa en
el instante t = t0 , se tendrá que v + < v , haciendo que vo = VCC ; con lo cual
1
cambia la referencia de comparación v + = VCC R1R+R
. Con este cambio vC
2
disminuye exponencialmente hacia su nuevo valor …nal VCC , pero cuando vC =
1
; en el isntante t = t1 ,nuevamente se produce la conmutación
v + = VCC R1R+R
2
y vo = +VCC . Así, nuevamente en t = t2 , vC = v + , haciendo que vo = VCC .
vo (t)
Vcc
v+=
R1 Vcc
R1+ R2
_
v =vc
t0
t1
t
t2
Vcc + v+
Vcc + v+
_ R1 Vcc
-v+= R +
1 R2
_V
cc
Figure 17: Evolución de las curvas.
Como se muestra en la Fig. 17, el condensador se carga en forma exponencial
desde un valor inicial v + hasta un valor …nal +VCC , la constante de tiempo
es = RC. Se descarga exponencialmente desde un valor v + a VCC .
La curva de descarga en el terminal v para to < t < t1
vC (t) =
VCC + v +
10
1
e
t to
RC
+ v+
(13)
v + y el valor …nal es +Vcc .
Para el tramo t1 < t < t2 , el valor inicial es
vC (t) = VCC + v +
1
e
t t1
RC
v+
(14)
Para t = t1 ; igualando (14) y (13) se tiene
VCC + v +
1
e
t1 to
RC
+ v + = VCC + v +
1
e
t1 t1
RC
v+ =
v+
Despejando el tiempo
t1
to = RC ln
VCC + v +
VCC v +
(15)
2R1
+1
R2
(16)
1
; entonces
Si v + = +VCC R1R+R
2
t1
to = RC ln
La constante de tiempo es la misma en los dos tramos, entonces se asume
que T = 2 (t1 to ) ; luego
fosc =
2RC ln
1
n
2R1
R2
Simpli…cando para R1 = R2 , entonces
o
+1
(17)
0:455
RC
El circuito de la Fig. 16 de acuerdo a los circuitos de la Fig. 18.
(18)
fosc =
Rb
D
R
Ra
C
C
_
+
R1
_
vo
R
2
+
R1
R1
(a)
vo
z-V
R1
zV
(b)
Figure 18: Variantes (a) Forma de onda. (b) Rango de salida.
En el primer caso se modi…ca la duración del tiempo en el estado bajo y alto,
modi…cando las constantes de tiempo, la constate de tiempo de carga de C será
= (Ra jjRb ) C y la de descarga será = Ra C; haciendo que vo se transforme
en una señal tipo pulso. En el segundo caso se modi…ca el rago de salida e
vo = Vz . Adicionalmente pueden ser combinadas ambas opciones.
11
4.2
Generador de onda triangular
Se puede implementar un generador de onda triangular, usando un oscilador de
relajación con un integrador. Sin embargo, para variar la frecuencia, se deben
variar parámetros en el oscilador y el integrador. Un sistema más e…ciente
considera el comparador dentro de la realimentación, de tal forma que la salida
del integrador controle el cambio de estado del comparador.
C
_
R
Va
_
vo
+
+
R2
R1
Figure 19: Generador de onda triangular.
Para el circuito de la Fig. 19, la primera etapa es un comparador, cuyo
terminal v = 0. Si v + > v , entonces Va = +VCC . Esta variación de Va es un
tipo escalón, luego la salida vo será una rampa negativa.
VCC
t+k
RC
Vcc , luego vo será una rampa positiva.
vo =
Si v + < v ; entonces Va !
(19)
VCC
t+k
(20)
RC
Para saber en que momento conmuta el comparador se determina cuando
v + es mayor o menor que v . Así aplicando la LCK en el terminal v + del
comparador, se tiene
vo =
v + = Va
R2
R1
+ vo
R1 + R 2
R1 + R2
(21)
Si Va ! VCC ; vo diminuye proporcionalmente hasta hacerse negativo. Como
1
2
+ vo R1R+R
=v =
(21) depende de vo , en el momento en que v + = VCC R1R+R
2
2
0; en un instante de tiempo t = t1 , se producirá un cambio en la salida del
comparador, haciendo que Va ! VCC . Si se evalúa vo para t = t1 ;
0 = VCC
R1
R2
+ vo (t1 )
R1 + R 2
R1 + R 2
(22)
Se obtiene
vo (t1 ) =
12
VCC
R1
R2
(23)
Para dicho valor de vo (t), v + = 0, luego, Va ! VCC . Luego vo crece pro1
2
porcionalmente hasta hacerse positivo, lo cual hará que VCC R1R+R
+vo R1R+R
=
2
2
0, en t = t2 , donde se producirá una nueva conmutación. Evaluando para t = t2
0=
VCC
R1
R2
+ vo (t2 )
R1 + R2
R1 + R2
(24)
Luego despejando la salida
vo (t2 ) = VCC
R1
R2
(25)
Como consecuencia se obtiene la curva de la Fig. 20.
vo (t)
Vcc
V
a
R2 V
cc
R1
t1
R2
Vcc
R1
Vcc
t2
t
- Va
Figure 20: Forma de onda generador Triangular.
La frecuencia de oscilación será f = 2(t11 t2 ) : Calculando la pendiente de la
curva en el tramo t1 < t < t2 ; e igualando con la pendiente de la rampa (20)
1
2VCC R
R2
t2
t1
t2
Pero T = 2 (t2
t1
=
= 2RC
(26)
R1
R2
(27)
t1 ) entonces
T = 4RC
fosc =
5
VCC
RC
R1
R2
1 R2
4RC R1
(28)
(29)
Conclusiones
Muchas de las aplicaciones con AO consisten en sistemas que procesan señales,
tales como integradores y derivadores y su análisis consiste en determinar la
relación entrada-salida. Por otro lado los AO permiten implementar sistemas
generadores de señal, los cuales son muy útiles para alimentar otros sistemas
13
electrónicos (medición, comunicaciones, etc.), su diseño básico se establece en
base resistores y capacitores. Los análisis más complejos resultan de los sistemas
que contienen elementos no lineales, o su comportamiento es no lineal. Los
sistemas con realimentación positiva, resultan caen en esta situación debido a
que la referencia de comparación depende de la salida.
References
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[2] Sedra, A., Smith, K. (1998). Microelectronic Circuit. Oxford Press
[3] Horenstein, M. (1995). Microelectronic Circuit and Devices. Prentice-Hall.
14