Tabla resumen de la distribución beta

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BY: Grupo CDPYE-UGR
Distribución beta
X ∼ Beta(p, q); p, q > 0
Notación y parámetros
Función de densidad
fX (x) =

1



xp−1 (1 − x)q−1

 β(p, q)
Z
0<x<1
β(p, q) =
1
xp−1 (1 − x)q−1 dx
0
Función beta





0
en otro caso
Gráficas
Función de distribución
FX (x) =

0






 Z







Función generatriz de momentos
MX (t) =
x<0
x
0
1
tp−1 (1 − t)q−1 dt
β(p, q)
x≥1
1
+∞
X
Γ(p + k)Γ(p + q) tk
k=0
0≤x<1
Γ(p + q + k)Γ(p) k!
, t∈R
Γ(p + k)Γ(p + q)
, ∀k ∈ N
Γ(p + q + k)Γ(p)
Momentos
mk = E[X k ] =
Media y varianza
m1 = E[X] =
Propiedad de simetrı́a
X ∼ Beta(p, q) ⇔ Y = 1 − X ∼ Beta(q, p)
p
pq
y µ2 = V ar[X] =
p+q
(p + q)2 (p + q + 1)
Cálculo
Cálculo
Cálculo
Demostración