3. ONDAS SONORAS EN UNA COLUMNA DE AIRE: VELOCIDAD

3. ONDAS SONORAS EN UNA COLUMNA DE AIRE: VELOCIDAD
DEL SONIDO
3.1 OBJETIVOS
Medir la velocidad del sonido en un gas utilizando una columna de aire de longitud variable
3.2 EQUIPO
Tapones para los oídos (No son suministrados por el laboratorio, ya que son de uso
personal)
Tubo sonoro
Generador de señales
Parlante
4 Cables de conexión banana-banana
Osciloscopio
Termómetro
3.3 MARCO TEÓRICO
Una onda sonora dentro de un gas se puede interpretar como las fluctuaciones del campo de
presión (p) alrededor de un valor determinado de presión, que por lo general corresponde
a la presión atmosférica. Aunque en la propagación de una onda sonora intervienen tres
fenómenos ondulatorios, a saber, la onda de desplazamiento, la onda de densidad y la onda
de presión, en esta guía se enfatiza en esta última, y la denotaremos como p.
El aire dentro de un tubo forma una columna que puede transportar una onda sonora, donde
p a lo largo de la columna puede variar, sin necesidad de un agente externo, sólo con
ciertas frecuencias que forman un conjunto discreto de frecuencias. Estas frecuencias se
denominan frecuencias propias o naturales de la columna de aire. Sí la columna de aire es
de extremos abierto-cerrado, las frecuencias son:
fn n
v
, con n = 1, 3, 5,...
4L
(3.1)
donde v es la magnitud de la velocidad del sonido en el gas y L es la longitud efectiva de la
columna. Para un gas ideal, a temperatura T se tiene que:
v   gas T
donde  gas  20ms1 K

1
2
(3.2)
.
Cuando la onda avanza en la dirección del tubo se encuentra con el extremo cerrado, lo cual
permite que se superpongan la onda incidente con la onda reflejada. Como resultado
aparecen la onda estacionaria que pueden expresarse como:
p  pmar cos(kx) cos(t )
(3.3)
donde pmax representa la amplitud de la onda sonora (onda acústica de presión).
Este sistema físico puede oscilar libremente con diferentes frecuencias. A la frecuencia
mínima se le denomina frecuencia fundamental, a las demás sobretonos. Sí éste es un
número entero n de veces la frecuencia fundamental, se dice que el sobretono es un
armónico de orden n. Según la ecuación (3.1), los armónicos ausentes en nuestro
experimento son los armónicos pares.
Cuando colocamos cerca del extremo abierto del tubo, a una distancia d, un parlante que
emite un sonido cuya frecuencia puede variarse por medio de un generador de ondas, el aire
dentro del tubo ejecuta oscilaciones forzadas. Así se tienen dos sistemas interactuantes: la
columna de aire con las frecuencias propias y discretas de vibración f n y un agente externo
que fuerza las vibraciones, con una frecuencia variable fext. Sí f n = fext, la columna de aire
vibra en fase con las oscilaciones del parlante y absorbe energía del agente externo de una
manera muy apreciable, donde las variaciones de presión son máximas, permitiendo
escuchar máximos de intensidad. Entonces se dice que la columna de aire ha entrado en
resonancia con el agente externo.
Para el tubo abierto-cerrado, la longitud efectiva de la columna de aire es:
L  Ltubo d
(3.4)
donde el diámetro del tubo es d = 0,6R y R = 2,5cm es el radio del tubo. La distancia entre
nodos consecutivos es igual a la distancia entre antinodos consecutivos e igual a /2; la
separación entre antinodo y nodo consecutivos es /4, por tanto si se mide la separación
entre nodos y la frecuencia f, se puede calcular la magnitud de la velocidad del sonido en el
aire.
v  f
(3.5)
L4, 5, 6,...
L3
L2
/4
/2
/2
L1
N
N
A
d
N
A
A
Ltubo
L
FIGURA 3.1. Ondas sonoras en un tubo abierto-cerrado. N: Nodo de presión, antinodo de desplazamiento, A:
Antinodo de presión, nodo de desplazamiento.
3.4 PROCEDIMIENTO E INFORME
Realice el montaje del experimento con la orientación del profesor.
3.4.1 Frecuencia fija
Póngase los tapones para los oídos (No suministrados por el laboratorio).
Tome la temperatura inicial.
Seleccione una frecuencia externa fext entre 800 y 2000 Hz, y no la cambie durante ésta
parte de la práctica.
Ajuste el micrófono que envía la señal al osciloscopio, para visualizar la señal.
Observe que por el extremo del tubo por donde sale el émbolo hay un metro que marca el
valor Ltubo.
Comience con Ltubo = 0, aumente hasta cuando escuche y detecte en el osciloscopio el
primer máximo. Repítalo 3 veces y anote el valor promedio y denomínelo L1. Haga un
procedimiento similar para obtener L2, L3, L4, .... hasta la longitud máxima permitida.
Tome la temperatura final y use el promedio entre esta y la inicial para calcular la rapidez
del sonido mediante la ecuación (3.2).
Calcule la velocidad del sonido con la ecuación (3.5). Compare los valores obtenidos para
la velocidad del sonido con las ecuaciones (3.2) y (3.5).
3.4.2 Longitud L fija
Para una longitud L fija, deduzca una expresión que satisfaga la condición de resonancia
para dos frecuencias sucesivas en función de la velocidad del sonido.
Seleccione una longitud L y no la cambie durante ésta parte de la práctica.
Encuentre un conjunto de valores de frecuencia fext, hasta donde sea posible, que estén en
resonancia con la frecuencia propias del tubo con L fija, tabúlelos y con ellos calcule la
velocidad del sonido.
Obtenga el error absoluto de las frecuencias fext resonantes.
Obtenga el error absoluto de la velocidad del sonido calculado.
Compare los tres valores de la velocidad del sonido obtenidos y escriba algunas
conclusiones objetivas al respecto.