axonometría ortogonal y oblicua

Los
sistemas
de
representación
(II):
axonometría
ortogonal y oblicua
En la Unidad didáctica anterior hemos visto cómo el sistema diédrico nos permitía resolver problemas geométricos.
Mediante sus proyecciones tenemos una representación precisa de las dimensiones de una figura situada en el
espacio; pero la visión que nos ofrece este sistema no es lo suficientemente clara, resultan a veces demasiado
abstracta, de tal manera que, es difícil identificar un objeto real.
Para subsanar esta deficiencia del sistema diédrico debemos recurrir al uso de las perspectivas, que nos ofrecen una
visión inmediata del contorno y la tridimensionalidad del objeto.
Estos sistemas perspectivos, axonométrico y cónico, imitan la percepción humana, por lo que resulta complicado
obtener verdaderas magnitudes, o resolver problemas geométricos; sin embargo, nos ofrecen la posibilidad de
representar la realidad tridimensional de un objeto a partir de sus vistas diédricas.
Mediante el sistema axonométrico, al superponer las tres proyecciones diédricas (alzado, planta y perfil) vamos a
obtener una visión tridimensional de cualquier forma (plana, pieza, sólido, etc.)
La principal finalidad del sistema axonométrico es facilitar al espectador (que puede desconocer el dibujo técnico) la
comprensión de los distintos elementos que conforman un proyecto: como ejemplo sirve la imagen superior: sin su
perspectiva isométrica sería difícil interpretarla, salvo que se conozcan los fundamentos del sistema diédrico.
1. Generalidades
El sistema axonométrico se basa en la proyección cilíndrica ortogonal u oblicua, sobre un plano principal y tres
planos auxiliares, por tanto, resulta más complejo que el sistema diédrico, ya que obtenemos cuatro proyecciones,
una de ellas directa.
Los tres planos auxiliares forman un triedro trirrectángulo; la relación de este respecto del plano principal
determinan las distintas perspectivas axonométricas.
En la imagen superior tienes un ejemplo de la disposición del triedro y las perspectivas que se originan.
1.1. Fundamentos
Actividad
Mediante el sistema axonométrico podemos representar un objeto de forma clara, pero
distorsionando la visión real que tendríamos de él.
El sistema axonométrico se basa en la proyección cilíndrica, ortogonal u oblicua.
Los planos que intervienen en este sistema son cuatro: tres planos perpendiculares entre sí, el triedro
trirrectángulo; y un plano de proyección principal (desde ahora plano del cuadro) en el que se apoya el triedro
anterior, en un vértice o una de sus caras.
Las proyecciones de las aristas del triedro sobre el plano del cuadro son los ejes de la axonometría.
Cuando representemos una forma, objeto, pieza, etc.. la situaremos siempre el espacio que define el triedro, por
tanto, debemos proyectar ortogonalmente dicho objeto sobre las tres caras del triedro, para después proyectarlas
(de forma ortogonal u oblicua) sobre el plano del cuadro. Las dos proyecciones son, en todo caso, cilíndricas.
En las siguientes animaciones puedes ver cómo se originan las proyecciones de los ejes axonométricos.
Cuando proyectamos sobre el plano del cuadro un eje axonométrico su dimensión queda reducida, originándose una
relación de proporcionalidad entre ésta y la real.
En la axonometría ortogonal la reducción afecta a los tres ejes, en la animación inferior puedes ver cómo se reduce
un segmento contenido en el eje Z.
En la axonometría oblicua la reducción solamente afecta a un eje.
En la animación inferior puedes ver cómo se origina la reducción de un segmento contenido en el eje Y.
1.2. Elementos
Vamos a explicar los siguientes elementos fundamentales del sistema axonométrico: el triedro trirrectángulo, la
proyección cilíndrica (ortogonal u oblicua), el plano de proyección, el triángulo de las trazas y el ángulo de
pendiente.
1.3. Coeficiente de reducción
En el sistema diédrico vimos que cuando una recta es paralela a un plano de proyección al proyectarla sobre dicho
plano obtenemos su verdadera magnitud; si la recta es oblicua las proyecciones tienen una longitud menor a la real,
es decir, su magnitud queda reducida.
En el sistema axonométrico una longitud contenida en los ejes axonométricos, proyectada sobre el plano del cuadro,
sufre una determinada reducción en cada eje.
Esta reducción viene determinada por el coeficiente de reducción, que es la relación entre la medida real de un
segmento situado en el espacio y la de su proyección sobre el plano del cuadro.
Para poder representar cualquier magnitud real, necesitaremos conocer la escala proyectiva, llamada escala
axonométrica, que se calcula para cada eje axonométrico, según el ángulo que este forme con el plano del cuadro.
Esta escala gráfica se obtiene multiplicando el valor de la unidad real por el coeficiente de reducción
correspondiente.
Actividad
El valor del coeficiente de reducción depende de la magnitud del ángulo que forma cada eje con el
plano del cuadro.
En las axonometrías oblicuas, al estar una de las caras del triedro trirrectángulo contenida en el
plano del cuadro, todo segmento contenido, o paralelo, a dicha cara, se proyectará en verdadera
magnitud. Por tanto, solamente se le aplicará el coeficiente de reducción a un eje.
Para calcular el coeficiente de reducción, en las axonometrías ortogonales, podemos emplear varios métodos:
Matemático. Mediante el coseno del ángulo que forma cada eje con el plano del cuadro.
Actividad
En isométrico mediante el tetraedro formado por la intersección de las aristas del triedro
trirrectángulo con un plano paralelo al plano del cuadro, también podemos determinar el coeficiente
de reducción:
Gráfico. La intersección (traza ordinaria) de una cara del triedro, con el plano del cuadro, forma 90º con la
arista de la otra cara. Al abatir dicha cara, esta formará con su traza 45º.
En la imagen inferior, en perspectiva isométrica, puedes ver cómo la traza de la cara XY del triedro, con el plano
del cuadro, forma 90º con el eje Z. La cara XY abatida forma 45º con la traza XY; así mismo el eje Y forma 30º
con dicha traza. Recuerda que las aristas del triedro (ejes de la isometría) se cortan ortogonalmente dos a dos.
Podemos simplificar todo lo anterior construyendo dos semirrectas que formen 45º y 30º respectivamente con
una horizontal. Toda magnitud real colocada sobre la semirrecta del ángulo de 45º al proyectarse sobre el lado
del ángulo de 30º quedará reducida según el coeficiente 0,816.
Objetivos
Existe otro método gráfico, que permite un trazado
más preciso; abatir el triángulo fundamental de las
trazas, mencionado en el apartado anterior. Este
recurso gráfico lo veremos en el siguiente curso.
En la imagen izquierda tienes la
demostración gráfica de la reducción
de una magnitud real aplicando el
coseno del ángulo de pendiente (el que
forma cada eje axonométrico con el
plano del cuadro).
Con la siguiente aplicación, cortesía de
Juan
José
Romero
Anaya
([email protected]), puedes
calcular la reducción de una longitud
real según el ángulo de pendiente.
Como ejemplo comprueba la reducción
isométrica de distintas longitudes;
recuerda
que
el
coeficiente
de
reducción
para
este
tipo
de
axonometría es de 0,816 y que su
ángulo de pendiente (35º 16' en
sexagesimal) debes pasarlo al sistema
mixto: 35.26º.
Introduce la longitud real:
Introduce el ángulo de pendiente (sin
º):
Calcular Limpiar
Longitud reducida:
2. Clases
Dependiendo de cómo se sitúe el triedro trirrectángulo respecto del plano del cuadro y del tipo de proyección
cilíndrica empleado tendremos dos tipos de proyecciones axonométricas:
Ortogonal: el triedro trirrectángulo está apoyado sobre el plano del cuadro en su vértice, y usa la proyección
cilíndrica ortogonal.
Oblicua: el triedro trirrectángulo tiene una de sus caras (plano XOZ) contenida en el plano del cuadro y las
otras dos perpendiculares a él. Usa la proyección cilíndrica oblicua.
En la imagen superior se muestra una pieza dada por sus vistas diédricas y representada por su perspectiva
axonométrica ortogonal y oblicua.
Actividad
Las perspectivas son representaciones planas que expresan con claridad las tres dimensiones
propias de las formas volumétricas.
2.1 Ortogonal
Antes de desarrollar lo contenidos de este apartado vamos a repasar los fundamentos y elementos de la
axonometría ortogonal:
Las diferentes posiciones que el triedro trirrectángulo adopta respecto del plano del cuadro (ángulos de pendientes)
originan tres tipos de perspectivas axonométricas ortogonales: isométricas, dimétricas y trimétricas.
Actividad
Nosotros emplearemos la perspectiva Isométrica para representar figuras planas y sólidos.
Como vimos en el apartado anterior el coeficiente de reducción para cada uno de los ejes depende del ángulo que
forme cada eje con el plano del cuadro. Considerando que la amplitud de dicho ángulo puede ser distinto para cada
eje, tenderemos varios coeficientes de reducción.
En la siguiente tabla tienes los coeficientes de reducción empleados con más frecuencia:
VALORES AXONOMÉTRICOS MÁS USUALES
Coeficientes
Sistema
Escalas
X
Isométrico
Dimétrico
Trimétrico
1 : 1: 1
Ángulos entre ejes
de Reducción
Y
Z
0,816 0,816 0,816
XOY
XOZ
120º
120º
ZOY
120º
1: 1/2 : 1
0,942 0,471 0,942 131º 25' 97º 10'
131º 25'
1: 1/3 : 1
0,973 0,324 0,973 133º 24' 93º 12'
133º 24'
1: 2/3 : 1
0,904 0,603 0,904 128º 35' 102º 50' 128º 35'
1: 3/4 : 1
0,883 0,662 0,883 126º 50' 106º 20' 126º 50'
1: 1/2 7/8
0,872 0,498 0,996 168º 18' 92º 51'
1: 1/2 9/10 0,985 0,493 0,887
157º
1: 1/2 15/16 0,92 0,644 0,862
135º
98º 51'
95º 11' 107º 49'
105º
120º
1: 1/3 23/24 0,951 0,331 0,993 157º 28' 92º 16' 110º 16'
Actividad
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA: se aplica coeficiente de reducción.
DIBUJO AXONOMÉTRICO: no se aplica coeficiente de reducción.
CUADRADO AXONOMÉTRICO
Objetivos
Para facilitar el trazado en la axonometría
dimétrica el ángulo desigual lo forman los
ejes X e Y.
Así pues, el coeficiente de reducción es
igual a los dos ejes, siendo distinto para el
eje Z.
En la imagen izquierda tienes un ejemplo
de cómo se disponen los ejes en la
axonometría dimétrica, la perspectiva del
cuadrado queda representada como un
rombo en el plano XOY y como un
romboide en los planos XOZ y ZOY.
Pre-conocimiento
Las axonometrías ortogonales se emplean, preferentemente, para representar piezas industriales,
en otras ocasiones, se usan para proyectar diseños arquitectónicos, como el que aparece en la
imagen superior izquierda (banco de imágenes del ITE, Instituto de Tecnologías Educativas del
Ministerio de Educación).
Desde hace unos años las axonometrías ortogonales, sobre todo la dimétrica, se emplean en el
ámbito de los videojuegos ya que permite representar la realidad virtual desde un punto de vista
bastante alto (casi a vista de pájaro). En la imagen superior central y derecha tienes dos ejemplos
de videojuegos: Empire Earth y Los Sims para Facebook.
AV - Pregunta Verdadero-Falso
Verdadero
Falso
2.2. Oblicua
El triedro está apoyado por una de sus caras en el plano del cuadro, dependiendo de qué cara sea, tendremos dos
tipos:
Perspectiva caballera: la cara XZ está contenida en el plano del cuadro.
Perspectiva planimétrica o militar: la cara XY está contenida en el plano del cuadro.
En la imagen superior tienes una perspectiva militar, observa cómo la planta está en verdadera magnitud, esto es
así ya que los ejes X e Y forman 90º.
Recordemos los fundamentos y elementos de la axonometría oblicua:
Actividad
COEFICIENTE DE REDUCCIÓN. Se expresa numéricamente como razón o cociente: 1/2, 2/3 ó
Perspectiva Caballera: se aplica al eje Y.
Perspectiva Planimétrica o Militar: se aplica al eje Z.
Objetivos
La perspectiva planimétrica o militar se
usa normalmente en diseños de obras
civiles o arquitectónicas, ya que ofrece
una visión en verdadera magnitud de
la planta.
El nombre de esta perspectiva deriva
del uso que hacían de la misma los
ingenieros y arquitectos militares.
En la imagen izquierda puedes ver el
diseño de una vivienda unifamiliar
realizada en este tipo de perspectiva.
AV - Pregunta de Elección Múltiple
magnitud?
La perspectiva Caballera o Frontal
La perspectiva Militar o Planimétrica
3. Representación
En el sistema diédrico obteníamos dos proyecciones, una en cada plano de proyección, y otra auxiliar, llamada de
perfil.
En el sistema axonométrico, al tener un plano de proyección más, se obtiene una cuarta proyección llamada directa,
por ser su proyección inmediata sobre el plano del cuadro. Las otras tres proyecciones son secundarias, pues, como
se explicó anteriormente, se proyectan perpendicularmente sobre los planos del triedro y luego de forma ortogonal u
oblicua, sobre el plano del cuadro, dependiendo del tipo de axonometría.
En la imagen superior puedes ver un punto A situado en el espacio, entre los planos del triedro, y sus proyecciones
axonométricas. También hemos proyectado otro punto B que junto con A conforman el segmento AB.
3.1. Notaciones
La correspondencia entre este nuevo sistema y el anterior es la siguiente:
Proyección plano XOY proyección horizontal PHP.
Proyección plano XOZ proyección vertical PVP.P
Proyección plano YOZ proyección de perfil.
Así pues, para representar las proyecciones de un punto, recta o plano, usaremos las mismas notaciones que las
empleadas en el sistema diédrico, con la salvedad de la proyección directa que siempre va en mayúscula. Ejemplo
punto A, recta M y plano P.
En el espacio: A, M y P
Proyección Directa: A, M y P.
Proyección plano XOY: a, m y P.
Proyección plano XOZ: a', m' y P'.
Proyección plano YOZ: a'', m'' y P''.
3.2. Sistema de coordenadas
El triedro trirrectángulo de referencia, de vértice O. En la axonometría ortogonal divide al espacio en ocho
triedros u octantes. Como origen de coordenadas tenemos al vértice O y las aristas OX, OY, OZ representan los ejes
del sistema. Sus caras definen los planos coordenados o planos axonométricos: plano horizontal (XOY) y dos
verticales (XOZ y ZOY). El primer triedro, zona ocupada por el observador, queda determinado por las direcciones
positivas de las aristas, el resto queda conformado según se explica en a la siguiente animación:
Actividad
Solamente vamos a representar, mediante coordenadas, los puntos situados en el primer diedro.
El sistema de coordenadas en Axonométrico que vamos a emplear es el mismo que usamos en el sistema diédrico,
las coordenadas cartesianas (XYZ).
Podemos localizar cualquier punto, y definir su proyección directa, si describimos su posición con respecto a los tres
ejes X,Y, Z .
El origen: se sitúa en el vértice (O) del triedro. A partir de él el sentido puede ser positivo o negativo.
El ancho: el eje X (coordenada desplazamiento) se extiende con su parte positiva hacia la derecha, a partir
de O
El alto: el eje Z (coordenada altura o cota), sentido positivo hacia arriba, a partir de O.
La profundidad: eje Y (coordenada de alejamiento), sentido positivo hacia la derecha, a partir de O.
Representación de un punto por coordenadas.
En la representación axonométrica, sin coeficiente de reducción, de un
punto, dadas sus coordenadas, se sigue el procedimiento empleado en
la imagen izquierda:
1. Sobre cada eje axonométrico se coloca la coordenada
correspondiente (sobre el eje X la coordenada X, etc.)
2. Por cada punto determinado en un eje se trazan paralelas a los
otros ejes (por la coordenada del eje X se dibujan paralelas a los ejes
Z e Y).
3. La intersección de dos paralelas determina la proyección secundaria
del punto (paralelas a los ejes X y al Y determinan la proyección
secundaria a).
4. Las paralelas trazada desde las proyecciones secundarias (a cada
eje restante) determinan en su intersección la proyección directa del
punto (las paralelas dibujadas por las proyecciones secundarias a y a'
(a los ejes Z e Y respectivamente) determinan la proyección directa
A).
En la animación inferior puedes ver de manera detallada este procedimiento.
Actividad
Necesitamos dos coordenadas, como mínimo, para poder definir la proyección secundaria de un
punto.
En la imagen izquierda tienes las coordenadas
axonométricas de los puntos A y B y los ejes
isométricos X, Y, Z; tienes que dibujar las
proyecciones isométricas de los puntos dados y
del segmento M que pasa por dichos puntos.
Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf.
3.3. Paso de diédrico a Axonométrico
Para realizar un dibujo o perspectiva axonométrica podemos emplear las plantillas de dibujo o crear una retícula,
llamada PAUTA AXONOMÉTRICA formada por las direcciones de los ejes axonométricos.
El origen de esta retícula es la pauta ortogonal, de estructura cuadrangular, cuyas direcciones son las de las vistas
diédricas del objeto a representar.
Así pues, al pasar del sistema diédrico al axonométrico, el cuadrado se adapta a los ejes axonométricos,
transformándose en otro cuadrilátero (rombo o romboide). Para realizar un dibujo o perspectiva axonométrica
podemos emplear las plantillas de dibujo o crear una retícula, llamada PAUTA AXONOMÉTRICA formada por las
direcciones de los ejes axonométricos.
Cuando representamos piezas en perspectiva axonométrica, normalmente recurrimos a la isometría, ya que la
disposición de sus ejes facilita el trazado, ya sea con las plantillas de dibujo (los ángulos del cartabón coinciden con
los ejes isométricos) o mediante la PAUTA ISOMÉTRICA. En la imagen superior tienes un ejemplo de
representación isométrica mediante el empleo de una pauta isométrica
Actividad
Los procedimientos para pasar del sistema diédrico al sistema axonométrico los desarrollaremos con
mayor detenimiento en los siguientes temas de esta unidada didáctica.
CUADRADO AXONOMÉTRICO. Para entender la estructura de las pautas axonométricas es necesario entender
cómo se adapta un cuadrado a los ejes de este sistema (axonometría ortogonal u oblicua).
Axonometría ortogonal: se transforma en un ROMBO o ROMBOIDE. En la animación inferior puedes ver el
dibujo isométrico de un cuadrado.
Axonometría oblicua: se transforma en un CUADRADO y en dos ROMBOIDES. En la animación inferior
puedes ver la perspectiva caballera de un cuadrado (coeficiente de reducción 1/2).
LA PAUTA ISOMÉTRICA:
Cuando pasamos de una retícula ortogonal (PAUTA DIÉDRICA) al sistema ISOMÉTRICO obtenemos una retícula
formada a partir de rombos cuyos lados siguen las direcciones de los ejes, por tanto, la estructura de dicha pauta
será triangular (triángulos equiláteros).
En la animación inferior puedes ver la estructura de dicha pauta y cómo quedan dispuesta en ella las vistas
diédricas.
En la animación inferior puedes ver cómo se realiza un dibujo isométrico (sin coeficiente de reducción) de una pieza
dadas sus vistas diédricas: alzado, planta y perfil derecho, sobre una pauta isométrica.
En
la
imagen
izquierda
tienes
representada
una
pieza,
según
sus
vistas
diédricas
(planta,
alzado
y
perfil derecho), sobre
una pauta ortogonal;
tienes que realizar su
dibujo
isométrico
sobre
la
pauta
isométrica
de
la
derecha.
Para realizar este ejercicio debes descargar este documento pdf.
4. QCAD (XII)
El dibujo de perspectivas isométricas es más sencillo cuando lo hacemos ayudado de una aplicación de diseño
asistido. Para empezar, el problema que se plantea con los coeficientes de reducción, aquí queda facílmente resuelto
directamente por el programa.
No obstante, debemos tener presente que QCad es un programa de dibujo en dos dimensiones, lo que nos lleva a
dibujar con el ordenador de forma similar a la que usamos al emplear el método tradicional de plantillas, compás,
etc., sólo que tendremos algunas herramientas suplementarias que facilitarán la tarea.
4.1. Proyecciones isométricas
Veamos cómo usar la herramienta que nos permite convertir una proyección ortogonal (las diédricas) en otra
isométrica dentro de la aplicación QCad.
En principio, debes tener claro que la herramienta que vas a estudiar no construye perspectivas de forma
automática, sino que convierte una proyección ortogonal en otra isométrica. En la siguiente figura puedes observar
la función de convertir la vista diédrica del alzado de una pieza, en la proyección de la misma sobre el plano XZ.
La herramienta de proyección isométrica la encontramos en la parte inferior del menú principal de
herramientas de la aplicación.
El proceso para obtener la proyección isométrica a partir de una ortogonal es el siguiente:
Las figuras obtenidas están compuestas por líneas comunes de QCad, y esto quiere decir que podemos hacer
cualquier tipo de edición con ellas: recortar, alargar, girar, cambiar de capa, etc.
4.2. Coeficiente de reducción
Ya sabes que al dibujar una figura en perspectiva isométrica, ésta sufre una reducción de 0,8165 aproximadamente.
Cuando trazamos una proyección isométrica en QCad, esta reducción se aplica de forma automática y no tendrás
que preocuparte por este asunto, aunque debes tenerlo presente siempre que realices una de estas perspectivas.
Si deseas dibujar una isométrica sin la reducción, el proceso que deberás seguir es el de dibujarla normalmente (con
reducción) y luego aplicar a esa figura la herramienta de edición Escalar, usando como coeficiente de reducción el
invertido.
que ya conoces de
En la imagen de arriba puedes ver que en la ventana para indicar el factor de reducción, podemos introducir una
fórmula. En ella, para indicar una raíz cuadrada escribimos sqrt (del inglés square root) y usando los paréntesis
necesarios para establecer el orden operacional (igual que harías con una de las modernas calculadoras científicas).
La fórmula introducida es sqrt(3/2):
También podríamos haber escrito la expresión: 1/sqrt(2/3), que se corresponde con la expresión matemática:
Ambas expresiones, como sabes, son equivalentes.
En otros temas te hablaremos de forma detallada de las diferentes expresiones que puedes usar para introducir
datos numéricos en QCad.
4.3. Personalización de entidades
Para realizar los dibujos que vienen a partir de ahora será interesante que aprendas a ajustar las propiedades de las
entidades -cada una de las líneas trazadas- sin que tengamos que crear una capa específica con ellas.
Debes hacer visible la barra de herramientas Trazador en QCad, que
activarás en Ver > Barras de herramientas > Trazador.
En la siguiente imagen puedes apreciar los menús desplegados de la
nueva barra que se incorpora a la barra superior en QCad
Observa en ella que en el primer desplegable seleccionamos el color,
en el segundo, el grueso de línea y en el tercero, el tipo de línea.
Mediante esta barra puedes modificar las propiedades de todas las
entidades que traces después de haber hecho los ajustes, y dichas
propiedades prevalecerán sobre las de la capa en la que se encuentre
la entidad o también si la cambias de capa.
Ten en cuenta que este menú no nos sirve para modificar las propiedades de las entidades ya dibujadas. Para
modificar propiedades en entidades que ya se encuentran dibujadas tendremos que acudir al menú de
herramientas de edición (Edit) y seleccionar la herramienta Atributos, que abrirá una ventana de ajuste que
puedes ver en la siguiente imagen. Para proceder al cambio,
1. selecciona la(s) entidad(es) a modificar,
2. pulsa sobre botón de la herramienta y
3. haz los ajustes que desees.
1
2
3
4.4. Practica lo aprendido
1. Para practicar las proyecciones isométricas, realiza los siguientes ejercicios sobre figuras planas:
A.
B.
C.
en
Dibuja los tres ejes isométricos para delimitar los planos de proyección. Crea una capa para ello.
En la capa 0 dibuja un cuadrado de 20 cm de lado.
Dibuja las tres proyecciones isométricas cuidando de que el resultado final sea parecido al que te mostramos
la siguiente imagen.
2. Construye una plantilla con un pautado ortogonal (para vistas diédricas) y otro isométrico siguiendo los pasos
siguientes:
A. Traza los márgenes siguientes a un formato A4 (más adelante veremos la forma normalizada de trazar los
márgenes, pero ahora nos vendrá bien trazarlos con estas medidas)
B. Traza el siguiente cajetín de datos en la esquina inferior derecha de los márgenes del formato.
C. Traza una retícula ortogonal formada por 15 líneas verticales y 15 horizontales de 140 mm de longitud
situándola como se indica en la imagen.
D. Para la rejilla isométrica dibuja un cuadrado de 10 mm de lado con la diagonal y paralelas a ésta que ves en
la siguiente imagen.
E. Trázale la vista de arriba para obtener la imagen siguiente (puedes borrar el cuadrado anterior del paso D,
puesto que no se va a usar).
F. Mediante la opción Mover/copiar múltiple (herramienta de edición), copia 11 veces la figura del paso 2 para
obtener una imagen como la siguiente.
G. Mediante la opción Mover/copiar múltiple, copia 11 veces la figura del paso 3 para obtener una imagen como
la siguiente.
H. Sitúa la rejilla isométrica hasta obtener el resultado final como el siguiente
Observa que para las rejillas hemos elegido un color gris para que no interfieran demasiado cuando dibujemos sobre
ellas.