fundamentos físicos de la ingenieria segunda sesión de prácticas

DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA
SEGUNDA SESIÓN DE PRÁCTICAS
LABORATORIO VIRTUAL
3. Tiro parabólico. Composición de movimientos.
4. Movimiento relativo.
5. Movimiento armónico
circular uniforme
simple
y
movimiento
6. Fuerza que ejerce un muelle y movimiento
armónico simple.
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
3 .- Tiro parabólico. Composición de movimientos
Objeto:
• Estudiar el movimiento plano denominado “tiro parabólico”.
Sitio:
Física con ordenador.
Autor: Ángel Franco García
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htm
Opciones: Cinemática / Movimiento curvilíneo / Composición de movimientos.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/composicion/composicion.htm
Fundamento:
Con esta práctica se pretende entender la resolución de ejercicios que ponen de
manifiesto que el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:
• Un movimiento uniforme a largo del eje horizontal X
• Un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.
Para ello se utilizarán un applets en java: “Un blanco en caída libre”.
La aplicación simula la situación en la que se deja caer
una botella desde una posición dada, y en el mismo
instante, se lanza una piedra desde otra posición.
Se pretende determinar el valor del ángulo y de la
velocidad de disparo para que la piedra rompa la botella
(Tómese g = 9.8 m/s2)
Figura 3-1
El movimiento curvilíneo de la piedra se realiza bajo la aceleración constante de la
gravedad, es decir, es la composición de dos movimientos
• Uniforme a lo largo del eje horizontal
ax=0
vx=v0·cosθ
x=v0·cosθ·t
(3.1)
(3.2)
(3.3)
3.1
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
• Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical.
ay=-g
vy=v0·senθ-g·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
(3.4)
(3.5)
(3.6)
La botella se mueve verticalmente bajo la aceleración constante de la gravedad
a=-g
v=-g·t
y=y0-gt2/2
(3.7)
(3.8)
(3.9)
Cuando se produce el choque, la posición de la piedra y de la botella coinciden.
Igualando las componentes de posición x e y, de la piedra y de la botella:
x0=v0·cosθ·t
(3.10)
y0-gt2/2 = v0·senθ·t-gt2/2
(3.11)
Dividimos la segunda ecuación entre la primera
tan θ =
y0
x0
(3.12)
Figura 3-2
Para romper la botella debemos de apuntarla directamente, y en el instante
en el que se deja caer se debe lanzar la piedra. No afecta la velocidad de
lanzamiento
Método:
Al pulsar el botón del applet Nuevo, el programa genera dos números aleatorios que
representan la posición (x0, y0) de la botella.
Se introduce
•
•
El ángulo de tiro, en el control de edición Angulo de tiro
La velocidad de disparo, en el control de edición V. de disparo.
Se pulsa el botón Lanzar.
¡Consiga romper la botella!
3.2
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
Cuestiones:
1. Seleccione un nuevo lanzamiento. Anote los valores x0 e y0, posición inicial de
la botella.
2. Seleccione como velocidad de lanzamiento, 20 m/s.
3. Determine el ángulo de lanzamiento para romper la botella.
4. Mediante la expresión (3.10), determine el tiempo transcurrido desde el
lanzamiento hasta el impacto
5. Calcular la posición y del impacto mediante la expresión (3.6) o (3.9)
6. Cambiar la velocidad de disparo a 30 m/s, y disparar de nuevo. Repetir los
puntos 3 a 5 para esta nueva velocidad
x0 (m)
y0 (m) v disparo (m/s)
20
θ (º)
t impacto (s) y impacto (m)
30
¿En qué afectará aumentar la velocidad para un mismo ángulo de disparo?
3.3
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
4 .- Movimiento relativo. Sistemas de referencia
Objeto:
• Analizar la influencia del sistema de referencia utilizado para describir un
movimiento.
Sitio:
Laboratorio Virtual de Física de NTNU
Autor: Fu-Kwun Hwang
http://www.fis.utfsm.cl/ramos/ntnujava/index_s.html
Opciones: mecánica / 4. Movimiento relativo (sistemas de referencia)
Fundamento:
La descripción de un movimiento se hace siempre respecto a un sistema de
referencia, de modo que un objeto puede parecer tener diferente movimiento a dos
observadores distintos, dependiendo del movimiento relativo de un observados respecto
al otro, es decir, del sistema de referencia.
Por otro lado, no se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no se
conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema.
Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo, y no se podrá hablar de movimiento o
reposo absolutos, sino respecto a un determinado sistema.
Ahora bien, conociendo el movimiento de un cuerpo relativo a un determinado
sistema de referencia S, y conocido el movimiento de este sistema respecto a otro
sistema S’, se podrá referir a este último el movimiento del cuerpo que conocemos
relativo a S. Para el caso de la velocidad de un punto, la relación entre velocidades es
como sigue:
v = vr +va
(4.1)
siendo:
v
velocidad del punto respecto al sistema S’
vr
velocidad del punto respecto al sistema S
va
velocidad de arrastre, debida al movimiento del sistema S respecto al S’
Método:
En esta práctica se utiliza un applet de java que permite observar diferentes objetos
en movimiento desde diferentes sistemas de referente.
4.1
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
x
y
Figura 4-1. Imagen del applet.
Se representa un río en el centro de la pantalla (los puntos amarillos se mueven con
el agua). En el río se observan barcos rojos que se mueven respecto al río y una balsa
negra que se desplaza con la corriente. En la orilla del río hay una persona (azul) que
camina (lo puede hacer también oblicuamente), y puede nadar en el río. Por último, el
área gris representa la tierra.
1. Se puede cambiar fácilmente el sistema de referencia moviendo el cursor con el ratón
por diferentes zonas del applet. Por ejemplo, poniendo el cursor dentro del río te
conviertes en un observador que se mueve con el agua.
2. Si se marca Info en el cuadro superior, se representan los valores de los vectores
velocidad con relación al sistema de referencia del observador. Se verán unos números y
unas flechas cuyo color está determinado por el sistema de referencia en el que esté el
observador.
3. Se puede detener la animación presionando el botón del ratón.
•
•
Presionando el botón izquierdo la animación se para y se reanuda al soltarlo.
Presionando el botón derecho la animación se detiene, y para reanudarla hay que
volver a pulsarlo.
4. Se pueden cambiar los valores de las velocidades, bien pulsando reset o bien
deteniendo la aplicación, y arrastrando con el cursor las puntas de las fechas (derecha o
izquierda)
5. Indicando la velocidad de la persona hay dos valores, refiriéndose a las componentes
de la velocidad x e y según los ejes representados.
•
•
Para modificar la componente y de velocidad, colocar el cursor cerca de la
pierna izquierda, y presionando, arrastrar en vertical.
Así, la persona caminará hacia el río, y podrá nadar en él (la velocidad
horizontal de la persona respecto al suelo variará debido a la corriente del río).
6. Seleccionando la caja de verificación “2D”, se puede ver el movimiento relativo
también en componente vertical.
4.2
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
•
•
Guión de prácticas
Una bola azul será lanzada desde la balsa verticalmente hacia arriba y rebotará
sin perder velocidad.
La trayectoria de la bola azul dejará una estela blanca para poder observarla.
Cuestiones:
1. Diferente velocidad según el sistema de referencia.
Colocándose en el suelo, observa el valor de las velocidades de la persona, el río y el
barco. Colocándose sobre el barco, ¿qué velocidades se observar para el resto de los
elementos?
Sistema de
referencia
Suelo
Barco
Velocidad
Suelo (m/s)
0
Velocidad
Persona (m/s)
Velocidad
Río (m/s)
Velocidad
Barco (m/s)
0
•
¿Cuál es el valor de la diferencia entre las velocidades (dv) del suelo, de la
persona, del río y del barco al cambiar el sistema de referencia del suelo al
barco? dv =
•
¿Qué factor por tanto, determina la velocidad (módulo, dirección y sentido)
medida de un objeto?
•
Cuando hablamos de velocidad de un objeto, ¿cuál es sistema de referencia
comúnmente usado?
2. Reposo relativo.
Observando desde el suelo, modifica la velocidad del barco, hasta hacerla 0 m/s.
¿Cuál es el valor de la velocidad del barco para la persona, un observador situado en el
barco y un observador situado en el río?
Sistema de
referencia
Velocidad del
barco (m/s)
Suelo
Persona
Río
Barco
0
•
¿Respecto a qué sistema/s de referencia está el barco parado?
•
¿Respecto a qué sistema de referencia se mueve el barco con mayor velocidad?
3. Movimiento relativo en dos dimensiones (x e y).
Reinicie la aplicación (Reset). Modifique la velocidad de la persona, de modo que
camine hacia el río, perpendicularmente a él, a 10 m/s, tomando como sistema de
4.3
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
referencia el suelo. De este modo la persona camina hacia el río y lo atraviesa nadando.
Anote las componentes vertical y horizontal de la velocidad de la persona, cuando está
caminando o está nadando, para observadores situados en el suelo, en el río y en el
barco.
Suelo
Río
Barco
V horizontal (m/s)
Andando
V vertical (m/s)
V horizontal (m/s)
Nadando
V vertical (m/s)
•
¿Cuándo tiene la persona sólo velocidad vertical, y respecto a qué sistema de
referencia?
•
¿Cuándo tiene la persona velocidad vertical y horizontal? ¿Porqué?
•
¿Respecto a qué sistema/s de referencia la velocidad horizontal de la persona en
negativa? ¿Por qué?
4. Movimiento relativo vertical.
Reinicie la aplicación (Reset). Seleccione la caja de verificación “2D” para observar
el movimiento relativo vertical (perpendicular al suelo, según eje z). Observe que una
bola azul es lanzada hacia arriba desde un extremo de la balsa (el número asociado
indica la altura de la bola en cada instante).
a) Considerando un observador situado en reposo en tierra
• Describa la trayectoria de la bola.
•
Después de ser lanzada la bola, ¿dónde cae?
•
¿Cuál es la velocidad de la balsa, según el eje x?
•
Por tanto, ¿cuál debe ser la velocidad x de la bola lanzada?
b) Considerando un observador situado en el barco
• Describa la trayectoria de la bola.
•
¿Cuál es la velocidad x de la balsa?
•
Por tanto, ¿cuál debe ser la velocidad de la bola lanzada según el eje x?
4.4
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
•
Guión de prácticas
Compare esta situación con la anterior.
c) Considerando un observador situado en la balsa
• Describa la trayectoria de la bola.
•
¿Cuál es la velocidad de la balsa y la bola, según el eje x?
4.5
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
5 .- Movimiento armónico simple y movimiento
circular uniforme.
Objeto:
Familiarizarse con el movimiento armónico simple, y su interpretación
como proyección de un movimiento circular uniforme.
Sitio:
Laboratorio Virtual de Física de NTNU
Autor: Fu-Kwun Hwang
http://www.fis.utfsm.cl/ramos/ntnujava/index_s.html
Opciones: mecánica / 13. Movimiento armónico simple
Fundamento:
Una partícula describe un movimiento armónico simple (M.A.S.) cuando se mueve
a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x=A·sen(ω t+ϕ )
(5.1)
Figura 5-1 Movimiento Armónico Simple
En la Figura 5-2, se observa la
interpretación de un M.A.S. como
proyección sobre el eje X, del extremo
de un vector rotatorio de longitud igual
a la amplitud A, que gira con velocidad
angular ω igual a la frecuencia angular
del M.A.S, en el sentido contrario a las
agujas del reloj.
El ángulo ω⋅t+ϕ que forma el
vector rotatorio con el eje x se
denomina fase del movimiento. El
ángulo ϕ que forma en el instante t=0,
se denomina fase inicial.
Figura 5-2 M.A.S. y Movimiento Circular Uniforme
5-1
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
Método:
Figura 5-3. Imagen del applet
-
En el applet representado en la Figura 5-3, se presenta un bloque oscilando con
movimiento armónico simple, y un punto realizando un movimiento circular
uniforme, asociado al movimiento armónico simple.
-
La animación comienza pulsando Start y se para con Reset.
-
Pulsando el botón derecho del ratón, la animación se detiene. Volviendo a pulsarlo,
se reanuda
-
Pulsando el botón izquierdo del ratón, la animación se detiene, y se reanuda al
soltarlo.
-
En la parte superior izquierda del applet se muestra la ecuación de la trayectoria
circular, con los valores x e y correspondientes en cada instante (supónganse
expresados en mm).
x2 y 2
+
=1
R2 R2
(5.2)
-
La fecha roja representa la velocidad del punto negro. Las fechas amarilla y azul son
las componentes de dicho vector velocidad.
-
En la parte derecha del applet se presenta la evolución de la posición del bloque en
el tiempo (curva senoidal), mostrando la flecha roja correspondiente la velocidad del
móvil
5-2
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
Cuestiones:
1. Observe el movimiento del bloque, según un movimiento armónico simple, y la
relación con el movimiento circular asociado.
2. Representa, para un instante determinado, un esquema con la posición del bloque, la
posición correspondiente en el movimiento circular uniforme, con los vectores
velocidad asociados, así como la posición en la curva senoidal que muestra la posición
en función del tiempo.
3. A la vista de la ecuación correspondiente al movimiento circular asociado al
movimiento armónico simple, ¿cuál es la amplitud A del movimiento?
3. Con los datos mostrados en el applet,
¿Cómo se puede calcular la frecuencia angular ω del movimiento?
¿Qué valor tiene?
4. En qué posición/es del bloque, la velocidad del mismo tiene valor:
a) máximo
b) mínimo
4. Escriba la ecuación correspondiente al movimiento armónico simple presentado.
5-3
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
6 .- Fuerza debida a un muelle, y movimiento
armónico simple.
Objeto:
Conocer la fuerza que un muelle ejerce a una masa, y el movimiento
armónico simple asociado.
Sitio:
Laboratorio Virtual de Física de NTNU
Autor: Fu-Kwun Hwang
http://www.fis.utfsm.cl/ramos/ntnujava/index_s.html
Opciones: mecánica / 14. Fuerza de un resorte y movimiento armónico simple
Fundamento:
La fuerza ejercida por un resorte sobre una masa unida a él, se puede expresar en
función de la elongación como:
F = −k ⋅ x
•
•
(6.1)
Donde x es el desplazamiento de la masa desde la posición de equilibrio y
k es una constante característica de cada resorte llamada constante del resorte.
Esta expresión es conocida como ley de Hooke.
Si a una masa colgada de un resorte, se la separa de su posición de equilibrio, la
fuerza que ejerce el muelle a la masa no estará compensada con el peso de la masa, por
lo que se originará un movimiento oscilatorio, que será un movimiento armónico
simple. La frecuencia angular de dicho movimiento armónico simple es función de la
masa y la constante del resorte, según la siguiente expresión:
ω=
k
m
(6.2)
Método:
-
En el applet representado en la Figura 6-1 se presenta un resorte sobre una mesa con
la que no tiene rozamiento, y una cuerda que lo une a una masa variable, a través de
una polea de masa despreciable, y sin rozamiento con la cuerda. Considerar la masa
expresada en kg.
6-4
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
Figura 8-1. Imagen del applet
-
Se puede añadir masas/pesas al extremo de la cuerda:
Para ello sitúa el puntero del ratón sobre el bloque de pesas.
El color de las pesas del bloque situadas por encima del puntero se vuelve
negro.
Pulsa el botón izquierdo del ratón para añadir esos bloques negros a la
cuerda.
La masa añadida y su valor se muestran en el otro resorte situado a la
derecha.
-
Se pueden retirar masas/pesas de la cuerda, para ello:
Coloca el puntero en la zona de los bloques añadidos y verá como el color de
las pesas situadas debajo del puntero se vuelven negras.
Pulsando el botón izquierdo del ratón se retiran los bloques negros que
cuelgan.
-
El resorte se estira hasta alcanzar la posición de equilibrio, mostrándose el
alargamiento del mismo l (considerar l expresado en cm).
-
Una vez la masa en la posición de equilibrio, pulsando el botón derecho del ratón
sobre la misma, y arrastrando arriba y abajo, se puede separar la masa de su posición
de equilibrio.
-
Con Stop se vuelve la masa a su posición de equilibrio, y con Reset se restablecen
los valores iniciales de los parámetros.
-
Una pulsación del ratón detiene el movimiento y otra lo reanuda. Antes de soltar el
botón se puede aprovechar para leer el instante de tiempo correspondiente.
-
El punto verde representado muestra la posición de equilibrio, y los puntos rojos y
azules, en sus proyecciones en los ejes x e y, lo siguiente:
eje-X
eje-Y
puntos azules
desplazamiento
Fuerza
puntos rojos
desplazamiento
Velocidad
6-5
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA
Guión de prácticas
Cuestiones:
1. Se cuelga de la cuerda una masa de 2.7 kg
•
¿Cuál es la deformación del muelle?
•
¿Qué valor tiene la constante elástica del muelle? Justificar el resultado.
2. En la situación anterior, desplazar hacia abajo la masa dy = 40 cm.
•
¿Qué valor tiene la amplitud A del movimiento armónico simple que se
produce?
•
¿Cuál es el período? Para ello mida el tiempo que tardan 5 oscilaciones
completas, y divida dicho tiempo entre 5.
•
¿Frecuencia angular del movimiento?
•
Comprobar la relación entre ω, m y k
6-6