Articulo P3 G9NL24

Fundamentos de Electricidad y Magnetismo, Mayo de 2010
Diferenciación de resistencias de acuerdo a sus propiedades y
características
Differentiation of resistance according to their properties and characteristics
Henry Mauricio Ortiz Osorio cód. 200853
G9NL24
Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Col.
26 de Mayo de 2010
Resumen
El presente documento pretende realizar una explicación clara del concepto de resistencia
eléctrica y su asociación con la conductividad eléctrica, además de establecer la relación que
existe entre un material y su resistencia eléctrica, mencionando los diferentes factores que
influyen en la resistividad, tomando como eje central la diferenciación entre las resistencias
óhmicas y las no óhmicas, ilustrando el modelo físico que vincula la corriente con el voltaje en
este tipo de resistencias.
Palabras Claves: resistencia no óhmica, temperatura.
Abstract
This document is intended to make a clear explanation to the concept of electrical resistance
and its association with electrical conductivity as well as establishing the relationship between a
material and its electrical resistance, noting the various factors affecting the resistivity, on the
central axis differentiation between the ohmic and non-ohmic resistances, illustrating the
physical model that links the current with voltage in this type of resistance.
Keywords: non-ohmic resistance, temperature.
En Electricidad y Magnetismo, la resistencia se
define como la propiedad física de un conductor
que mide la oposición que presenta este mismo
al paso a su través de un flujo de electrones, las
unidades que se usan para denominar la
resistencia en el Sistema Internacional de
Medidas son los Ohmios, y estos son definidos
a su vez como la resistencia de una porción del
circuito entre cuyos extremos existe una
diferencia de potencial de un voltio, cuando la
intensidad de corriente que lo atraviesa es de 1
amperio, lo inverso de la resistencia es
denominado conductancia. Con lo que se tiene
que para que la resistencia sea constante no sólo
es preciso que el conductor conserve su forma y
dimensiones, sino que debe estar colocando en
las mismas condiciones físicas, especialmente a
la misma temperatura [1]. Debido a lo anterior
se sabe que la resistencia de un conductor
aumenta con su temperatura, debido al aumento
del número de choques entre los electrones y los
átomos. Ésta es la condición general para la
mayoría de los metales. Sin embargo,
compuestos como el carbono y el vidrio poseen
un coeficiente de temperatura negativo, razón
por la cual su resistencia varía en sentido
contrario a su temperatura. Para los diferentes
compuestos se tiene una resistencia específica
denominada resistividad que viene determinada
por la estructura molecular del material y por su
temperatura. En el Sistema Internacional de
Medidas, esta característica está expresada
cuantitativamente en Ohmios por metro, por lo
cual la resistencia de un conductor homogéneo,
de longitud “l” y sección constante “s” se puede
calcular por la expresión que establece la
segunda ley de Ohm también denominada
ecuación de Pouillet [2].
En cuanto a la cuantificación de las resistencias,
estas cuentan con un valor nominal que va
desde algunos Ohmios hasta algunas decenas de
mega-ohmios, también cuentan con una
estabilidad que es el valor que se refiere a los
posibles cambios que puede tener el valor
óhmico de la resistencia con respecto al valor
nominal debido, entre otras cosas, a los
1
que si por el contrario se trata de una pérdida o
disminución, se habla de una caída de potencial.
Para determinar la relación entre el voltaje y la
corriente eléctrica, suponemos que tenemos un
conductor de longitud l y sección transversal A
tenemos que bajo la acción de un campo
eléctrico la energía intercambiada por una carga
dq en su movimiento a través de dicho
conductor viene dada por:
diferentes cambios de temperatura a los que
están sometidas cuando presentan actividad
eléctrica.
En términos de electricidad el voltaje puede ser
descrito como la presión que empuja las cargas
a lo largo de un conductor, mientras que la
resistencia eléctrica de un conductor es la
medida en la cual existe cierta dificultad para
empujar las cargas. Utilizando la analogía del
flujo, la resistencia eléctrica es similar a la
fricción, para el agua que fluye por un tubo
largo y estrecho la resistencia será mayor a la
que pasa por un tubo corto y ancho. En muchos
materiales, la tensión y la resistencia están
conectadas por la Ley de Ohm que relaciona la
proporcionalidad entre voltaje, resistencia y
corriente.
V = IR
La conexión entre el voltaje y la resistencia es
más complicada en algunos materiales que se
denominan no óhmicos.
En la expresión anterior se asume que el campo
eléctrico es constante en el interior del
conductor. Tenemos también que la relación
entre el campo eléctrico y la densidad de
corriente es:
Dado esto podemos calcular el voltaje como:
Si se considera un conductor de área transversal
A que conduce una corriente I. la densidad de
corriente J en el conductor se define como la
corriente por unidad de área. Puesto que la
corriente I=nqvA, la densidad de corriente esta
dad por:
Y volvemos a deducir que la tensión entre los
extremos del conductor es directamente
proporcional a la corriente establecida, este
factor de proporcionalidad se puede llamar
también resistencia estática del conductor y
también responde a la ley de ohm. [4].
Ahora para las resistencias que por sus
características no responden a la ley de ohm por
sus características térmicas, tenemos que para
un intervalo limitado de temperatura, la
resistividad de un compuesto cambia
aproximadamente de forma lineal con la
temperatura, de acuerdo a la expresión.
A partir de esta ecuación se ve que la densidad
de corriente está en dirección de del movimiento
de la carga de los portadores de carga positiva y
en dirección contraria de los portadores de
cargas negativas. Una densidad de corriente J y
un campo eléctrico E se establecen en un
conductor cuando se mantiene una diferencia de
potencial a través del conductor. Si esta
diferencia de potencial se mantiene constante, la
corriente también lo hará, y para los materiales
denominados óhmicos la corriente será
proporcional al campo eléctrico:
Donde ρ es la resistividad a cierta temperatura T
(en Cº), ρ₀ es la resistividad a una temperatura
de referencia T₀, y α es el coeficiente de
temperatura de resistividad. De acuerdo con la
ecuación anterior se puede entonces expresar es
coeficiente de temperatura de resistividad como:
Donde la constante de proporcionalidad σ
recibe el nombre de conductividad del
conductor. Si un material obedece a esta
ecuación se dice que cumple la ley de ohm [3].
Donde Δρ = ρ-ρ₀ es el cambio de resistividad en
el intervalo de temperatura ΔT=T-T₀. Por lo
tanto en este tipo de materiales la resistividad
puede escribirse como:
Por otra parte se tiene que el voltaje entre dos
puntos de un conductor se puede definir como la
energía que se intercambia por la unidad de
carga al atravesar la distancia que separa dichos
puntos:
R = R₀ [1 – α (T - T₀)]
El uso de esta propiedad permite hacer
mediciones de temperatura precisas. [5]
Si en dicho intercambio existe energía aportada
desde el exterior, la tensión se denomina
también fuerza electromotriz (fem), mientras
2
Las resistencias que responden al anterior
modelo se denominan resistencias no óhmicas,
el ejemplo más cotidiano es el bombillo.
la diferencia de potencial con la intensidad en
un punto concreto de operación, la dinámica
relaciona los incrementos de ambas magnitudes
en torno a un punto de operación (Q). [6]
A partir de la ley de ohm se tiene entonces que:
Conclusiones
Dependiendo del tipo de compuesto, una
resistencia podrá actuar dentro en un rango de
temperatura. La elección del material depende
fundamentalmente de la aplicación a que se
destina.
Una resistencia se denomina óhmica cuando
ésta, en cierto rango de (T) mantiene una
resistencia constante. En una resistencia óhmica,
la gráfica de corriente vs. tensión es una recta y
la pendiente de esa recta es el valor óhmico de
la resistencia. Por lo general, las resistencias
óhmicas operan dentro de un rango de
temperatura bastante limitado.
Y se sabe también que la resistividad es un
parámetro que depende, en términos generales,
del compuesto, de la temperatura y del campo
eléctrico. Para el caso de conductores ideales o
superconductores, la dependencia con el campo
eléctrico es nula. Entonces se verifica la ley de
Ohm, por la cual se plantea que la diferencia de
potencial es directamente proporcional a la
corriente que circula, con independencia de la
corriente
o
el
campo.
Grafico
1
(Comportamiento de un material Óhmico).
En aquellas resistencias que no son óhmicas, o
no lineales, el coeficiente de (T) es bastante
mayor, Por lo tanto la varía en cierto grado al
variar la temperatura. Debido a que la
temperatura de trabajo en estas resistencias es
por lo general mucho más alta que la
temperatura ambiente, su resistencia debe variar
considerablemente con la temperatura.
El valor óhmico de estas resistencias puede
variar en un porcentaje considerable, sobre su
valor a temperatura normal, cuando estas tienen
su temperatura de trabajo, así mismo la gráfica
de corriente vs. tensión, para estas resistencias
es una curva, cuya pendiente, aumenta al
incrementarse la corriente.
Grafico 1
El comportamiento óhmico es característico de
los materiales conductores como se demostró
anteriormente. En cambio, como ya se había
mencionado, existen otros materiales en los que
la relación entre el voltaje y la intensidad tiene
una dependencia en cuanto al punto de trabajo.
Para estas situaciones, el valor de R no es
constante, sino que es funcional en cada puto de
trabajo específico. Grafico 2 (comportamiento
de un material no-óhmico).
Bibliografía
[1] FLEURY, p. y MATHIEU, J.:
Electrostática,
corrientes
continuas.
Magnetismo. Ed.
Paraninfo. Madrid. 1964 p. 6 a 9.
[2] FLEURY, p. y MATHIEU, J.:
Electrostática,
corrientes
continuas.
Magnetismo. Ed.
Paraninfo. Madrid. 1964 p. 170.
[3] SERWAY, R. Física (Tomo II) (2000); 5ta.
Edición; McGraw-Hill, México.
[4] KANE, J.W. D; STERNHEIM, M. M.
Física. 2º edición.Ed. Reverté.
[5] SERWAY, R.; FAUGHN, J. (2001); 5ta.
Edición; Pearson Educación, México.
[6] Hemenway, Henry, Caulton, Física
Electrónica. Editorial Limusa, 1992.
Grafico 2[6]
Para caracterizar a estos materiales se emplea un
parámetro más que se denomina resistencia
dinámica (r). Si la resistencia estática relaciona
3