Se denomina condensador al dispositivo formado por dos

Física-Electricidad
Electromagnetismo Condensadores
Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas
son iguales pero de signo opuesto.
La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la
diferencia de potencia V-V’ existente entre ellos.
La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear
submúltiplos de esta unidad como el microfaradio µF=10-6 F, y el picofaradio,
pF=10-12 F.
Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La fórmula
como demostraremos más abajo es
Condensador plano-paralelo
En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida,
, aplicando la ley de Gauss.
cargada con una densidad de carga
Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.
Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los
siguientes pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del
campo eléctrico.
La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga
es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es
perpendicular a la placa cargada. El flujo tiene dos contribuciones
•
Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son
paralelos.
E·S1+E·S2=2EScos0º=2ES
•
Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El campo E es
perpendicular al vector superficie dS, el flujo es cero.
El flujo total es por tanto; 2ES
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie cerrada vale q=
es la carga por unidad de superficie
S, donde
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico
El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección
es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar válida para
distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.
Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.
Supondremos que las placas son infinitamente
grandes o bien, que la separación entre las
placas es pequeña comparada con sus
dimensiones.
En la figura de arriba, se muestra el campo
producido por cada una de las placas y en la
figura de abajo, el campo resultante.
Sea un condensador formado por dos placas
iguales de área S, separadas una distancia d,
pequeña en comparación con las dimensiones
de las placas. El campo se cancela en la región
del espacio situado fuera de las placas, y se
suma en el espacio situado entre las placas.
Por tanto, solamente existe campo entre las
placas del condensador, siendo despreciable
fuera de las mismas.
Como el campo es constante, la diferencia de
potencial entre las placas se calcula
multiplicando el módulo del campo por la
separación entre las mismas. El área del
rectángulo de la figura.
La capacidad del condensador plano-paralelo será
donde Q=
S es la carga total de la placa del condensador.
La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del
área de las placas S y de la separación entre las mismas d.
Energía de un condensador cargado
Para cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor
potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso
de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después,
sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En
un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial
entre las mismas será V tal que
q=C·V
El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será
dW=V·dq
El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero
hasta su valor final Q.
Electrómetro de placas
•
Carga constante
Conectamos el condensador plano-paralelo a una batería que carga las placas del
condensador con una carga q. A continuación, desconectamos la batería.
Supongamos que la separación entre las placas del condensador es x, y mediante
una fuerza mecánica externa Fm igual y opuesta a la fuerza de atracción
electrostática Fe aumentamos la separación entre las placas en dx.
El trabajo dWm=Fm·dx realizado por la fuerza mecánica se invierte en modificar la
energía U=q2/(2C) almacenada por el condensador en forma de campo eléctrico.
Como la batería está desconectada no suministra ninguna energía al condensador
durante este proceso, por lo que dWm=dU
Para un condensador plano-paralelo ideal C=ε0·S/x, la fuerza vale
La fuerza de atracción entre las placas Fe=-Fm es constante e independiente de su
separación x. La fuerza Fe la podemos obtener a partir de la energía almacenada en
forma de campo eléctrico en el condensador U=q2/(2C), mediante la expresión.
•
Potencial constante
La balanza de Kelvin mide la fuerza entre las placas de un condensador planoparalelo cargado. Una de las placas del condensador cuelga de un brazo de una
balanza, en el otro brazo se colocan pesas.
Las placas del condensador se ponen en contacto con una fuente ajustable de alto
voltaje, que va variando poco a poco hasta que la balanza se pone en equilibrio. Un
anillo metálico que rodea a la placa superior minimiza los efectos del campo que
sale por los bordes de las placas paralelas
Vamos a determinar la fuerza Fe de atracción entre las placas, suponiendo que el
condensador tiene inicialmente una capacidad C, y las placas están cargadas con
una carga q tal que q=C·V
Incrementamos en dx la separación entre las placas
ejerciendo una fuerza mecánica exterior Fm sobre la placa
móvil igual y opuesta a la fuerza de atracción eléctrica Fe
entre las placas.
El trabajo realizado por la fuerza mecánica es dWm=Fm·dx
Si las placas del condensador se mantienen a una diferencia de potencial constante
V mediante una batería, al modificarse la capacidad, la batería realiza un trabajo
para suministrar o retirar una carga dq=V·dC. Este trabajo vale
dWV=V·dq=V2·dC
El trabajo total realizado sobre el condensador modifica la energía U=CV2/2
almacenada en el mismo en forma de campo eléctrico.
dU= dWV+ dWm
Como V es constante, tenemos que
½V2·dC=V2·dC+Fm·dx
Despejamos la fuerza Fm
Para un condensador plano-paralelo ideal C=ε0·S/x
La fuerza de atracción entre las placas Fe=-Fm es inversamente proporcional al
cuadrado de su separación x. La fuerza Fe la podemos obtener también, a partir de
la energía U=CV2/2 almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador,
mediante la expresión.
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