CÁTEDRA: GEOTECNIA
Integrantes:
Prof. Titular:
Ing. Arturo Borfitz
Prof. Adjunto: Ing. Dante Bosch
Auxiliares:
Ing. Guillermo Arce
Ing. Hugo Casco
Ing. Daniel Nuñez
U.N.N.E. - Facultad de Ingeniería
Edición y Maquetación:
Tec. Nelson J. Rodriguez
Año: 2008
Q + dQ
dh
dz
1
1
Q
TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN DE TERZAGHI
En la figura se indica un elemento de suelo, de área unitaria al que ingresa un volumen de agua Q y
del que sale un volumen Q+dQ. Este dQ proviene de la disminución de la relación de vacíos que se
produce al expulsarse el agua que contenían éstos.
El flujo de agua a través de la muestra se debe a una carga hidráulica que, en términos de presión
du
, y el gradiente debido a esa carga:
γω
ϑh
1 ϑu
k ϑu
i= −
= −
×
×
y la velocidad de ese escurrimiento: v = −
ϑz
λω ϑz
γ ω ϑz
es: dh =
para el intervalo dt la velocidad varía en dz:
ϑv
k ϑ 2u
= −
×
(1)
ϑz
γ ω ϑ z2
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Cátedra: Geotecnia
Año: 2008
TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN DE TERZAGHI
Para una sección constante varía la velocidad, y ésta hace variar el caudal, porque disminuye n (la
porosidad).
Es, entonces: −
ϑQ ϑn
ϑv
=
= −
(2)
ϑt ϑt
ϑz
se define:
- coeficiente de compresibilidad: av =
a) módulo edométrico: mv =
y como: ∆ n =
∆e
∆ p'
av
1+ e
∆e
a × ∆ p'
= mv × ∆ p' y entonces resulta:
puede escribirse: ∆ n = v
1+ e
1+ e
ϑn
ϑ p'
ϑu
= − mv
= mv
(3)
ϑt
ϑt
ϑt
relacionando (1); (2) y (3), puede escribirse:
mm
ϑ u k ϑ 2u
ϑu
k
ϑ 2u
=
=
ó:
ϑ t γ ω ϑ z2
ϑ t mv × γ ω ϑ z 2
e introduciendo el concepto de coeficiente de consolidación, como la variable que involucra a las
características físicas del suelo en cuestión:
Cv =
k
mv × γ
ω
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Cátedra: Geotecnia
Año: 2008
TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN DE TERZAGHI
ϑu
ϑ 2u
= Cv 2
ϑt
ϑz
denominada: ecuación diferencial de la consolidación de Terzaghi
La solución de esta ecuación es una serie de Fourier que converge rápidamente, con uno ó dos términos.
Es la siguiente:
T
4 N= 0 1
(2 N + 1)π z − ( 2 N + 1) 2 π 2 4
u= p Σ
sen
e
π N = ∞ 2 N + 1
2H
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