γ du dh = z u z h i ϑ ϑ λ ϑ ϑ × −= −= 1 z u k v ϑ ϑ γ ω × −= z u k z v
Anuncio
CÁTEDRA: GEOTECNIA Integrantes: Prof. Titular: Ing. Arturo Borfitz Prof. Adjunto: Ing. Dante Bosch Auxiliares: Ing. Guillermo Arce Ing. Hugo Casco Ing. Daniel Nuñez U.N.N.E. - Facultad de Ingeniería Edición y Maquetación: Tec. Nelson J. Rodriguez Año: 2008 Q + dQ dh dz 1 1 Q TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN DE TERZAGHI En la figura se indica un elemento de suelo, de área unitaria al que ingresa un volumen de agua Q y del que sale un volumen Q+dQ. Este dQ proviene de la disminución de la relación de vacíos que se produce al expulsarse el agua que contenían éstos. El flujo de agua a través de la muestra se debe a una carga hidráulica que, en términos de presión du , y el gradiente debido a esa carga: γω ϑh 1 ϑu k ϑu i= − = − × × y la velocidad de ese escurrimiento: v = − ϑz λω ϑz γ ω ϑz es: dh = para el intervalo dt la velocidad varía en dz: ϑv k ϑ 2u = − × (1) ϑz γ ω ϑ z2 pág. 1 UNNE - Facultad de Ingeniería Cátedra: Geotecnia Año: 2008 TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN DE TERZAGHI Para una sección constante varía la velocidad, y ésta hace variar el caudal, porque disminuye n (la porosidad). Es, entonces: − ϑQ ϑn ϑv = = − (2) ϑt ϑt ϑz se define: - coeficiente de compresibilidad: av = a) módulo edométrico: mv = y como: ∆ n = ∆e ∆ p' av 1+ e ∆e a × ∆ p' = mv × ∆ p' y entonces resulta: puede escribirse: ∆ n = v 1+ e 1+ e ϑn ϑ p' ϑu = − mv = mv (3) ϑt ϑt ϑt relacionando (1); (2) y (3), puede escribirse: mm ϑ u k ϑ 2u ϑu k ϑ 2u = = ó: ϑ t γ ω ϑ z2 ϑ t mv × γ ω ϑ z 2 e introduciendo el concepto de coeficiente de consolidación, como la variable que involucra a las características físicas del suelo en cuestión: Cv = k mv × γ ω pág 2 UNNE - Facultad de Ingeniería Cátedra: Geotecnia Año: 2008 TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN DE TERZAGHI ϑu ϑ 2u = Cv 2 ϑt ϑz denominada: ecuación diferencial de la consolidación de Terzaghi La solución de esta ecuación es una serie de Fourier que converge rápidamente, con uno ó dos términos. Es la siguiente: T 4 N= 0 1 (2 N + 1)π z − ( 2 N + 1) 2 π 2 4 u= p Σ sen e π N = ∞ 2 N + 1 2H pág 3
