CTM Tema 5 Propiedades Mecánicas– PROBLEMAS BÁSICOS

MÁQUINAS NAVALES
CURSO 2006/07
CTM Tema 5 Propiedades Mecánicas– PROBLEMAS BÁSICOS
TRACCIÓN
1)
Una probeta cilíndrica de una aleación de titanio de 12 mm de diámetro y 10 cm de
longitud experimenta un alargamiento de 0.4 mm cuando actúa sobre ella una carga
a tracción de 52 kN. Suponiendo que está en régimen elástico, calcular el valor del
(Sol. E= 115 GPa)
módulo de Young de esta aleación.
2)
Una barra de aleación de aluminio 2024 de sección cuadrada de 10 mm de lado y 50
mm de longitud se somete a una carga a tracción equivalente a 2.5 tm (1 tm= 1
tonelada métrica= 1000 kg). Calcular la longitud de la probeta bajo esa carga si el
módulo elástico de esa aleación es 70 GPa y el límite elástico 325 MPa. Determinar la
carga máxima que puede soportar la probeta sin deformación plástica.
(Sol l=50.175 mm, 3316 kg)
3)
Una barra cilíndrica de acero 1045, de E=207 GPa y σy=490 MPa, soporta a tracción
una carga equivalente a 600 kg. Calcular:
a) El diámetro inicial de la barra para una pieza de medio metro de longitud
alargue medio milímero.
b) La longitud de la barra si sostuviese un peso de 1.5 tm.
c) La máxima masa que puede soportar la barra sin deformarse plásticamente y el
alargamiento en esas condiciones
(Sol. a) 6 mm, b) no se puede determinar, c) 1414 kg, 1.18 mm)
4)
Una probeta cilíndrica de Monel, que es una aleación Cu-Ni al 40% en peso de Ni,
con un diámetro original de 3 mm, experimenta deformación exclusivamente elástica
cuando se aplica una carga a tracción de 1000 N. Calcular la máxima longitud de la
probeta antes de la deformación si el alargamiento máximo permisible es de 100 µm.
(Sol. 126.6 mm)
El módulo de elasticidad de la aleación es de 179 GPa.
5)
Se aplica a tracción una carga de 20 kN a una barra de acero de sección transversal
6 cm2. Calcular la sección que debería tener la barra si fuese de aluminio para que se
produjera la misma deformación elástica que en el acero, aplicando la misma carga.
Para el acero E=210 GPa y para el alumino E=70 GPa.
(Sol. 18 cm2)
6)
El acero inoxidable 316 tiene un Módulo de Elasticidad de 193 GPa, el límite elástico
es de 205 MPa y la resistencia a tracción de 515 MPa. Una probeta de 12.5 mm de
diámetro y 25 cm de longitud es deformada a tracción experimentando un
alargamiento de 2 mm. En base a la información suministrada, indicar si es posible
calcular la fuerza necesaria para generar ese alargamiento, calculándola en caso
afirmativo y explicando por qué no en caso contrario. ¿Cuál es el máximo
alargamiento posible para esta probeta en régimen elástico?
(Sol. NO es posible, máx. alargamiento elástico: 0.265mm )
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7)
Un cable de acero debe soportar, en condiciones de servicio, una carga a tracción
equivalente al peso de 1500 kg. Si el límite elástico del acero a utilizar es σy=1380
MPa, y la Resistencia a Tracción RT=1550 MPa, calcule:
a) El diámetro mínimo requerido que debería tener el cable.
(Sol. 3.7 mm)
b) Cómo se modificaría el diámetro si se tiene en cuenta un factor de seguridad de
2.5
(Sol. 5.8 mm)
8)
Una barra cilíndrica de acero inoxidable debe soportar 5000 kg a tracción sin
deformarse plásticamente. Además, la deformación máxima admisible es de 0.25%.
a) Calcule el diámetro mínimo para que se cumplan los requisitos pedidos.
(Sol. 17.44 mm)
b) Si, por seguridad, la barra debe estar dimensionada para que soporte el doble
(Sol. 24.66 mm)
de carga, ¿cómo se modifica el diámetro?
Datos acero inox. E=193GPa, σy=205 MPa, RT=515 MPa
9)
Un hilo de 1 mm de diámetro de una aleación de Mg cuyo Módulo de Elasticidad es
de 45 GPa, comienza a deformarse plásticamente a tracción para una carga de 10
kg. Para 12 kg la deformación total es del 1%. Calcular la deformación permanente.
(Sol. 0.67%)
10) Un cable de acero de 5 mm de diámetro y 3 m de longitud soporta una carga a
tracción equivamente a 500 kg. Sabiendo que el módulo de Young es de 210 Gpa, el
límite elástico 500 MPa y el coeficiente de Poisson de 0.3, calcular:
a) El alargamiento en la dirección de la carga aplicada
b) El cambio de diámetro de la probeta
(Sol. 3.57 mm)
(Sol. -1.8 µm)
11) Una barra de acero de las mismas características que el problema anterior, de 4.5
cm de diámetro y 50 cm de longitud, se deforma a tracción con una fuerza de 500
kN. Calcular la longitud y el diámetro de la probeta en esas condiciones. ¿Cuáles
serían si la carga se aplicase a compresión?
(Sol. Tracción: l=500.75 mm, d=44.98 mm; Compresión: l=499.25 mm, d=45.02 mm)
12) Una probeta cilíndrica de una aleación metálica de 10 mm de diámetro es deformada
elásticamente a tracción bajo una fuerza de 15 kN. Si la reducción en diámetro de la
probeta es de 7 µm, calcular el coeficiente de Poisson de este material, sabiendo que
(Sol. ν=0.37)
E=100 GPa
13) ¿Cuál es la máxima tensión aplicable a una barra de aluminio de 15 mm de diámetro
para que su diámetro no se reduzca más de 2 µm?
(Sol. 26.7 MPa)
Datos: E=70 GPa, σy=325 MPa, ν=0.35
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14) Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y 14 mm de diámetro debe soportar una
carga de 30 kN sin experimentar deformación plástica ni su diámetro reducirse en
más de 10 µm. De los metales incluidos en la tabla, se pide:
a) Determinar cuáles son los posibles candidatos, justificando la respuesta.
b) De ellos, ¿cuál es el económicamente más competitivo?
METAL
Aleación Al
Aleación Mg
Acero
Aleación Ti
E (GPa)
70
45
205
105
σy (MPa)
250
170
550
850
ν
0.33
0.35
0.30
0.34
Densidad (g/cm3)
2.7
1.8
7.8
4.5
Precio (€/kg)
20
20
2
125
(Sol. Acero)
15) Una barra cuyo diámetro no puede exceder de 25 mm debe soportar a tracción una
carga equivalente al peso de 15000 kg, sin experimentar deformación plástica ni su
diámetro reducirse más de 15 µm. Además, en caso extremo, debe ser capaz de
resistir 2.5 veces la carga sin rotura. A partir de las características de los materiales
incluidos en la tabla, determine cuales son los posibles candidatos, justificando la
respuesta.
METAL
Acero Inoxidable 304
Acero 1080
Aleación de Ti
Fundición dúctil
E (GPa)
193
207
115
168
σy (MPa)
205
490
830
379
RT (MPa)
515
1000
895
552
ν
0.30
0.30
0.34
0.31
(Sol. Acero 1080)
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Fatiga
16) Una probeta de aleación de aluminio 2014-T6 es sometida a un ensayo de fatiga con
una amplitud de tensión de 225 MPa y tensión media nula. Determinar la vida a
fatiga a partir de la gráfica S-N adjunta.
(Sol. ≈ 500 000 ciclos)
17) Una barra cilíndrica de acero 1045 soporta cargas a tracción y compresión de igual
magnitud a lo largo de su eje. Si la carga es de 25 kN, determinar el valor mínimo
del diámetro para que no ocurra rotura por fatiga. Si por seguridad debe estar
dimensionada para soportar el doble de carga sin experimentar rotura por fatiga,
¿Cuál sería el diámetro mínimo en ese caso?
(Sol. 10 mm, 14.1 mm )
18) Se realizan ensayos de fatiga en una barra de aleación de aluminio 2014-T6 de 15
mm de diámetro. Para ello se aplican cargas cíclicas tracción-compresión de igual
magnitud a lo largo de su eje. A partir de la gráfica S-N adjunta, indicar las cargas
máximas y mínimas que habría que aplicar en el caso de que se quisiera determinar
los puntos de la gráfica S-N correspondientes a 104, 105 y106 ciclos. Suponiendo que
la máquina de ensayos a fatiga aplica un ciclo completo tracción-compresión cada 5
segundos, indicar el tiempo requerido para cada uno de los tres ensayos propuestos.
(Sol. 104 F=±64 kN, 14 h; 105 F=±49 kN, 140 h; 106 F=±37.4 kN, 58 días)
500
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19) Un cable de acero de herramientas de 5.2 mm de diámetro se emplea para elevar
cargas de 1500 kg. A partir de la curva S-N de fatiga para el acero de herramientas
(ver figura en última página), determinar:
a) Tras cuántas elevaciones cabe esperar la rotura del cable por fatiga.
b) El diámetro mínimo que debería tener el cable para evitar su rotura por fatiga.
(Sol. a) 33000 aprox.; b) 6.72 mm)
20) La tensión que soporta el eje de un motor cuando de un extremo cuelga una carga
se corresponde con la configuración denominada “viga en voladizo”. En estas
condiciones, la tensión máxima que soporta el eje que conecta el motor con la carga
10.18 Fl
viene dada por la expresión: σ =
donde F es la carga, l la longitud del eje y d
d3
el diámetro
l
Motor
Consideremos que el eje tiene una longitud l
de 15 cm y un diámetro d de 40 mm y que la
fuerza aplicada es 19 kN.
La situación de fatiga correspondiente al giro
del motor implica que para cada vuelta, el eje
CARGA F
pasa por un ciclo completo de carga con
tensiones máximas en tracción y compresión
iguales y coincidentes con la dada por la expresión indicada al comienzo. Si el motor
gira a 300 rpm, determine, para el eje construido con acero 1045 y haciendo uso de
curva S-N:
a) El tiempo que transcurre hasta la rotura del eje en funcionamiento continuo.
b) La masa máxima que podría elevarse sin rotura POR FATIGA.
(Sol. a) ≈ 100 min, b) 1370 kg)
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Fluencia
21) Una probeta de 1 m de largo de una aleación de níquel baja en carbono se va a
someter a una tensión de tracción de 50MPa a 538ºC. Determinar su alargamiento
tras 100 h de tratamiento, haciendo uso de las gráficas adjuntas en la última página.
Considerar que la suma de alargamientos instantáneos y en fluencia primaria es 1
mm. ¿Qué tiempo sería necesario mantener la probeta es esas condiciones para
conseguir una deformación por fluencia estacionaria del 10%?
(Sol. 6 mm;2000 h)
22) Un gancho de la misma aleación del problema anterior se utiliza en un horno de
tratamientos térmicos para sujetar las piezas a tratar. El gancho soporta un peso
correspondiente a 450 kg y su diámetro es de 9 mm. Calcular la deformación del
gancho tras 72 horas de tratamiento a 427ºC. Considerar despreciables la
deformación instantánea y primaria.
(Sol. 0.05%)
23) ¿Qué fuerza a tracción habría que aplicar a una varilla de la aleación de níquel baja
en carbono de 4 mm de diámetro y 250 mm de longitud para alargarla 10 mm si se
trata a 538ºC durante 2500 horas?
(Sol. 500 N)
24) Estimar el tiempo a ruptura de un componente fabricado con esta aleación de níquel
baja en carbono, sometido a una tensión de tracción de 100 MPa a 538ºC. ¿Cómo
varía ese tiempo si la tensión se reduce a 80 MPa?
(Sol. 1000 horas para 100 MPa, 4500 h para 80 MPa)
25) Determinar la carga máxima que se puede aplicar sobre una barra de sección
cuadrada de 15 mm de ancho, de la misma aleación de los problemas anteriores,
para que sobreviva 3000 h a 649ºC
(Sol. 9000 N)
26) Un componente fabricado con aleación S-590 de base hierro, debe tener una vida a
fluencia de por lo menos 100 días a 500ºC. Determinar la tensión máxima permitida
a partir de la gráfica del parámetro Larson-Miller
(Sol. 600 MPa)
27) ¿Cuánto tiempo puede mantener el componente del problema anterior una tensión a
tracción de 200 MPa a 750ºC sin romperse?.
(Sol. 300 h)
ACLARACIÓN: en la gráfica que representa la tensión frente al parámetro de Larson-Miller,
los valores en el eje X hay que multiplicarlos por mil. Por ejemplo, para x=24, el parámetro
de Larson-Miller T(20+logtr) = 24000 (T en K y tr en h)
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276
Aleación de aluminio
138
0
Número de ciclos
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Curvas S-N para un acero de herramientas y
una aleación de aaluminio
Aleación níquel baja en C
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Tensión vs Parám LarsonMiller para aleación S-590
de base hierro
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Acero de herramienta
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Gráficas para la resolución de los probemas 19 y del 21 a 27
Tensión aplicada (MPa)
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