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CIENCIA E INGENIERÍA DE MATERIALES
Grado en Ingeniería de Organización Industrial. Curso 2014/15
3ª RELACIÓN DE EJERCICIOS
1.
Se aplica una carga de 20 kN a una barra de hierro con una sección transversal de 6 cm 2.
Cuando se aplica la misma carga a una barra de aluminio se comprueba que se origina la
misma deformación elástica. Calcúlese la sección transversal de la barra de aluminio.
Acero
Aluminio
σy (MPa)
286
210
σTS (MPa)
760
320
E (GPa)
196
69
υ
0,28
0,31
A
0,45
0,30
G (GPa)
66
28
2. A partir de las propiedades mecánicas del cobre recogidas en las tablas, determinar: a)
la carga máxima que un fleje de 100 mm x 2 mm2 de este material puede soportar sin
sufrir deformación permanente, b) ¿Cuánto se alarga cuando se aplica dicha carga?
COBRE
σy (MPa)
60
σTS (MPa)
400
E (GPa)
124
υ
0,35
A
0,55
G (GPa)
46
3. Una barra cilíndrica de 120 mm de longitud y con un diámetro de 15 mm se deforma
usando una carga de 35000 N. Si la barra no debe experimentar deformación plástica ni
tampoco el diámetro debe reducirse en más de 0,8 x 10-2 mm. ¿Cuál de los materiales
tabulados son posibles candidatos? Justifique la respuesta.
MATERIAL
Aleación de Al
Aleación de Ti
Acero
Aleación de Mg
E (GPa)
70
105
205
45
σy (MPa)
250
850
550
170
υ
0,33
0,36
0,27
0,29
4. Los siguientes pares de valores σ-ε se han obtenido a partir del ensayo a tracción de una
aleación de titanio para aplicaciones aeroespaciales: ε = 0,00278 (a σ = 300 MPa), ε =
0,005556 (a σ = 600 MPa), ε = 0,009897 (a σ = 900 MPa). Calcúlese a) el módulo elástico
de dicha aleación, b) el límite elástico proporcional, c) el módulo de cizalladura,
sabiendo que el coeficiente de Poisson de la aleación es 0,35 y d) la tensión de
cizalladura necesaria  para producir un desplazamiento angular  de 0,2865°.
5. A partir de una probeta cilíndrica de acero de dimensiones normalizadas (d 0=13,8 mm y
L0= 100 mm) sometida a un ensayo de tracción, se obtienen los siguientes valores:
F (kN)
ΔL (mm)
F (kN)
ΔL (mm)
F (kN)
ΔL (mm)
5
0,016
40
0,130
60
0,350
10
0,030
45
0,150
62
0,420
15
0,050
50
0,170
64
0,550
20
0,065
52
0.180
63
0,700
25
0,080
54
0.200
60
0,850
30
0,100
56
0,250
57
0,950
35
0,113
58
0,290
Carga de rotura = 42 kN
Distancia entre las marcas después de la rotura (Lf) = 128,3 mm
Diámetro de la sección de rotura = 12,51 mm
Determinar:
a)
Diagrama tensión-deformación nominal
b)
Módulo elástico
c)
Límite elástico al 0,2 %
d)
Resistencia a la tracción
e)
Alargamiento y reducción de área
f)
Módulo de resiliencia
g)
La tensión verdadera correspondiente a la resistencia a la tracción
6. A partir de la curva tensión-deformación
nominal obtenida en un ensayo de
tracción de una probeta de aluminio
2024, calcúlese: a) módulo elástico, b)
límite elástico al 0,2%, c) resistencia a
tracción y d) el alargamiento a rotura
7. Un acero al carbono 1040 presenta las siguientes propiedades mecánicas, obtenidas a
partir de un ensayo de tracción: E = 200 GPa, σy = 600 MPa, σTS = 750 MPa, A = 17%
a) Una barra de 20 mm de diámetro de esta aleación se emplea como pieza estructural de
un diseño de ingeniería. La longitud de la barra cuando no está sometida a tensiones es
1 m. La carga estructural sobre la barra es de 9x104 N de tracción. ¿Cuál será la longitud
de la barra bajo tensión?
b) Un ingeniero está considerando la posibilidad de realizar un cambio que aumentaría la
carga de tracción sobre esta pieza ¿Cuál es la carga de tracción máxima admisible que no
produciría deformación plástica en la pieza?
c) Otro ingeniero desea reducir la sección de esta pieza con objeto de disminuir su peso y
los costes, ¿cuál es el mínimo diámetro que acepta la estructura?
8. Supóngase que se debe seleccionar un material para un depósito esférico a presión que
ha de ser empleado en una aplicación aeroespacial. Las dimensiones del equipo son r y t
(radio y espesor del depósito) y la presión interior es P. a) A partir de los datos recogidos
en la siguiente tabla, seleccionar la aleación con la que se obtendría el depósito más
ligero y b) la aleación con la que se obtendría el depósito de menor coste.
Datos: La tensión que soporta la pared del depósito es: σ= (p.r)/(2.t)
ALEACIÓN
Acero al carbono 1040
Acero inoxidable 304
Aluminio 3003-H14
Ti-5Al-2,5Sn
ρ (g/cm3)
7,8
7,8
2,7
4,5
Coste (euros/kg)
0,56
3,33
2,70
13,52
σy (MPa)
600
205
145
827
Resultados: a) Ti-5Al-2,5Sn, b) Acero al carbono 1040
9. Se pide realizar una medida no destructiva de la resistencia a la tracción de una pieza
estructural de acero. Afortunadamente, una pequeña indentación para la medida de
dureza no afectará a sus principales características. Una bola de carburo de wolframio
de 10 mm de diámetro bajo una carga de 3000 kg deja una huella de 4,48 mm de
diámetro. ¿Cuál es el valor aproximado de su resistencia a tracción?
10. A partir de la curva tensión-deformación de una probeta cilíndrica de latón mostrada en
la figura, determinar:
a) El módulo elástico
b) El límite elástico para una
deformación del 0,002
c) La carga máxima que puede
soportar una probeta cilíndrica
con un diámetro inicial de 12,8
mm
d) Carga máxima que puede
soportar
la
probeta
sin
deformarse permanentemente
e) El cambio en la longitud de una
probeta de longitud inicial 254
mm que es sometida a una
tracción de 354 MPa
11. En un ensayo de tracción realizado sobre una probeta de aluminio se obtuvo la curva que
se representa a continuación. La probeta ensayada tenía sección rectangular con
dimensiones iniciales de 4,0 mm  10,00 mm y una longitud inicial de 65 mm. Calcule:
a) El módulo de elástico
b) El límite elástico al 0,2%
c) La resistencia a la tracción
d) El módulo de resiliencia
e) La ductilidad en términos de alargamiento relativo porcentual
f) La tensión verdadera en el punto en que comienza la estricción
400
360
320
X
Tensión, MPa
280
240
200
160
120
80
40
0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13
Deformación
Detalle de la zona inicial de la curva
240
Tensión, MPa
200
160
120
80
40
0
0,000
0,002
0,004
Deformación
0,006
0,008
12. Un gancho como el representado en la figura debe diseñarse para
levantar contenedores de mineral en una mina donde existe riesgo de
explosión por presencia de gases combustibles, lo que impide la
utilización de aleaciones férreas por el riesgo de generación de chispas.
El gancho debe soportar una carga de 111.000 N y debe utilizarse un
factor de seguridad de 2. Se ha determinado que la sección transversal
indicada con A0 es el área más crítica, ya que el resto de dispositivos
están sobre dimensionados. Determine los requerimientos de diseño
para este dispositivo, y en base a los datos recogidos en la tabla 2,
diseñe el gancho y seleccione un material económico para el mismo.
Ao
Fig. (a) Esquema del gancho a diseñar
Tabla 2: Propiedades y costo de las aleaciones candidatas para fabricar el gancho
Aleación
Fundición dúctil
(templada y revenida)
Acero inoxidable
austenítico
deformado en frío
Aleación de titanio 
Aleación cobre-berilio
Módulo
elástico
(MPa)
Límite
elástico
(MPa)
Resistencia a
la tracción
(MPa)
Densidad
(g/cm3)
Precio
(€/kg)
193,7
620
830
7,8
0,3
206,9
965
1.275
7,9
1,8
210,6
127,3
1.290
1.207
1.214
1.310
4,7
8,9
12,1
2,4
13. En la siguiente tabla se muestran datos de tracción obtenidos para varios materiales:
Material Límite elástico
Resistencia a la
Deformación a
(MPa)
tracción (MPa)
rotura
A
310
340
0.23
B
100
120
0.40
C
415
550
0.15
D
700
850
0.14
E
Rompe antes de sufrir deformación plástica
Tensión de
rotura
265
105
500
720
650
Módulo
Elástico (GPa)
210
150
310
210
350
a) ¿Cuál de estos materiales es el más duro? ¿Por qué?
b) ¿Cuál de estos materiales experimenta un mayor porcentaje de reducción de área? ¿Por
qué?
c) ¿Cuál de estos materiales tiene mayor resistencia? ¿Por qué?
d) ¿Cuál de estos materiales es el más tenaz? ¿Por qué?
e) ¿Cuál de estos materiales presenta mayor rigidez? ¿Por qué?
f) ¿Cuál de estos materiales tiene mayor Módulo de Resiliencia? ¿Por qué?