Departamento de Física Aplicada

Universidad de Vigo
Departamento de Física Aplicada
Ampliación de Física. Año Académico 2008-2009.
E.T.S.I.Industriales
Boletín # 3. Vigo 15 de abril del 2009
Problema 3.1.- Se tienen tres cáscaras conductoras esféricas (superficies
de espesor despreciable) concéntricas S1, S2 y S3 y de radios medios r1 , r2
, r3 (r1 < r2 < r3). La esfera exterior y la más interna se encuentran
conectadas a tierra y la intermedia tiene carga q2. Calcular: (a) Las cargas
de S1 y S3 , (b) El potencial de S2.
Solución: q1=q2 (r3-r2)r1/(r1-r3)r2 ;
(r2-r1)/(r3-r1)r22]
q3=-q2 (r1-r2)r3/(r1-r3)r2 ;
V2=(q2/4πεo) [(r3-r2)
Problema 3.2.- Dos placas conductoras paralelas doblemente infinitas
están situadas en y=0 e y=d, y se mantienen a potenciales 0 y Vo
respectivamente. La región entre placas está llena con una distribución
contínua de electrones que tiene densidad volumétrica de carga ρfv =ρfvo y/d.
Determine: a) el potencial en cualquier punto entre las placas, b) las
densidades superficiales de carga en cada placa, c) ¿Tiene sentido hablar de
la capacidad de este sistema?
Solución: V(y)= - ρfvo y3/6εod + (Vo/d + ρfvo d/6εo)y ; ρfs (y=d)= -( ρfvod/3)+(Vo εo/d)
ρfs (y=0) = -(ρfvod/6)-(Vo εo/d)
Problema 3.3(Diciembre 2004).- Entre dos placas plano-paralelas
doblemente infinitas separadas por una distancia D, se distribuye una carga
de la forma siguiente:
ρfv = ρfvo (x/d) para 0 ≤ x ≤ d
ρfv = ρfvo
para d ≤ x ≤ D
Las placas se conectan a una diferencia de potencial de manera que
V(x=0)=0 y V(x=D)=Vo. Calcular, en función de los datos del problema:
a.- El potencial en cualquier punto entre placas.
b.- El campo eléctrico en x=0 y x=D.
V(x) = -(ρfvo /6εod)x3 + C1x
para 0 ≤ x ≤ d
2
V(x) = -(ρfvo /2εo)x + D1x + D2
para 0 ≤ x ≤ d
E(x=D) = [-Vo/D+ ρfvo /εo(D/2-d2/6D)] i
Con D1=Vo/D + -(ρfvo /2εoD)(D2+d2/3) , C1=D1- ρfvo d/2εo y D2=-ρfvo d2/6εo
Solución:
Problema 3.4(Junio 2004).- El espacio comprendido entre dos conductores
cilíndricos coaxiales indefinidos, el mas interno de radio a y el externo de
radio b, esta lleno de una distribución continua de carga con una densidad
volumétrica que sigue la ley ρfv = ρfvo /r. Mediante una batería se aplica una
d.d.p. entre los conductores de tal forma que V(r=a)=0 y V(r=b)= Vo.
Calcular el potencial electrostatico en la región entre conductores
coaxiales.
Solución: V( r)= (ρfvo /εo)(a-r) + [ (Vo+.(ρfvo /εo)(b-a))/Ln(b/a) ] Ln(r/a)
Problema 3.5(Junio 2006).- En el espacio comprendido entre dos cáscaras
de radios a y b (b>a) se distribuye una carga de la forma siguiente:
ρfv = ρfvo (c/r) para a ≤ r ≤ c
ρfv = ρfvo
para c≤ r ≤ b
Con a < c < b
Mediante una batería se aplica una d.d.p. entre conductores de tal forma
que V(r=a)=0 y V(r=b)=Vo. Encuentre el sistema de ecuaciones algebraicas
que permita obtener el potencial electrostático en cualquier punto entre las
esferas conductoras.
Nota: no es necesario resolver dicho sistema.
Solución:
ρ fvo ac C1
− + C2 = 0
2ε o
a
2
ρ b C
− fvo − 3 + C4 = Vo
6ε o
b
−
ρ fvo c 2 C1
ρ fvo c 2 C3
− + C2 = −
−
+ C4
2ε o
6ε o
c
c
ρ c C
ρ c C
− fvo + 21 = − fvo − 23
2ε o
c
3ε o
c
−
Problema 3.6(Diciembre 2008).- Dos placas conductoras paralelas
doblemente infinitas están situadas en y=0 e y=d y se mantienen a
potenciales 0 y V0 respectivamente. La región entre las placas está ocupada
por un distribución continua de carga con densidad volumétrica
y ≤ d /2
⎧ 2y / d
ρv = ρ0 ⎨
y ≥ d /2
⎩3 / 2 − y / d
Determine: 1.- El potencial en cualquier punto entre las placas.
2.- La densidad superficial de carga en cada placa.
Solución:
(
)
⎧
b − y 3 / 3 + (a + 13 / 48) y
y ≤ d /2
Voε o
ρo d 2
; a=
V =⎨ 3
b=
2
ρo d 2
εo
y ≥ d /2
⎩b y / 6 − 3 y / 4 + (a + 31 / 48) y − 3 / 48
ρ sf ( y =0 ) = −bε o (a + 13 / 48) / d ρ sf ( y = d ) = bε o (a − 17 / 48) / d
(
)
y=
y
d