curvas circulares - Universidad Politécnica de Madrid
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA ASIGNATURA TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA TEMA 6 Planimetría de obras Curvas circulares 1 Tema 6 Planimetría de obras Sistema de coordenadas de un proyecto Estado de alineaciones.Encaje planimétrico de una planta. Curvas circulares. Aplicación y cálculo. Curvas de transición. Clotoides.Aplicación y cálculo. Cálculo de coordenadas absolutas de un trazado . Metrificación Datos finales de replanteo planimétrico Sistema de coordenadas de un proyecto CLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTO COORDENADAS OFICIALES PROYECCIÓN UTM ETRS89 Y RED DE NIVELACIÓN DE ALTA PRECISIÓN ES ACONSEJABLE QUE TODOS LOS PROYECTOS DE GRAN TAMAÑO USEN ESTAS COORDENADAS COORDENADAS LOCALES - ZONALES - ARBITRARIAS - PLANAS SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAL CARTESIANO ARBITRARIO EN ALGUNOS CASOS TIENE UN PUNTO DE CONEXIÓN EN UTM Y SE CALCULA A PARTIR DE ÉL, EL RESTO DE LAS COORDENADAS. BIEN EN ACIMUT. PUEDEN HABER ELIMINADO PARTE DE LAS COORDENADAS UTM LOCAL X=425.521,254 X=5521,254 Y=4.403.477,986 Y=3477,986 Z=715,658 Z=715,658 Sistema de coordenadas de un proyecto CLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTO COORDENADAS GENERALES DE OBRA SISTEMA DE COORDENADAS RESPECTO AL QUE ESTÁN CALCULADOS TODOS LOS DATOS DE UN PROYECTO INCLUIDA LA RED DE APOYO PUEDE SER CUALQUIERA DE LOS ANTERIORES COORDENADAS PARTICULARES DE OBRA DENTRO DE UN PROYECTO PUEDEN EXISTIR OBRAS QUE POR SU PARTICULARIDAD ESTEN CALCULADAS CON OTRO SISTEMA DE COORDENADAS PARTICULAR , PORQUE SEA MÁS SENCILLO SU REPLANTEO CON ESTE SISTEMA O POR QUE SEAN PROYECTOS CALCULADOS INDEPENDIENTEMENTE EJEMPLO : PROYECTOS DE EDIFICIOS DENTRO DE UN PROYECTO DE URBANIZACIÓN PROYECTO DE ESTRUCTURAS PREFABRICADAS CALCULADAS INDEPENDIENTEMENTE DEL LUGAR DE CONSTRUCCIÓN COORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS RELATIVAS DE CADA EDIFICIO ABSOLUTAS DE LA URBANIZACIÓN CÁLCULO DEL ESTADO DE ALINEACIONES DE UN PROYECTO LINEAL ES LA DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA PLANTA DE UN PROYECTO PROCESO : 1 TRAZADO DEL EJE A MANO ALZADA SOBRE CARTOGRAFÍA EN 2 SE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO 3 A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS 4 SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS - ARCOS CIRCULARES Y PAPEL TRAZADO DEL EJE MEDIANTE RATÓN SOBRE CARTOGRAFÍA DIGITAL INICIAL ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS SE ASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADA 5 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR VISTA GENERAL DEL EJE DEL VIAL 1- TRAZADO DEL EJE A MANO ALZADA SOBRE CARTOGRAFÍA EN PAPEL -TRAZADO DEL EJE MEDIANTE RATÓN SOBRE CARTOGRAFÍA DIGITAL 2 SE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO INICIAL 3 A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES 4 SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS - ARCOS CIRCULARES Y CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS SE ASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADA CÁLCULO DE PKS CADA 10M TRAS COMPROBAR QUE TODO EL TRAZADO ES CORRECTO 5 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR 5 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR RED TOPOGRÁFICA VÉRTICES BASES DE REPLANTEO BASE 5010 5011 5012 5013 5014 5015 5016 5017 X 446969.320 446998.509 447026.642 447053.027 447056.589 447022.406 447024.391 447000.612 Y 4471514.813 4471506.306 4471498.141 4471479.203 4471447.669 4471416.765 4471396.174 4471371.517 Z 647.005 647.336 647.068 645.893 643.555 642.112 642.115 641.884 PKS PUNTOS KILOMÉTRICOS A REPLANTEAR PK PK 1+000 PK 1+010 PK 1+020 PK 1+030 PK 1+040 PK 1+050 PK 1+060 PK 1+070 PK 1+080 PK 1+090 PK 1+100 PK 1+110 PK 1+120 PK 1+130 PTO 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130 X 446955,272 446962,246 446969,220 446976,194 446983,168 446990,142 446997,116 447004,090 447011,065 447017,822 447028,436 447032,082 447034,541 447035,772 Y 4471333,211 4471340,378 4471347,544 4471354,711 4471361,878 4471369,045 4471376,211 4471383,378 4471390,545 4471397,910 4471414,800 4471424,105 4471433,791 4471443,709 Z 641,309 641,291 641,309 641,367 641,431 641,495 641,554 641,607 641,671 641,785 642,176 642,452 642,782 643,167 ENCAJE PLANIMÉTRICO DE LA PLANTA DE UN PROYECTO LINEAL RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN ORDENADOR RESOLUCIÓN CURVAS UTILIZADAS EN LA PLANTA DE UN PROYECTO CIRCULARES ANALÍTICA TRIGONOMÉTRICA ANALÍTICA MEDIANTE DIBUJO EN MEDIANTE COMBINACION DE SISTEMAS DE UN CENTRO DE VARIOS CENTROS CÓNICAS ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA RADIODES DE TRANSICIÓN CLOTOIDE LEMNISCATA PARÁBOLA CÚBICA ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR V= VERTICE O =CENTRO DE CURVA TE =T= =T= TANGENTE DE ENTRADA TS= T´= TANGENTE DE SALIDA EN FUNCIÓN DE LOS PKS B= BISECTRIZ PUNTO CENTRAL DEL ARCO TBT M =CENTRO DE LA CURVA R =RADIO TV = VT`= TANGENTES TV=R.TANG a/2 VB= VB= DISTANCIA DEL VERTICE VB=(R/COS a/2)-R D= DESARROLLO TOTAL DEL ARCO TBT` TMT`= TMT`= CUERDA DEL ARCO TMT=2R.SEN a/2 TM = MT`= SEMICUERDA TM=R.SEN a/2 BM =FLECHA DEL ARCO BM=R-R COS a/2 a=a a=a =ANGULO EN EL CENTRO=200CENTRO=200-V V = ANGULO EN EL VERTICE=200VERTICE=200-a a/2=a/2 a/2=a/2 =ANGULO TANGENTE CUERDA TH =ABCISA DE B SOBRE LA TANG TV = TM SEMICUERDA HB =ORDENADA DE B SOBRE LA TANG TV = BM FLECHA TV=R.TANG a/2 VB=(R/COS a/2)-R TMT=2R.SEN a/2 TM=R.SEN a/2 BM=R-R COS a/2 CURVAS CIRCULARES CURVAS CIRCULARES FORMULA Y RELACIÓN DE ANGULOS ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR DATOS INICIALES QUE DETERMINAN UNA CURVA CIRCULAR SE OBTIENEN DEL ESTADO DE ALINEACIONES INICIAL ÁNGULO EN EL VÉRTICE V RADIO R CÁLCULO DE ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR a = 200g - V a/2 a/4 V/2 REPLANTEO HABITUAL DESDE RED DE APOYO TOPOGRÁFICA REPLANTEO POR TRAZA EN CASOS OBLIGADOS COMPROBACIONES RÁPIDAS MEDIANTE REPLANTEO POR TRAZA CURVAS CIRCULARES TANGENTES TV=VT`=R.TG a/2 REPLANTEO DE T Y T`DESDE RED DE APOYO TOPOGRÁFICA REPLANTEO DESDE LA TRAZA T Y T`DESDE V SI V NO ES ESTACIONABLE PERO VISIBLE CUERDA TMT`= 2R SEN a/2 REPLANTEO DESDE LA TRAZA DESDE T O T`SE MARCA ANGULO a/2 Y CON DISTANCIA 2RSEN a/2 DEBE COINCIDIR CON LA OTRA TANGENTE FLECHA BM= R - RCOS a/2 REPLANTEO POR TRAZA DESDE M MARCANDO 100g Y REPLANTEANDO DISTANCIA DISTANCIA BM= R - RCOS a/2 REPLANTEO POR ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE TV ABCISA = SEMICUERDA = DISTANCIA TM ORDENADA = FLECHA = DISTANCIA MB DISTANCIA VB = (R/COS a/2) – R OTRO REPLANTEO POR TRAZA DE B DESDE LA TANGENTE MARCAMOS ÁNGULO a/4 Y REPLANTEAMOS LA DISTANCIA DISTANCIA TB = 2R. SEN a/4 SUBDIVISIÓN DE ARCOS COMPLETOS PARA REDUCIR LONGITUDES DE TANGENTES TANGENTES EN LOS REPLANTEOS POR TRAZA RESOLUCIÓN ANALÍTICA CURVA CIRCULAR RELACIONES EN UNA CURVA CIRCULAR ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES EN FUNCIÓN DE CONDICIONANTES PARTICULARES . CURVA QUE PASA POR TRES PUNTOS CÍRCULO CIRCUNSCRITO CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTAS CÍRCULO INSCRITO CÍRCULO EXINSCRITO CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA POR UN PUNTO DOS SOLUCIONES CURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA POR DOS PUNTOS SE CALCULA UNA SOLUCIÓN CURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS SE CALCULA UNA SOLUCIÓN CURVA QUE PASA POR TRES PUNTOS CÍRCULO CIRCUNSCRITO CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTAS CÍRCULO INSCRITO CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTAS CÍRCULO EXINSCRITO CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA POR UN PUNTO DOS SOLUCIONES CURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA POR DOS PUNTOS CURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR DETERMINACIÓN DE PUNTOS SECUENCIALES A REPLANTEAR LOS PUNTOS A REPLANTEAR FORMARÁN UNA POLIGONAL QUE SE APROXIMA AL ARCO . SE ESTABLECERÁ LA DISTANCIA MÁXIMA ADMITIDA ENTRE ARCO Y CUERDA (FLECHA) LA ELECCIÓN DEL INTERVALO CONSTANTE DE SEPARACIÓN ENTRE PUNTOS d (CUERDA d ) ELEGIDA LA DISTANCIA d d= 2 π R δ/400 SE DEDUCE EL ÁNGULO CENTRAL δ SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE ARCO Y CUERDA ELEGIDA d CON ÁNGULO CENTRAL δ FLECHA F = R-R.COS δ/2 LUEGO δ = 2 ARC COS ( 1 - F/R) ES BASTANTE FRECUENTE UTILIZAR UN VALOR DE d=R/10 , EN CARRETERAS ES HABITUAL QUE d COINCIDA CON LA DISTANCIA ENTRE PKS ( 20 , 25 M ) , EN CURVAS COMPUESTAS POR PIEZAS PREFABRICADAS d= DEBE COINCIDIR CON LA DIMENSIÓN PLANIMÉTRICA DE LA PIEZA.( BORDILLOS DE 1M , ENCOFRADOS DE 3M , PLACAS DE ENTIBACIÓN , PLACAS DE TIERRA ARMADA ) MÉTODOS DE REPLANTEO INTERNO POR TRAZA DE UNA CURVA CIRCULAR ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE SOBRE LA CUERDA POR ORDENADAS MEDIAS METODO APROXIMADO DE LOS CUARTOS DE FLECHA POR DESVÍOS SOBRE CUERDA ÚNICA POR DESVÍOS SOBRE LA PROLONGACIÓN DE LA CUERDA POLARES ABSOLUTAS DESDE LA TANGENTE ABSOLUTAS DESDE EL CENTRO DE LA CURVA PARCIALES O ARRASTRADAS POR CUERDAS O POLÍGONO INSCRITO POR TANGENTES EXTERIORES O POLÍGONO CIRCUNSCRITO POR INTERSECCIÓN ANGULAR DESDE LAS TANGENTES POR INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS DESDE LAS TANGENTES ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA CUERDA MÉTODO DE ORDENADAS MEDIAS MÉTODO APROXIMADO DE LOS CUARTOS DE FLECHA MÉTODO POR DESVÍOS CONSTANTES SOBRE UNA CUERDA ÚNICA MÉTODO POR DESVÍOS SOBRE LA PROLONGACIÓN DE LA CUERDA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR POLARES ABSOLUTAS DESDE LA TANGENTE REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR POLARES ABSOLUTAS DESDE EL CENTRO DE LA CURVA REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR POLARES ARRASTRADAS DESDE LA TANGENTE REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR CUERDAS O POLÍGONO INSCRITO REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR TANGENTES EXTERIORES O POLÍGONO CIRCUNSCRITO REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR INTERSECCIÓN ANGULAR DESDE LAS TANGENTES REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS DESDE LAS TANGENTES ERRORES PROPIOS DE LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS SOLO ACONSEJABLE EN DISTANCIAS MUY CORTAS CÁLCULO DE CUERDAS EN FUNCIÓN DEL RADIO Y DE LOS ANGULOS DE DESARROLLO d Y DEL CENTRO a PUNTO ANGULO DESARROLLO CUERDA EN T CUERDA EN T´ 1 d 2R.SEN d/2 2R.SEN (a - d) /2 2 2d 2R.SEN 2d/2 2R.SEN (a - 2d) /2 3 3d 2R.SEN 3d/2 2R.SEN (a - 3d) /2 CONCLUSIONES Y APLICACIÓN DE LOS DIFERENTES MÉTODOS SIEMPRE SE INTENTARÁ QUE EL REPLANTEO SEA EXTERIOR Y NO POR TRAZA COMO NORMA HABITUAL. INCLUSO CUANDO SE TENGA QUE HACER POR TRAZA POR IMPOSIBILIDAD DE APLICAR EL REPLANTEO EXTERIOR SE INTENTARÁ REPLANTEAR EL MÁXIMO DE PUNTOS POSIBLES DESDE EL EXTERIOR PARA MEJORAR LAS COMPROBACIONES POR TRAZA . EN TÚNELES , ZANJAS , PLATAFORMAS ELEVADAS SE UTILIZARÁN LOS MÉTODOS DE POLÍGONOS INSCRITO Y CIRCUNSCRITO COMO MÁS PRECISOS , CON REPLANTEO DEL PASO DE LINEA EXTERIOR SI ES POSIBLE . LOS MÉTODOS DE ABCISAS Y ORDENADAS EN GENERAL SE APLICARÁN A CURVAS DE RADIO MUY PEQUEÑO ( BORDILLOS , MUROS ) Y EN TRABAJOS DE ESCASA PRECISIÓN . TAMBIÉN SE PUEDEN DELEGAR EN PERSONAL AUXILIAR ALGUNOS DE ESTOS REPLANTEOS EL MÉTODO POR INTERSECCIÓN ANGULAR ES EL MÁS PRECISO SI NO SE CUENTA CON MEDICIÓN ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS . COMPROBACIÓN DE UN REPLANTEO POR TRAZA MEDIANTE REPLANTEO DOBLE Casos de replanteos obligados por traza EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES
