El ensayo de tracción y el comportamiento uniaxial de una barra

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Conceptos básicos
resitencia
ingeniería
ma
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Ciencia de Materiales
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© J. Planas 2009
El ensayo de tracción y el comportamiento uniaxial
de una barra, incluyendo acciones térmicas
Índice
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ingeniería
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Ciencia de Materiales
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• La mecánica de sólidos y sus componentes
• La resistencia de materiales
• El ensayo de tracción
• Equilibrio de una barra: esfuerzo axil, tensión
• Deformación de una barra
• Curva fuerza-desplazamiento
• Curva tensión-deformación: ley de Hooke
• Resumen
• Acciones térmicas: material termoelástico lineal
• Resumen
Mecánica de sólidos
Geometría
Acciones
Compatibilidad
d
e
s
s
a
p
n
a
l
r
a
s
e
l
z
t
a
a
d
o
n
m
r
i
z
g
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i
s
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r
s
a
a
n
z
f
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t
r
e
o
o
e
u
s
f
n
i
r
fu
e
s
m
nto
o
e
i
s
a
s
n
c
i
e
o
t
ne
Ecuaciones
s
constitutivas
resitencia
ingeniería
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Equilibrio
Resistencia de materiales
• Parte especializada de la elasticidad lineal.
• Elementos de geometría sencilla (elementos
lineales: barras y vigas).
• Materiales en régimen elástico lineal.
• Pequeñas deformaciones y giros y cinemática
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simplificada.
El ensayo de tracción
• El más simple y universal
• Se somete una muestra prismática o cilíndrica
de material a deformación longitudinal y se
mide alargamiento y carga (fuerza)
• Se necesita:
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- Máquina de ensayos
- Célula de carga: mide fuerza
- Extensómetro: mide alargamiento
Máquinas de ensayos
célula de carga
probeta
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mordazas
Extensómetros y probetas
mordaza
mordaza
probeta
base de
medida
base de
medida
extensómetro
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mordaza
ingeniería
•
El equilibrio de una estructura requiere que
exista equilibrio de todas y cada una de las
partes en que podemos subdividir el problema
•
Para separar una parte del resto “cortamos”
por una superficie ideal y sustituimos las
partes eliminadas por las acciones que
ejercían sobre la parte aislada (fuerzas de
contacto o fuerzas internas)
•
El principio de acción y reacción permite
asegurar que las acciones de una parte sobre
otra a traves de la superficie de corte son
iguales y contrarias.
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resitencia
Equilibrio
Equilibrio en tracción simple: reacción
F
F
Planteamos el equilibrio de la barra aislada:
la reacción R es la fuerza que la sujeción
(mordaza) ejerce sobre la barra
El equilibrio requiere que el sistema de todas
las fuerzas exteriores sea equivalente a cero.
En este caso tenemos dos fuerzas vericales
con la misma recta soporte y basta imponer
que la suma de componentes verticales sea 0:
∑f↑= 0
F–R=0
Es decir que, con los signos indicados, R = F.
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R
mordaza
Superficie imaginaria de corte
Fuerzas interiores: esfuerzo axil
F
A
A
1
N
B
N’
2
C
C
mordaza
mordaza
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∑f↑= 0 Parte B: N – N’ = 0
N’
=
N
B
• N es el esfuerzo axil. La palabra esfuerzo
implica
par
de
acciones
iguales
y
opuestas.
N’
• Tomamos signo positivo si la fuerza interna
actúa perpendicular a la superficie de corte
en el sentido de la normal exterior a la parte
+
considerada; simbólicamente:
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F
• Cortamos por los planos arbitrarios 1 y 2.
• Aislamos las partes A y B.
• ↓N es la acción de B sobre A.
• Acción de A sobre B igual y contraria, ↑N.
N=F
N
∑f↑= 0 Parte A: F – N = 0
Fuerzas interiores: tensión normal
F
σ
N
mordaza
resitencia
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• En este caso podemos suponer que, lejos
de los extremos, las fuerzas internas están
uniformemente distribuidas sobre la sección
N recta.
σ
• La fuerza interna por unidad de área de la
sección recta es la tensión normal σ:
N
N = σA
o
σ= A
• Tomamos signo positivo consistente con el
del axil
mordaza
ma
• En este caso sencillo el equilibrio requiere
F
F = σA
o
σ=
A
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F
Deformación en tracción simple
∆L
u(x)
L
x
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• La deformación es uniforme: el alargamiento
es proporcional a la longitud inicial de la barra
• La deformación longitudinal es
∆L
ε=
L
• En este caso los desplazamientos longitudinales u(x) son proporcionales a la posición:
u(x) ∆L
u(x)
=
ε
x
=
x
L
• En un caso más general u(x) no es lineal y
∂u
ε=
∂x
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F
Curva fuerza-alargamiento
F
F
∆L
fuerza
límite de proporcionalidad
Zona elástica: F
∆L
F = k ∆L
k
rigidez
∝
L
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∆L
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alargamiento
Curva tensión-deformación
σ F
A
∆L
L
Tensión
F
límite de proporcionalidad
Zona elástica: σ ∝ ε
σ=Eε
E
módulo de Ley de Hooke
elasticidad
1
deformación
∆L/L
ε
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F
∆L
EA
=E
∆L
⇒F =
A
L
L
Resumen
Geometría
Acciones
∆L= ε L
Compatibilidad
d
e
s
s
a
p
n
a
l
r
a
s
e
l
z
t
a
a
d
o
n
m
r
i
z
g
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i
s
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s
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n
z
f
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m
t
r
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o
e
u
s
f
n
i
r
fu
e
s
m
nto
o
e
i
s
a
s
n
c
i
e
o
t
ne
Ecuaciones
s
σ
=
Eε
constitutivas
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F =Equilibrio
σA
Acción térmica
Si aumenta la temperatura la longitud aumenta
El aumento de longitud es lineal para ∆T no muy grande
∆LT = α∆T L
∆LT
coeficiente de dilatación térmica
L
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∆LT
≡ !T = α∆T
L
deformación térmica
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∆T
Acción combinada
F
∆L
∆L = !L
Material termoelástico lineal
σ
+ α∆T
!=
E
∆T
L
deformación
mecánica
deformación
térmica
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σ = E(" − α∆T )
Resumen
Geometría
Acciones
∆L= ε L
Compatibilidad
d
e
s
s
a
p
n
a
l
r
a
s
e
l
z
t
a
a
d
o
n
m
r
i
z
g
e
i
s
e
r
s
a
a
n
z
f
e
m
t
r
e
o
o
e
u
s
f
n
i
r
fu
e
s
m
nto
o
e
i
s
a
s
n
c
i
e
o
t
ne
Ecuaciones
σ
=
E(ε-αΔT)
s
σ
=
Eε
constitutivas
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F =Equilibrio
σA