8-. Desde la azotea de un edificio se lanza

8-. Desde la azotea de un edificio se lanza verticalmente hacia abajo una pelota
con una velocidad de 6 mts/ seg. Si la pelota llega a la superficie en 2.40seg
después. Calcula
a) la velocidad con la que la pelota choca con la pared
b) la altura del edificio
La velocidad de la pelota se puede calcular con la siguiente ecuación:
v = -g.t - vo
donde
v = es la velocidad con la que la pelota choca en el piso
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
t = es el tiempo que tarda en choca al piso = 2.4s
vo = es la velocidad inicial de la pelota = 6m/s
sustituimos datos
v = -(9.81m/s²)(2.4s) - 6m/s
v = -23.544m/s - 6m/s
Respuesta:
a) -29.544m/s
Es de valor negativo porque el vector de la velocidad va en dirección contraria
(hacia abajo) al vector de la altura (hacia arriba).
Para calcular la altura del edificio se puede utilizar la siguiente ecuación:
h = - ½.g.t² - vo.t + ho
donde
h = es la altura alcanzada al chocar en el piso = 0m
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
t = es el tiempo que tarda en choca al piso = 2.4s
vo = es la velocidad inicial de la pelota = 6m/s
ho = es la altura desde donde fue lanzada la pelota, es decir la del edificio
despejamos ho
ho = ½.g.t² + vo.t + h
sustituimos datos
ho = ½.(9.81m/s²).(2.4s)² + (6m/s).(2.4s) + 0m
ho = (4.905m/s²).(5.76s²) + 14.4m
ho = 28.2528m + 14.4m
Respuesta:
b) 42.6528m
1
9-. Cinthia lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20
m/seg. Determina
a) el tiempo en que alcanza su altura máxima
b) altura máxima que alcanza la pelota sobre el punto de partida
c) tiempo total de vuelo de la pelota
d) velocidad con la que la pelota llega al punto de partida
e) la aceleración de su punto más alto de su trayectoria
Para calcular el tiempo en que la pelota alcanza su maxima altura, utilizamos la
siguiente ecuación:
v = -g.t + vo
donde
v = es la velocidad cuando alcanza su máxima altura = 0m/s
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
t = es el tiempo que tarda en llegar a su máxima altura
vo = es la velocidad inicial de la pelota al lanzarla = 20m/s
despejamos el tiempo t
g.t = vo - v
t = (vo - v)/g
sustituimos datos
t = (20m/s - 0ms/s)/(9.81m/s²)
Respuesta:
a) t = 2.039s
La altura alcanzada se calcula con la siguiente ecuación:
h = - ½.g.t² + vo.t + ho
donde
h = es la altura máxima alcanzada
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
t = es el tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura = 2.039s
vo = es la velocidad inicial de la pelota al lanzarla = 20m/s
ho = es la altura desde donde fue lanzada la pelota = 0m
sustituimos datos
h = - ½.(9.81m/s²).(2.039s)² + (20m/s).(2.039s) + 0m
h = - (4.905m/s²).(4.156s²) + 40.775m
h = - 20.387m + 40.775m
2
Respuesta:
b) h = 20.388m
El tiempo total de vuelo de la pelota, se asume desde el punto donde se lanza,
llega a su máxima altura y cae hasta la altura del punto de partida. Este tiempo de
vuelo es la suma del tiempo de subida, mas el tiempo de bajada. Por concepto en un
lanzamiento vertical desde la referencia del punto de partida estos dos tiempos son
del mismo valor, es decir:
t = t1 + t2
donde
t = tiempo total de vuelo
t1 = es el tiempo de subida = 2.039s
t2 = es el tiempo de bajada = 2.039s
entonces
t = 2.t1 = 2.(2.039s)
Respuesta
c) t = 4.078s
Sin embargo el tiempo t2 se puede calcular para corroborar la respuesta:
h = - ½.g.t2² + vo.t2 + ho
donde
h = es la altura al llegar al punto de lanzamiento = 0m
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
t2 = es el tiempo que tarda en caer al punto de lanzamiento
vo = es la velocidad inicial de la pelota al empezar a caer = 0m/s
ho = es la altura desde donde cae la pelota = m
simplificando la ecuación
0 = - ½.g.t2² + ho
despejamos el tiempo t2
½.g.t2² = ho
t2² = 2.ho/g
t2² = √(2.ho/g)
sustituimos datos
t2 = √(2.(20.388m)/(9.81m/s²))
t2 = √(4.15657s²)
t2 = 2.039s
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Tal como comenté antes de la comprobación, el tiempo de subida y el de bajada para
este caso es el mismo.
La velocidad que lleva la pelota en el momento de llegar al punto de partida, por
concepto es de la misma magnitud que la velocidad con la que es lanzada hacia
arriba, pero con sentido opuesto, es decir
Respuesta
d) v = -20m/s
El signo negativo indica que va hacia abajo.
También se puede calcular con la siguiente ecuación:
v = -g.t + vo
donde
v = es la velocidad alcanzada al caer hasta al punto de lanzamiento
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
t = es el tiempo que tarda en caer al punto de lanzamiento = 2.039s
vo = es la velocidad inicial de la pelota al empezar a caer = 0m/s
sustituimos datos
v = -(9.81m/s²).(2.039s) + 0m/s
v = -20m/s
Que comprueba lo antes dicho sobre la velocidad y su sentido.
En el caso de la aceleración en su punto más alto, se puede concluir que es del
mismo valor, ya que la altura alcanzada es relativamente pequeña, que la gravedad
se considera constante, entonces
Respuesta:
e) g = -9.81m/s²
En este caso se antepone el signo negativo para indicar que el vector de la
aceleración está orientado hacia abajo.
10-. ¿Con que velocidad debe lanzarse verticalmente hacia arriba un objeto para que
alcance una altura de 16mts sobre su punto de partida?
Para este caso se utiliza la siguiente ecuación:
v² = -2.g(h - ho) + vo²
donde
v = es la velocidad alcanzada al llegar a los 16m = 0m/s
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
h = es la altura alcanzada = 16m
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ho = es la altura del punto de partida = 0m
vo = es la velocidad inicial del objeto
despejamos vo
vo² = v²+ 2.g(h - ho)
vo = √(v²+ 2.g(h - ho))
sustituimos datos
vo = √((0m/s)²+ 2.(9.81m/s²)(16m - 0m))
vo = √((19.62m/s²)(16m))
vo = √(313.92m²/s²)
Respuesta:
vo = 17.718m/s
11-. ¿Con que velocidad se proyecta verticalmente hacia arriba una pelota de
beisbol para que alcance una altura máxima de 30 mts sobre su punto de partida?
Este es muy similar que el anterior, por lo que se utiliza la misma ecuación ya
despejada:
vo = √(v²+ 2.g(h - ho))
donde
vo = es la velocidad inicial del objeto
v = es la velocidad alcanzada al llegar a los 30m = 0m/s
g = es la gravedad en la tierra = 9.81m/s²
h = es la altura alcanzada = 30m
ho = es la altura del punto de partida = 0m
sustituimos datos
vo = √((0m/s)²+ 2.(9.81m/s²)(30m - 0m))
vo = √((19.62m/s²)(30m))
vo = √(588.6m²/s²)
Respuesta:
vo = 24.261m/s
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