4. Un abrevadero que está lleno de agua tiene 2 mts. de largo y sus

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4. Un abrevadero que está lleno de agua tiene 2 mts. de largo y sus extremos tienen la
forma de triángulos equiláteros invertidos de 60 cm. de lado (Ver fig.) . ¿Cuál es el
volumen de agua en el abrevadero?
Si al abrevadero se le abre un orificio en el fondo y el agua se escapa a una razón dada.
Exprese el volumen en un instante dado posterior en función:
a. De la base del triángulo.
b. De la altura del triángulo.
Solución.
Volumen = (Área de la base) . (altura)
Pero
y
.
Luego,
En el instante posterior en el que se mide el volumen, las caras laterales son triángulos
cuya base es x y cuya altura es h.
Asi que
(1)
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Ahora, como los triángulos ABC y MBN son segmentos, se tiene:
(2)
a. Para expresar el volumen en función de la base del triángulo, se despeja h en (2) y se
sustituye en (1).
Asi,
Luego,
con
V(0) = 0 (el tanque está vacío)
(el tanque está lleno)
b. Igualmente, si se quiere expresar el volumen en función de la altura h, de (2) se tiene:
y sustituyendo en (1) se obtiene:
Esto es,
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con
Note que:
V(0) = 0 (el tanque está vacío)
(el tanque está lleno).
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