¿Cuánta masa tiene la Tierra?

¿Cuánta masa tiene la Tierra?
Sabemos que la Tierra pesa 5,974·1024 Kg. Hay que decir que la Tierra
no pesa eso. El peso es una fuerza, aunque a menudo lo confundimos con la
masa. Para aclararlo, basta con saber que el peso es relativo a otro objeto. Por
ejemplo, yo peso 80Kg en la Tierra, pero peso solo 12,8Kg en la Luna y más
de dos toneladas en el sol. Y para mi mujer debo pesar unos 70Kg. Por tanto,
lo más correcto es decir que la masa de la Tierra es de 5,974. 1024 kg. Pero,
¿cómo se pesa la Tierra?
Es un conocimiento que nos ha llevado muchos siglos conseguir, no es
nada sencillo. Conseguir meter la Tierra en una báscula se descartó hace ya
muchos años. Tampoco parecía buena idea sumergirla en un fluido. La
historia de todos los intentos por medir la masa de la Tierra es apasionante, y
está repleta de expediciones científicas a recónditos lugares en busca de
simas, de barrancos verticales, de montañas lo más cónicas posibles.
Aventuras intelectuales sorprendentes con viajes válidos para aquellos
intrépidos científicos de los siglos XVIII y XIX, que se embarcaban en viajes
de años en busca de los mejores lugares para diferentes experimentos.
Pero no nos dispersemos. ¿Cómo se pesa la Tierra? Hoy en día es muy sencillo, ya que
conocemos la distancia que nos separa de la Luna y el tiempo que tarda en dar una vuelta en torno
nuestro. Eso nos lleva a otra pregunta, ¿cómo se mide la distancia entre la Tierra y la Luna? ¿Y
entre la Tierra y el Sol? Intentaré darle repuesta en otra entrada.
De momento, vamos a pesar la Tierra. Solo hacen falta un par de sencillísimas fórmulas, que
no se asuste nadie. Empezaremos por la ley de la gravitación universal de Newton:
De esta fórmula, y de la propia definición de
fuerza (F=m·g) se deduce de modo sencillo la siguiente
fórmula:
g = G(m’/r2 )
Donde “m’” es la masa de la Tierra que queremos calcular. G
es la constante de gravitación universal, constante en cualquier
lugar del universo, y estimada por el experimento de
Cavendish en 6,67·10 -11 Nm2 /Kg2. R es el radio de la Tierra,
que podemos calcular en otra entrada, pero que ya os adelanto
que es de 6.251,77 km. Por tanto, solo nos queda por conocer
g, la aceleración de la gravedad en la Tierra.
¿Podemos calcular cuánto vale g? Claro, no tenemos más que
coger un poco de cordel, un peso y un cronómetro. Me
dispongo a realizar el experimento. Con el cordel y un pequeño peso (en mi caso una bola de
plastilina) me hago un sencillo péndulo de 1,5 metros de longitud, que cuelgo con cuidado del
quicio de una puerta. Ahora viene la parte más complicada. Partiendo del péndulo en reposo, lo
separo de la vertical 5cm y lo suelto. Tengo que medir el tiempo que tarda el péndulo en dar una
oscilación, en volver al punto desde el que lo solté. Para hacer más exacta la medición, en vez de
medir un único periodo, voy a medir el tiempo que tarda el péndulo en dar diez periodos. Mido
exactamente 24,7 segundos. Divido entre los diez periodos y tengo que cada periodo es de 2,47
segundos. Sustituyo este valor en la fórmula del periodo de un péndulo simple:
Y obtengo que g es igual a 9,71 m/s 2. Un valor más que aceptable, si tenemos en cuenta que
el valor que se suele emplear, como todos recordaréis, es
de 9,81 m/s2. ¡La ciencia funciona!
Ya solo nos queda sustituir este valor en la fórmula
anterior, con lo que obtenemos que la masa de la Tierra es
de.... 5,690·1024 Kg. Teniendo en cuenta que el valor real
es de 5,974. 1024 kg , hemos cometido un error de menos
de un 5%, contando únicamente con un trocito de cordel y
un pedazo de plastilina. ¡No está nada mal! Medir el peso
de la Tierra es muy fácil, sobre todo contando con los
miles de científicos que nos han allanado el camino
durante siglos. Este experimento no sería tan sencillo si
esos científicos no nos hubieran legado:
- La ley de la gravitación universal de Newton.
- El valor de la constante de gravitación universal, que se
puede calcular mediante el experimento de Cavendish.
- El valor del radio de la Tierra. Veremos en otra entrada
cómo calcularlo de forma sencilla. Además es una buena
excusa para viajar, porque es necesario hacer dos medidas en lugares alejados miles de kilómetros.
- La fórmula del péndulo simple. Podríamos emplear otro método, como lanzar una bola de hierro
desde lo alto de la torre de Pisa, o usar un plano inclinado, pero sería algo menos preciso al no
poder medir un promedio y al tener más influencia las fuerzas de rozamiento ajenas a la gravedad.