FUNDAMENTOS MATEM ATICOS DE LA INGENIERÍA Asignatura

FUNDAMENTOS MATEM ATICOS DE LA INGENIERÍA
Asignatura: Troncal No de créditos: 10,5
Ciclo/Curso.Cuatrimestre:
Primer curso, anual. Profesor/es: Julio Flores-Esther García
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
Tema 1. Números Reales y Complejos. Números naturales. Números enteros. Números
racionales. Números irracionales. Concepto de número real. Números complejos.
Representación de los números complejos. Aritmética compleja. Ejercicios.
Tema 2. Sistemas de Ecuaciones Lineales: El Método de GAUSS. Sistemas de
ecuaciones lineales. Eliminación gaussiana. Sistemas de ecuaciones lineales
homogéneos. Rango de un conjunto de vectores. Matrices y operaciones entre matrices.
Rango de una matriz. Teorema de Rouché. Reglas de la aritmética matricial. Matrices
elementales, cálculo de la inversa de una matriz mediante operaciones elementales.
Ejercicios.
Tema 3. Determinantes. La función determinante. Cálculo de determinantes mediante
operaciones en las filas. Propiedades de la función determinante. Desarrollo por los
elementos de una línea. Ejercicios.
Tema 4. Espacios Vectoriales. Definición de espacio vectorial. Subespacios vectoriales.
Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un e.v. Espacios de
dimensión finita. Coordenadas. Cambio de base.
Tema 5. Espacios Vectoriales Euclídeos. Producto escalar. Normas, distancia y ángulos.
Producto vectorial. Producto mixto. Ejercicios.
Tema 6. Aplicaciones Lineales entre Espacios Euclídeos. Definición de aplicación
lineal.
Matriz de una aplicación lineal. Ejercicios.
Tema 7. Geometría Tridimensional. Variedades afines. El espacio geométrico
tridimensional. Ecuaciones de rectas y planos. Posición relativa de rectas y planos.
Distancias y ángulos en E3. Ejercicios.
Tema 8. Métodos Numéricos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Algoritmo del Método de Gauss. Algoritmo del Método de Gauss-Jordan.
Tema 9. Derivación y Diferenciación. Concepto de derivada. Derivabilidad y
continuidad. Derivación de sumas, productos y cocientes de funciones. Derivación de
funciones compuestas: regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Derivadas de
orden superior. Diferenciabilidad en un punto. Diferencial. Regla de l’Hopital.
Ejercicios.
Tema 10. Aplicaciones de la Derivación. Desarrollos en serie de Taylor. Extremos de
funciones: extremos relativos libres, condiciones necesarias de extremos libres,
condiciones suficientes de extremos libres, extremos relativos condicionados. Estudio
local de gráficas de funciones: monotonía, concavidad y convexidad; extremos;
posición de una curva respecto a su tangente; asíntotas. Ejercicios.
Tema 11. Integración. Concepto de integral de Riemann. Funciones integrables.
Propiedades de la integral de Riemann. Teorema fundamental del cálculo. Regla de
Barrow. Integración por partes. Cambio de variables. Primitivas e integración indefinida.
Ejercicios.
Tema 12. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Concepto de
ecuación diferencial. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Definición y conceptos
generales. Problemas de Cauchy y problemas de contorno. Resolución de ecuaciones
diferenciales de primer orden. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias
lineales de orden superior. Aplicaciones. Ejercicios.
Tema 13. Derivación de funciones de varias variables. Límite de una función de varias
variables. Continuidad. Diferencial. Derivadas parciales y direccionales.
Diferenciabilidad. Teorema del valor medio. Derivación de funciones compuestas.
Desarrollo de funciones de varias variables en la dirección de un vector. Extremos
relativos libres. Ejercicios.
Tema 14. Integración de funciones de varias variables. Integral doble. Integral triple.
Propiedades de la integración múltiple. Teoremas de Fubini. Cambio de variable.
Cálculo
de áreas. Cálculo de volúmenes. Aplicaciones. Ejercicios.
Tema 15. Cálculo Vectorial (12h, 9T+3P) Campos vectoriales. Divergencia y rotacional
de un campo vectorial. El operador de Laplace.
BIBLIOGRAFÍA B ASICA
1.-Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Kindelán U. Y Fontelos, M.A. Servicio
de Publicaciones de la Universidad Rey Juan Carlos. Editorial Dykinson, S.L. ISBN
849772-076-8. Madrid, 2003.
2.-Álgebra y geometría. Hernández, E. (1994). Ed.: Addison-Wesley/U.A.M..
2. Álgebra lineal con métodos elementales. Merino y Santos. Thomson-Paraninfo, 2006.
3.-Álgebra Lineal. Lipschutz, S. Ed.: Mac GrawHill (Serie Schaum) .
4.-Calculus. Vol 1, 2 y 3. Marsden, J. y Weinstein, A. (1985). Ed.: Springer verlag.
5.-Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado. Zill, D. G. (1997). Ed:
International Thomson.
6.-Análisis numérico, R.L. Burden, J.D. Faires (1998). Ed. International Thomson
Editores, 6a
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1.-5000 problemas de Análisis Matemático. Demidovich, B. P. (1989). Ed: Paraninfo.
2.-Curso de matemáticas superiores para ingenieros. Vols. 1 y 2. Krasnov, M., Kiseliov,
A., Makarenko, G. y Shikin, E. (1994). Ed.: Mir.
3.-Teoría y problemas de Calculo superior. Spiegel, M. R. (1989). Ed: McGraw-Hill.
4.-Elementary differential equations and boundary value problems. Boyce, W. E.,
DiPrima, R. C. (1992). Ed: Wiley
OBJETIVOS
1. Conocer la estructura de espacio vectorial. 2. Conocer el concepto de aplicación
lineal. 3. Conocer y aplicar las principales técnicas de cálculo matricial. 4. Resolver
sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos directos. 5. Conocer la estructura de
espacio euclídeo. 6. Conocer y manejar las estructuras elementales del espacio
geométrico tridimensional. 7. Conocer y aplicar los principales resultados del cálculo
diferencial de funciones de una y varias variables. 8. Conocer y aplicar los principales
resultados del cálculo integral clásico de funciones de una y varias variables. 9. Conocer
los conceptos fundamentales sobre ecuaciones diferenciales ordinarias (e.d.o.) y aplicar
los métodos de resolución de las e.d.o. más sencillas.
METODOLOGÍA
Clases magistrales. Las clases teóricas se dedicarían a la exposición de los conceptos
básicos del álgebra y el análisis incidiendo en los aspectos más prácticos y apoyando, en
la medida de lo posible, las nociones teóricas con ejemplos de aplicación a problemas
de otras disciplinas.
Ejercicios Propuestos: controles. A lo largo del curso se les propondrá a los alumnos
ejercicios que impliquen la aplicación práctica de los conceptos teóricos adquiridos en
el aula. Habrá sesiones de resolución de problemas con una periodicidad aproximada de
una hora semanal.
Laboratorio Se realizarán un total de 12 horas regladas de laboratorio en grupos
dimensionados según las disponibilidades del aula de informática. Durante estas horas
se realizarán prácticas con el programa de cálculo simbólico Maple de resolución de
sistemas lineales, representación gráfica de funciones, derivación y diferenciación,
determinación de extremos de funciones, cálculo integral y ecuaciones diferenciales.