UNIDAD V. ALGORITMOS ESPECIALES 5.4. Métodos

Investigación de operaciones
UNIDAD V. ALGORITMOS ESPECIALES
5.4. Métodos de aproximación para obtener una solución básica
inicial
Para resolver problemas de transporte se debe crear una solución
básica inicial, la obtención de esta solución inicial forma parte del
método de solución más amplio para resolver problemas de transporte
con el método de salto de piedra en piedra (que se verá mas adelante).
Es decir, para un problema de transporte tenemos:
1. Plantear la tabla simplex (visto en el tema anterior).
2. Revisar si la oferta y la demanda son iguales, de lo contrario se
debe equilibrar la oferta y la demanda con destinos y fuentes
ficticias.
3. Encontrar una solución básica inicial (lo cual es la idea de éste
tema).
4. Optimizar la solución básica con el método de salto de piedra
en piedra (se verá en el tema siguiente)
Como puede notarse, debemos aprender como equilibrar la oferta y la
demanda antes de explicar como obtener una solución básica inicial.
5.4. Métodos de aproximación para obtener una solución básica inicial
Equilibrar problemas de transporte: Si la oferta es mayor a la
demanda
Suponga que el problema de transporte dispone de la siguiente tabla
simplex.
Fuente
1
Destino
3
2
$10
1
2
3
Total
demanda
4
$0
$20
$11
$12
$7
$9
$20
$0
$14
$16
$18
5
15
15
Total
oferta
15
25
10
10
Oferta total = 50 artículos.
Demanda total = 45 artículos (FALTAN 5 artículos demandados).
Entonces como la oferta es mayor a la demanda, debemos crear un
destino ficticio, que nos demande 5 artículos más. (NUNCA se pueden
reducir las cantidades totales, solo podemos aumentarlas).
Entonces la tabla simplex debemos modificarla de la siguiente forma:
Si en el problema de transporte ya es igual la oferta a la demanda,
entonces podemos continuar, si no lo es, debemos equilibrarla antes
con orígenes y destinos ficticios según nos convenga.
Fuente
1
1
2
3
Total
demanda
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Destino
3
2
$10
5
$0
$20
4
5
$11
$0
$12
$7
$9
$20
$0
$0
$14
$16
$18
$0
15
15
10
Total
oferta
15
25
10
5
1
Investigación de operaciones
5.4. Métodos de aproximación para obtener una solución básica inicial
Equilibrar problemas de transporte: Si la oferta es menor a la
demanda
Suponga que el problema de transporte dispone de la siguiente tabla
simplex.
Fuente
1
Destino
3
2
$10
1
2
3
Total
demanda
4
$0
$20
$11
$12
$7
$9
$20
$0
$14
$16
$18
5
15
15
Total
oferta
15
20
5
Encontrar la solución básica inicial
Hay tres métodos para encontrar la solución básica inicial en
problemas de transporte.
1. Esquina noroeste
2. Método del costo mínimo
3. Aproximación de Vogel
Método de la esquina noroeste
Usaremos la siguiente tabla de transporte:
10
Fuente
1
Oferta total = 40 artículos. (FALTAN 5 artículos de oferta).
Demanda total = 45 artículos.
Entonces debemos modificar la tabla simplex de transporte de la
siguiente forma:
Fuente
1
1
2
3
4
Total
demanda
Destino
3
2
$10
5
4
$0
$20
$11
$12
$7
$9
$20
$0
$14
$16
$18
$0
$0
$0
$0
15
15
Total
oferta
15
20
5
5
10
Puedes ver el siguiente video para aprender a
equilibrar la oferta y demanda:
http://youtu.be/lgzTxswfF1k
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
1
2
3
Total
demanda
Destino
3
2
5
4
$10
$0
$20
$11
$12
$7
$9
$20
$0
$14
$16
$18
15
15
Total
oferta
15
25
5
10
Los pasos del algoritmo son:
1. Disponer de la tabla simplex de transporte equilibrada.
2. Iniciar en la esquina noroeste.
3. Asignar lo máximo posible (Lo menor entre la oferta y la
demanda, respectivamente)
4. Actualizar la oferta y la demanda y rellene con ceros el resto de
casillas (Filas ó Columnas) en donde la oferta ó la demanda
halla quedado satisfecha.
5. Moverse a la derecha o hacia abajo, según halla quedado
disponibilidad para asignar.
6. Repetir los pasos del 3 al 5 sucesivamente hasta llegar a la
esquina inferior derecha en la que se elimina fila y columna al
mismo tiempo
2
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5.4. Métodos de aproximación para obtener una solución básica inicial
Método del costo mínimo.
Método de aproximación de Vogel
El algoritmo para obtener una solución factible inicial con el método
del costo mínimo es la siguiente:
El algoritmo de vogel para obtener la solución factible inicial se
explica con los siguientes pasos:
1. Disponer la tabla simplex con oferta y demanda equilibradas.
2. En la casilla que tenga el menor costo de toda la tabla asignar
la máxima producción posible, si hay empate, escoja
arbitrariamente (Cualquiera de los empatados).
3. Asigne lo máximo posible entre la disponibilidad y el
requerimiento.
4. Actualizar la disponibilidad y el requerimiento, restándoles lo
asignado.
5. Moverse a la casilla con el costo mínimo de la tabla resultante
reducida (Sin tener en cuenta la fila o columna satisfecha).
6. Regrese a los puntos 2, 3, 4 y 5 sucesivamente, hasta que todas
las casillas queden asignadas.
1. Disponer la tabla simplex con oferta y demanda equilibradas.
2. Para cada renglón o columna en el que quede alguna oferta o
alguna demanda, se calcula su penalización, que es la diferencia
no negativa entre los 2 costos más pequeños de transporte Cij
asociados con las variables no asignadas en ese renglón o en esa
columna.
3. Identificar el renglón o la columna para la mayor diferencia (en
caso de empate se selecciona uno arbitrariamente).
4. En este renglón o columna se localiza la variable no asignada
(celdilla) que tenga el costo unitario más pequeño de transporte
y se le asignan tantas unidades como sea posible sin ir en contra
de las restricciones
5. Se calculan las nuevas diferencias y se repite el procedimiento
anterior hasta satisfacer todas las demandas.
Puedes ver este video para aprender a aplicar el
método del costo mínimo como solución factible
inicial: http://youtu.be/n5cXI10tZMw
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Puedes ver este video para aprender a aplicar el
método de aproximación de Vogel como solución
factible inicial: http://youtu.be/oH4mxLFZw58
3
Investigación de operaciones
5.4. Métodos de aproximación para obtener una solución básica inicial
Ejemplo 1. Considere una mercancía elaborada por una empresa que
tiene dos fábricas (F1 y F2) situada en dos ciudades distintas, la
producción mensual de dichas fábricas es de 18 y 15 unidades
respectivamente y que el número de unidades requeridas al mes por los
tres mercados o almacenes (M1, M2 y M3) es de 16, 10 y 7
respectivamente, la siguiente figura indica el costo de transportación
desde cualquiera de las fábricas hasta cualquiera de los mercados.
Oferta (Orígenes)
Mercado
Knoxville
Jersey City
Total oferta por
Fábrica (Recursos)
Planta 1
$9
$ 11
Planta 2
$ 11
$ 14
M1
M2
M3
Fábrica 1
$6
$5
$1
18
Fábrica 2
$4
$2
$4
15
Total demanda por
destino
16
10
7
Determine:
a) Equilibre el problema en caso de ser necesario
b) Obtenga una solución factible inicial por el método de:
b1) Esquina noroeste
b2) Costo mínimo
b3) Aproximación de Vogel
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Ejemplo 2: Knoxville y Jersey City. Un gerente de materias primas
piensa ubicar almacenes, en Knoxville y Jersey City para absorber 30 y
60 unidades por día respectivamente de las dos plantas de la empresa,
cada una de las cuales produce 45 unidades diariamente. Los costos
unitarios de transporte ($) se muestran en la siguiente tabla.
Oferta
Demanda
Determine:
a) Equilibre el problema en caso de ser necesario
b) Obtenga una solución factible inicial por el método de:
b1) Esquina noroeste
b2) Costo mínimo
b3) Aproximación de Vogel
4
Investigación de operaciones
5.4. Métodos de aproximación para obtener una solución básica inicial
Práctica 5.4. Modelo de transporte: solución factible inicial La
Protac Inc. Tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa . Las
máquinas usadas en éstas plantas llegan de Estados Unidos a Europa a
los puertos de Ámsterdam (A) Amberes (B) y El Havre (C) Los
requerimientos de la demanda y la cantidad disponible de las máquinas
en los puertos así como los costos se muestran en la siguiente tabla:
Destino
Origen
1
2
3
4
12
13
4
6
A
6
4
10
11
B
10
9
12
4
C
400
900
200
500
Demanda
Determine:
a) Equilibre el problema en caso de ser necesario
b) Obtenga una solución factible inicial por el método de:
b1) Esquina noroeste
b2) Costo mínimo
b3) Aproximación de Vogel
Oferta
500
700
800
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones:
[email protected];
[email protected]; [email protected] y
[email protected] con copia a usted mismo.
En asunto colocar: “ACTIVIDAD 5.4 MODELO DE TRANSPORTE:
SOLUCIÓN FACTIBLE INICIAL”
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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