Estudio de socavación en la descarga de un canal

INSTITUTO
DE INGENIERÍA
UNAM
ESTUDIO DE SOCAVACIÓN
EN LA DESCARGA DE UN CANAL
AMADO ABEL JIMÉNEZ CASTAÑEDA
JAVIER OSNAYA ROMERO
JESÚS GRACIA SÁNCHEZ
VÍCTOR FRANCO
SERIES DEL INSTITUTO DE INGENIERÍA
CI-27
AGOSTO 2005
ESTUDIO DE SOCAVACIÓN
EN LA DESCARGA DE UN CANAL
AMADO ABEL JIMÉNEZ CASTAÑEDA *
JAVIER OSNAYA ROMERO *
JESÚS GRACIA SÁNCHEZ **
VÍCTOR FRANCO **
* Técnico Académico, Instituto de Ingeniería, UNAM
** Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM
ABSTRACT
RESUMEN
1. INTRODUCCIÓN
1
2. ESTADO DEL ARTE
5
2.1 Fórmulas para el cálculo de socavación local
6
3. PROCEDIMIENTOS PROPUESTOS DE CÁLCULO
17
3.1 Esfuerzo cortante crítico. Criterio de Shields
17
3.2 Metodología de cálculo con fórmulas de Breusers
19
3.3 Metodología de cálculo con fórmulas de Farhoudi y Smith
19
3.4 Metodología de cálculo con la fórmula de Dietz
21
3.5 Fórmula de Negm y coautores
21
4. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN LA DESCARGA DEL CANAL
23
4.1 Cálculo del fuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada
25
4.2 Predicción de la socavación con fórmulas de Breusers
25
4.3 Predicción de la socavación con fórmulas de Farhoudi y Smith
27
4.4 Predicción de la socavación con la fórmula de Dietz
28
4.5 Predicción de la socavación con la fórmula de Negm y coautores
29
4.6 Discusión de resultados
29
5. PRUEBAS REALIZADAS EN MODELO FÍSICO
31
5.1 Datos del modelo físico
31
5.2 Calibración del modelo físico
33
5.3 Revisión del funcionamiento hidráulico del canal y medición
de la socavación en la descarga
33
6. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN EL MODELO FÍSICO
37
6.1. Cálculo del esfuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada
39
6.2 Fórmulas de Breusers
39
6.3 Fórmulas de Farhoudi y Smith
41
6.4 Fórmula de Dietz
43
6.5 Fórmula de Negm y coautores
43
6.6 Comparación y discusión de resultados de socavación
44
6.7 Perfil longitudinal de la socavación
45
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
47
8. REFERENCIAS
51
ABSTRACT
The theoretical-experimental results of the scour problem in the channel discharge to a
sandy bottom are presented. First, the researches and formulations related to the local scour
computation downstream of hydraulic structures are reviewed; the methodologies based on
formulas and graphs published in the specialized literature in the topic are presented; the
experiments of the local scour in a physical model are shown.
Using the acquired
experience, the different formulations are applied to calculate the maximum depth scour in
the particular case. The magnitudes in the physical model are compared with computed
values. The analysis allows evaluate the theoretical results compared with those of the
physical model.
It was found that the available theory does not yet to represent
satisfactorily the phenomenon observed in the physical model.
RESUMEN
En este trabajo se presentan los resultados teórico-experimentales, de un estudio del
problema de socavación en la descarga de un canal a un río de fondo arenoso. Primero, se
mencionan los estudios y formulaciones que se encuentran en la literatura sobre el cálculo
de la socavación local aguas abajo de estructuras; después, se proponen metodologías de
cálculo que se basan en fórmulas y gráficas publicadas en la literatura especializada en el
tema; posteriormente, dichas formulaciones se aplican a un caso específico; luego, se
describen los experimentos realizados en un modelo físico a escala en el que se estudia el
fenómeno de socavación local; con base en la experiencia adquirida, se aplican las
formulaciones propuestas en este escrito para calcular la profundidad de la socavación local
en la descarga del canal; para ello se utilizan las magnitudes del modelo físico; finalmente,
se hace una comparación entre los valores calculados
y las mediciones hechas en
laboratorio. Este análisis permite valorar los resultados teóricos en función de las pruebas
realizadas en un modelo físico. Así, se encontró que la teoría disponible todavía no permite
representar satisfactoriamente el fenómeno observado en el modelo físico.
1. INTRODUCCIÓN
En general, cuando se diseña un canal que va a descargar en el lecho arenoso del cauce
de un río, es conveniente revisar la magnitud de la socavación en la descarga. Es común
que en una primera aproximación se usen fórmulas recomendadas en la literatura
técnica, en caso de que éstas existan para el caso en estudio.
En este trabajo se presenta un caso sobre la revisión teórica y experimental de un proceso
de socavación local en la descarga de un canal de servicio de una obra hidráulica a un río,
cuyo lecho está formado principalmente por arena. Dado lo escaso de criterios para
cuantificar el proceso de la socavación local, se desea comparar los resultados del cálculo
con los obtenidos en un modelo físico construido ex profeso.
El caso analizado se trata de un canal revestido de concreto, con pilas y compuertas radiales
para controlar los gastos de un río. En las figs 1.1 y 1.2 se muestran respectivamente la
vista en planta y en perfil del canal que se desea estudiar. Interesa conocer, para las
condiciones de diseño, cuál es el comportamiento de la descarga en relación con la posible
socavación del lecho del cauce, y de ser necesario, proponer posibles soluciones para
mejorar el funcionamiento y seguridad de la obra.
Se considera que la experiencia reportada en este trabajo puede ayudar al diseño o revisión
de otras estructuras semejantes; esto, independientemente de que permite establecer
1
algunas conclusiones que muestran la conveniencia de continuar la investigación básica en
problemas de turbulencia y su relación con la socavación en la descarga de las obras
hidráulicas.
En el cap 2 se presentan los casos clásicos de socavación local en la descarga de canales y
estructuras hidráulicas; después, se describen y comentan tanto los estudios desarrollados
como las expresiones matemáticas que se han propuesto para calcular la magnitud de la
socavación local que se trata en este trabajo.
En el cap 3 se proponen metodologías para el cálculo de la socavación local; éstas se basan
en las expresiones y gráficas presentadas en el cap 2.
En el cap 4 se muestra la aplicación de las metodologías propuestas en el cap 3 para
calcular la magnitud de la socavación local en la descarga del canal; ésta se hace con
magnitudes de prototipo.
En el cap 5 se describe el modelo físico del canal en estudio, y se presentan los resultados
de los experimentos realizados.
En el cap 6, nuevamente se aplican las metodologías propuestas en el cap 3 para el cálculo
de la socavación local en la descarga del canal, pero con magnitudes de modelo físico; para
ello se utiliza la experiencia adquirida en los cálculos del cap 3 y las observaciones hechas
durante el funcionamiento hidráulico del canal.
Finalmente, en el cap 7 se incluyen las conclusiones y recomendaciones obtenidas de los
estudios teórico y experimental.
2
Fig 1.1 Vista en planta del canal de descarga
3
Fig 1.2 Perfil longitudinal del canal de descarga
4
2. ESTADO DEL ARTE
El flujo en canales con fondo móvil usualmente está acompañado del transporte de
sedimentos; por ello, es común que se presenten fenómenos de erosión y sedimentación.
Adicionalmente, cuando se tienen cambios locales de la geometría del canal y/o de la
pendiente de la plantilla, se modifica el campo de velocidades del flujo; esto puede dar
lugar a que se presenten fenómenos de socavación local.
En términos generales, se puede decir que la socavación ocurre en la zona en la que
aumentan o se concentran las velocidades, y con ello se incremente la turbulencia del flujo;
esto puede ser causado por expansiones repentinas, reducciones, caídas, cambios del
material de fondo, entre otros.
Existen diferentes casos de socavación local según el tipo de estructura; así por ejemplo,
son comunes los casos de erosión en pilas de puentes, espigones, empotramientos,
estrechamientos y en la descarga de estructuras hidráulicas. En particular, cuando se
diseña una estructura que va a descargar al lecho arenoso de un río, es conveniente
revisar la magnitud de la socavación; en la revisión bibliográfica para este caso se
encontraron varios métodos de cálculo de socavación local; algunos de ellos se
recomiendan para predecir la profundidad de la socavación producida por la descarga de
un flujo a un lecho formado por arena.
5
Entre los libros donde están publicados métodos de cálculo de socavación local destacan
los siguientes: Breusers y Raudkivi (1991), Simons y Sentürk (1992) y Graf (1998). Se
aclara que en algunas de las publicaciones consultadas, si bien no tratan específicamente
un problema similar, sí permiten abordar el problema en cuestión; pero en rigor, no existe
un caso que se pueda considerar suficientemente satisfactorio para ser aplicado al problema
tratado en este trabajo.
Tanto en Simons y Sentürk (1992) como en Graf (1998) se presentan varios casos
clásicos de socavación local. Por ejemplo, en la fig 2.1 se puede observar que el caso del
inciso a) corresponde al de una caída típica; el b) se refiere al efecto que se tiene aguas
abajo de un tanque de amortiguación con un umbral continuo en el extremo final; en el
c) se presenta una estructura que descarga por arriba y por abajo a un lecho de fondo
móvil; en el d) se incluye la descarga de un flujo en régimen supercrítico, por medio de
una compuerta, a un lecho de fondo móvil; y finalmente en el e) se analiza la socavación
en la descarga de una cubeta deflectora.
De todos los casos citados, tal vez el más parecido al problema aquí tratado es el
mostrado en el inciso b) de la fig 2.1, sin embargo, para este caso no se propone ningún
criterio de cálculo en las referencias citadas.
2.1 Fórmulas para el cálculo de socavación local
En Breusers y Raudkivi (1991) se describen varios estudios de socavación local; entre
ellos destacan los realizados por Breusers (1967), sobre la base de que existe una escala
de tiempo entre un modelo físico y un prototipo donde tiene un proceso de socavación
local, producida por un flujo en régimen subcrítico. En los trabajos de Farhoudi y Smith
(1982 y 1985) también se estudia la misma escala de tiempo que Breusers (1967), pero
en las pruebas de laboratorio incluyeron el efecto que ocasiona la presencia de un salto
hidráulico. En este trabajo se considera que la fórmula propuesta por Dietz (1969) puede
6
ser útil para estimar un valor límite máximo de la magnitud de la socavación local. Otro
método de cálculo más reciente es la ecuación empírica propuesta por Negm et al
(2002). Se hace notar que aquí se considera que todos los métodos citados se pueden
aplicar al problema de socavación que se trata en este estudio.
Fig 2.1 Casos analizados en Simons y Sentürk (1992)
7
2.1.1 Breusers (1967)
En la fig 2.2 se presenta un esquema donde se muestran las condiciones del canal en el
que Breusers hizo mediciones de socavación local en la descarga de un canal.
Fig 2.2 Erosión aguas abajo de un fondo protegido artificialmente, Breusers (1967)
Con los resultados de sus mediciones, Breusers propuso una expresión para calcular la
evolución en el tiempo, t, de la profundidad máxima, dsmáx, de socavación
ds máx ⎛ t ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
d0
⎝ t0 ⎠
0.38
(2.1)
donde t0 es el tiempo, en horas, requerido para que dsmáx = d0, y d0 es el tirante que se
tiene donde termina el fondo del canal protegido.
En Breusers y Raudkivi (1991) se indica que con los resultados de más de 250 pruebas
experimentales, se obtuvo la expresión siguiente para calcular t0
1.7
⎛ρ −ρ⎞
− 4.3
t 0 = 330⎜⎜ s
⎟⎟ d 02 (α V − Vcri )
⎝ ρ ⎠
8
(2.2)
donde ρs es la densidad del material que forma el fondo móvil; ρ, densidad del agua; α,
factor que depende de la distribución de velocidades y cuyo valor se puede estimar con
la tabla 2.1 y el esquema de la fig 2.3. En la tabla mencionada el término rugoso se
refiere al caso en que la relación entre la rugosidad del canal y el tirante sea mayor a
0.02.
Fig 2.3 Esquema de definición de las variable de la tabla 2.1
TABLA 2.1 COEFICIENTE DE TURBULENCIA α
yD/y0
0
L/y0
α , fondo liso
α , fondo rugoso
10
2.0
1.5
0.3
1 a 15
2.5
2.0
0.6
3
3.2
3.0
0.6
10
2.9
2.5
Se aclara que en caso de disponer de mediciones de velocidad, se recomienda calcular el
coeficiente α como sigue
⎛ v'⎞
⎝V ⎠
α = 1 + 3⎜ ⎟
(2.3)
donde v ' /V es el promedio de la intensidad turbulenta media relativa, y V, la velocidad
media del flujo en el extremo donde termina el fondo artificialmente protegido.
9
En cuanto a Vcri, Breusers (1967) la define como la velocidad media crítica calculada a
partir de la llamada velocidad cortante crítica, la cual se obtiene de la conocida curva de
Shields. En Breusers y Raudkivi (1991), cuando hacen referencia al trabajo de Breusers
(1967), definen a Vcri como la velocidad media crítica que se obtiene de la curva de
Shields.
Por otro lado, Farhoudi y Smith (1982) proponen una formulación similar a la de
Breusers (1967), e incluyen un ejemplo numérico donde se calcula Vcri de la manera
siguiente:
Primero, se obtiene el esfuerzo cortante crítico, τc, con la curva de Shields. Después, se
calcula la llamada velocidad asociada al esfuerzo cortante crítico, también llamada
velocidad de fricción, V*cri
V*cri =
τc
ρ
(2.4)
Conviene recordar que V*cri es un parámetro con unidades de velocidad. Finalmente, se
calcula una velocidad media con la fórmula de Keulegan, la cual es válida para flujos
hidráulicamente rugosos en canales de sección trapecial
⎡12.27 d 0 ⎤
Vcri = 2.5 V*cri ln ⎢
⎥
⎣ D ⎦
(2.5)
donde D es el diámetro del material del lecho del cauce (de granulometría uniforme).
Los autores de este trabajo consideran que esta manera de calcular Vcri es cuestionable;
conviene recordar que la fórmula 2.5 de Keulegan, es válida para un flujo en régimen
uniforme, con fondo plano y sin transporte de material.
10
2.1.2 Farhoudi y Smith (1982)
Estos investigadores realizaron estudios de socavación aguas abajo de un salto
hidráulico. En la fig 2.4 se muestra el esquema de una de las estructuras, modelo físico a
escala, en donde se hicieron los correspondientes ensayos.
Se aclara que el principal objetivo planteado en Farhoudi y Smith (1982), consiste en
determinar la escala de tiempo para un proceso de socavación local; sin embargo, entre
los resultados más importantes de sus pruebas experimentales, destaca una expresión
para calcular la profundidad máxima de socavación en función del tiempo, que es
similar a la obtenida por Breusers (1967) y que esta dada por
ds máx ⎛ t ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
d0
⎝ t0 ⎠
0.19
(2.6)
Fig 2.4 Esquema de los modelos físicos utilizados por Farhoudi y Smith (1982)
Desafortunadamente, en el artículo correspondiente no se incluye una expresión
explícita que permita calcular t0, como en el caso de Breusers (1967), pero se presentan
11
gráficas de sus resultados experimentales, las cuales se muestran en la fig 2.5. En este
trabajo se ha considerado que t0 se puede obtener de la citada figura, en función de la
carga Hd (ver fig 2.4) y de la diferencia de (Vmáx – Vcri). Como se puede observar, estas
expresiones son bastante similares a las propuestas por Breusers (1967); una diferencia
notable es la variable Vmáx, que se obtiene como
Vmáx = α v (1 + 3R ') V
(2.7)
donde αv es el coeficiente de Coriolis [Farhoudi y Smith (1982) recomiendan que αv =
1]; R' la definen como la intensidad de turbulencia media relativa, y para determinar su
valor se requiere primero calcular el coeficiente de convección turbulenta; este
coeficiente se obtiene de la fig 2.6, en función de el cociente x' /d2 (la definición de
variables se muestra en la fig 2.4); después se calcula el coeficiente C ' con
⎛V ⎞
C ' = c⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ V2 ⎠
2
(2.8)
Finalmente, C ' se obtiene de
(1 + 3R')2 = 1 + C '
(2.9)
En Farhoudi y Smith (1985), se presentan expresiones adimensionales para calcular el
perfil longitudinal de la socavación, en un tiempo específico t; se incluyen tres
condiciones del nivel del agua, aguas abajo: Para la condición nivel alto del agua en la
descarga (Tw/d2 = 1.25)
⎡ 1 ⎛ xi
⎞⎤
yi
⎜⎜
+ 8.41 = 7.41cosh ⎢
− 3.04 ⎟⎟⎥
ds máx
⎠⎦
⎣ 7.41 ⎝ ds máx
12
(2.10a)
Fig 2.5 Gráfica reportada por Farhoudi y Smith (1982)
Para la condición nivel medio del agua en la descarga (Tw=d2)
⎡1 ⎛ x
⎞⎤
yi
+ 9.00 = 8.00 cosh ⎢ ⎜⎜ i − 3.20 ⎟⎟⎥
ds máx
⎠⎦
⎣ 8 ⎝ ds máx
(2.10b)
Para la condición nivel bajo del agua en la descarga (Tw/d2 = 0.78)
⎡ 1 ⎛ xi
⎞⎤
yi
⎜⎜
+ 13.50 = 12.50 cosh ⎢
− 4.80 ⎟⎟⎥
ds máx
⎠⎦
⎣12.50 ⎝ ds máx
13
(2.10c)
En las expresiones anteriores, las coordenadas (xi, yi) corresponden al perfil longitudinal
de la socavación local, en un plano coordenado derecho, cuyo origen es el punto O de la
fig 2.4.
Fig 2.6 Coeficiente de convección turbulenta (Farhoudi y Smith, 1982)
14
2.1.3 Fórmula de Dietz (1969)
En Breusers y Raudkivi (1991) se describen en forma breve los estudios realizados por
Dietz (1969), quien propone una fórmula sencilla para calcular la profundidad máxima
de socavación
ds máx Vmáx − Vcri
=
d0
Vcri
(2.11)
Breusers y Raudkivi (1991) mencionan que con esta fórmula se obtienen magnitudes
exageradas de la socavación. En este trabajo se propone que se considere esta fórmula
para calcular un valor límite máximo cuando se desea predecir la magnitud de la
socavación.
2.1.4 Fórmula de Negm y coautores
Negm et al (2002) hicieron del orden de 210 pruebas de laboratorio, en un canal de 0.30
m de ancho, 0.25 m de profundidad y 3.5 m de longitud (ver esquema mostrado en la fig
2.7). En el canal se colocó una capa de arena con espesor de 7.5 cm y diámetro D50 =
1.77 mm. Con los resultados de sus pruebas y un análisis dimensional, obtuvieron una
expresión para calcular la profundidad máxima de socavación aguas abajo de una
estructura como la mostrada en la fig 2.7. Dicha fórmula es la siguiente:
⎛ G
ds máx
⎡ ⎛ B − b ⎞⎤
⎛D ⎞
= 1.13( FG ) − 28.9⎜ 50 ⎟ + 0.26 ⎢ FG ⎜
⎟⎥ − 3.59⎜⎜
G
⎝ G ⎠
⎣ ⎝ b ⎠⎦
⎝ Hu
15
⎞
⎟⎟ + 2.1
⎠
(2.12)
En la ec 2.12, G es la abertura de la compuerta; FG el número de Froude aguas abajo de
la compuerta; Hu la carga de agua, aguas arriba de la compuerta; b el ancho de la
plantilla del canal de llegada aguas arriba de la ampliación, y B el ancho de la plantilla
aguas abajo.
Fig 2.7 Esquema de la estructura de laboratorio empleada por Negm et al (2002)
16
3. PROCEDIMIENTOS PROPUESTOS DE CÁLCULO
En el capítulo anterior se han descrito estudios y fórmulas para calcular la profundidad
de socavación local en la salida de un canal. Algunos de los procedimientos no son
claros para su aplicación directa, puesto que su objetivo principal es estimar la escala de
tiempo del proceso de socavación. Por ello, en este capítulo se proponen los
procedimientos correspondientes para calcular la profundidad máxima de socavación
con cada uno de los cuatro estudios antes presentados.
Puesto que en tres de los estudios de socavación tratados en este trabajo se requiere
calcular el esfuerzo cortante crítico del material que forma el lecho del canal, a
continuación se proporciona el correspondiente método de cálculo.
3.1 Esfuerzo cortante crítico. Criterio de Shields
Para hacer el cálculo correspondiente se requieren los datos siguientes: peso específico,
γs, y diámetro, D, característico del material con granulometría uniforme; peso
específico, γ, y viscosidad cinemática, ν, del agua; la aceleración de la gravedad,
denotada como g. Se recuerda que la densidad del material se denota como ρs, la
densidad del agua con ρ; y que la densidad relativa del material es Ss = ρs/ρ.
17
Existen varios métodos para calcular el esfuerzo cortante crítico de un material granular,
con granulometría uniforme, con base en la llamada curva de Shields; uno de ellos es el
propuesto en García y Maza (1997), donde se presentan fórmulas de ajuste a la curva
obtenidas por García. Primero se calcula el parámetro adimensional D*
g⎤
⎡
D* = ⎢(S s − 1) 2 ⎥
ν ⎦
⎣
1/ 3
D
(3.1)
En función del valor de D*, se calcula el parámetro de Shields, τ*, como sigue
Cuando 3.46 < D* < 182.011861, entonces
⎡ 44.6685 ⎤
0.2061
τ * = 0.9690 + 0.0947 exp− ⎢
⎥
D*c
⎣ D*c ⎦
0.5170
(3.2)
Si D* ≥ 182.011861, entonces τ * = 0.06 .
El esfuerzo cortante crítico de Shields, τc, se obtiene con
τ c = τ * (γ s − γ )D
Con τc se calcula la llamada velocidad de fricción asociada al esfuerzo cortante crítico
V*cri =
τc
ρ
18
(3.3)
3.2 Metodología de cálculo con fórmulas de Breusers
a) Se calcula el esfuerzo cortante crítico de Shields, τc, y la velocidad de fricción crítica,
V*cri, como se indica en el sub capítulo 3.1
b) Se determina el tirante, d0, y la velocidad, V, del flujo en la sección donde termina la
protección de la plantilla del canal (ver fig 2.2)
c) Con base en la tabla 2.1 se propone un valor del coeficiente de turbulencia α
d) Con la fórmula 2.5 se calcula la velocidad Vcri
⎛ 12.27 d 0 ⎞
Vcri = 2.5 V*cri ln⎜
⎟
D ⎠
⎝
e) Se calcula el tiempo, t0, requerido para que se tenga una profundidad máxima de
socavación de magnitud d0
1.7
⎛ρ −ρ⎞
− 4.3
t 0 = 330⎜⎜ s
⎟⎟ d 02 (α V − Vcri )
⎝ ρ ⎠
f) Se calcula la magnitud de la socavación máxima que se tiene para distinto tiempo t
(menor o igual a t0)
ds máx ⎛ t ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
d0
⎝ t0 ⎠
0.38
3.3 Metodología de cálculo con fórmulas de Farhoudi y Smith
a) Se calcula el esfuerzo cortante crítico de Shields, τc, y la velocidad de fricción crítica,
V*cri
19
b) Se determinan las características del flujo, como el tirante y la velocidad, en las
secciones aguas arriba y aguas abajo del salto, donde termina la parte revestida del
canal y aguas abajo de la zona donde se presenta la socavación local; en esa sección
el tirante se denota como Tw (ver fig 2.4).
c) Se calcula la velocidad media, Vcri, con la fórmula 2.5, haciendo Tw = d0
⎡12.27Tw ⎤
Vcri = 2.5V*cri ln ⎢
⎥
⎣ D ⎦
d) Se calcula la velocidad media del flujo en la sección donde se define Tw, con V =
Q
bTw
e) De la tabla 2.1 se obtiene el coeficiente de turbulencia α
f) Se estima el coeficiente de convección turbulenta, c, con el cociente x' /d2 y la gráfica
de la fig 2.6
g) Después, se calcula C ' con
C'= c
V1
V2
h) Conocido C ' , se calcula R' con la expresión siguiente
(1 + R')2 = 1 + C ' = 1
i) Se obtiene la velocidad media máxima, Vmáx
Vmáx = α v (1+ 3R ') V
j) Con la gráfica presentada en la fig 2.5, y la diferencia de (Vmáx - Vcri ), para un valor
específico de Hd , se obtiene el valor de Nx
20
Nx =
t0
(S s − 1)1.4 Fr01.9
de donde se puede calcular t0.
k) Conocidos t0 y d0 = Hd/2, se puede aplicar la expresión 2.1, para calcular la
socavación máxima obtenida para un tiempo específico t
ds máx ⎛ t ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
d0
⎝ t0 ⎠
0.19
l) Finalmente, se calcula el perfil longitudinal de la socavación; éste se obtiene con las
expresiones 2.10, propuestas por Farhoudi y Smith (1985).
3.4 Metodología de cálculo con la fórmula de Dietz
Este método es parecido a los casos anteriores, pero más sencillo.
a) Se calcula el esfuerzo cortante crítico y la velocidad de fricción asociada a ese
esfuerzo
b) Se calcula la velocidad media y el tirante, d0, en donde termina la parte protegida del
canal
c) De la tabla 2.1 se obtiene el coeficiente α
d) Se calcula la velocidad máxima, Vmáx = αV
e) Se calcula la velocidad media crítica. Vcri, con la fórmula 2.5
f) Se calcula la profundidad máxima de socavación con la expresión 2.11.
3.5 Fórmula de Negm y coautores
Este es un método que consiste únicamente en aplicar la correspondiente expresión 2.12.
21
4. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN LA DESCARGA DEL CANAL
En la fig. 4.1 se presenta el esquema del perfil longitudinal del canal que se desea estudiar.
El nivel del agua a la entrada del canal, para la condición del NAME, corresponde a la cota
19.50 msnm, y la descarga en el río tiene la elevación 16.50 msnm. La longitud del canal es
de 350 m; su ancho cambia gradualmente de 125 m en la entrada, a 28.2 m en la zona de
pilas, continuando con un tramo recto y luego vuelve a ampliarse a la salida, hasta llegar a
92 m. De los datos de diseño se sabe que la estructura tiene capacidad para conducir 850
m3/s cuando el nivel del agua en el embalse está en la cota del NAME, y que al pie de la
curva vertical se presenta un salto hidráulico claro; se desea estimar la magnitud de la
socavación en la zona donde termina el canal. El canal está revestido de concreto, y se
dispone de un conjunto de pilas y compuertas radiales. En condiciones extraordinarias
(NAME) la estructura funcionará con las compuertas totalmente abiertas.
Además de las características del flujo a lo largo del canal, para aplicar las metodologías
de socavación local se requieren los datos siguientes: diámetro característico del
material, D = 0.00045 m; peso volumétrico del material, γs = 25,964.7 N/m3; densidad
relativa del material, Ss = 2.65; peso específico del agua, γ = 9,798 N/m3; viscosidad
cinemática del agua, ν = 10-6 m2/s.
23
Fig 4.1 Perfil longitudinal del canal de descarga
24
4.1 Cálculo del esfuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada
Se calcula el parámetro adimensional D*
g⎤
⎡
D* = ⎢(S s − 1) 2 ⎥
ν ⎦
⎣
1/ 3
D = 11.3832
Con base en este resultado se deduce que la expresión para calcular el llamado parámetro de
Shields es
⎛ 44.6685 ⎞
0.2061
⎟⎟
τ * = 0.9690 + 0.0947 exp− ⎜⎜
D
D*
*
⎝
⎠
0.5170
= 0.032
Con este último valor se calcula el esfuerzo cortante crítico del material
τ c = τ * (γ s − γ ) D = 0.233 N / m 2
Se calcula la llamada velocidad de fricción, V*c , asociada al esfuerzo cortante crítico
V*c =
τc
= 0.0153 m / s
ρ
4.2 Predicción de la socavación con fórmulas de Breusers
a) El esfuerzo cortante crítico es τc = 0.233 N/m2, y la correspondiente velocidad de fricción
V*cri = 0.0153 m/s
b) Para este caso se tiene que d0 = 10.50 m, y la velocidad media del flujo unidimensional en la
sección donde termina el canal revestido es V = 0.88 m/s; este valor se obtiene al dividir el
gasto de 850 m3/s, entre el área hidráulica de la sección, con ancho de plantilla de 92 m.
25
c) De la tabla 2.1 se propone α = 2.
d) La velocidad media crítica es
⎛ 12.27 d 0 ⎞
Vcri = 2.5 V*cri ln⎜
⎟ = 0.48 m / s
D ⎠
⎝
e) El tiempo, t0, es
1.7
⎛ρ −ρ⎞
− 4.3
t 0 = 330⎜⎜ s
⎟⎟ d 02 (α V − Vcri ) = 29 485.8 h
⎝ ρ ⎠
f) Finalmente, con al expresión 2.1, se calcula la profundidad máxima de socavación para
varios valores de tiempo, t
ds máx ⎛ t ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
d0
⎝ t0 ⎠
0.38
Los resultados se anotan en la tabla siguiente
TABLA 4.1 PROFUNDIDAD DE SOCAVACIÓN (BREUSERS)
t, en h
dsmáx, en m
1
0.21
4
0.36
8
0.46
24
0.70
El cálculo se hace hasta 24 h, debido a que ese es el tiempo que dura aproximadamente el gasto
máximo de la avenida de diseño.
26
4.3 Predicción de la socavación con fórmulas de Farhoudi y Smith
a) El esfuerzo cortante crítico es τc = 0.233 N/m2, y la correspondiente velocidad de fricción
V*cri = 0.0153 m/s
b) Para este caso se hace notar que se requiere calcular la velocidad media del flujo en donde
se define el tirante Tw, aguas abajo de la zona de socavación; así, con Tw = 10.5 m y ancho
de plantilla de 92 m, el área hidráulica es de 966 m2, por lo que se tiene que la velocidad
media del flujo en esta sección es
V=
Q
= 0.88 m / s
A
c) La velocidad media crítica es
⎡12.27Tw ⎤
Vcri = 2.5V*cri ln ⎢
⎥ = 0.48 m / s
⎣ D ⎦
d) De la tabla 2.1 se obtiene α = 2
e) Con
x' 220
=
= 27.70 y Fr1 = 2, de la fig 2.6 se obtiene el coeficiente de convección
d 2 7.94
turbulenta, que en este caso se lee c = 0
f) También se obtiene el coeficiente C ' = c
V1
=0.
V2
g) R ' se obtiene de la expresión siguiente
(1 + R')2 = 1 + C ' = 1
de donde R ' = 0
27
h) La velocidad media máxima, si se considera que αv = 1, es
Vmáx = α v (1 + 3R ') V = 0.88 m / s
i) Con la diferencia de (Vmáx - Vcri ) = 0.40 m/s, en la fig 2.5 para Hd = 6.00, no es posible leer
un valor correspondiente en el eje de las abscisas, Nx, para ello se tendría que extrapolar,
pero el valor obtenido, Nx, sería negativo. Por tanto, la expresión siguiente no tendría
utilidad, puesto que de ella también se obtendría un valor negativo de t0.
t0
(S s − 1)1.4 Fr01.9
= Nx
Por esta razón, este procedimiento de cálculo no es aplicable.
4.4 Predicción de la socavación con la fórmula de Dietz
a) El esfuerzo cortante crítico es τc = 0.233 N/m2, y la correspondiente velocidad de fricción
V*cri = 0.0153 m/s
b) La velocidad media, con el tirante d0 = 10.50 m, es V = 0.88 m/s.
c) De la tabla 2.1 Se obtiene el coeficiente α = 2
d) La velocidad máxima es Vmáx = αV = 1.76 m/s
e) Se calcula la velocidad media crítica. Vcri, con la fórmula de Keulegan
⎡12.27 d 0 ⎤
Vcri = 2.5 V*cri ln ⎢
⎥ = 0.48 m / s
⎣ D ⎦
f) La profundidad máxima de socavación es
ds máx =
Vmáx − Vcri
d 0 = 28 m
Vcri
28
4.5 Predicción de la socavación con la fórmula de Negm y coautores
Este es un método sencillo que consiste únicamente en aplicar la expresión 2.11. Sin embargo,
la estructura del caso analizado difiere de la estructura donde Negm et al (2002) realizaron sus
experimentos; para hacer compatibles las variables, los autores de este trabajo proponen
emplear el tirante conjugado menor del salto hidráulico que se presenta al pie de la curva
vertical, y suponer que ese tirante corresponde al de la sección contracta que se tiene en la
descarga de una compuerta vertical plana. De esta manera, con un coeficiente de contracción
de 0.62 y la fórmula que permite calcular el gasto que descarga una compuerta, se obtiene la
carga equivalente, Hu = 8.25 m, aguas arriba de la compuerta, y una abertura de G = 4.468 m.
Estos son los valores que se usan en la fórmula propuesta por Negm et al (2002). Se aclara que
en la sección contracta, donde el ancho de plantilla es b = 28.2 m, la velocidad media del flujo
para ese ancho es V = 10.88 m/s, y el Número de Froude es FG = 2.08; en la ampliación a la
salida del canal se tiene B = 92 m. Al sustituir los valores correspondientes en la expresión
2.11, y despejar dsmáx , se obtiene que dsmáx = 16.65 m.
4.6 Discusión de resultados
En la tabla 4.2 se reportan los resultados de la profundidad de socavación calculada con cada
metodología. Ahí se nota que cualquiera de los resultados puede ser claramente cuestionado, y
que hay gran incertidumbre por los valores obtenidos; es más, el método de Farhoudi y Smith
no se pudo aplicar.
TABLA 4.2 PROFUNDIDAD MÁXIMA DE SOCAVACIÓN, EN M
(CÁLCULO CON DATOS DEL PROTOTIPO)
Breusers Farhoudi y Smith
0.70
Sin aplicación
a prototipos
29
Dietz
28.0
Negm et al (2002)
16.65
En cuanto a la imposibilidad de aplicar el método de Farhoudi y Smith, conviene recordar que
es la formulación sugerida en este trabajo por los autores, y que para ello se utilizan fórmulas y
gráficas presentadas por Farhoudi y Smith (1982); sin embargo, es necesario aclarar que el
objetivo principal del trabajo de Farhoudi y Smith es proponer una expresión para estimar la
escala del tiempo del proceso de socavación, y que una de las gráficas que ellos presentan está
asociada a magnitudes de modelo físico. Por ello, cuando se utilizan magnitudes de prototipo
se requiere hacer algunas extrapolaciones; esto da lugar a que se tenga mayor incertidumbre en
los resultados obtenidos, o que simplemente el resultado no sea aceptable.
Finalmente, conviene hacer notar que una desventaja de usar únicamente algunas
formulaciones para el cálculo de la socavación local, es que dichos métodos tienen como base
fórmulas que son válidas para flujo unidimensional en canales, donde se supone que la
velocidad se distribuye de manera uniforme en toda la sección transversal, con régimen
uniforme y fondo plano sin transporte de material, como lo es la fórmula de Keulegan para
calcular la velocidad media. De esta manera, no se incluye el efecto de la presencia y tamaño
de zonas de recirculación y/o zonas muertas, y tampoco el grado de turbulencia del flujo; por
ello, en el caso de que no se cumpla en forma adecuada con estas condiciones de flujo, se
pueden tener errores de magnitudes considerables en cualquier cálculo que se haga.
Dada la incertidumbre que se tiene tanto en las aplicaciones de las metodologías, como en los
resultados obtenidos, se ve la importancia de disponer de un modelo físico de la estructura, para
observar y revisar el funcionamiento hidráulico del canal y estimar con menor incertidumbre el
efecto de la socavación en la descarga del mismo.
30
5. PRUEBAS REALIZADAS EN MODELO FÍSICO
De los resultados del capítulo anterior, se destaca la importancia de hacer experimentos en un
modelo físico para mejorar el conocimiento sobre el funcionamiento hidráulico del canal y la
magnitud de la socavación en la descarga del mismo. En este capítulo se presentan las
características del modelo, su calibración para predecir efectos de socavación local, las
mediciones hechas en las pruebas realizadas y la comparación con los resultados del capítulo
cuatro.
5.1 Datos del modelo físico
El modelo físico de la estructura se construyó con escala 1:60, la cual fue seleccionada debido al
espacio disponible en una mesa de arena, y la capacidad de bombeo (ver, por ejemplo, Chanson
(2004)). El canal de descarga se fabricó de concreto con un acabado fino en las paredes y la
plantilla, por lo que se estima que se tiene un coeficiente de rugosidad de Manning de n = 0.012.
En la zona donde se tiene el lecho del cauce se colocó arena de origen volcánico, con
granulometría casi uniforme, de tamaño D50 = 0.000241 m, y peso volumétrico γs = 26, 230.71
N/m3. El nivel de diseño de la superficie libre del agua, para condiciones de NAME, se fijó con la
operación de una compuerta tipo abatible, la cual se colocó en la salida del modelo. En la fig. 5.1
se muestra una fotografía del canal de descarga en el modelo físico.
31
Fig 5.1 Fotografía del canal de descarga en el modelo físico
32
Se recomienda que antes de usar un modelo físico como herramienta para hacer predicciones de
socavación local, cuyo fenómeno es de alta complejidad, se revise el funcionamiento del mismo
con base en información disponible de las condiciones en que se encuentra el río, desde luego,
antes de construir la estructura hidráulica; por ello, a continuación se presenta la calibración del
modelo.
5.2 Calibración del modelo físico
En la misma zona donde se desea construir el canal para controlar los gastos hacia aguas abajo del
río, se construyó una escotadura como obra provisional. Al disminuir el área hidráulica de la
sección transversal del río, aumenta el desnivel de la superficie libre del agua en la vecindad de la
escotadura, y por tanto también se incrementa la velocidad del flujo, dando lugar a que se forme
un hoyo por socavación local aguas abajo de la misma. Con la información de las batimetrías de la
zona de interés, antes y después de la construcción de la escotadura, se calibró el modelo físico.
Para ello, se representó la batimetría original del río en el modelo físico, y se colocó el modelo de
la estructura provisional; después, se hizo pasar un gasto equivalente en prototipo al gasto de
operación en condiciones normales de 470 m3/s, durante ocho horas.
Los resultados del proceso de socavación obtenidos después del funcionamiento indicaron que la
elevación del lecho del cauce disminuye hasta la cota 5 msnm.
Por otro lado, se sabe que la máxima profundidad del hoyo de socavación que se tiene registrado
en el río es la elevación 4 msnm. Con esta comparación de resultados se considera que el modelo
físico representa en forma adecuada el complejo fenómeno de socavación local de un lecho
arenoso.
5.3 Revisión del funcionamiento hidráulico del canal y medición de la socavación en la descarga
Esta prueba consistió en hacer circular por el modelo un gasto equivalente de 0.0305 m3/s, que
corresponde a 850 m3/s en prototipo, y fijar tanto el nivel del lecho del cauce a la cota 6 msnm,
como el correspondiente nivel del agua en la descarga del canal, que corresponde en prototipo a la
33
elevación 16.50 msnm (datos de proyecto). La duración de la prueba fue de 8 h, que equivale a un
día en prototipo; éste es un poco mayor al tiempo que dura el paso de la avenida con gasto
máximo.
En cuanto al funcionamiento hidráulico del canal, se observó que el flujo se comporta como un
chorro de ancho constante, del orden de los 28 m, que es el ancho del canal en la zona donde están
las pilas y compuertas; es decir, el flujo no se expande, por lo que en la margen derecha del canal
se tiene una zona muerta con velocidad prácticamente nula. También se nota que el flujo principal
del chorro tiende a cargarse hacia la margen izquierda del canal. Con el propósito de cuantificar la
distribución de la velocidad en el sentido transversal al flujo, se hicieron mediciones con
micromolinetes; sin embargo, debido a la turbulencia que se tiene aguas abajo del salto hidráulico,
no fue posible hacer una medición confiable de la velocidad. Para ello, se requiere disponer de
medidores de velocidad en flujos a superficie libre como el ADV Lab, el cual permite conocer los
tres componentes de la velocidad y también registra la intensidad turbulenta del flujo.
Con respecto a la magnitud de la socavación local, los resultados se muestran en la fig 5.2. Ahí se
incluye una fotografía donde se indican las curvas de nivel del hoyo de socavación producido por
la descarga del canal. Se hace notar que el nivel del lecho del cauce descendió hasta la elevación
de -0.50 msnm; es decir, la magnitud de la socavación máxima es del orden de 6.5 m. Este valor
en escala del modelo es de casi 0.11 m.
34
Fig 5.2 Detalle de la socavación en la descarga del canal
35
6. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN LOCAL EN EL MODELO FÍSICO
Nuevamente, conviene recordar que las formulaciones que existen para el cálculo de la
socavación local se hicieron principalmente con experimentos de laboratorio, por lo que las
magnitudes que se manejan son del orden de las que se manejan en modelos físicos. Por ello,
en este capítulo se muestran los resultados que se obtienen al aplicar las metodologías descritas
en el capítulo tres, para estimar la socavación en la descarga de un canal; aquí se utilizan las
dimensiones del modelo físico escala 1:60.
Para este caso los valores de los tirantes son los indicados en la fig 6.1. El gasto que
corresponde en el modelo para un gasto de prototipo de 850 m3/s es de 0.0305 m3/s. El tamaño
del material es D = 0.000241 m, con peso volumétrico, γs = 26,230.71 N/m3; peso específico
del agua, γ = 9,797.18 N/m3; viscosidad cinemática, ν = 10-6 m2/s; densidad relativa del
material, Ss = 2.677; densidad del agua, ρ = 999.1 N s2/m4.
Se aclara que las características de material del modelo físico no cumplen con la escala de
líneas; para ello se requeriría utilizar otro material de mucho menor tamaño y densidad. Sin
embargo, con base en los resultados de la calibración del modelo se considera que los
resultados son suficientemente confiables. También se hace notar que el modelo no representa
el transporte del material del fondo, ya que para ello se requiere un modelo distorsionado (ver,
por ejemplo, Chanson (2004)).
37
Fig 6.1 Perfil longitudinal del canal (magnitudes de modelo)
38
6.1. Cálculo del esfuerzo cortante crítico y de la velocidad de fricción asociada
Se calcula el parámetro adimensional D*
g⎤
⎡
D* = ⎢(S s − 1) 2 ⎥
ν ⎦
⎣
1/ 3
D = 6.1294
Con este resultado se deduce que la expresión para calcular el parámetro de Shields es
⎛ 44.6685 ⎞
⎟
D* ⎟⎠
−⎜⎜
0.2061
τ * = 0.9690 + 0.0947 exp ⎝
D*
0.5170
= 0.0414
Con este último valor se calcula el esfuerzo cortante crítico del material
τ c = τ * (γ s − γ )D = 0.164 N / m 2
Se calcula la llamada velocidad de fricción, V*c , asociada al esfuerzo cortante crítico
V*c =
τc
= 0.0128 m / s
ρ
6.2 Fórmulas de Breusers
a) El esfuerzo cortante es τc = 0.164 N/m2, y V*cri = 0.0128 m/s
b) Para este caso se tiene que en la sección donde termina el canal, el ancho de plantilla es
de 1.53 m, y el tirante d0 = 0.175 m, Así, la velocidad media del flujo en esa sección,
calculada con el concepto de flujo unidimensional, es de V = 0.114 m/s.
c) De la tabla 2.1 se propone un coeficiente α = 2
d) Con la fórmula 2.5 se calcula la velocidad Vcri
39
⎛ 12.27 d 0 ⎞
Vcri = 2.5 V*cri ln⎜
⎟ = 0.291 m / s
D ⎠
⎝
Se aclara que no es posible utilizar las fórmulas de Breusers con el valor de velocidad
media para flujo unidimensional; esto se nota cuando se trata de calcular el tiempo t0, ya
que para ello se requiere evaluar el término siguiente
(α V − Vcri )−4.3
Por otro lado, de observaciones hechas durante el funcionamiento hidráulico del canal en el
modelo físico, se sabe que el ancho por donde pasa el flujo principal es del orden de 0.47
m, por lo que un valor más cercano a la velocidad media se obtiene al dividir el gasto entre
el área hidráulica dada por un ancho de plantilla de 0.47 m; así se obtiene que V = 0.37 m/s;
por tanto, en los cálculos que se hacen ha continuación se usa este valor. Desde luego, en
caso de no disponer de un modelo físico, otra manera de estimar la velocidad media es
empleando un modelo numérico de flujo bidimensional horizontal, que represente en forma
adecuada zonas muertas y/o de recirculación.
e) El tiempo, t0, es
1.7
⎛ρ −ρ⎞
− 4.3
t 0 = 330⎜⎜ s
⎟⎟ d 02 (α V − Vcri ) = 761.4 h
ρ
⎝
⎠
f) Con la expresión 2.1 se calcula para varios valores de tiempo, t, la profundidad máxima
de socavación correspondiente
ds máx ⎛ t ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
d0
⎝ t0 ⎠
0.38
Los resultados se anotan en la tabla siguiente
40
TABLA 6.1 PROFUNDIDAD DE SOCAVACIÓN (BREUSERS)
t, en h
dsmáx, en m
1
0.014
4
0.024
8
0.031
24
0.047
6.3 Fórmulas de Farhoudi y Smith
a) El esfuerzo cortante es τc = 0.164 N/m2, y V*cri = 0.0128 m/s
b) Para este caso se requiere calcular la velocidad media del flujo en donde se define el
tirante Tw, aguas abajo de la zona de socavación; así, con Tw = 0.175 m y un ancho de
plantilla de 0.47 m, el área hidráulica es 0.0823 m2, y la velocidad media del flujo es V =
Q/A = 0.37 m/s
c) La velocidad media crítica es
⎡12.27Tw ⎤
Vcri = 2.5 V*cri ln ⎢
⎥ = 0.291 m / s
⎣ D ⎦
d) De la tabla 2.1 se obtiene α = 2.
e) Con
x'
3.67
=
= 27.80 y Fr2 = 2, de la fig 2.6 se obtiene el coeficiente de convección
d 2 0.132
turbulenta c = 0
f) Se calcula el coeficiente C ' = c
V1
=0
V2
g) Se calcular R' con la expresión siguiente
(1 + R')2 = 1 + C ' = 1
de donde R' = 0.
41
h) La velocidad media máxima, con αv = 1, es
Vmáx = α v (1 + 3R ') V = 0.37 m / s
i) Con la diferencia de (Vmáx - Vcri ) = 0.079, en la fig 2.5 para Hd = 0.10, se lee en el eje de
las absisas el valor siguiente
t0
(S s − 1)
1.4
0.9
r1
F
= 10 4
Así, con Fr1 = 2, de la ecuación anterior se obtiene que t0 = 38,483 min.
j) La socavación máxima para diferentes tiempos se calcula con la expresión 2.6
ds máx ⎛ t ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
d0
⎝ t0 ⎠
0.19
En la tabla siguiente se anotan los resultados correspondientes.
TABLA 6.2 PROFUNDIDAD DE SOCAVACIÓN (FARHOUDI Y SMITH)
t, en min
dsmáx, en m
60
0.051
240
0.067
480
0.076
1440
0.094
42
6.4 Fórmula de Dietz
a) El esfuerzo cortante es τc = 0.164 N/m2, y V*cri = 0.0128 m/s
b) En la sección donde termina la parte revestida del canal, el tirante es d0 = 0.175 m, y la
velocidad media del flujo, V = 0.37 m/s
c) De la tabla 2.1 se obtiene el coeficiente α = 2
d) La velocidad máxima es Vmáx = αV = (2) (0.37) = 0.74 m/s
e) Se calcula la velocidad media crítica, Vcri, con la fórmula de Keulegan
⎡12.27 d 0 ⎤
Vcri = 2.5 V*cri ln ⎢
⎥ = 0.291 m / s
⎣ D ⎦
f) La profundidad máxima de socavación es
dsmáx =
Vmáx − Vcri
d 0 = 0.27 m
Vcri
6.5 Fórmula de Negm y coautores
De manera similar a como se procedió en el subcapítulo 4.5, a partir del tirante conjugado
menor, d1 = 0.046 m, también en este caso se calcula una carga equivalente aguas arriba de
una compuerta plana virtual y su correspondiente abertura. De esta manera, con un
coeficiente de contracción de 0.62 y la fórmula que permite calcular el gasto que descarga
una compuerta, se obtiene la carga equivalente, Hu = 0.145 m, aguas arriba de la compuerta
y una abertura de G = 0.074 m. Estos son los valores que se usan en la fórmula propuesta
por Negm et al (2002). Se aclara que en la sección contracta, donde el ancho de plantilla es
b = 0.47 m, la velocidad media del flujo es V = 1.41 m/s, y el Número de Froude es FG =
2.10; en la ampliación del canal, B = 1.52 m. Al sustituir los correspondientes valores en la
expresión siguiente, y despejar dsmáx, se obtiene que dsmáx = 0.279 m.
43
6.6 Comparación y discusión de resultados de socavación
En la tabla siguiente se anotan los valores de la profundidad de socavación local estimada
para un tiempo de 24 h, con las fórmulas de Breusers (1967) y Farhoudi y Smith (1982), y
también las obtenidas, valores máximos, con las fórmulas de Dietz (1969) y Negm et al
(2002).
TABLA 6.3 PROFUNDIDAD MÁXIMA DE SOCAVACIÓN, EN M
(CÁLCULO CON DATOS DEL MODELO FÍSICO)
Breusers Farhoudi y Smith
0.047
0.094
Dietz
0.27
Negm et al (2002)
0.279
En los resultados se nota que el valor obtenido con las fórmulas de Farhoudi y Smith, es del
doble del obtenido con la fórmula de Breusers, mientras que los resultados obtenidos con
las fórmulas de Dietz y Negm et al (2002), son casi iguales, pero estos últimos son del
orden del triple en comparación con el valor de Farhoudi y Smith. Se puede observar del
análisis realizado que la variación de los resultados es grande, ya que la profundidad de
socavación calculada varía entre 0.047 y 0.28 m.
Es posible que algunas razones por las que haya diferencias notables entre los resultados
calculados sean las siguientes:
a) Una característica particular de este caso consiste en que la salida del canal descarga en
forma oblicua al río; se hace notar que en general es deseable que este tipo de estructuras
descarguen en forma paralela al sentido del flujo principal del río. Las formulaciones
propuestas se basan en ensayos de laboratorio que cumplen con esta condición de descarga
al río
b) Ninguna de las formulaciones utilizadas se obtuvo en modelos físicos suficientemente
similares al caso estudiado en este trabajo. De todos estos trabajos de laboratorio, los más
similares al caso analizado son los de Farhoudi y Smith.
44
c) Para aplicar las formulaciones al caso en estudio fue necesario corregir la velocidad media
en la salida del canal. Esta corrección se hizo con observaciones hechas del funcionamiento
hidráulico del canal en un modelo físico. Además, durante el funcionamiento del modelo,
se observó que en la descarga del canal se tiene una zona de estancamiento en la margen
derecha del mismo, y el flujo principal, con mayor velocidad, se carga hacia la margen
izquierda.
La magnitud de la socavación local medida en el modelo, de 0.11 m, es un poco mayor en
comparación con la magnitud calculada con las fórmulas propuestas de Farhoudi y Smith
(1982), de 0.094 m. Con respecto a los demás valores calculados, estos son notablemente
diferentes con respecto al valor medido en laboratorio.
6.7 Perfil longitudinal de la socavación
En Farhoudi y Smith (1985) se proponen fórmulas para calcular el perfil longitudinal de la
zona de socavación. Las correspondientes expresiones son las citadas en el capítulo dos,
fórmulas 2.9. Para su aplicación se requiere saber cuál es la condición de flujo aguas abajo;
para ello se calcula el cociente del tirante, Tw, aguas abajo de la zona de socavación, y el
tirante d2, que corresponde al conjugado mayor del salto hidráulico. Así se tiene que
Tw 0.175
=
= 1.33
d 2 0.132
Con el resultado anterior se escoge la fórmula 2.9a, que corresponde a la condición nivel alto
del agua en la descarga, donde dsmáx = 0.094 m.
⎡ 1 ⎛ xi
⎞⎤
yi
⎜⎜
+ 8.41 = 7.41cosh ⎢
− 3.04 ⎟⎟⎥
ds máx
⎠⎦
⎣ 7.41 ⎝ ds máx
En la fig 6.2 se muestra el perfil longitudinal calculado con la fórmula 2.10a. Ahí mismo se
incluyen algunos puntos del perfil de la socavación local medido en el modelo físico. Se puede
45
decir que el perfil longitud de la socavación medida en el modelo, en comparación con la del
perfil calculado, es del orden del doble, aunque el valor de la profundidad de socavación sea
semejante.
6.00
Calculado
(Farhoudi y Smith)
Profundidad, en m
5.98
5.95
Medido
5.93
5.90
5.88
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Distancia, en m
Fig 6.2 Perfil longitudinal de socavación local
46
1.20
1.40
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En este trabajo se presenta el estudio de la socavación local en la descarga de un canal al lecho
arenoso de un río. Aunque éste es un problema clásico, en la revisión del estado del arte se
demuestra que para el caso particular tratado en este trabajo no es fácil encontrar una
formulación que se aplique de manera directa y sencilla al caso estudiado.
Se proponen varias metodologías para calcular la profundidad de socavación en la descarga de
un canal; éstas se basan en fórmulas y gráficas presentadas en la literatura técnica. La
magnitud de la socavación calculada con base en los estudios de Farhoudi y Smith (1982), es
la que mejor se aproxima al valor obtenido en un experimento en modelo físico; sin embargo,
para aplicar esta formulación fue necesario utilizar magnitudes de modelo físico y conocer el
campo de velocidades en la descarga del canal. Por estas razones, y en general, cuando se
desea utilizar alguna formulación o ley semiempírica, calibrada con experimentos en
laboratorio, se recomienda aplicar las fórmulas para el cálculo de la socavación con
magnitudes de modelo físico, cuya escala sea del mismo orden de magnitud, ya que con esas
escalas se construyeron los modelos donde se hicieron pruebas de laboratorio, y con esos
resultados se obtuvieron las fórmulas citadas en este trabajo. En cuanto al campo de
velocidades, éste se puede predecir con un modelo numérico de flujo bidimensional
horizontal, que represente en forma adecuada zonas muertas y de recirculación.
Desde luego, dado que en el fenómeno de socavación local se tiene un flujo claramente
tridimensional, con turbulencia notable, para cuantificar los efectos de socavación se
47
recomienda usar un modelo físico a escala adecuada; y de ser posible, calibrar y/o verificar la
bondad del modelo físico con mediciones de campo. Una ventaja importante del modelo es
que, en general, se tiene buena experiencia en representar en forma adecuada el campo de
velocidades; sin embargo, donde se tiene incertidumbre es en el proceso del movimiento del
sedimento, puesto que escalar sus características no es fácil, desde el punto de vista práctico.
En cuanto al problema de la socavación local, se considera que su magnitud es importante y
que su valor esta en función directa de las condiciones del flujo. El hecho más relevante
encontrado durante los trabajos con el modelo físico, fue la posibilidad de modificar la
remoción de sedimento a través de alterar el patrón del campo de velocidades en el canal. Sin
poder profundizar por el momento sobre este aspecto, se advierte la posibilidad de colocar
estructuras dentro del canal de salida para disminuir la socavación. Ahora bien, si se tratara de
abundar más sobre estas soluciones, entonces se observarían algunos detalles interesantes:
a) Una recomendación es diseñar un tanque tradicional de amortiguamiento, que realmente
permita entregar el agua al río de manera tranquila. Es muy probable que esta solución sea
más costosa, pero habrá que evaluar la alternativa.
b) Puesto que se ha observado que en el canal se tiene un flujo que sale como un chorro
concentrado, otra alternativa sería el de dar un peralte a la plantilla del canal a la salida de
éste para intentar que el flujo se expanda; en caso de lograr que esto funcione, se
disminuiría la profundidad de la socavación. Además, un dentellón con la profundidad
adecuada podría mejorar la seguridad de la estructura.
c) Una variante de la alternativa anterior sería construir muros guías a lo largo del canal de
salida, con ello se podría lograr que el flujo se expandiera.
d) El uso de bloques y dientes tipo Rehbock, o el aumento de la rugosidad artificialmente,
usando barras transversales en el fondo, podrían también ser alternativas para disminuir la
energía del flujo.
48
En las soluciones anteriores prevalecen dos aspectos importantes, por un lado la conveniencia
de repartir mejor el flujo para disminuir la velocidad del mismo, y por tanto también la
profundidad de la socavación; y por el otro, la importancia de controlar la turbulencia del flujo
a la salida de la estructura par evitar la remoción del sedimento. Se hace notar que no se trata
con esta idea de aumentar la pérdida de energía, sino de “ordenar” el flujo en el canal para
reducir la socavación a la salida. Esto es sólo una idea que ha surgido de las pruebas
realizadas, y es posible que de tener razón, exista un mecanismo importante que requiere ser
estudiado para disminuir la magnitud de la socavación.
Para este tipo de estudios se prevé la necesidad de contar con equipos de medición, que
permitan medir las fluctuaciones de las velocidades, y de ser posible, los espectros de las
mismas; esta información es útil para proponer y revisar soluciones alternativas. Es evidente
que este tipo de estudios por el momento estarían enfocados a los modelos físicos, pero habrá
necesidad de estudiar también su utilidad en prototipos.
49
REFERENCIAS
Chanson, H. (2004) The hydraulics of open channel flow: an introduction. Elsevier
Breusers, H. N. C. (1966) Conformity and time scale in two dimensional local scour.
Proceedings Symposium on model and prototype conformity, Poona
Breusers, H. N. C. (1967) Time scale for two dimensional local scour. Proceedings, 12th
Congress, International Association for Hydraulic Research, Fort Collins, Colo. pp
C32-1-C32-8
Breusers, H. N. C.
y Raudkivi, A. J. (1991) Scouring. IAHR, AIRH hydraulic structures
design manual, Balkema, Rotterdam, 2.
Dietz, J. W. (1969) Kolkbildung im feinem oder leichter Sohlmaterialen bei strömenden
Abfluss. Mitt. Theodor Rehbock Flussbaulab., Karlsruhe, Heft 155; 1-119.
Farhoudi, J. y K. V. H. Smith (1982), Time scale for scour downstream of hydraulic jump.
Journal of Hydraulic Division, ASCE, Vol. 108 (10), pp 1147- 1162.
Farhoudi, J. y K. V. H. Smith (1985), Local scour profiles downstream of hydraulic jump.
Journal of Hydraulic Research, Vol. 23 (4), pp 343-358.
García, F. M. y Maza, A. J. A. (1997) Inicio de movimiento y acorazamiento, Series del
Instituto de Ingeniería, No. 592, UNAM, México
Graf, W. H. (1998), Fluvial Hydraulics: flow and transport processes in channels of simple
geometry, Wiley, Chichester
Negm, A. M., Saleh, O. K. y Abdel-Aal, G. M. (2002) Investigating scour characteristics
downstream of abruptly enlarged stilling basins, River flow 2002, Vol. 2, Proc. of the
International Conference on Fluvial Hydraulics, Louvain La Neuve, Belgium
Simons, D. B. y Sentürk, F. (1992) Sediment transport technology: Water and sediment
dynamics, Water Resources Publications, Littleton, Colorado.
51