Ejercicio nº 10 - Maralboran.org

RESUELVE Y COMPRUEBA: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES I
Ejercicio nº 1.a) Simplifica y representa los siguientes números sobre la recta:
60
48
,
100 18
b) Ordena de menor a mayor:
6
7
3
2
, 2, , - , - , - 4
5
3
5
3
Evaluación:
Solución:
a)
60 3 48 8
a)
= ,
=
100 5 18 3
Fecha:
b) Reducimos a común denominador:
18 30 35
9
10
60
,
,
, - , - , 15 15 15
15
15
15
Ordenamos de menor a mayor:
60
10
9 18 30 35
2
3 6
7
<<<
<
<
; es decir: - 4 < - < - < < 2 <
15
15
15 15 15 15
3
5 5
3
Ejercicio nº 2.Calcula y simplifica el resultado.
é 1 2 3 1ù
5 - 3ê - × + ú
ë8 3 4 2û
Solución:
1
3 37
é 1 2 3 1ù
é 1 6 1ù
é 1 1 1ù
5 - 3ê
- × + ú= 5 - 3 ê
+ ú= 5 - 3 ê
- + ú= 5 - 3 × = 5 - =
8
8
8
ë 8 3 4 2û
ë 8 12 2 û
ë 8 2 2û
Ejercicio nº 3.Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el
primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se
lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio?
Solución:
3
2
El primero se lleva
del total ® quedan .
5
5
5
2 2 1
El segundo se lleva
de = =
del total.
8
5 8 4
3 1 12 5
17
Entre los dos se llevan + =
+
=
del total.
5 4 20 20 20
3
Por tanto, el tercero se lleva
del total, que son 37,5 euros.
20
Así:
1
3
del total = 37,5
20
Luego:
Total =
37,5 × 20
3
= 250 euros
El premio era de 250 €.
Ejercicio nº 4.-
Simplifica la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias:
4 -3 × 2 2 × 9 × 12
63 × 2-4 × 3
Solución:
4-3 × 22 × 9 × 12
-4
6 ×2 ×3
3
(2 ) = × 2
=
2 -3
× 32 × 22 × 3
=
=
23 × 33 × 2-4 × 3
2
2-6 × 24 × 33
=
=
2-1 × 3 4
2-2 × 33
-1
2 ×3
4
2 × 33
1
1
2 ×3
2×3
6
2
4
Ejercicio nº 5.-Calcula.
7 æ5ö
×ç ÷
4 è2ø
-2
+
9 æ
1ö 1
× ç 3 + ÷ - × 5 -1
10 è
3ø 5
Solución:
-2
2
7 æ5ö
9 æ
1ö 1
7 æ2ö
9 10 1 1
×ç ÷ +
× ç 3 + ÷ - × 5-1=
×ç ÷ +
×
- × =
4 è 2ø
10 è
3ø 5
4 è 5 ø 10 3 5 5
=
7 4
1
7 75 1
81
×
+3=
+
=
4 25
25 25 25 25 25
Ejercicio nº 6.-Calcula estas raíces:
a)
7
-2187
b)
4
625
c)
6
64
Solución:
( -3=)
a)
7
-2187
=
b)
4
625 = 4 5 4 = 5
c)
6
64 = 6 2 6 = 2
7
7
-3
Ejercicio nº 7.Efectúa con ayuda de la calculadora:
5 · (-3) - (-2) : (4 - 6) - [3 - (6 - 4)]
Solución:
-17
Ejercicio nº 8.Con ayuda de la calculadora, efectúa estas operaciones:
2
1+
2 æ 4 1ö 1 1
ç - ÷+ :
3è5 6ø 6 5
Solución:
203
90
Ejercicio nº 9.Escribe dos números fraccionarios comprendidos entre:
a)
1
5
y
12
12
b)
1
1
y
6
2
Solución:
a) Por ejemplo,
2
3
1
1
y
, es decir,
y .
12
12
6
4
b) Buscamos dos fracciones equivalentes a
1
1
y
con denominador 12:
6
2
1 2
=
6 12
1 6
=
2 12
Luego
3
5
1
1
y
son fracciones que están comprendidas entre
y
.
12
12
6
2
Ejercicio nº 10.Ordena de menor a mayor los siguientes números:
3
2 æ2ö
, 2-3 , , ç ÷
7
3 è7ø
Solución:
-1
32 , -
Calculamos el valor de las potencias:
3 2 = 9, 2-3
1
=
23
-1
1 æ2ö
, ç ÷=
8 è7ø
7
2
=
Reducimos a común denominador la fracciones:
3 1 2 7
9, - , , ,
7 8 3 2
® mín.c.m. ( 7, 8, 3, 2 ) = 168
1512 -72 21 112 588
,
,
,
,
168 168 168 168 168
®
-72
21 112 588 1512
<
<
<
<
168 168 168 168 168
Es decir:
-1
2 æ 2ö
-3
< 2-3 < < ç ÷ < 32
7
3 è7ø
3