Instituto Profesional de Chile Ingeniería Industrial Módulo de Aprendizaje Nº 5.2 Asignatura : Unidad Nº 3 : Economía La teoría de la utilidad y de la demanda ______________________________________________________________________ 1. Objetivos Específicos: Distinguir los mapas de indiferencia Determinar la elección del consumidor Reducir una curva de demanda 2.- En este módulo se trabajará en determinar la elección del consumidor mediante la regla de la compra óptima. 3.- Desarrollo de los contenidos temáticos Los mapas de indiferencia Aceptados los supuestos y las propiedades de las curvas de indiferencia, podemos trazar un mapa de la preferencias de un consumidor. Esos mapas estás formados por curvas de indiferencia. La forma de las curvas de indiferencia depende de las preferencias del consumidor, y a todo el conjunto de dichas curvas se le llama Mapa de preferencias. Cada consumidor posee un conjunto completo de curvas de indiferencia. Así como construimos la primera curva de indiferencia podemos trazar una segunda curva paralela a la primera, pero ubicada más alto y a la derecha de la anterior. En virtud de que la utilidad a lo largo de una curva de indiferencia es constante en todos sus puntos, cada punto de la nueva curva representa un nivel de utilidad total más lato que los puntos de la curva anterior ( en dirección noreste). 1 Instituto Profesional de Chile Ingeniería Industrial Una ventaja de las curvas de indiferencia comparado con el enfoque de la utilidad marginal, es que no tenemos que medir cada uno de los valores individuales de la utilidad. Todo lo que se necesita saber es cómo se ordenan estos valores, hasta tener un punto que está por encima de otro en dirección noreste, no hace falta saber en cuanto, así las curvas de indiferencia descartan la idea de que la utilidad marginal es cuantificable (medible), pero retiene la idea de las utilidades marginales de los dos bienes en cuestión. Figura 10.1 Gráfico Mapa de preferencias Una familia de curvas de indiferencia Y A Y1 Pend.= X UMg X = UMg B i4 i3 i2 Y2 C D i1 X1 X2 X A cada consumidor le corresponde una familia única de curvas de indiferencia. Las curvas de indiferencia más altas representan niveles de utilidad más elevados. 2 Instituto Profesional de Chile Ingeniería Industrial Propiedades de las curvas de indiferencia Veamos las propiedades de las curvas de indiferencia, mencionadas en el módulo n°9. Las curvas de indiferencia se doblan hacia el origen o punto de origen, 0, sobre los ejes. EN otras palabras el valor absoluto de la pendiente de las curvas de indiferencia disminuye, o las curvas se vuelven más planas, a medida que nos movemos sobre ellas hacia la derecha. Así pues, decimos que las curvas de indiferencia son convexas hacia el origen. Esta forma se desprende directamente de haber supuesto una tasa marginal de sustitución decreciente. Para comprender esa forma convexa, comparemos el segmento de la curva y, de la figura 10.1, entre A y B, con el segmento de la misma curva entre C y D. Al pasar de A y B, el consumidor está dispuesto a renunciar a una cantidad mayor de y para obtener una cantidad menor de x (recordemos que la utilidad total es constante a lo largo de una curva de indiferencia, por lo tanto, el consumidor es indiferente entre A y B). Sin embargo, al moverse de C a D el consumidor está dispuesto a renunciar solamente a una pequeña cantidad de Y para obtener más de X. Esta alternativa compensatoria cambiante resulta por entero lógica cuando recordamos la ley de la utilidad marginal decreciente. Observemos que entre A y B hay una lato consumo de Y, y la utilidad marginal obtenida de una unidad de Y es probablemente pequeña. Sin embargo, al mismo tiempo se consume solo un poco de X, de manera que la utilidad marginal obtenida del consumo de una unidad de X es probablemente alta. Supongamos, por ejemplo, que X es pizza e Y es bebida gaseosa. Cerca de A y B, un trabajador de la construcción que esté muy hambriento y tenga frente a él 10 de esa bebidas, y solo una rebanada de pizza, estará dispuesto a cambiar varias bebidas gaseosas por otra rebanada. En cambio cerca de C y D, supongamos que son 20 las rebanadas de pizza que tiene a su disposición y solo una bebida gaseosa. En tal caso, si tuviera mucha sed, desearía cambiar varias rebanadas de pizza por una bebida adicional. 3 Instituto Profesional de Chile Ingeniería Industrial Podemos mostrar más formalmente como cambiar esas equivalencias compensatorias, obteniendo una expresión matemática para la pendiente de una curva de indiferencia. Examinemos el arco (es decir, las sección de la curva) entre A y B. Sabemos que al moverse de A a B, la utilidad total permanece constante lo que significa que la utilidad perdida a causa de consumir menos de Y debe ser igualada por la utilidad ganada al consumir mayor cantidad de X. Podemos encontrar el valor aproximado de la pérdida de la utilidad multiplicando la utilidad marginal de Y (U Mg y) por el número de unidades que han dejado de consumirse de Y ( Y). Asimismo, podemos encontrar el valor aproximado de la utilidad obtenida al consumir más de X, multiplicando la utilidad marginal de X ( U Mg X) por el número de unidades adicionales de X consumidas ( X ).Recordemos que, como el consumidor esa indiferente entre los puntos A y B, la utilidad total es la misma en ambos puntos. Así, estos dos puntos deben tener la misma magnitud, es decir, la ganancia de la utilidad obtenida al consumir más de X debe ser igual a la pérdida de la utilidad al consumir menos de Y puesto de la Y es un número negativo (por que el consumo de Y disminuye de A a B) resulta que : U Mg X * X = -(U Mg Y * Si dividimos ambos miembros entre UMg Y y entre Y) X, tenemos Y= - (UMg X) X = (UMg Y) Recordemos que la pendiente de una curva se calcula dividiendo el cambio registrado en Y, (es decir, la Y) entre el cambio registrado en X ( es decir, la X). Esto nos conduce a la siguiente conclusión : La pendiente de una curva de indiferencia es la relación entre la utilidad marginal de X y la utilidad marginal de Y y sus valor es negativo. 4 Instituto Profesional de Chile Ingeniería Industrial Cuando nos movemos del área AB al área CD, el trabajador consume menos bebidas y más pizza. La UMg X, de la pizza disminuye y la UMg Y, de la bebida aumenta, lo que significa que la UMg X = Tasa marginal de la sustitución, desciende y el valor absoluto UMg Y de la curva de indiferencia disminuye. Por lo tanto la curva se vuelve más plana. 4.- Conceptos claves a repasar. Mapas de indiferencia Cálculo de la pendiente Tasa marginal de sustitución. 5.- Aplicación conceptual a) Explique claramente cuál es el motivo que las curvas de indiferencia tengan forma convexa? b) Cuál de los principios de las curvas de indiferencia es violado por las curvas de la siguiente figura. Y Y X X c) La tasa marginal de la sustitución ( UMg X) ( UMg Y) 5 Instituto Profesional de Chile Ingeniería Industrial es la relación en la cual una familia está dispuesta a sustituir en bien X por el bien Y. ¿Está de acuerdo con esta aseveración? ¿Por qué si o por qué no lo está? 6.- Bibliografía sugerida Case – Fair “Principios de Microeconomía” Cap. 6 apéndice. 6