MATEMATICA FINANCIERA II PARTE

TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO
Introducción
Una tasa T es la razón de la diferencia de dos cantidades de la misma especie y
una de ellas tomada como base; la cual deber ser necesariamente el sustraendo
de la diferencia. Designando C0 a la base y Cn a la otra cantidad referida a la
base, podemos expresar la tasa T cormo:
Cn
T=
-1
C0
Cn
In =
C0
Ejercicio La Cooperativa Agraria Naranjillo al 30 de Junio y 31 de Julio ha
registrado ventas de S/. 190 000 y S/. 212 800 respectivamente y su producción
para el mismo período ha sido 520 000 y 416 000 unidades. Tomando como basé
el 30 de junio calcule los índices y las tasas de variación de ventas y producción.
Solución
a)
1. índice de variación de ventas Iv.
Fórmula
Datos
Iv = ?
Cn = 212 800
C0 = 190 000
Cn
Iv =
C0
212 800
Iv =
= 1.12
190 000
2. índice de variación de producción Ip
Fórmula
Datos
Ip = ?
Cn = 416 000
C0 = 520 000
Cn
Ip =
C0
416 000
Ip =
= 0.8
520 000
b)
1. Tasa de variación de ventas Tv.
Fórmula
Datos
Tv = ?
Cn
Tv =
Cn = 212 800
C0 = 190 000
-1
C0
212 800
Tv =
-1
= 0.12
190 000
2. tasa de variación de producción Tp.
Fórmula
Datos
Tp = ?
Cn = 416 000
C0 = 520 000
Cn
Tp =
-1
C0
416 000
Tp =
- 1 = - 0.2
520 000
Estos resultados indican que en julio se han vendido en unidades monetarias el
112% con relación a junio, mientras la producción alcanzó sólo el 80% con
relación al mes anterior. Ello significa una tasa de crecimiento del 12 % en ventas
y un decrecimiento del 20% en producción.
Ejercicio Desarrolle el mismo ejercicio anterior; pero tomando como base el 31
de julio.
Solución
a)
1. índice de variación de ventas Iv.
Fórmula
Datos
Iv = ?
Cn = 190 000
C0 = 212 800
Cn
Iv =
C0
190 000
Iv =
= 0,892857142
212 800
2. índice de variación de producción Ip
Fórmula
Datos
Ip = ?
Cn = 520 000
C0 = 416 000
Cn
Ip =
C0
520 000
Ip =
= 1.25
416 000
b)
1. Tasa de variación de ventas Tv.
Fórmula
Cn
Tv =
-1
Datos
Tv = ?
Cn = 190 000
C0 = 212 800
C0
190 000
Tv =
-1
= - 0,107142857
212 800
2. tasa de variación de producción Tp.
Fórmula
Cn
Tp =
-1
Datos
Tp = ?
Cn = 520 000
C0 = 416 000
C0
520 000
Tp =
- 1 = 0.25
416 000
El índice de ventas nos indica que en junio se han vendido en unidades
monetarias el 89,29% con relación a julio, mientras la producción alcanzó el 125%
con relación al mes posterior (julio), lo que significa una tasa de decrecimiento del
10.71% en ventas y un crecimiento del 25% en producción.
Tasa de interés
Ejercicio Si un banco concedió un préstamo de S/. 5 000 por 120 días cobrando
un interés de S/. 300, ¿ Cuánto fue la tasa efectiva del cuatrimestre?.
Solución
300
i=
= 0.06 x 100;
i = 6%
5 000
Ejercicio ¿Cuál será la tasa proporciona diaria, quincenal, mensual, trimestral y
semestral correspondiente a una tasa nominal anual del 48%?
Solución
- La tasa diaria
(0.48 / 360) 1= 0,133333333%
- La tasa quincenal
(0,48 / 360) 15 = 2%
- La tasa mensual
(0,48 / 360) 30 = 4%
- La tasa trimestral
(0,48 / 360) 90 = 12%
- La tasa semestral
(0,48 / 360) 180 = 24%
Ejercicio Calcular la tasa proporcional:
a)
Trimestral, a partir de uña tasa nominal anual del 42%'
b)
Trimestral, a partir de una tasa nominal semestral del 24%
c)
Anual, a partir de una tasa nominal mensual del 1,5%
d)
De 18 días, a partir de una tasa nominal cuatrimestral del 12%
Solución
a)
(0,42 /360)90 = 10,5%
b)
(0, 24/180)90 = 12%
c)
(0,015/30)360 = 18%
d)
(0,12 /120)18 = 18%
Tasa efectiva
Ejercicio. Calcule la TET para un depósito de ahorro que gana una TNA del 48%
abonándose mensualmente los intereses en la libreta de ahorros.
Solución
Fórmula
Datos
J
TES =
1+
n
-1
m
0,48
TES =
1+
3
TES = ?
i
= 0,48
m
n
= 12
=3
-1
12
TES = 0,124864 x 100 = 12,49%
Ejercicio Tomando como base una TNA del 36% con capitalización: anual,
semestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal y diaria calcule
sus respectivas tasas efectivas semestrales.
Solución
Tasa efectiva semestral
J.
Capitalización
Operación
TES
anual
36%
Anual
(1 + 0,36 / 1)180/360 -1= 0,166190379
16,62%
36%
Semestral
(1 + 0,36 / 2)180/180 -1= 0,18
18 %
36%
Cuatrimestral (1 + 0,36 / 3)180/120 -1= 0,185296587
36%
Trimestral
(1 + 0,36 / 4)180/90 -1 = 0,1881
18,81%
36%
Bimestral
(1 + 0,36 / 6)180/60 -1 = 0,191016
19,10%
36%
Mensual
(1 + 0,36 / 12)180/30 -1 =0,194052296
19,41%
36%
Quincenal
(1 + 0,36 / 24)180/15 -1 =0,195618171
19,56
36%
Diaria
(1 + 0,36 / 360)180/1 -1 =0.19710969
19,71%
18,53%
Ejercicio Tomando como base una TNM del 2% con capitalización cada 29
,26,23,20,18,15,12 y 10 días. Calcule sus respectivas TET.
Solución
Tasa efectivas
J. mens.
Capitalización
Operación
TET
2%
Cada 29 días
(1 + 0,02 / 29)90/29 -1= 0,061228679
6,122%
2%
Cada 26 días
(1 + 0,02 / 26)90/26 -1= 0,061290829
6,129%
2%
Cada 23 días
(1 + 0,02 / 23)90/23 -1= 0,61353147
6,135%
2%
Cada 20 días
(1 + 0,02 / 20)90/20 -1 = 0,061415632
6,141%
2%
Cada 18 días
(1 + 0,02 / 18)90/18 -1 = 0,061457384
6,145%
2%
Cada 15 días
(1 + 0,02 / 15)90/15 -1 =0,061520151
6,152%
2%
Cada 12 días
(1 + 0,02 / 12)90/12 -1 =0,061583087
6,158%
2%
Cada 10 días
(1 + 0,02 / 10)90/10 -1 =0.061625143
6,163%
Ejercicio El 21 de agosto la empresa Atlantic Financiera compró un paquete de
acciones invirtiendo S/. 19 000 el cual vendió el 31 del mismo mes, por un importe
neto de S/. 20 140. ¿Cuál fue la TEM de rentabilidad obtenida en esa operación?
Solución
La tasa de rentabilidad obtenida durante 9 días
(20 140 / 19 000) - 1 = 0,06
La TEM se calcula del siguiente modo:
TEM = (1 + 0,06) 30/10 - 1 = 0,191016 = 19,1016%
La rentabilidad obtenida en 10 días ha sido del 6% y asumiendo la reinversión a la
misma tasa en los 3,00 períodos de 10 días (30/10) que tiene el mes, la
rentabilidad acumulada del mes sería del 19,1016%.
Ejercicio Almacén el BARCO tiene una rotación anual de mercaderías de 5
obteniendo un margen de utilidad bruta de 15% en cada rotación. ¿Cuál es la tasa
de rentabilidad bruta anual?
Solución
Una rotación de mercaderías de 5 veces al año significa un promedio de
inmovilización de inventarios de 72 días (360 /5).
Solución
Datos
Fórmula
TEA
TEA = (1+ i )H/f -1
f = 72
TEA= (1+ 0,15 )360 /72 -1
H =360
TEA= (1,011357187)
i = 0,15
TEA = 101,14%
Ejercicios Calcule la TEA equivalente , a una TNA del 12% capitalizable .
trimestralmente.
Solución
TEA = ?
TEA = (1 + j /m)H/f -1
j = 12%
TEA = (1 + 0,12/4)360/90 -1
H =360
TEA = 0,12550881
f =90
TEA = 12,55%
Tasas equivalentes
Tasa equivalente partiendo de una tasa efectiva dada
Ejercicio ¿A qué TEQ debe colocarse un capital para obtener al fin de un
trimestre igual monto que si se hubiese colocado a una TEM del 4%?
Solución
Datos
Fórmula
i’= TEQ ?
i’ = (1 + i )f/H -1
H= 6
i’ = (1 + 0,04)3/6 -1
i= 0,04
i’ = 1,019803903 - 1
f =3
i' = 1,9803903%
Ejercicio Si la TEM para créditos hasta 360 días es de 5%, ¿cuál será la tasa
efectiva que debe cobrarse por un sobregiro de 4 días?
Solución
Datos
Fórmula
I’4d =?
i’4d (1+ TEM) f/H -1
f=4
i’4d = (1 + 0,05)4/30 -1
H = 30
i’4d= (0,006526561)
TEM = 0,05
i'4dd = 0,653%
Ejercicio Calcule la TEM a partir de una TEA del 36%
Solución
Datos
Fórmula
I’ = TEM ?
TEM = (1+ I) f/H -1
f = 30
TEM = (1 + 0,36)30/360 -1
H = 360
TEM = (0,025954834)
i = TEA = 0,36
TEM = 2,5955%
Ejercicio Calcule la TET a partir de una TES del 10%.
Solución
Datos
Fórmula
i'= TET ?
TET = (1 + i)f/H - 1
f = 90
TET = (1 + 0,1)90/180 - 1
TES = 0,1
TET = 0,048808848
H= 180
TET = 4,88%
Ejercicio Una acción en la Bolsa de Valores tuvo una rentabilidad del 17,5% en
39 días. a) ¿Cuál fue su rentabilidad mensual?; b) ¿cuál sería su rentabilidad
proyectada trimestral de continuar la misma tendencia?
Solución
Rentabilidad mensual
i’ TEM ?
TEM = (1 + i)f/H - 1
f 30
TEM = (1 + 0,175)30/39 - 1
TE394 = 0,175
TEM = 0,132075214
H = 39
TEM = 13.21%
Rentabilidad proyectada trimestral
TET = ?
TET = (1 + i)f/H - 1
H = 90
TET = (1 + 0, 175)90/39 - 1
i’39d = 0, 175
TET = 0,450861131
f = 39
TET = 45,09%
En 90 días la tasa del 17,5% se capitalizará 2,307692308 veces. El número de
períodos capitalizados de 39 días contenidos en 90 días se obtiene con la fracción
(90/39).
Tasa nominal equivalente a una tasa efectiva dada
Ejercicio ¿Cuál será la TNA con capitalización trimestral, equivalente a una TEA
del 24%?.
Solución,
Datos
Fórmula
j(m) = m [(1+ i)1/n -1]
j = ? TNA
i = 24%
TNA = j(4) = 4 [(1+ 0,24)1/4 -1]
m=4
TNA= j(4) = 0,2210
TNA = 22,10%
El término entre corchetes cuya solución es 0,055250147 = 5,52%, es la tasa
periódica trimestral, la cual en el día 90 es una tasa efectiva trimestral,
equivalente a una tasa nominal trimestral. Si esta tasa es capitalizada 4 veces
dará lugar a una TEA y si es multiplicada por 4, como en el presente ejemplo,
dará lugar a una TNA.
Ejercicio ¿Cuál será la TNS pon capitalización trimestral, equivalente a una TEA
del 24%?
Solución
Datos
Fórmula
j = ?TNS
j(m) = m [(1+ i)1/n -1]
m=2
TNS = j(2) = 2[(1 + 0,24)1/4 -1]
i = 24%
TNS = j(2) = 0, 110500294
n=4
TNS = 11,05%
Ejercicio ¿Cuál será la TNA con capitalización mensual, equivalente a una TEA
del 20%?
Solución
Datos
Fórmula
j (12) = ?
j(m) = m [(1 + TEA)f/H -1]
f=1
j(12) = 12 [(1 + 0,2)1/12 -1]
H= 12
j(12) = 0, 18371364
TEA = 0,2
j(12) = 18,37%
m = 12
TNA = 18,37%
Ejercicio ¿Qué TNT, capitalizable mensualmente, es equivalente a una TET del
15,7625%?
Solución
Datos
Fórmula
j (3) = ?
j(m) = m [(1+ TET)f/H -1]
f=1
j(3) = 3[(1 + 0,157625)1/3 -1]
H= 3
j(3) = 0, 15
TET = 0,157625
j(3) = 15%
m=3
Tasa de interés. simple equivalente a una tasa de interés compuesto para un
mismo horizonte temporal
Ejercicio
Calcule la tasa de interés simple equivalente a una tasa del 10%
mensual capitalizable mensualmente durante 9 meses.
Solución
Datos
Fórmula
(1+ ic )n -1
is= ?
is =
ic =0,10
n
(1+ 0,10 )9 -1
n=9
is =
9
is = 0,150883076
is = 15,09%
La tasa simple del 15,09% mensual produce el mismo resultado que una tasa
efectiva del 10% mensual, durante 9 meses.
Ejercicio En una operación de descuento bancario a 90 días se requiere ganar
una tasa trimestral vencida del 4,5% ¿qué tasa adelantada equivalente debe
aplicarse para los 90 días?
Solución
Datos
Fórmula
d
d=?
d=
(1+i)
i = 0,045
0,045
d=
(1 + 0,045)
d = 0,0430620096
d = 4,31%
Ejercicio ¿Qué tasa anual adelantada es equivalente a una TEA del 12%?
Solución
Datos
Fórmula
d
d=?
d=
(1+i)
i = 0,12
0,12
d=
(1 + 0,12)
d = 0,1071428571
d = 10,71%
Tasa vencida (i) equivalente a una tasa adelantada (d)
Ejercicio Una tasa adelantada del 12%, ¿a qué tasa efectiva de interés es
equivalente?
Solución
Datos
Fórmula
d
i=?
i=
(1–d )
d = 0,12
0,12
d=
(1 - 0,12)
d = 0,1363636364
d = 13,64%
Ejercicio Calcule la TET equivalente a una tasa adelantada del 36% capitalizable
mensualmente.
Solución
Datos
Fórmula
i=?
1 + i = (1 – d )-n
d = 0.36/12
i = (1 – d )-n -1
i = (1 – 0,03 )-3 -1
n=3
i = 0,0956822682
i = 9,57%
Factores de descuento
Ejercicio Calcule el factor de descuento y el descuento racional a efectuar a una
letra de S/. 12 000 cuyo vencimiento será dentro de 39 días. Aplíque una TEM del
5%.
Solución
Datos
d39 = ?
f = 39
Fórmula
i
d=
(1+i)
( 1 + TEM )f/H -1
=
( 1 + TEM )f/H
( 1 + 0,05 )39/30 -1
TEM = 0.05
d=
= 0,06145756971
( 1 + 0,05)39/30
H = 30
D = S [factor de descuento]
D = 10 000 [0,06145756971]
D = 614,58
Ejercicio Calcule el factor de descuento y el descuento racional a efectuar a una
letra de S/. 2 000 cuyo vencimiento será dentro de 39 días. Aplíque una TEM del
5%.
Solución
d39 = ?
( 1 + TEM )f/H -1
i
d=
=
( 1 + TEM )f/H
f = 39
(1+i)
TEM = 0.05
( 1 + 0,05 )39/30 -1
d=
= 0,06145756971
( 1 + 0,05)39/30
H = 30
d = 0,06145756971
D = S [factor de descuento]
D = 2 000 [0,06145756971]
D = 122,915138
Ejercicio Calcule el descuento racional a se aplica a una letra de S/. 42 000,
faltando 49 días para su vencimiento y cobrando una TEM del 4%.
Solución
D = 42 000 x 0,062051 = 2 606,142
Tasa de interés total en mora ( ITM )
Fórmula
ITM = P[(1 + ic)n + (1 + im)n – 2]
Ejercicio El 21 de agosto la empresa Continental descontó un pagaré de S/. 60
000 con vencimiento dentro de 30 días a una TEM del 4%. Si el documento se
cancela el 26 de septiembre, ¿Cuál es el importe de la deuda, considerando que
la tasa de mora es el 15% de la tasa compensatoria. Efectúe la liquidación al 26
de septiembre considerando gastos de portes de S/. 10,00.
Solución
Datos
I = ?; P = 50 000; Ic = 0,04; Im = 0,006, n = 6/30
Cuadro de operación
Ic= 60 000[(1,04) 6/30 - 1 ] = 472,50
Im = 60 000[ (1,006) 6/30 -1] = 71,83
Liquidación al 26 de septiembre
Doc. Vencido
Int. Compensatorio
60 000.00
472,50
Int. de mora
71,83
Portes
10
Deuda total
60 554.33
Ejercicio El 21 de agosto la empresa Continental descontó un pagaré de S/. 60
000 con vencimiento dentro de 30 días a una TEB del 8%. Si el documento se
cancela el 26 de septiembre, ¿Cuál es el importe de la deuda, considerando que
la tasa mensual de mora es el 15% de la tasa mensual compensatoria. Efectúe la
liquidación al 26 de septiembre considerando gastos de portes de S/. 10,00.
Solución
Datos
I = ?; P = 60 000; Ic = 0,08 /2; Im = 0,006,
n = 6/30
Cuadro de operación
Ic= 60 000[(1+ (0,08/2) 6/30 - 1 ) = 472,50
Im = 60 000[ (1,006) 6/30 –1] = 71,83
Liquidación al 26 de septiembre
Doc. Vencido
22 000.00
Int. Compensatorio
472,50
Int. de mora
71,83
Portes
10
Deuda total
60 554.33
Ejercicio El 18 de marzo la empresa Textiles S.A. obtuvo del Banco Oriental un
préstamo de S/. 20 000 para amortizarlo en 10 cuotas uniformes de S/. 2 590,09
pagaderas cada 30 días a una TEM del 5%. Si Textiles no pudo pagar sus tres
primeras cuotas y el 30, de junio cancela su deuda vencida, ¿cuál es el pago total
que debe efectuar? La tasa de interés de mora equivale al 15% de la TEM.
Efectúe la liquidación considerando separadamente el importe de cuotas
vencidas, el interés compensatorio y el interés moratorio.
Solución
1) Cuotas vencidas
7 770,27
3 cuotas vencidas (2 590 x 3)
2) Interés compensatorio
583,03
1ª. Cuota 2 590,09 [ (1,05)74/30 - 1] = 331,25
2a Cuota 2 590,09 [ (1,05)34/30 - 1] =
a
3 Cuota 2 590,09 [ (1,05)
14/3O
-1] =
192,14
59,65
3) Interés moratorio
85,77
1a Cuota 2 590,09[ (1,0075)74/30 - 1] =
48,18
2a Cuota 2 590,09[ (1,0075)34/30 -1] = 28,54
3a Cuota 2 590,09[ (1,0075)14/30 -1] =
9,05
Total deuda vencida rubros: 1) + 2) + 3)
8 439,07
Ejercicio Calcule el interés total en mora generado por una deuda de S/. 10 000
vencida hace 21 días. La TEM compensatoria es 2,5% y la TEM moratoria es
0,50%.
Solución
ITM = ?
ITM = P[(1 + ic)n + (1 + im)n - 2]
ic = 0,025
ITM = 10 000[(1,025)21/30 + (1,005)21/30 - 2]
im 0,005
ITM = 10 000[(1,017435076) + (1,003497381) -2]
n= 21/30
ITM = 209,32
P = 10 000
Ejercicio Calcule el interés total en mora generado por una deuda de S/. 13 250
vencida hace 45 días. La TEM compensatoria es 1,5% y la TEM moratoria es
0,75%.
Solución
ITM = ?
ITM = P[(1 + ic)n + (1 + im)n - 2]
ic = 0,015
ITM = 13 250[(1,015)45/30 + (1,0075)45/30 - 2]
im 0,0075
ITM = 13 250[(1,022584165) + (1,011271067) -2]
n= 45/30
ITM = 448,58
P= 15 000
TAMN, TAMEX, TIPMN, TIPMEX
Ejercicio El 1 de diciembre la compañía ROLEX invirtió S/. 167 500 comprando
dólares norteamericanos a un tipo de cambio de 3.35, importe que depositó en el
Banco Financiera ganando una TEA del 9%. El 29 de diciembre cuando el tipo de
cambio era de S/. 3.48 canceló su cuenta, ¿cuál fue: a) la rentabilidad del período,
b) la rentabilidad proyectada del mes? c)compruebe la rentabilidad obtenida.
Solución
a) Rentabilidad del período (28 días)
[(1 + 0,09)28/360 (3,48/3,35) -1 ]
[(1,006725223) (1,03880597) -1] = 0,045792171 = 4,579%
b) Rentabilidad mensual
(1 + 0,045792171)30/28 - 1
( 1,045792172) 30/28 –1 = 0,049142167 = 4,91%
c) Comprobación de la rentabilidad
Fecha
Operación
S/.
01-12
Importe inicial MN
01-12
Importe inicial ME S/.167 500 / 3,35
29-12
Interés ME 50 000 [(1,09 ) 28/360 - 1]
29-12
Importe final ME
29-12
Importe final MN 50 336,2611535 x 3,48 175 170,1888
$
167 500
50 000
336,2611535
50 336,2611535
Cálculo de la tasa acumulada de inflación cuando se conocen las
variaciones mensuales
Ejercicio La empresa CPI ha informado que durante la primera semana del mes,
la inflación ha sido del 0,12%, ¿cuál sería la inflación acumulada para la tercera
semana?.
Solución
Datos
Fórmula
f= ?
f = ( 1 + i )n -1
i = 0,0012
f = ( 1 + 0,0012 )3 –1
n=3
f = 0,003604321 = 0,360432173%
Ejercicio La inflación acumulada del último año ha sido del 11,75%, ¿cuál fue la
inflación promedio mensual?
Solución
Datos
Fórmula
f=?
f = ( 1 + i )n -1
i = 0,1175
f = ( 1 + 0,1175 )1/12 -1
n = 1/12
f = [ (1,1175 )1/12 -1 ]
f = 0,009300823 = 0,930082358%
Ejercicio. A inicio de año el gobierno se impuso como meta no superar una
inflación anual del 9%, si durante los nueve primeros meses acumuló el 6%,
¿cuánto deberá acumular en promedio en cada uno de los tres meses restantes
para no superar la meta trazada?
Solución
Datos
Tenemos como datos que:
(1 + f )3 = ?
(1 + f )9 + (1 + f )3 = (1 + f )12
(1 + f )12 = 1+ 0,09
Reemplazando tenemos:
(1 + f )9 = 1+ 0,06
(1,06 ) + (1 + f )3 = (1,09 )
(1 + f )3 = (1,09/1,06 )
f = (1,028301887 –1) / 3 =0,009433962
f = 0,943396233%
En promedio se podrá acumular una inflación mensual del 0,94% o su equivalente
trimestral del 2,8301887%.
TASA REAL
Ejercicio ¿Qué tasa de inflación mensual debe producirse para conseguir una
tasa real mensual del 2,5%, en un depósito de ahorro que paga una TNA del 48%
con capitalización mensual?
Solución
Datos
Fórmula
f = ?
i = 0,48 /12 = 0,04
r = 0,025
f =
i - r
1+r
(0,04 - 0,025)
f =
= 0,014634146
1 + 0,025
f = 1,46 %
Tasa de interés ajustada por inflación
Ejercicio Si dispongo de S/. 13 000 y quiero ganar realmente 4,5% mensual ¿a
qué tasa ajustada por inflación debería colocar ese capital proyectando una
inflación del 1,25%? Compruebe la operación.
Solución
Datos
Fórmula
i = ?
i = r + rf + f
f = 0,045
i = 0,0125 + ( 0,0125) ( 0,045) + 0,045
r = 0,0125
i = 0,0125 + ( 0,0005625) + 0,045
i = 0,0580625
Comprobación
Monto corriente 13 000 x 1,0580625 = 13 754,8125
Monto real
13 754,8125/1.0125 = 13 585
Tasa real
13 585/13 000 -1 = 0,045 = 4,5%
El inversionista ha recibido a fin de mes 13 754,8125 que deflactado por la
inflación es igual a 13 754,8125/1.0125 = 13 585 el cual representa el 4,5% de
rentabilidad real..
Tasas explícita e implícita
Ejercicio Calcular la tasa implícita mensual de un artículo cuyo precio de contado
contra entrega es de S/.20 000 y su precio de contado comercial a 60 es de
S/. 23 000
Solución
30/ 60
23 000
i=
- 1 = 0,072380529;
20 000
= 7,238052947%