Circuitos MultiEtapa

Circuitos MultiEtapa
J.I.Huircan
Universidad de La Frontera
January 5, 2012
Abstract
Los ampli…cadores multieetapa son circuitos electrónicos formados por
varios transistores, que pueden ser acoplados en forma directa o mediante capacitores. Las con…guraciones clásicas son el par Darlington (alta
impedancia de entrada y alta ganancia de corriente), el par diferencial
(CMRR elevada), el ampli…cador cascode (alta impedancia de salida).
1
Introducción
Un ampli…cador es un circuito que procesa las señales de acuerdo a la naturaleza
de su aplicación, extrae la información de la señal recibida de tal manera de
mantener o mejorar la prestación del sistema que la emite ya sea un sensor o
transductor, audio etc. Un ampli…cador multietapa es un circuito o sistema que
tiene múltiples transistores y además puede ser conectado con otro para mejorar
su respuesta tanto en ganancia, Zin , Zout o sus respuestas en frecuencia. Estos
pueden ser de cc o ca.
2
Tipos de acoplamiento
El acoplamiento establece la forma como se conectan las etapas ampli…cadoras,
dependiendo de la aplicación y las características de respuesta que se desea el
acoplamiento puede ser: Acoplamiento directo, capacitivo y por transformador.
Vcc
v
i
Etapa
Etapa
1
Ac opl.
Etapa
Ac opl.
2
v
o
3
RL
Figure 1: Acoplamiento.
1
2.1
Acoplamiento directo
Las etapas se conectan en forma directa, esto ampli…ca tanto de la componente
de señal como de la componente continua del circuito. Se dice que los circuitos
de cc se acoplan directamente como se muestra en la Fig. 2.
Vcc
RC
R1
Q2
RE
1
RE
RB
V
BB
vo
R2
Vcc
RC
Q1
v
i
Vcc
Q1
Q2
RE
1
2
RE
2
(b)
(a)
Figure 2: Transistores acoplados directamente.
2.2
Acoplamiento capacitivo
El acoplamiento capacitivo o por condensador se usa para interconectar etapas
en las cuales sólo se desea ampli…car señal. El capacitor anula las componentes
de cc, permitiendo sólo la ampli…cación de señales en ca. Los ampli…cadores de
ca usan acoplamiento capacitivo. Permite mayor libertad en el diseño, pues la
polarización de una etapa no afectará a la otra.
vi
1
1
vo
1
Etapa
Etapa
Etapa
v
i
vi
2
2
v
o2
vi
3
3
v
o3
vo
RL
Figure 3: Acoplamiento Capacitivo.
Av =
2.3
vo
=
vi
von
vin
:::
vo1
vi1
vi1
vi
Acoplamiento por transfomador
Este acoplamiento es muy popular en el dominio de la radio frecuencia (RF). El
transformador como carga permitirá aislar las señales y además, dependiendo
de la razón de transformación incrementar el voltaje y corriente.
2
V
CC
RL
R1
Q1
v
i
R2
RE
1
CE
Figure 4: Ampli…cador con carga acoplada por transformador.
En el circuito de la Fig. 4, la carga es alimentada a través de un trans2
formador, la relación de voltajes estará dada por vv21 = N
N1 ; donde el segundo
término es la relación de inversa de transformación. Los transformadores permiten aislar eléctricamente las distintas etapas.
3
Con…guracion Darlington
Corresponde a dos etapas seguidores de emisor, tiene una alta impedancia de
entrada y además produce un efecto multiplicativo sobre la corriente, también
se conoce como par Darlington.
V cc
IC
IB
1
1
IC
IC
RB
C
2
v
in
C
IB
2
vout
IE
2
R
E
(b)
(a)
Figure 5: (a) Con…guración Darlington. (b) Seguidor de emisor.
La corriente de salida en funcion de la entrada estará dada por
IC2
IE1
=
=
IB2
( + 1) IB1
Pero, IE1 = IB2 ; luego reemplazando en (1) se tiene
IC2 = IB2 = IE1 =
3
( + 1) IB1
(1)
(2)
Así la corriente de salida será aproximandamente
entrada, si >> 1.
3.1
2
veces la corriente de
Con…guracion Seguidor de emisor con par Darlington
Se analizará el circuito de la Fig. 5b, en cc y en ca.
3.1.1
Análisis en cc
Planteando la malla de entrada del circuito de cc de la Fig. 6.
VCC = IB1 RB + VBE1 + VBE2 + IE2 RE
(3)
VCC
IC
1
R
B
V CC
Q
IB
I
1
Q
1
I
B2
C2
2
IE
R
2
E
Figure 6: Par Darlington en cc.
Sea la malla de salida
VCC = VCE2 + IE2
(4)
Pero IB1 + IC1 = IB2 = ( 1 + 1) IB1 y dado que IE2 = (
considerando VBE1 = VBE2 = VBE
IB1 =
VCC 2VBE
RB + ( 1 + 1) ( 2 + 1) RE2
2
+ 1) IB2 , además
(5)
Calculando la corriente de colector total, IC2 , se tiene
IE2 = IC2
(
2
+ 1)
=(
2
+ 1) (
+ 1) IB1
(6)
+ 1) IB1 RE
(7)
(8)
1
2
Así el punto de de operación será
IC2
VCE2
=
2(
= VCC
1
+ 1) IB1
( 2 + 1) (
1
Lo que determina el efecto multiplicativo en la corriente.
4
3.1.2
Análisis en ca
Se usará el circuito en ca de la Fig. 7a,b, para determinar Av , Ai y Rin .
v
i
h fe i
b
Q1
R
ib
Q2
v
B
R
vo
i
1
ib
1
h ie
h fe i b
vo
h ie
R
E
(a)
2
2
E
(b)
Figure 7: Ampli…cador Darlington en ca.
Determinación de Av .
Planteando las ecuaciones en el equivalente a pequeña señal de la Fig. 7b
vi
vo
= ib1 hie1 + ib2 hie2 + vo
= ib2 (1 + hf e2 ) RE
(9)
(10)
Pero ib2 = (hf e1 + 1) ib1
vi
vo
= ib1 hie1 + ib1 (hf e1 + 1) hie2 + vo
= ib1 (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
Luego
vo =
Av =
vi vo
hie1 + (hf e1 + 1) hie2
(hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
vo
(hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
=
vi
hie1 + (hf e1 + 1) hie2 + (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
(11)
Si hf e1 ; hf e2 >> 1, se comporta como seguidor de emisor.
Av =
vo
=
vi
RE
hie1 +(hf e1 +1)hie2
(hf e1 +1)(1+hf e2 )
Cálculo de Rin .
5
+ RE
=1
(12)
vi
vo
= ib1 hie1 + ib1 (hf e1 + 1) hie2 + vo
= ib1 (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE
(13)
(14)
Luego
vi = ib1 fhie1 + (hf e1 + 1) hie2 + (hf e1 + 1) (1 + hf e2 ) RE g
Finalmente como Rin =
vi
ib 1
(15)
; se despeja de (15)
Rin = hie1 + (hf e1 + 1) (hie2 + (1 + hf e2 ) RE )
(16)
Resulta ser un valor bastante grande si hf e1 ; hf e2 >> 1.
Cálculo de Ai .
Dado que io = ib2 (1 + hf e2 ) e ib2 = ib1 (1 + hf e1 )
Ai
ib (1 + hf e2 )
ib (1 + hf e1 ) (1 + hf e2 )
io
= 2
= 1
ii
ib1
ib1
(1 + hf e1 ) (1 + hf e2 )
=
=
(17)
Donde (17) es factor multiplicativo de la señal de corriente.
4
Circuitos Cascode
Es un ampli…cador en emisor común acoplado directamente con una circuito
en base común. Posee una impedancia de salida mayor y un ancho de banda
más grande. Esta con…guración sólo se analizará en ca, y se usará el circuito
equivalente de la Fig. 8.
Vcc
v
o
RC
R3
v
o
Q
hie
RC
v
o
iB
CB
R1
v
i
v
i
Q
R2
RE
(a)
hfe i B
v
i
RB
RB
hie
iB
1
hfe i B
RC
1
CE
(b)
(c)
Figure 8: (a) Ampli…cador Cascode. (b) Equivalente en ca. (c) Pequeña señal.
6
Para determinar Av , se plantea las ecuaciones en la salida y en la entrada
vo
hf e iB1
vi
=
RC (iB hf e )
= iB (1 + hf e )
= iB1 hie
(18)
(19)
(20)
Luego, despejando iB1 de (20) reemplazando en (19), despejando iB de (19)
luego en reemplazando en (18), se tiene
Av =
vo
=
vi
RC h2f e
(hf e + 1) hie
hie
hie
v
o
v
i
hfe i B
iB
i
+
RB
hie
iB
1
hfe i B
(21)
RC
ip
hfe i B
iB
1
RB
hie
iB
1
hfe i B
(a)
+
RC
1
(b)
Figure 9: (a) Determinación de Rin . (b) Determinación de Rout .
Para determinar Rin , se plantea la LVK en el circuito de la Fig.9a.
vi = i (RB jjhie )
Y se despeja la relación Rin =
vi
i ;
vi
= RB jjhie
i
Para determinar Rout , se utiliza el equivalente de la Fig.9b.
Dado que iB1 = 0, del circuito se tiene que hf e iB + iB = hf e iB1 = 0, por lo
tanto iB = 0, así
Rin =
vp = ip RC
Finalmente la resistencia de salida Rout , estará dada por RC .
5
Ampli…cador diferencial
El sistema de la Fig. 10 es un ampli…cador diferencial, cuya señal de salida
corresponde a la diferencia ampli…cada de las dos entradas.
7
v
p
v
i1
v
i2
+
Amplificador
_
Diferencial
+
v
o
_
v
o1
v
o2
Figure 10: Ampli…cador diferencial.
En un ampli…cador ideal se debe cumplir que
vo1
vo2
= Ad (vi1 vi2 )
=
Ad (vi1 vi2 )
(22)
(23)
Si la salida se considera como vo = vo1 vo2 , se dice que corresponde a
la salida balanceada, en cambio si vo = vo1 (ó vo = vo2 ), ésta será la salida
asimétrica. En un ampli…cador diferencial real se tiene
vo1 = Ad (vi2
vi1 ) + Ac
vi2 + vi1
2
(24)
Donde Ad es la ganancia diferencial y Ac es la ganancia en modo común.
v +v
(vi2 vi1 ) es la entrada diferencial y i2 2 i1 es la entrada en modo común.
El ampli…cador sólo responderá a la entrada diferencial si Ad >> Ac . Se
de…ne así la relación de rechazo en modo común (RRMC ó CMRR- Common
Mode Reject Rate) dada por el cociente
Ad
(25)
Ac
Esta relación mide la calidad del ampli…cador diferencial, debido a que permite saber en que factor se atenua la señal en modo común, respecto de la señal
diferencial.
CM RR =
5.1
Con…guración del Ampli…cador Diferencial
El circuito de la Fig. 11 es un ampli…cador diferencial transistorizado llamado
par diferencial, donde la variable vo es la salida y los terminales vi1 y vi2 son
la entrada. Considerando que los parámetros de circuito y los transistores son
idénticos y el voltaje aplicado a cada uno de los terminales de entrada es el
mismo, vo será nulo. Esto se conoce como circuito balanceado.
5.1.1
Análisis en corriente continua
Planteando la LVK en la malla de entrada
VBE1
VBE1 + IE RE
+ (IE1 + IE2 ) RE
8
VEE
VEE
= 0
= 0
(26)
Vcc
RC
RC
vo
1
v
i1
Vcc
RC
v
+ o _
Q
Q
1
RC
vo
2
2
vo
2
v
i2
v
i1
RE
Q
Q
1
2
v
i2
RE
-V EE
-V EE
(a)
(b)
Figure 11: Ampli…cador diferencial con transistores. (a) Salida balanceada. (b)
Salida Asimétrica.
Como ambos transistores son iguales se tiene que
VBE1 + 2IE1 RE = VEE
(27)
Pero como IB1 + IC1 = IE1 = ( + 1) IB1 , se tiene que
IB1 =
VEE VBE1
2RE ( + 1)
(28)
En la práctica IE debe ser independiente de los transistores y de valor constante, también se deseará que RE sea lo más grande posible, de esta forma el
RRMC tendrá un valor alto y el ampli…cador tendrá una respuesta más próxima
a la ideal.
5.1.2
Análisis en corriente alterna
Determinación de la ganancia diferencial
Sea la salida vo2 , de acuerdo a la Fig. 12b, así
vo2 =
hf e ib2 Rc
Pero en la entrada
vi1
vi2
= ib1 hie + iE RE
= ib2 hie + iE RE
Por otro lado
9
(29)
(30)
RC
RC
vo
2
v
i1
Q
1
Q
2
v
i2
vo
2
h fe i
b1
h fe i
b
2
RC
v
RE
i1
ib
1
v
hie
hie
R
ib
E
(a )
RC
i2
2
(b)
Figure 12: (a) Amp. diferencial en ca. (a) Equivalente a pequeña señal.
ib1 + hf e ib1 + ib2 + hf e ib2
ib1
= iE
=
ib2 +
iE
(1 + hf e )
Sea hf e >> 1, se despeja ib2 en función de ib1 , se tiene ib2 =
vi = vi2 vi1 , entonces
vi
=
=
(ib2 ib1 ) hie
2ib2 hie
(31)
ib1 : Como
(32)
Finalmente, la ganancia diferencial Ad será
Ad =
vo2
=
vi
hf e R c
2hie
(33)
Ganancia en modo común
Considerando el circuito de la Fig. 13b.
Sea vi = vi1 = vi2 , luego se tiene que Ac =
planteando la LVK en la entrada
vo2
viC :
Dado que vo2 =
hf e ib2 Rc ;
vi = ib1 hie + iE RE
(34)
ib1 + hf e ib1 + ib2 + hf e ib2 = iE
(hf e + 1) (ib1 + ib2 ) = iE
(35)
Considerando que ib1 = ib2 = ib , entonces
10
RC
RC
ib
vo
2
v
ic
Q
1
Q
2
RC
vi
2
1
vo
C
ib
RE
h fe i
b
hie
h fe i b
hie
1
R
E
(a)
2
2
RC
(b)
Figure 13: (a) Ampli…cador en modo común. (b) Circuito equivalente.
vi
(hf e + 1) 2ib
= ib hie + iE RE
= iE RE
(36)
Finalmente
Ac =
vo2
=
vi
hf e R c
hie + 2RE (hf e + 1)
(37)
Determinación de la RRMC
RRM C =
hie + 2RE (hf e + 1)
Ad
=
Ac
2hie
(38)
Se observa que si RE ! 1; el CMRR se hace muy grande por lo tanto la
componente en modo común se atenua, haciendo su comportamiento ideal.
6
Ampli…cador diferencial con fuente de corriente
Considerando que los transistores Q1 y Q2 del circuito de la Fig. 6 deben estar
polarizados en cc, el valor de RE debe ser limitado. Si RE se incrementa, el valor
de VEE , también debe ser incrementado, para mantener la misma corriente de
polarización en los dos transistores.
Esto implica que el incremento de RE no es posible sin un incremento en la
tensión de polarización ( VEE ), luego, el circuito descrito se modi…ca usando
una fuente de corriente constante ideal. Esto proveerá una corriente de polarización constante para Q1 y Q2 y una resistencia in…nita entre los dos emisores
y tierra.
11
Vcc
RC
Vcc
RC
RC
RC
vo
2
Q
v
i1
Q
1
2
RB
IE
vo
2
v
i2
Q
v
i1
1
Q
2
v
i2
3
IE
RE
-V EE
-V EE
Figure 14: (a)Fuente de corriente práctica. (b) Esquema.
En términos prácticos, la implementación típica de la fuente de corriente
puede ser en base a un transistor como se indica en la Fig. 14a.
Dado que IE = IC3 , se tiene que
RB3 IB3 + VBE3 + IE3 RE = VEE
(39)
Como IE3 = ( + 1) IB3 se tiene
IB3 =
VEE VBE3
RB3 + ( + 1) RE
(40)
Por lo tanto
IE3 = ( + 1)
VEE VBE3
RB3 + ( + 1) RE
(41)
Seleccionando un RB3 adecuado se tiene que
IE3 =
VEE
VBE3
RE
(42)
Note que IE es constante y RE no necesariamente es elevada.
7
Conclusiones
El análisis a pequeña señal permite determinar la ganancia, resistencia de entrada y salida de un ampli…cador con transistores BJT. Al reemplazar el modelo
del dispositivo, el circuito electrónico se transforma en una red lineal, pudiendo
utilizar todas la herramientas en análisis disponibles para tal efecto.
12